Finite Group Databasebeta

← #32050737

Subgroups — #32050737

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865—21no—
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19#17986650—24no—
20#17986650—24no—
21C2×#14556127C2211yescharacteristic
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23C2×#14556113—21no—
24C2×#14556111—21no—
25C2×#14556108C2211yescharacteristic
26C2×#14556107C2211yescharacteristic
27C2×#14556106—21no—
28C2×#14556103C2211yescharacteristic
29C2×#14556102C2211yescharacteristic
30C2×#14556099C2211yescharacteristic
31C2×#14556090C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
34#17986357—24no—
35#17986213—24no—
36C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×#14556038C2211yescharacteristic
47#17985935—21no—
48#17985907—21no—
49#17985902—21no—
50#17985899—21no—
51C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56C2×#121×C71C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—28no—
64C2×#11765865—44no—
65C2×#11765865—44no—
66C22×Dic142—21no—
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C22×D284—21no—
69C22×D284C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
73C22×C4×D71—21no—
74C22×C4×D71—21no—
75C22×C4×D71C2311yescharacteristic
76C2×#11765854—22no—
77C2×#11765854—41no—
78C2×#11765854—41no—
79C2×#11765850—22no—
80C2×#11765850—41no—
81C2×#11765850—41no—
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84#14556127—22no—
85#14556127D414yescomplemented
86#14556115—22no—
87#14556115—22no—
88#14556113—28no—
89#14556111—28no—
90#14556108—22no—
91#14556108—41no—
92#14556107—22no—
93#14556107—41no—
94#14556106—28no—
95#14556103—22no—
96#14556103—22no—
97#14556102—22no—
98#14556102—22no—
99#14556099—22no—
100#14556099—41no—
101#14556090—22no—
102#14556090D414yescomplemented
103C4×C22⋊D71—22no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D71—22no—
113C4⋊C4×D71—22no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic71—21no—
125C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
126Dic71⋊C8—22no—
127#14556053—22no—
128#14556051—22no—
129#14556051—22no—
130#14556050—22no—
131#14556049—22no—
132#14556048—22no—
133C22⋊(C71⋊C8)—41no—
134(C2×D71)⋊C8—41no—
135(C2×D71)⋊C8—41no—
136#14556038—22no—
137C71⋊#95—21no—
138C22×D4×C71—21no—
139C22×D4×C71C2311yescharacteristic
140C23×C4×C71—21no—
141C23×C4×C71C2311yescharacteristic
142C22×C8×C71C2311yescharacteristic
143C22×C8×C71C2311yescharacteristic
144#121×C71—22no—
145#121×C71—41no—
146C2×C4⋊C4×C71—21no—
147C2×C4⋊C4×C71—22no—
148C2×C4⋊C4×C71—22no—
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C71—21no—
153#102×C71—22no—
154#102×C71—22no—
155C22⋊C8×C71—41no—
156C23×D71—21no—
157C23×D71C2×D411yescharacteristic
158#11765865—432no—
159C2×Dic142—24no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—42no—
167C2×Dic142—42no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—24no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—42no—
175C2×D284—42no—
176C2×D284C2×D412yes—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—24no—
180C2×C22⋊D71—22no—
181C2×C22⋊D71—42no—
182C2×C22⋊D71—42no—
183C2×C22⋊D71—42no—
184C2×C22⋊D71—42no—
185C2×C22⋊D71—81no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D71—24no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—24no—
200C2×C4×D71—42no—
201C2×C4×D71—42no—
202C2×C4×D71—42no—
203C2×C4×D71—42no—
204#11765854—44no—
205#11765850—44no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—42no—
215C4⋊Dic71C2×D412yes—
216C4⋊Dic71#4112yescomplemented
217Dic71⋊C4—24no—
218Dic71⋊C4—24no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—42no—
221C22⋊Dic71—22no—
222C22⋊Dic71—42no—
223C22⋊Dic71—42no—
224C22⋊Dic71—42no—
225C22⋊Dic71—42no—
226(C2×D71)⋊C4—24no—
227(C2×D71)⋊C4—24no—
228(C2×D71)⋊C4—24no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—42no—
231C4×Dic71—81no—
232C4×Dic71C2×D412yes—
233C4×Dic71C2×D412yes—
234C24×C71—21no—
235C24×C71C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—42no—
243C2×D4×C71—42no—
244C2×D4×C71—81no—
245C22×C4×C71—24no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—42no—
256C22×C4×C71—42no—
257C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C71C2411yescharacteristic
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—24no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71C2×D412yes—
270C4⋊C4×C71C2×D412yes—
271C4⋊C4×C71#4112yescomplemented
272C22⋊C4×C71—42no—
273C23×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C23×C71C22×D411yescharacteristic
288C22×D71—21no—
289C22×D71—21no—
290C22×D71—21no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—22no—
295C22×D71—41no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
302D4×C71—41no—
303D4×C71—41no—
304D4×C71—41no—
305D4×C71—41no—
306D4×C71—84no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—22no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—48no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D71—28no—
331C22⋊D71—48no—
332C22⋊D71—84no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—21no—
335C2×Dic71—21no—
336C2×Dic71—21no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—22no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71—41no—
349C2×Dic71#12012yes—
350C2×Dic71#12012yes—
351D284—22no—
352D284—22no—
353D284—48no—
354D284—41no—
355D284—41no—
356C4×D71—48no—
357C4×D71—48no—
358C4×D71—41no—
359C4×D71—41no—
360C4×D71—41no—
361C4×D71—41no—
362Dic142—48no—
363Dic142—41no—
364Dic142—41no—
365Dic142—41no—
366Dic142—41no—
367C8×C71—41no—
368C8×C71—41no—
369C71⋊C8—41no—
370C71⋊C8—41no—
371C22×C71—22no—
372C22×C71—22no—
373C22×C71—22no—
374C22×C71—41no—
375C22×C71—41no—
376C22×C71—41no—
377C22×C71—41no—
378C22×C71—81no—
379C22×C71—81no—
380C22×C71—81no—
381C22×C71—81no—
382C22×C71—81no—
383C22×C71—81no—
384C22×C71—81no—
385C22×C71C2×#12011yescharacteristic
386C22×C71#54611yescharacteristic
387C22×C71#54611yescharacteristic
388C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C22×C71#57711yescharacteristic
391C22×C71#57811yescharacteristic
392C2×D71—22no—
393C2×D71—22no—
394C2×D71—22no—
395C2×D71—41no—
396C2×D71—41no—
397C2×D71—41no—
398C2×D71—41no—
399C2×D71—42no—
400C2×D71—42no—
401C2×D71—42no—
402C2×D71—81no—
403C2×D71—81no—
404C2×D71—81no—
405C2×D71—81no—
406C4×C71—41no—
407C4×C71—42no—
408C4×C71—42no—
409C4×C71—42no—
410C4×C71#53211yescharacteristic
411C4×C71#53511yescharacteristic
412C4×C71#55011yescharacteristic
413C4×C71#55011yescharacteristic
414Dic71—22no—
415Dic71—22no—
416Dic71—41no—
417Dic71—42no—
418Dic71—42no—
419Dic71—81no—
420#25577—711nomaximal, Sylow
421C2×C71—42no—
422C2×C71—161no—
423C2×C71#243111yescharacteristic
424C2×C71#300311yescharacteristic
425C2×C71#301311yescharacteristic
426C2×C71#330611yescharacteristic
427C2×C71#330611yescharacteristic
428C2×C71#330811yescharacteristic
429C2×C71#330811yescharacteristic
430D71—42no—
431D71—82no—
432C2×#547—711no—
433C2×#489—711no—
434C2×#463—711no—
435#2540—711no—
436#2000—711no—
437#2000—711no—
438#1999—711no—
439#1999—711no—
440#1987—711no—
441#1955—711no—
442#1874—711no—
443#1874D7111yescharacteristic, complemented
444#1872—711no—
445#1872—711no—
446#1762—711no—
447C71#2557711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22×#41—1421no—
449C22×SD16—711no—
450C22×D8—711no—
451#547—1424no—
452#547—1424no—
453C2×C4⋊Q8—711no—
454C2×#124—711no—
455C2×#123—1421no—
456C2×#123—1421no—
457C2×C22⋊Q8—711no—
458C2×C22⋊Q8—711no—
459C2×C22⋊Q8—1421no—
460C2×#121—711no—
461C2×#121—711no—
462C2×#121—711no—
463C2×#121C2×D7111yescharacteristic
464C2×C4×D4—711no—
465C2×C4×D4—711no—
466C22×C4⋊C4—711no—
467C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
468#489—1424no—
469#463—1424no—
470C2×C4⋊C8—711no—
471C2×#103—711no—
472C2×#103—711no—
473C2×#103—711no—
474C2×#102—711no—
475C2×#102—711no—
476C2×#102—711no—
477C2×#102C2×D7111yescharacteristic
478C2×#102C2×D7111yescharacteristic
479C2×C22⋊C8—711no—
480C2×C22⋊C8—711no—
481C2×C22⋊C8—711no—
482C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
483C2×#97—711no—
484#399—1421no—
485#392—1421no—
486#390—1421no—
487#390—1421no—
488C4×C4⋊C4—711no—
489#340—711no—
490#340—711no—
491#340—711no—
492#340—711no—
493#340C2×D7111yescharacteristic
494#340C2×D7111yescharacteristic
495C2×#41—2844no—
496C2×#41—2844no—
497C2×#41—1428no—
498C22×Q8—711no—
499C22×Q8—1421no—
500C22×D4—21no—
501C22×D4—711no—
502C22×D4—711no—
503C22×D4—1421no—
504C22×D4—1421no—
505C22×D4—1421no—
506C22×D4C22×D7111yescharacteristic
507C23×C4—21no—
508C23×C4—711no—
509C23×C4—1421no—
510C23×C4—1421no—
511C23×C4C22×D7111yescharacteristic
512C2×SD16—2841no—
513C2×SD16—2841no—
514C2×SD16—1422no—
515C2×D8—2841no—
516C2×D8—2841no—
517C2×D8—1422no—
518C22×C8—711no—
519C22×C8—711no—
520C22×C8C22×D7111yescharacteristic
521C22×C8C22×D7111yescharacteristic
522C4⋊Q8—714no—
523C4⋊Q8—1422no—
524#124—1422no—
525#124—1422no—
526#123—1428no—
527#123—1428no—
528C22⋊Q8—2841no—
529C22⋊Q8—2841no—
530C22⋊Q8—1422no—
531C22⋊Q8—1422no—
532C22⋊Q8—1428no—
533#121—22no—
534#121—41no—
535#121—2841no—
536#121—1422no—
537#121—1422no—
538#121—1422no—
539#121—1422no—
540#121—1422no—
541C4×D4—714no—
542C4×D4—1422no—
543C4×D4—1422no—
544C4×D4—1422no—
545C2×C4⋊C4—21no—
546C2×C4⋊C4—22no—
547C2×C4⋊C4—22no—
548C2×C4⋊C4—711no—
549C2×C4⋊C4—711no—
550C2×C4⋊C4—711no—
551C2×C4⋊C4—1422no—
552C2×C4⋊C4—1421no—
553C2×C4⋊C4—1421no—
554C2×C4⋊C4—1421no—
555C2×C4⋊C4—1421no—
556C2×C4⋊C4—1422no—
557C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
558C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
559C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—711no—
562C2×C22⋊C4—711no—
563C2×C22⋊C4—1421no—
564C2×C22⋊C4—1421no—
565C2×C22⋊C4—1421no—
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C42—711no—
572C2×C42—1421no—
573C4⋊C8—1422no—
574#103—1422no—
575#103—1422no—
576#103—1422no—
577#102—22no—
578#102—22no—
579#102—1422no—
580#102—1422no—
581#102—1422no—
582C22⋊C8—41no—
583C22⋊C8—2841no—
584C22⋊C8—2841no—
585C22⋊C8—2841no—
586#97—1422no—
587#95—1421no—
588C24—21no—
589C24—711no—
590C24—1421no—
591C24D4×D7111yescharacteristic
592#41—28432no—
593C2×Q8—2842no—
594C2×Q8—2842no—
595C2×Q8—1424no—
596C2×Q8—1421no—
597C2×Q8—1421no—
598C2×Q8—1421no—
599C2×Q8—1421no—
600C2×Q8—1421no—
601C2×Q8—1421no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—42no—
609C2×D4—42no—
610C2×D4—81no—
611C2×D4—2842no—
612C2×D4—2842no—
613C2×D4—2842no—
614C2×D4—2842no—
615C2×D4—2842no—
616C2×D4—2842no—
617C2×D4—5681no—
618C2×D4—712no—
619C2×D4—1424no—
620C2×D4—1422no—
621C2×D4—1424no—
622C2×D4—1422no—
623C2×D4—1422no—
624C2×D4—1421no—
625C2×D4—1421no—
626C2×D4—1421no—
627C2×D4—1421no—
628C2×D4—1421no—
629C22×C4—24no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—42no—
640C22×C4—42no—
641C22×C4—2842no—
642C22×C4—2842no—
643C22×C4—2842no—
644C22×C4—2842no—
645C22×C4—711no—
646C22×C4—711no—
647C22×C4—711no—
648C22×C4—1424no—
649C22×C4—1424no—
650C22×C4—1421no—
651C22×C4—1421no—
652C22×C4—1421no—
653C22×C4—1421no—
654C22×C4—1421no—
655C22×C4—1421no—
656C22×C4—1421no—
657C22×C4—1421no—
658C22×C4—1421no—
659C22×C4D4×D7111yescharacteristic
660C22×C4C23×D7111yescharacteristic
661SD16—2844no—
662D8—2844no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—1421no—
670C2×C8—1421no—
671C2×C8—1421no—
672C2×C8—1421no—
673C2×C8—1421no—
674C2×C8—1421no—
675C4⋊C4—24no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—2842no—
680C4⋊C4—2842no—
681C4⋊C4—712no—
682C4⋊C4—712no—
683C4⋊C4—1422no—
684C4⋊C4—1424no—
685C4⋊C4—1424no—
686C4⋊C4—1421no—
687C4⋊C4—1421no—
688C4⋊C4D4×D7112yes—
689C4⋊C4D4×D7112yes—
690C4⋊C4#1176586512yescomplemented
691C22⋊C4—42no—
692C22⋊C4—2842no—
693C22⋊C4—2842no—
694C22⋊C4—2842no—
695C22⋊C4—2842no—
696C22⋊C4—2842no—
697C22⋊C4—1422no—
698C22⋊C4—1424no—
699C22⋊C4—1424no—
700C22⋊C4—1424no—
701C22⋊C4—1422no—
702C42—5681no—
703C42—712no—
704C42—712no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—2841no—
719C23—2841no—
720C23—2841no—
721C23—2841no—
722C23—2841no—
723C23—2841no—
724C23—712no—
725C23—1422no—
726C23—1421no—
727C23—1421no—
728C23—1421no—
729C23—1421no—
730C23—1421no—
731C23—1421no—
732C23#1455615212yes—
733C23C2×D4×D7111yescharacteristic
734Q8—2848no—
735Q8—2841no—
736Q8—2841no—
737Q8—2841no—
738Q8—2841no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—84no—
744D4—2848no—
745D4—2848no—
746D4—2841no—
747D4—2841no—
748D4—5684no—
749D4—1428no—
750D4—1422no—
751D4—1422no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—48no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—2848no—
770C2×C4—2848no—
771C2×C4—2841no—
772C2×C4—2841no—
773C2×C4—2841no—
774C2×C4—2841no—
775C2×C4—2841no—
776C2×C4—2841no—
777C2×C4—2841no—
778C2×C4—2841no—
779C2×C4—2841no—
780C2×C4—2841no—
781C2×C4—2841no—
782C2×C4—712no—
783C2×C4—712no—
784C2×C4—1421no—
785C2×C4—1422no—
786C2×C4—1421no—
787C2×C4—1421no—
788C2×C4—1422no—
789C2×C4—1421no—
790C2×C4—1421no—
791C2×C4—1421no—
792C2×C4—1421no—
793C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
795C2×C4#41×D7111yescharacteristic
796C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
797C2×C4#1455617311yescharacteristic
798C2×C4#1455617411yescharacteristic
799C8—41no—
800C8—41no—
801C8—2841no—
802C8—2841no—
803C22—22no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—81no—
811C22—81no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—2841no—
818C22—2841no—
819C22—2841no—
820C22—2841no—
821C22—2842no—
822C22—2842no—
823C22—2842no—
824C22—5681no—
825C22—5681no—
826C22—5681no—
827C22—5681no—
828C22—1422no—
829C22—1422no—
830C22—1422no—
831C22#120×D7111yescharacteristic
832C22#1798663911yescharacteristic
833C22#1798664111yescharacteristic
834C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
835C22C2×#1455615211yescharacteristic
836C22#1798680511yescharacteristic
837C22#1798681511yescharacteristic
838C4—42no—
839C4—42no—
840C4—42no—
841C4—41no—
842C4—2842no—
843C4—2842no—
844C4—2841no—
845C4—5681no—
846C4—1422no—
847C4—1422no—
848C4#1798654611yescharacteristic
849C4#1798656511yescharacteristic
850C4#1798666711yescharacteristic
851C4#1798667011yescharacteristic
852C2—42no—
853C2—161no—
854C2—2842no—
855C2—5682no—
856C2#2259195711yescharacteristic
857C2#2259756411yescharacteristic
858C2#2259765011yescharacteristic
859C2#2260029711yescharacteristic
860C2#2260030411yescharacteristic
861C2#2260032911yescharacteristic
862C2#2260033211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1874C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1874D71
hypocenterC71#25577
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986650C2semidirect
2. C2×#17986357C2semidirect
3. C2×#17986213C2semidirect
4. #22593276C2semidirect
5. #22589346C2semidirect
6. #22589345C2semidirect
7. #22589337C2semidirect
8. #22589336C2semidirect
9. #22589286C2semidirect
10. #22589136C2semidirect
11. #22588654C2semidirect
12. #22588647C2semidirect
13. #22588646C2semidirect
14. #22588164C2semidirect
15. C71×#1874C2semidirect
85. #14556127D4semidirect
102. #14556090D4semidirect
216. C4⋊Dic71#41semidirect
271. C4⋊C4×C71#41semidirect
443. #1874D71semidirect
447. C71#25577semidirect
690. C4⋊C4#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866502
C2×#179863572
C2×#179862132
#225932762
#225893462
#225893452
#225893372
#225893362
#225892862
#225891362
#225886542
#225886472
#225886462
#225881642
C71×#18742
#2557771