Finite Group Databasebeta

← #32050742

Subgroups — #32050742

Order 18176.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589346C212yesmaximal, complemented
6#22589339C212yesmaximal, complemented
7#22589137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588656C212yesmaximal, complemented
9#22588646C212yesmaximal, complemented
10#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866—21no—
13C22×#11765854C2211yescharacteristic
14C22×D568C2211yescharacteristic
15#17986652—24no—
16#17986652—24no—
17C2×#14556116C2211yescharacteristic
18C2×#14556113—22no—
19C2×#14556108C2212yes—
20C2×#14556104—21no—
21C2×#14556103C2212yes—
22C2×#14556103C2212yes—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
26#17986361—24no—
27#17986215—24no—
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35C2×#14556039C2211yescharacteristic
36#17985936—21no—
37#17985909—21no—
38#17985901—22no—
39#17985761C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43#340×C71C2212yes—
44#340×C71C2212yes—
45C2×#11765866—28no—
46C2×#11765866—48no—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×D284—22no—
49C22×D284—22no—
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C4×D71—22no—
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C4×D71C2312yes—
56C2×#11765854—22no—
57C2×#11765854—42no—
58C2×D568—22no—
59C2×D568—42no—
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61#14556116—22no—
62#14556116—22no—
63#14556113—216no—
64#14556108—24no—
65#14556108—42no—
66#14556104—28no—
67#14556103—24no—
68#14556103—24no—
69#14556103—24no—
70#14556103—42no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284D414yescomplemented
75C2×C4⋊Dic71—22no—
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—22no—
79C4⋊C4×D71—24no—
80C4⋊C4×D71—24no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
88#14556053—22no—
89#14556051—24no—
90#14556050—22no—
91#14556048—24no—
92#14556048—24no—
93(C2×D71)⋊C8—42no—
94(C2×D71)⋊C8—42no—
95#14556039—22no—
96C22×Q8×C71—21no—
97C22×C8×C71C2311yescharacteristic
98C22×C8×C71C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C71—22no—
100C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C42×C71—21no—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C71—22no—
107#95×C71—21no—
108C23×D71—21no—
109C23×D71—21no—
110C23×D71C2×D412yes—
111#11765866—432no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×D284—24no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—28no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—44no—
127C2×D284—44no—
128C2×D284—44no—
129C2×D284—44no—
130C2×D284—82no—
131C2×D284C2×D412yes—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71C2×D412yes—
135C2×C4×D71—28no—
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—44no—
144C2×C4×D71—44no—
145C2×C4×D71—44no—
146#11765854—44no—
147D568—44no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—44no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155Dic71⋊C4—28no—
156(C2×D71)⋊C4—28no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—44no—
160(C2×D71)⋊C4—44no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163C2×Q8×C71—24no—
164C2×Q8×C71—44no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71—21no—
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—24no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71C2×D414yes—
178C4⋊C4×C71#4114yescomplemented
179C42×C71—81no—
180C42×C71C2×D412yes—
181C42×C71C2×D412yes—
182C23×C71C22×D411yescharacteristic
183C22×D71—22no—
184C22×D71—22no—
185C22×D71—22no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—22no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—22no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
200Q8×C71—48no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—24no—
205C2×C4×C71—24no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71#12012yes—
211C2×C4×C71#12012yes—
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×#4112yes—
215C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—42no—
223D284—28no—
224D284—22no—
225D284—22no—
226D284—416no—
227D284—41no—
228D284—41no—
229D284—42no—
230D284—42no—
231D284—88no—
232C4×D71—48no—
233C4×D71—416no—
234C4×D71—42no—
235C4×D71—42no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—42no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—42no—
241C8×C71—41no—
242C8×C71—41no—
243C71⋊C8—42no—
244C22×C71C2×#12011yescharacteristic
245C22×C71#54612yes—
246C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C22×C71#57711yescharacteristic
248C22×C71#57811yescharacteristic
249C2×D71—24no—
250C2×D71—24no—
251C2×D71—24no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—82no—
260C2×D71—82no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—82no—
265C2×D71—82no—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—22no—
268C4×C71—44no—
269C4×C71—44no—
270C4×C71#53211yescharacteristic
271C4×C71#53511yescharacteristic
272C4×C71#55012yes—
273Dic71—42no—
274Dic71—42no—
275Dic71—81no—
276#25577—711nomaximal, Sylow
277C2×C71#243111yescharacteristic
278C2×C71#300311yescharacteristic
279C2×C71#301311yescharacteristic
280C2×C71#330612yes—
281C2×C71#330812yes—
282D71—44no—
283D71—82no—
284D71—161no—
285C2×#547—711no—
286C2×#489—711no—
287C2×#463—711no—
288#2540—711no—
289#2000—712no—
290#1999—712no—
291#1987D7111yescharacteristic, complemented
292#1955—711no—
293#1874—712no—
294#1872—712no—
295#1762—711no—
296C71#2557711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×#41—1421no—
298C22×SD16—711no—
299C22×D8—711no—
300#547—1424no—
301#547—1424no—
302C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
303C2×#124—711no—
304C2×#123—1422no—
305C2×C22⋊Q8—712no—
306C2×C22⋊Q8—1421no—
307C2×#121—712no—
308C2×#121—712no—
309C2×C4×D4—711no—
310C2×C4×D4—711no—
311C22×C4⋊C4—712no—
312#489—1424no—
313#463—1424no—
314C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
315C2×#103—711no—
316C2×#103—712no—
317C2×#102—711no—
318C2×#102—712no—
319C2×#102—712no—
320C2×C22⋊C8—712no—
321C2×C22⋊C8—712no—
322C2×#97—711no—
323#399—1421no—
324#392—1421no—
325#390—1422no—
326C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
327#340—712no—
328#340C2×D7112yes—
329#340C2×D7112yes—
330C2×#41—2848no—
331C2×#41—1428no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—711no—
334C22×D4—711no—
335C22×D4—711no—
336C22×D4—711no—
337C22×D4—1422no—
338C22×D4—1422no—
339C23×C4—712no—
340C23×C4—1422no—
341C23×C4—1421no—
342C2×SD16—2842no—
343C2×SD16—1422no—
344C2×D8—2842no—
345C2×D8—1422no—
346C22×C8—712no—
347C22×C8C22×D7111yescharacteristic
348C22×C8C22×D7111yescharacteristic
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8D28414yescomplemented
351#124—1422no—
352#124—1422no—
353#123—14216no—
354C22⋊Q8—2842no—
355C22⋊Q8—1424no—
356C22⋊Q8—1428no—
357#121—2842no—
358#121—1424no—
359#121—1424no—
360#121—1424no—
361C4×D4—714no—
362C4×D4—1422no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4—1422no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—1424no—
369C2×C4⋊C4—1422no—
370C2×C4⋊C4—1422no—
371C2×C4⋊C4—1424no—
372C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
373C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
374C2×C22⋊C4—712no—
375C2×C22⋊C4—1422no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1422no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D7111yescharacteristic
383C4⋊C8—22no—
384#103—1422no—
385#103—1424no—
386#102—1422no—
387#102—1424no—
388#102—1424no—
389C22⋊C8—2842no—
390C22⋊C8—2842no—
391#97—1422no—
392#95—21no—
393C24—712no—
394C24—1421no—
395C24—1421no—
396#41—28432no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—1421no—
400C2×Q8—1421no—
401C2×Q8—1422no—
402C2×Q8—1422no—
403C2×D4—2844no—
404C2×D4—2844no—
405C2×D4—2844no—
406C2×D4—2844no—
407C2×D4—5682no—
408C2×D4—712no—
409C2×D4—1428no—
410C2×D4—1424no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1422no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4—1422no—
417C2×D4—1422no—
418C2×D4—1422no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—2844no—
422C22×C4—2844no—
423C22×C4—2844no—
424C22×C4—712no—
425C22×C4—1428no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1424no—
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4C23×D7111yescharacteristic
438SD16—2844no—
439D8—2844no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1422no—
445C2×C8—1422no—
446C2×C8—1422no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—2844no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—1428no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4C2×D28414yes—
456C4⋊C4#1176586614yescomplemented
457C22⋊C4—2844no—
458C22⋊C4—2844no—
459C22⋊C4—2842no—
460C22⋊C4—2842no—
461C22⋊C4—1428no—
462C22⋊C4—1424no—
463C22⋊C4—1424no—
464C42—81no—
465C42D4×D7112yes—
466C42C2×D28412yes—
467C23—2842no—
468C23—2842no—
469C23—2841no—
470C23—2841no—
471C23—2842no—
472C23—2841no—
473C23—2842no—
474C23—2841no—
475C23—2841no—
476C23—714no—
477C23—1422no—
478C23—1422no—
479C23—1422no—
480C23—1422no—
481C23—1422no—
482C23—1422no—
483C23—1422no—
484C23C2×D4×D7111yescharacteristic
485Q8—48no—
486Q8—2841no—
487Q8—2842no—
488Q8—2841no—
489D4—28416no—
490D4—2841no—
491D4—2842no—
492D4—2842no—
493D4—2841no—
494D4—5688no—
495D4—1428no—
496D4—1422no—
497D4—1422no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—2848no—
508C2×C4—28416no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4#1455609812yes—
521C2×C4#1455609812yes—
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C22×D28411yescharacteristic
524C2×C4C2×#1176586612yes—
525C2×C4#1455617412yes—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2842no—
529C22—2842no—
530C22—2842no—
531C22—2842no—
532C22—2842no—
533C22—2842no—
534C22—2842no—
535C22—2842no—
536C22—5682no—
537C22—5682no—
538C22—5681no—
539C22—5682no—
540C22—5682no—
541C22—5681no—
542C22—5681no—
543C22—1424no—
544C22—1424no—
545C22—1424no—
546C22C2×#1455609811yescharacteristic
547C22#1798664012yes—
548C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
549C22#1798680511yescharacteristic
550C22#1798681211yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—44no—
555C4—2842no—
556C4—2842no—
557C4—5681no—
558C4#1798655011yescharacteristic
559C4#1798656711yescharacteristic
560C4#1798667112yes—
561C2—2844no—
562C2—5682no—
563C2—11361no—
564C2#2259196111yescharacteristic
565C2#2259756911yescharacteristic
566C2#2259766011yescharacteristic
567C2#2260029812yes—
568C2#2260032812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1987C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1987D71
hypocenterC71#25577
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986652C2semidirect
2. C2×#17986361C2semidirect
3. C2×#17986215C2semidirect
4. #22593274C2semidirect
5. #22589346C2semidirect
6. #22589339C2semidirect
7. #22589137C2semidirect
8. #22588656C2semidirect
9. #22588646C2semidirect
10. #22588168C2semidirect
11. C71×#1987C2semidirect
74. C4×D284D4semidirect
100. C4⋊Q8×C71D4semidirect
178. C4⋊C4×C71#41semidirect
291. #1987D71semidirect
296. C71#25577semidirect
350. C4⋊Q8D284semidirect
456. C4⋊C4#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
C2×#179863612
C2×#179862152
#225932742
#225893462
#225893392
#225891372
#225886562
#225886462
#225881682
C71×#19872
#2557771