Finite Group Databasebeta

← #32050745

Subgroups — #32050745

Order 18176.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589343C212yesmaximal, complemented
5#22589336C212yesmaximal, complemented
6#22589293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588662C212yesmaximal, complemented
9#22588652C212yesmaximal, complemented
10#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#555×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765853C2211yescharacteristic
13C22×#11765850C2211yescharacteristic
14C2×#14556116C2211yescharacteristic
15C2×#14556107C2212yes—
16C2×#14556102C2212yes—
17#17986361—24no—
18#17986214—24no—
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14556051C2212yes—
21C2×#14556051C2211yescharacteristic
22C2×#14556049C2212yes—
23C2×#14556048C2212yes—
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
27C2×#14556039C2211yescharacteristic
28#17985934—21no—
29#17985907—21no—
30#17985899—22no—
31C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
32#17985761C2212yes—
33#17985761C2212yes—
34#17985761C2212yes—
35#555×C71—24no—
36#555×C71—24no—
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×#124×C71—22no—
39C2×#121×C71—21no—
40C2×#121×C71C2212yes—
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×#117×C71—21no—
44C2×#117×C71C2212yes—
45C22×Dic142C2311yescharacteristic
46C22×D284C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—22no—
48C2×#11765853—22no—
49C2×#11765853—42no—
50C2×#11765850—22no—
51C2×#11765850—42no—
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
55#14556116—22no—
56#14556116—22no—
57#14556107—24no—
58#14556107—42no—
59#14556102—24no—
60#14556102—42no—
61C2×C4⋊Dic71C2312yes—
62C2×Dic71⋊C4—22no—
63C2×C22⋊Dic71—22no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic71—21no—
68C4⋊(C71⋊C8)—22no—
69#14556051—24no—
70#14556051—22no—
71#14556049—24no—
72#14556048—24no—
73#14556048—22no—
74C22⋊(C71⋊C8)—42no—
75C22⋊(C71⋊C8)—42no—
76#14556039—22no—
77C71⋊#95—21no—
78C22×Q8×C71—21no—
79C22×D4×C71—22no—
80C22×D4×C71D411yescharacteristic
81C22×D4×C71C2311yescharacteristic
82C23×C4×C71—21no—
83C23×C4×C71C2312yes—
84C4⋊Q8×C71—22no—
85C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
86#124×C71—216no—
87#121×C71—28no—
88#121×C71—24no—
89#121×C71—24no—
90C4×D4×C71—22no—
91C4×D4×C71—22no—
92C4×D4×C71—22no—
93C4×D4×C71D414yescomplemented
94#117×C71—28no—
95#117×C71—24no—
96#117×C71—24no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C71—22no—
102C2×C22⋊C4×C71—22no—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71D412yes—
105C2×C42×C71—22no—
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107C23×D71—21no—
108C2×Dic142—21no—
109C2×Dic142—21no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×Dic142—22no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×C22⋊D71—44no—
117C2×C22⋊D71—44no—
118C2×C22⋊D71—82no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—21no—
121#11765853—44no—
122#11765850—44no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—21no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71#4114yes—
132Dic71⋊C4—44no—
133C22⋊Dic71—44no—
134(C2×D71)⋊C4—44no—
135(C2×D71)⋊C4—42no—
136(C2×D71)⋊C4—42no—
137C4×Dic71—81no—
138C24×C71—21no—
139C24×C71C2×D412yes—
140C2×Q8×C71—24no—
141C2×Q8×C71—81no—
142C2×Q8×C71—81no—
143C2×D4×C71—28no—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71—21no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—42no—
149C2×D4×C71—82no—
150C2×D4×C71—82no—
151C2×D4×C71C2×D412yes—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—24no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—44no—
162C22×C4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C71—24no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71C2×D412yes—
171C4⋊C4×C71C2×D414yes—
172C22⋊C4×C71—28no—
173C22⋊C4×C71—28no—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C22⋊C4×C71—24no—
176C42×C71—28no—
177C42×C71C2×D412yes—
178C42×C71C2×D412yes—
179C23×C71—22no—
180C23×C71—22no—
181C23×C71—22no—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—41no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197Q8×C71—84no—
198D4×C71—22no—
199D4×C71—22no—
200D4×C71—44no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—88no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—24no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—48no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71#12012yes—
220C2×C4×C71#12012yes—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4112yes—
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D71—88no—
226C2×Dic71—24no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—42no—
231D284—41no—
232D284—41no—
233D284—42no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236Dic142—42no—
237C71⋊C8—41no—
238C71⋊C8—41no—
239C71⋊C8—42no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—82no—
251C22×C71—82no—
252C22×C71C2×#12011yescharacteristic
253C22×C71#54612yes—
254C22×C71#57512yes—
255C22×C71#57611yescharacteristic
256C22×C71#57711yescharacteristic
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—82no—
261C2×D71—82no—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—44no—
267C4×C71#53211yescharacteristic
268C4×C71#53511yescharacteristic
269C4×C71#55012yes—
270Dic71—44no—
271Dic71—81no—
272#25578—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—82no—
274C2×C71—82no—
275C2×C71#243111yescharacteristic
276C2×C71#300511yescharacteristic
277C2×C71#301211yescharacteristic
278C2×C71#331912yes—
279C2×C71#332112yes—
280D71—161no—
281C2×#555D7111yescharacteristic, complemented
282C2×#489—711no—
283C2×#463—711no—
284#2540—711no—
285#2000—712no—
286#1999—712no—
287#1988—711no—
288#1955—711no—
289#1875—712no—
290#1873—712no—
291#1762—711no—
292C71#2557811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×SD16—711no—
294C22×D8—711no—
295#555—24no—
296#555—24no—
297C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
298C2×#124—22no—
299C2×#124—711no—
300C2×C22⋊Q8—712no—
301C2×#121—21no—
302C2×#121—712no—
303C2×#121C2×D7112yes—
304C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
305C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
306C2×#117—21no—
307C2×#117C2×D7112yes—
308#489—1424no—
309#463—1424no—
310C2×C4⋊C8—711no—
311C2×#103—712no—
312C2×#103—711no—
313C2×#102—712no—
314C2×#102—712no—
315C2×#102—711no—
316C2×C22⋊C8—712no—
317C2×C22⋊C8—712no—
318C2×#97—711no—
319#399—1421no—
320#392—1421no—
321#390—1422no—
322C4×C4⋊C4—711no—
323#340—712no—
324#340—712no—
325#340—712no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—711no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—711no—
330C22×D4—1422no—
331C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
332C22×D4C22×D7111yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334C23×C4C22×D7112yes—
335C2×SD16—2842no—
336C2×SD16—1422no—
337C2×D8—2842no—
338C2×D8—1422no—
339C22×C8—711no—
340C22×C8—711no—
341C22×C8—712no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
344#124—216no—
345#124—1422no—
346#124—1422no—
347C22⋊Q8—2842no—
348C22⋊Q8—1424no—
349#121—28no—
350#121—24no—
351#121—24no—
352#121—2842no—
353#121—1424no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4C22⋊D7114yescomplemented
358#117—28no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—712no—
363C2×C4⋊C4—1422no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—1422no—
371C2×C22⋊C4—1422no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—1421no—
377C2×C42C22×D7111yescharacteristic
378C4⋊C8—1422no—
379#103—1422no—
380#103—1424no—
381#102—1424no—
382#102—1422no—
383#102—1424no—
384C22⋊C8—2842no—
385C22⋊C8—2842no—
386#97—1422no—
387#95—1421no—
388C24—21no—
389C24—1421no—
390C24C2×C22⋊D7112yes—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—1421no—
395C2×Q8—1421no—
396C2×Q8—1422no—
397C2×Q8—1422no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—2844no—
407C2×D4—2844no—
408C2×D4—5682no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4—1422no—
413C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
427C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C22×C4C23×D7111yescharacteristic
430SD16—2844no—
431D8—2844no—
432C2×C8—1422no—
433C2×C8—1421no—
434C2×C8—1421no—
435C2×C8—1422no—
436C2×C8—1422no—
437C2×C8—1422no—
438C2×C8—1422no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—2844no—
444C4⋊C4—714no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—2844no—
453C22⋊C4—2844no—
454C22⋊C4—2842no—
455C22⋊C4—2842no—
456C42—28no—
457C42—5681no—
458C42C2×C22⋊D7112yes—
459C42C2×C22⋊D7112yes—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—2842no—
473C23—2841no—
474C23—2842no—
475C23—2841no—
476C23—2841no—
477C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
478Q8—84no—
479Q8—2841no—
480Q8—2842no—
481Q8—2841no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—88no—
487D4—2841no—
488D4—2842no—
489D4—2841no—
490D4—5688no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—1424no—
512C2×C4#1455609712yes—
513C2×C4#1455609712yes—
514C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
516C2×C4#41×D7112yes—
517C2×C4#1455617412yes—
518C8—2841no—
519C8—2841no—
520C8—2842no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—5681no—
534C22—5682no—
535C22—5682no—
536C22—5681no—
537C22—5681no—
538C22C2×#1455609711yescharacteristic
539C22#1798663712yes—
540C22#1798679712yes—
541C22#1798680211yescharacteristic
542C22#1798681011yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—44no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—2844no—
549C4—5681no—
550C4#1798654511yescharacteristic
551C4#1798656311yescharacteristic
552C4#1798666812yes—
553C2—82no—
554C2—82no—
555C2—11361no—
556C2#2259195511yescharacteristic
557C2#2259758211yescharacteristic
558C2#2259764411yescharacteristic
559C2#2260049012yes—
560C2#2260052012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#555×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#555D71
hypocenterC71#25578
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986361C2semidirect
2. C2×#17986214C2semidirect
3. #22593279C2semidirect
4. #22589343C2semidirect
5. #22589336C2semidirect
6. #22589293C2semidirect
7. #22589139C2semidirect
8. #22588662C2semidirect
9. #22588652C2semidirect
10. #22588165C2semidirect
11. C2×#555×C71C2semidirect
85. C4⋊Q8×C71D4semidirect
93. C4×D4×C71D4semidirect
281. C2×#555D71semidirect
292. C71#25578semidirect
343. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
357. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863612
C2×#179862142
#225932792
#225893432
#225893362
#225892932
#225891392
#225886622
#225886522
#225881652
C2×#555×C712
#2557871