Subgroups — #32050751

Order 18176.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22593274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986714	—	2	4	no	—
15	#17986714	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556114	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986359	—	2	4	no	—
27	#17986214	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985936	—	2	1	no	—
36	#17985909	—	2	1	no	—
37	#17985901	—	2	2	no	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
54	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556128	—	2	2	no	—
59	#14556128	D₄	1	4	yes	complemented
60	#14556116	—	2	2	no	—
61	#14556116	—	2	2	no	—
62	#14556114	—	2	16	no	—
63	#14556108	—	2	4	no	—
64	#14556108	—	4	2	no	—
65	#14556103	—	2	4	no	—
66	#14556103	—	4	2	no	—
67	#14556102	—	2	8	no	—
68	#14556099	—	2	4	no	—
69	#14556099	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
72	#14556087	—	2	8	no	—
73	#14556086	—	2	4	no	—
74	#14556086	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	#14556053	—	2	4	no	—
89	#14556051	—	2	2	no	—
90	#14556050	—	2	4	no	—
91	#14556048	—	2	2	no	—
92	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
93	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
105	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
137	#11765853	—	4	4	no	—
138	#11765850	—	4	4	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₇₁	—	8	1	no	—
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
197	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	D₂₈₄	—	4	4	no	—
225	D₂₈₄	—	4	1	no	—
226	D₂₈₄	—	4	1	no	—
227	D₂₈₄	—	4	2	no	—
228	D₂₈₄	—	8	8	no	—
229	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
231	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
233	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
234	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
235	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
236	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
237	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
239	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
258	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
259	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
260	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
262	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
266	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
269	Dic₇₁	—	4	2	no	—
270	Dic₇₁	—	4	4	no	—
271	Dic₇₁	—	8	1	no	—
272	#25578	—	71	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
274	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#3012	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	#3319	1	2	yes	—
278	C₂×C₇₁	#3321	1	2	yes	—
279	D₇₁	—	8	2	no	—
280	D₇₁	—	16	1	no	—
281	C₂×#555	—	71	1	no	—
282	C₂×#489	—	71	1	no	—
283	C₂×#463	—	71	1	no	—
284	#2540	—	71	1	no	—
285	#2000	—	71	2	no	—
286	#1999	—	71	2	no	—
287	#1988	—	71	1	no	—
288	#1955	—	71	1	no	—
289	#1875	—	71	2	no	—
290	#1873	—	71	2	no	—
291	#1762	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₇₁	#25578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
294	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
295	#555	—	142	4	no	—
296	#555	—	142	4	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
298	C₂×#124	—	71	1	no	—
299	C₂×#124	—	142	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
301	C₂×#121	—	71	2	no	—
302	C₂×#121	—	71	2	no	—
303	C₂×#121	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#117	—	71	2	no	—
307	C₂×#117	—	142	1	no	—
308	#489	—	142	4	no	—
309	#463	—	142	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
311	C₂×#103	—	71	2	no	—
312	C₂×#103	—	71	1	no	—
313	C₂×#102	—	71	2	no	—
314	C₂×#102	—	71	1	no	—
315	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
318	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#399	—	142	1	no	—
320	#392	—	142	1	no	—
321	#390	—	142	2	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	#340	—	71	2	no	—
324	#340	—	71	2	no	—
325	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
332	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
337	C₂×D₈	—	284	2	no	—
338	C₂×D₈	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
344	#124	—	142	16	no	—
345	#124	—	142	2	no	—
346	#124	—	142	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
349	#121	—	284	2	no	—
350	#121	—	142	4	no	—
351	#121	—	142	4	no	—
352	#121	—	142	8	no	—
353	#121	—	142	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	142	2	no	—
356	C₄×D₄	—	142	2	no	—
357	C₄×D₄	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
358	#117	—	142	4	no	—
359	#117	—	142	8	no	—
360	#117	—	142	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
379	#103	—	142	4	no	—
380	#103	—	142	2	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	142	4	no	—
383	#102	—	142	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
386	#97	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	71	2	no	—
390	C₂⁴	—	142	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	284	2	no	—
402	C₂×D₄	—	284	4	no	—
403	C₂×D₄	—	284	4	no	—
404	C₂×D₄	—	568	2	no	—
405	C₂×D₄	—	568	2	no	—
406	C₂×D₄	—	568	2	no	—
407	C₂×D₄	—	142	8	no	—
408	C₂×D₄	—	142	1	no	—
409	C₂×D₄	—	142	1	no	—
410	C₂×D₄	—	142	2	no	—
411	C₂×D₄	—	142	2	no	—
412	C₂×D₄	—	142	2	no	—
413	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	284	4	no	—
431	D₈	—	284	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	142	1	no	—
436	C₂×C₈	—	142	1	no	—
437	C₂×C₈	—	142	2	no	—
438	C₂×C₈	—	142	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	#11765865	1	4	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
456	C₄²	—	8	1	no	—
457	C₄²	—	142	8	no	—
458	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	284	2	no	—
466	C₂³	—	284	1	no	—
467	C₂³	—	284	2	no	—
468	C₂³	—	284	1	no	—
469	C₂³	—	284	1	no	—
470	C₂³	—	142	2	no	—
471	C₂³	—	142	2	no	—
472	C₂³	—	142	2	no	—
473	C₂³	—	142	2	no	—
474	C₂³	—	142	2	no	—
475	C₂³	—	142	2	no	—
476	C₂³	—	142	2	no	—
477	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	284	1	no	—
479	Q₈	—	284	2	no	—
480	Q₈	—	284	1	no	—
481	Q₈	—	568	4	no	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	284	4	no	—
486	D₄	—	284	1	no	—
487	D₄	—	284	2	no	—
488	D₄	—	284	1	no	—
489	D₄	—	568	8	no	—
490	D₄	—	568	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	284	2	no	—
501	C₂×C₄	—	284	2	no	—
502	C₂×C₄	—	284	2	no	—
503	C₂×C₄	—	284	2	no	—
504	C₂×C₄	—	284	2	no	—
505	C₂×C₄	—	284	2	no	—
506	C₂×C₄	—	284	2	no	—
507	C₂×C₄	—	284	1	no	—
508	C₂×C₄	—	142	2	no	—
509	C₂×C₄	—	142	2	no	—
510	C₂×C₄	—	142	2	no	—
511	C₂×C₄	—	142	4	no	—
512	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	284	1	no	—
520	C₈	—	284	1	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	284	2	no	—
527	C₂²	—	284	2	no	—
528	C₂²	—	284	2	no	—
529	C₂²	—	284	2	no	—
530	C₂²	—	284	2	no	—
531	C₂²	—	284	2	no	—
532	C₂²	—	284	2	no	—
533	C₂²	—	568	1	no	—
534	C₂²	—	568	2	no	—
535	C₂²	—	568	2	no	—
536	C₂²	—	568	1	no	—
537	C₂²	—	568	1	no	—
538	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#17986645	1	2	yes	—
540	C₂²	#17986795	1	2	yes	—
541	C₂²	#17986803	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#17986808	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	284	4	no	—
548	C₄	—	284	2	no	—
549	C₄	—	568	1	no	—
550	C₄	#17986549	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#17986568	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#17986670	1	2	yes	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	—	568	2	no	—
555	C₂	—	1136	1	no	—
556	C₂	#22591959	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22597584	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22597646	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#22600501	1	2	yes	—
560	C₂	#22600531	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1762	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1762	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25578
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986714	C₂	semidirect
2. C₂×#17986359	C₂	semidirect
3. C₂×#17986214	C₂	semidirect
4. #22593274	C₂	semidirect
5. #22589344	C₂	semidirect
6. #22589337	C₂	semidirect
7. #22589292	C₂	semidirect
8. #22589138	C₂	semidirect
9. #22588661	C₂	semidirect
10. #22588651	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1762	C₂	semidirect
59. #14556128	D₄	semidirect
98. C₄×D₄×C₇₁	D₄	semidirect
291. #1762	D₇₁	semidirect
292. C₇₁	#25578	semidirect
357. C₄×D₄	D₂₈₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986714	2
C₂×#17986359	2
C₂×#17986214	2
#22593274	2
#22589344	2
#22589337	2
#22589292	2
#22589138	2
#22588661	2
#22588651	2
C₇₁×#1762	2
#25578	71