Subgroups — #32050752

Order 18176.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#463×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986714	—	2	4	no	—
13	#17986714	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556114	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986358	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985935	—	2	1	no	—
31	#17985908	—	2	1	no	—
32	#17985899	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#463×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556128	—	2	2	no	—
52	#14556128	D₄	1	4	yes	complemented
53	#14556114	—	2	16	no	—
54	#14556104	—	2	4	no	—
55	#14556104	—	4	2	no	—
56	#14556102	—	2	8	no	—
57	#14556099	—	2	4	no	—
58	#14556099	—	2	4	no	—
59	#14556099	—	2	4	no	—
60	#14556099	—	4	2	no	—
61	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
63	#14556087	—	2	8	no	—
64	#14556086	—	2	4	no	—
65	#14556086	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	#14556052	—	2	4	no	—
79	#14556049	—	2	4	no	—
80	#14556049	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
82	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
83	#14556039	—	2	2	no	—
84	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
96	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	8	1	no	—
145	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
167	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
200	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
221	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	D₂₈₄	—	4	4	no	—
232	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
236	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
237	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
262	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
266	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
269	Dic₇₁	—	4	2	no	—
270	Dic₇₁	—	4	4	no	—
271	Dic₇₁	—	4	4	no	—
272	#25578	—	71	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
274	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
275	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	#3012	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	#3319	1	2	yes	—
279	C₂×C₇₁	#3321	1	2	yes	—
280	D₇₁	—	8	2	no	—
281	C₂×#555	—	71	1	no	—
282	C₂×#489	—	71	1	no	—
283	C₂×#463	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#2540	—	71	1	no	—
285	#2000	—	71	2	no	—
286	#1999	—	71	2	no	—
287	#1988	—	71	1	no	—
288	#1955	—	71	1	no	—
289	#1875	—	71	2	no	—
290	#1873	—	71	2	no	—
291	#1762	—	71	1	no	—
292	C₇₁	#25578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#555	—	142	4	no	—
296	#555	—	142	4	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
298	C₂×#124	—	142	2	no	—
299	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
301	C₂×#121	—	71	2	no	—
302	C₂×#121	—	71	2	no	—
303	C₂×#121	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#117	—	71	2	no	—
307	C₂×#117	—	142	1	no	—
308	#489	—	142	4	no	—
309	#463	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#103	—	71	2	no	—
312	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#102	—	71	2	no	—
314	C₂×#102	—	71	2	no	—
315	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
318	C₂×#97	—	71	1	no	—
319	#399	—	142	1	no	—
320	#392	—	142	1	no	—
321	#390	—	142	2	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
323	#340	—	71	2	no	—
324	#340	—	71	2	no	—
325	#340	—	71	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×D₈	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
344	#124	—	2	2	no	—
345	#124	—	2	2	no	—
346	#124	—	142	16	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
349	#121	—	284	2	no	—
350	#121	—	142	4	no	—
351	#121	—	142	4	no	—
352	#121	—	142	8	no	—
353	#121	—	142	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	142	2	no	—
356	C₄×D₄	—	142	2	no	—
357	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
358	#117	—	142	4	no	—
359	#117	—	142	8	no	—
360	#117	—	142	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
379	#103	—	2	2	no	—
380	#103	—	142	4	no	—
381	#102	—	2	2	no	—
382	#102	—	142	4	no	—
383	#102	—	142	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
386	#97	—	142	2	no	—
387	#95	—	142	1	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	71	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	284	2	no	—
406	C₂×D₄	—	284	4	no	—
407	C₂×D₄	—	284	4	no	—
408	C₂×D₄	—	568	2	no	—
409	C₂×D₄	—	568	2	no	—
410	C₂×D₄	—	568	2	no	—
411	C₂×D₄	—	142	8	no	—
412	C₂×D₄	—	142	2	no	—
413	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	4	4	no	—
431	D₈	—	4	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	142	2	no	—
437	C₂×C₈	—	142	2	no	—
438	C₂×C₈	—	142	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
456	C₄²	—	568	1	no	—
457	C₄²	—	142	8	no	—
458	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	142	2	no	—
471	C₂³	—	142	2	no	—
472	C₂³	—	142	2	no	—
473	C₂³	—	142	2	no	—
474	C₂³	—	142	2	no	—
475	C₂³	—	142	2	no	—
476	C₂³	—	142	2	no	—
477	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	4	1	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	4	1	no	—
481	Q₈	—	568	4	no	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	4	1	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	284	4	no	—
489	D₄	—	568	8	no	—
490	D₄	—	568	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	284	2	no	—
500	C₂×C₄	—	284	2	no	—
501	C₂×C₄	—	284	2	no	—
502	C₂×C₄	—	284	2	no	—
503	C₂×C₄	—	284	2	no	—
504	C₂×C₄	—	284	2	no	—
505	C₂×C₄	—	284	2	no	—
506	C₂×C₄	—	284	2	no	—
507	C₂×C₄	—	142	4	no	—
508	C₂×C₄	—	142	2	no	—
509	C₂×C₄	—	142	2	no	—
510	C₂×C₄	—	142	2	no	—
511	C₂×C₄	—	142	4	no	—
512	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
518	C₈	—	4	1	no	—
519	C₈	—	4	1	no	—
520	C₈	—	284	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	1	no	—
530	C₂²	—	8	1	no	—
531	C₂²	—	284	2	no	—
532	C₂²	—	284	2	no	—
533	C₂²	—	284	2	no	—
534	C₂²	—	284	2	no	—
535	C₂²	—	284	2	no	—
536	C₂²	—	284	2	no	—
537	C₂²	—	284	2	no	—
538	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#17986646	1	2	yes	—
540	C₂²	#17986795	1	2	yes	—
541	C₂²	#17986801	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#17986806	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	8	1	no	—
547	C₄	—	284	4	no	—
548	C₄	—	284	4	no	—
549	C₄	—	284	2	no	—
550	C₄	#17986545	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#17986566	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#17986667	1	2	yes	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	—	16	1	no	—
555	C₂	—	568	2	no	—
556	C₂	#22591960	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22597579	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22597640	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#22600503	1	2	yes	—
560	C₂	#22600533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#463×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#463	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25578
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986714	C₂	semidirect
2. C₂×#17986358	C₂	semidirect
3. #22593280	C₂	semidirect
4. #22589340	C₂	semidirect
5. #22589335	C₂	semidirect
6. #22589291	C₂	semidirect
7. #22589137	C₂	semidirect
8. #22588659	C₂	semidirect
9. #22588649	C₂	semidirect
10. #22588165	C₂	semidirect
11. C₂×#463×C₇₁	C₂	semidirect
52. #14556128	D₄	semidirect
98. C₄×D₄×C₇₁	D₄	semidirect
283. C₂×#463	D₇₁	semidirect
292. C₇₁	#25578	semidirect
357. C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986714	2
C₂×#17986358	2
#22593280	2
#22589340	2
#22589335	2
#22589291	2
#22589137	2
#22588659	2
#22588649	2
#22588165	2
C₂×#463×C₇₁	2
#25578	71