Finite Group Databasebeta

← #32050739

Subgroups — #32050739

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865—21no—
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C22×D568C2211yescharacteristic
19#17986650—24no—
20#17986650—24no—
21C2×#14556127C2211yescharacteristic
22C2×#14556117C2211yescharacteristic
23C2×#14556113—21no—
24C2×#14556111—21no—
25C2×#14556106—21no—
26C2×#14556104C2211yescharacteristic
27C2×#14556103C2211yescharacteristic
28C2×#14556103C2211yescharacteristic
29C2×#14556102C2211yescharacteristic
30C2×#14556102C2211yescharacteristic
31C2×#14556090C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
34#17986360—24no—
35#17986217—24no—
36C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556050C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×#14556038C2211yescharacteristic
47#17985934—21no—
48#17985908—21no—
49#17985900—21no—
50#17985899—21no—
51C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—28no—
64C2×#11765865—44no—
65C2×#11765865—44no—
66C22×Dic142—21no—
67C22×D284—21no—
68C22×D284—21no—
69C22×D284C2311yescharacteristic
70C22×D284C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
74C22×C4×D71—21no—
75C22×C4×D71—21no—
76C22×C4×D71C2311yescharacteristic
77C2×#11765852—22no—
78C2×#11765852—41no—
79C2×#11765852—41no—
80C2×D568—22no—
81C2×D568—41no—
82C2×D568—41no—
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85#14556127—22no—
86#14556127D414yescomplemented
87#14556117—22no—
88#14556117—22no—
89#14556113—28no—
90#14556111—28no—
91#14556106—28no—
92#14556104—22no—
93#14556104—41no—
94#14556103—22no—
95#14556103—22no—
96#14556103—22no—
97#14556103—41no—
98#14556102—22no—
99#14556102—22no—
100#14556102—22no—
101#14556102—41no—
102#14556090—22no—
103#14556090D414yescomplemented
104C4×C22⋊D71—22no—
105C4×C22⋊D71—22no—
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D71—22no—
113C4⋊C4×D71—22no—
114C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic71—21no—
125C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
126Dic71⋊C8—22no—
127#14556052—22no—
128#14556050—22no—
129#14556050—22no—
130#14556048—22no—
131#14556048—22no—
132#14556048—22no—
133C22⋊(C71⋊C8)—41no—
134(C2×D71)⋊C8—41no—
135(C2×D71)⋊C8—41no—
136#14556038—22no—
137C71⋊#95—21no—
138C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C23×C4×C71—21no—
140C23×C4×C71C2311yescharacteristic
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142C22×C8×C71C2311yescharacteristic
143C22⋊Q8×C71—22no—
144C22⋊Q8×C71—41no—
145C2×C4⋊C4×C71—21no—
146C2×C4⋊C4×C71—22no—
147C2×C4⋊C4×C71—22no—
148C2×C4⋊C4×C71—21no—
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C71—21no—
153#103×C71—22no—
154#103×C71—22no—
155C22⋊C8×C71—41no—
156C23×D71—21no—
157C23×D71—21no—
158C23×D71C2×D411yescharacteristic
159#11765865—432no—
160C2×Dic142—24no—
161C2×Dic142—42no—
162C2×Dic142—42no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—24no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—42no—
176C2×D284—42no—
177C2×D284—42no—
178C2×D284—42no—
179C2×D284—81no—
180C2×D284C2×D412yes—
181C2×C22⋊D71—22no—
182C2×C22⋊D71—22no—
183C2×C22⋊D71—24no—
184C2×C22⋊D71—22no—
185C2×C22⋊D71—42no—
186C2×C22⋊D71—42no—
187C2×C22⋊D71—42no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189C2×C22⋊D71—81no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D71—24no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—24no—
203C2×C4×D71—42no—
204C2×C4×D71—42no—
205C2×C4×D71—42no—
206C2×C4×D71—42no—
207#11765852—44no—
208D568—44no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71C2×D412yes—
218C4⋊Dic71#4112yescomplemented
219Dic71⋊C4—24no—
220Dic71⋊C4—24no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—42no—
223C22⋊Dic71—22no—
224(C2×D71)⋊C4—24no—
225(C2×D71)⋊C4—24no—
226(C2×D71)⋊C4—24no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—42no—
229(C2×D71)⋊C4—42no—
230(C2×D71)⋊C4—42no—
231(C2×D71)⋊C4—42no—
232(C2×D71)⋊C4—42no—
233C4×Dic71—81no—
234C4×Dic71C2×D412yes—
235C4×Dic71C2×D412yes—
236C24×C71C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C22×C4×C71—24no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—42no—
255C22×C4×C71—42no—
256C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C71C2411yescharacteristic
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—24no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—42no—
269C4⋊C4×C71C2×D412yes—
270C4⋊C4×C71C2×D412yes—
271C4⋊C4×C71#4112yescomplemented
272C22⋊C4×C71—42no—
273C23×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C23×C71C22×D411yescharacteristic
281C22×D71—21no—
282C22×D71—21no—
283C22×D71—21no—
284C22×D71—21no—
285C22×D71—21no—
286C22×D71—21no—
287C22×D71—22no—
288C22×D71—41no—
289C22×D71—41no—
290C22×D71—41no—
291C22×D71—41no—
292C22×D71—41no—
293C22×D71—41no—
294C22×D71—41no—
295C22×D71—41no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
302Q8×C71—41no—
303Q8×C71—41no—
304Q8×C71—41no—
305Q8×C71—41no—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—22no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—48no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22⋊D71—28no—
333C22⋊D71—48no—
334C22⋊D71—84no—
335C2×Dic71—21no—
336C2×Dic71—21no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—41no—
348C2×Dic71#12012yes—
349C2×Dic71#12012yes—
350D284—22no—
351D284—22no—
352D284—48no—
353D284—41no—
354D284—41no—
355D284—41no—
356D284—41no—
357D284—41no—
358D284—41no—
359D284—84no—
360C4×D71—48no—
361C4×D71—48no—
362C4×D71—41no—
363C4×D71—41no—
364C4×D71—41no—
365C4×D71—41no—
366Dic142—48no—
367C8×C71—41no—
368C8×C71—41no—
369C71⋊C8—41no—
370C71⋊C8—41no—
371C22×C71—22no—
372C22×C71—22no—
373C22×C71—22no—
374C22×C71—41no—
375C22×C71—41no—
376C22×C71—41no—
377C22×C71—41no—
378C22×C71C2×#12011yescharacteristic
379C22×C71#54611yescharacteristic
380C22×C71#54611yescharacteristic
381C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C22×C71#57711yescharacteristic
384C22×C71#57811yescharacteristic
385C2×D71—22no—
386C2×D71—22no—
387C2×D71—22no—
388C2×D71—41no—
389C2×D71—41no—
390C2×D71—41no—
391C2×D71—41no—
392C2×D71—42no—
393C2×D71—42no—
394C2×D71—42no—
395C2×D71—81no—
396C2×D71—81no—
397C2×D71—81no—
398C2×D71—81no—
399C2×D71—81no—
400C2×D71—81no—
401C2×D71—81no—
402C2×D71—81no—
403C2×D71—81no—
404C2×D71—81no—
405C2×D71—81no—
406C4×C71—41no—
407C4×C71—42no—
408C4×C71—42no—
409C4×C71—42no—
410C4×C71—81no—
411C4×C71#53211yescharacteristic
412C4×C71#53511yescharacteristic
413C4×C71#55011yescharacteristic
414C4×C71#55011yescharacteristic
415Dic71—22no—
416Dic71—22no—
417Dic71—41no—
418Dic71—42no—
419Dic71—42no—
420#25577—711nomaximal, Sylow
421C2×C71—42no—
422C2×C71#243111yescharacteristic
423C2×C71#300311yescharacteristic
424C2×C71#301311yescharacteristic
425C2×C71#330611yescharacteristic
426C2×C71#330611yescharacteristic
427C2×C71#330811yescharacteristic
428C2×C71#330811yescharacteristic
429D71—42no—
430D71—82no—
431D71—161no—
432C2×#547—711no—
433C2×#489—711no—
434C2×#463—711no—
435#2540—711no—
436#2000—711no—
437#2000—711no—
438#1999—711no—
439#1999—711no—
440#1987—711no—
441#1955—711no—
442#1874—711no—
443#1874—711no—
444#1872—711no—
445#1872D7111yescharacteristic, complemented
446#1762—711no—
447C71#2557711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22×#41—1421no—
449C22×SD16—711no—
450C22×D8—711no—
451#547—1424no—
452#547—1424no—
453C2×C4⋊Q8—711no—
454C2×#124—711no—
455C2×#123—1421no—
456C2×#123—1421no—
457C2×C22⋊Q8—711no—
458C2×C22⋊Q8—1421no—
459C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
460C2×#121—711no—
461C2×#121—711no—
462C2×#121—711no—
463C2×#121—711no—
464C2×C4×D4—711no—
465C2×C4×D4—711no—
466C22×C4⋊C4—711no—
467C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
468#489—1424no—
469#463—1424no—
470C2×C4⋊C8—711no—
471C2×#103—711no—
472C2×#103C2×D7111yescharacteristic
473C2×#103C2×D7111yescharacteristic
474C2×#102—711no—
475C2×#102—711no—
476C2×#102—711no—
477C2×#102—711no—
478C2×#102—711no—
479C2×C22⋊C8—711no—
480C2×C22⋊C8—711no—
481C2×C22⋊C8—711no—
482C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
483C2×#97—711no—
484#399—1421no—
485#392—1421no—
486#390—1421no—
487#390—1421no—
488C4×C4⋊C4—711no—
489#340—711no—
490#340—711no—
491#340—711no—
492#340—711no—
493#340C2×D7111yescharacteristic
494#340C2×D7111yescharacteristic
495C2×#41—2844no—
496C2×#41—2844no—
497C2×#41—1428no—
498C22×Q8—1421no—
499C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
500C22×D4—711no—
501C22×D4—711no—
502C22×D4—711no—
503C22×D4—1421no—
504C22×D4—1421no—
505C22×D4—1421no—
506C22×D4—1421no—
507C23×C4—21no—
508C23×C4—711no—
509C23×C4—1421no—
510C23×C4—1421no—
511C23×C4C22×D7111yescharacteristic
512C2×SD16—2841no—
513C2×SD16—2841no—
514C2×SD16—1422no—
515C2×D8—2841no—
516C2×D8—2841no—
517C2×D8—1422no—
518C22×C8—711no—
519C22×C8—711no—
520C22×C8C22×D7111yescharacteristic
521C22×C8C22×D7111yescharacteristic
522C4⋊Q8—714no—
523C4⋊Q8—1422no—
524#124—1422no—
525#124—1422no—
526#123—1428no—
527#123—1428no—
528C22⋊Q8—22no—
529C22⋊Q8—41no—
530C22⋊Q8—2841no—
531C22⋊Q8—1422no—
532C22⋊Q8—1428no—
533#121—2841no—
534#121—2841no—
535#121—1422no—
536#121—1422no—
537#121—1422no—
538#121—1422no—
539#121—1422no—
540#121—1422no—
541C4×D4—714no—
542C4×D4—1422no—
543C4×D4—1422no—
544C4×D4—1422no—
545C2×C4⋊C4—21no—
546C2×C4⋊C4—22no—
547C2×C4⋊C4—22no—
548C2×C4⋊C4—21no—
549C2×C4⋊C4—711no—
550C2×C4⋊C4—711no—
551C2×C4⋊C4—711no—
552C2×C4⋊C4—1422no—
553C2×C4⋊C4—1421no—
554C2×C4⋊C4—1421no—
555C2×C4⋊C4—1421no—
556C2×C4⋊C4—1422no—
557C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
558C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
559C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—711no—
562C2×C22⋊C4—711no—
563C2×C22⋊C4—1421no—
564C2×C22⋊C4—1421no—
565C2×C22⋊C4—1421no—
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C42—711no—
572C2×C42—1421no—
573C4⋊C8—1422no—
574#103—22no—
575#103—22no—
576#103—1422no—
577#102—1422no—
578#102—1422no—
579#102—1422no—
580#102—1422no—
581#102—1422no—
582C22⋊C8—41no—
583C22⋊C8—2841no—
584C22⋊C8—2841no—
585C22⋊C8—2841no—
586#97—1422no—
587#95—1421no—
588C24—711no—
589C24—1421no—
590C24—1421no—
591C24D4×D7111yescharacteristic
592#41—28432no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—2842no—
600C2×Q8—2842no—
601C2×Q8—1424no—
602C2×D4—2842no—
603C2×D4—2842no—
604C2×D4—2842no—
605C2×D4—2842no—
606C2×D4—2842no—
607C2×D4—2842no—
608C2×D4—2842no—
609C2×D4—2842no—
610C2×D4—5681no—
611C2×D4—5681no—
612C2×D4—712no—
613C2×D4—1424no—
614C2×D4—1422no—
615C2×D4—1424no—
616C2×D4—1422no—
617C2×D4—1422no—
618C2×D4—1421no—
619C2×D4—1421no—
620C2×D4—1421no—
621C2×D4—1421no—
622C2×D4—1421no—
623C2×D4—1421no—
624C2×D4—1421no—
625C2×D4—1421no—
626C2×D4—1421no—
627C2×D4—1421no—
628C2×D4—1421no—
629C22×C4—24no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—42no—
641C22×C4—42no—
642C22×C4—2842no—
643C22×C4—2842no—
644C22×C4—2842no—
645C22×C4—2842no—
646C22×C4—711no—
647C22×C4—711no—
648C22×C4—711no—
649C22×C4—1424no—
650C22×C4—1424no—
651C22×C4—1421no—
652C22×C4—1421no—
653C22×C4—1421no—
654C22×C4—1421no—
655C22×C4—1421no—
656C22×C4—1421no—
657C22×C4—1421no—
658C22×C4—1421no—
659C22×C4D4×D7111yescharacteristic
660C22×C4C23×D7111yescharacteristic
661SD16—2844no—
662D8—2844no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—1421no—
670C2×C8—1421no—
671C2×C8—1421no—
672C2×C8—1421no—
673C2×C8—1421no—
674C2×C8—1421no—
675C4⋊C4—24no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—2842no—
681C4⋊C4—712no—
682C4⋊C4—712no—
683C4⋊C4—1422no—
684C4⋊C4—1424no—
685C4⋊C4—1424no—
686C4⋊C4—1421no—
687C4⋊C4—1421no—
688C4⋊C4D4×D7112yes—
689C4⋊C4D4×D7112yes—
690C4⋊C4#1176586512yescomplemented
691C22⋊C4—42no—
692C22⋊C4—2842no—
693C22⋊C4—2842no—
694C22⋊C4—2842no—
695C22⋊C4—2842no—
696C22⋊C4—2842no—
697C22⋊C4—1422no—
698C22⋊C4—1424no—
699C22⋊C4—1424no—
700C22⋊C4—1424no—
701C22⋊C4—1422no—
702C42—5681no—
703C42—712no—
704C42—712no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—2841no—
712C23—2841no—
713C23—2841no—
714C23—2841no—
715C23—2841no—
716C23—2841no—
717C23—2841no—
718C23—2841no—
719C23—2841no—
720C23—2841no—
721C23—2841no—
722C23—2841no—
723C23—2841no—
724C23—712no—
725C23—1422no—
726C23—1421no—
727C23—1421no—
728C23—1421no—
729C23—1421no—
730C23—1421no—
731C23—1421no—
732C23#1455615512yes—
733C23C2×D4×D7111yescharacteristic
734Q8—41no—
735Q8—41no—
736Q8—41no—
737Q8—41no—
738Q8—2848no—
739D4—2848no—
740D4—2848no—
741D4—2841no—
742D4—2841no—
743D4—2841no—
744D4—2841no—
745D4—2841no—
746D4—2841no—
747D4—5684no—
748D4—5684no—
749D4—1428no—
750D4—1422no—
751D4—1422no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—48no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—2848no—
773C2×C4—2848no—
774C2×C4—2841no—
775C2×C4—2841no—
776C2×C4—2841no—
777C2×C4—2841no—
778C2×C4—2841no—
779C2×C4—2841no—
780C2×C4—2841no—
781C2×C4—2841no—
782C2×C4—712no—
783C2×C4—712no—
784C2×C4—1421no—
785C2×C4—1422no—
786C2×C4—1421no—
787C2×C4—1421no—
788C2×C4—1422no—
789C2×C4—1421no—
790C2×C4—1421no—
791C2×C4—1421no—
792C2×C4—1421no—
793C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
795C2×C4#41×D7111yescharacteristic
796C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
797C2×C4#1455617311yescharacteristic
798C2×C4#1455617411yescharacteristic
799C8—41no—
800C8—41no—
801C8—2841no—
802C8—2841no—
803C22—22no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—2841no—
811C22—2841no—
812C22—2841no—
813C22—2841no—
814C22—2842no—
815C22—2842no—
816C22—2842no—
817C22—5681no—
818C22—5681no—
819C22—5681no—
820C22—5681no—
821C22—5681no—
822C22—5681no—
823C22—5681no—
824C22—5681no—
825C22—5681no—
826C22—5681no—
827C22—5681no—
828C22—1422no—
829C22—1422no—
830C22—1422no—
831C22#120×D7111yescharacteristic
832C22#1798663911yescharacteristic
833C22#1798664111yescharacteristic
834C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
835C22C2×#1455615511yescharacteristic
836C22#1798680811yescharacteristic
837C22#1798681211yescharacteristic
838C4—42no—
839C4—42no—
840C4—42no—
841C4—41no—
842C4—81no—
843C4—2842no—
844C4—2842no—
845C4—2841no—
846C4—1422no—
847C4—1422no—
848C4#1798654611yescharacteristic
849C4#1798656511yescharacteristic
850C4#1798666711yescharacteristic
851C4#1798667011yescharacteristic
852C2—42no—
853C2—2842no—
854C2—5682no—
855C2—11361no—
856C2#2259195711yescharacteristic
857C2#2259756811yescharacteristic
858C2#2259765611yescharacteristic
859C2#2260029911yescharacteristic
860C2#2260030211yescharacteristic
861C2#2260032711yescharacteristic
862C2#2260033411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1872C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1872D71
hypocenterC71#25577
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986650C2semidirect
2. C2×#17986360C2semidirect
3. C2×#17986217C2semidirect
4. #22593278C2semidirect
5. #22589342C2semidirect
6. #22589341C2semidirect
7. #22589339C2semidirect
8. #22589338C2semidirect
9. #22589286C2semidirect
10. #22589136C2semidirect
11. #22588657C2semidirect
12. #22588656C2semidirect
13. #22588644C2semidirect
14. #22588164C2semidirect
15. C71×#1872C2semidirect
86. #14556127D4semidirect
103. #14556090D4semidirect
218. C4⋊Dic71#41semidirect
271. C4⋊C4×C71#41semidirect
445. #1872D71semidirect
447. C71#25577semidirect
690. C4⋊C4#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866502
C2×#179863602
C2×#179862172
#225932782
#225893422
#225893412
#225893392
#225893382
#225892862
#225891362
#225886572
#225886562
#225886442
#225881642
C71×#18722
#2557771