Finite Group Databasebeta

← #32050753

Subgroups — #32050753

Order 18176.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589346C212yesmaximal, complemented
6#22589339C212yesmaximal, complemented
7#22589137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588661C212yesmaximal, complemented
9#22588651C212yesmaximal, complemented
10#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765854C2211yescharacteristic
13C22×D568C2211yescharacteristic
14#17986715—24no—
15#17986715—24no—
16C2×#14556117—22no—
17C2×#14556116C2211yescharacteristic
18C2×#14556108C2212yes—
19C2×#14556103—21no—
20C2×#14556103C2212yes—
21C2×#14556103C2212yes—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×#14556086—21no—
25C2×#14556086C2212yes—
26#17986361—24no—
27#17986215—24no—
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35C2×#14556039C2211yescharacteristic
36#17985936—21no—
37#17985909—21no—
38#17985901—22no—
39#17985761C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43#340×C71C2212yes—
44#340×C71C2212yes—
45C22×Dic142C2311yescharacteristic
46C22×D284—22no—
47C22×D284—22no—
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71C2312yes—
53C2×#11765854—22no—
54C2×#11765854—42no—
55C2×D568—22no—
56C2×D568—42no—
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58#14556117—216no—
59#14556116—22no—
60#14556116—22no—
61#14556108—24no—
62#14556108—42no—
63#14556103—28no—
64#14556103—24no—
65#14556103—24no—
66#14556103—24no—
67#14556103—42no—
68C4×D284—22no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284D414yescomplemented
72#14556086—28no—
73#14556086—24no—
74#14556086—24no—
75C2×C4⋊Dic71—22no—
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
86C2×C4×Dic71—22no—
87#14556053—22no—
88#14556051—24no—
89#14556050—22no—
90#14556048—24no—
91#14556048—24no—
92(C2×D71)⋊C8—42no—
93(C2×D71)⋊C8—42no—
94#14556039—22no—
95C22×Q8×C71—21no—
96C22×C8×C71C2311yescharacteristic
97C22×C8×C71C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C71—22no—
99C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C42×C71—21no—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C71—22no—
106#95×C71—21no—
107C23×D71—21no—
108C23×D71—21no—
109C23×D71C2×D412yes—
110C2×Dic142—21no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—28no—
123C2×D284—42no—
124C2×D284—44no—
125C2×D284—44no—
126C2×D284—82no—
127C2×D284—82no—
128C2×D284—82no—
129C2×D284C2×D412yes—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71C2×D412yes—
133C2×C4×D71—24no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—44no—
141#11765854—44no—
142D568—44no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—44no—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150(C2×D71)⋊C4—28no—
151(C2×D71)⋊C4—28no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—44no—
155(C2×D71)⋊C4—44no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158C4×Dic71—28no—
159C2×Q8×C71—24no—
160C2×Q8×C71—81no—
161C2×Q8×C71—81no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2411yescharacteristic
167C2×C8×C71—21no—
168C2×C8×C71—21no—
169C2×C8×C71—22no—
170C2×C8×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—24no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71C2×D414yes—
175C4⋊C4×C71#4114yes—
176C42×C71—81no—
177C42×C71C2×D412yes—
178C42×C71C2×D412yes—
179C23×C71C22×D411yescharacteristic
180C22×D71—22no—
181C22×D71—22no—
182C22×D71—22no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—22no—
185C22×D71—22no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—22no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197Q8×C71—84no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—24no—
202C2×C4×C71—24no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71#12012yes—
208C2×C4×C71#12012yes—
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×#4112yes—
212C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—42no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—42no—
220D284—22no—
221D284—22no—
222D284—44no—
223D284—41no—
224D284—41no—
225D284—42no—
226D284—42no—
227D284—88no—
228D284—88no—
229C4×D71—48no—
230C4×D71—42no—
231C4×D71—42no—
232C4×D71—42no—
233C4×D71—42no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236Dic142—42no—
237C8×C71—41no—
238C8×C71—41no—
239C71⋊C8—42no—
240C22×C71C2×#12011yescharacteristic
241C22×C71#54612yes—
242C22×C71#57512yes—
243C22×C71#57611yescharacteristic
244C22×C71#57711yescharacteristic
245C2×D71—42no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—82no—
256C2×D71—82no—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—82no—
261C2×D71—82no—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—44no—
265C4×C71—44no—
266C4×C71#53211yescharacteristic
267C4×C71#53511yescharacteristic
268C4×C71#55012yes—
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271Dic71—81no—
272#25578—711nomaximal, Sylow
273C2×C71#243111yescharacteristic
274C2×C71#300511yescharacteristic
275C2×C71#301211yescharacteristic
276C2×C71#331912yes—
277C2×C71#332112yes—
278D71—82no—
279D71—82no—
280D71—161no—
281C2×#555—711no—
282C2×#489—711no—
283C2×#463—711no—
284#2540—711no—
285#2000—712no—
286#1999—712no—
287#1988D7111yescharacteristic, complemented
288#1955—711no—
289#1875—712no—
290#1873—712no—
291#1762—711no—
292C71#2557811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×SD16—711no—
294C22×D8—711no—
295#555—1424no—
296#555—1424no—
297C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
298C2×#124—711no—
299C2×#124—1422no—
300C2×C22⋊Q8—712no—
301C2×#121—712no—
302C2×#121—712no—
303C2×#121—1421no—
304C2×C4×D4—711no—
305C2×C4×D4—711no—
306C2×#117—712no—
307C2×#117—1421no—
308#489—1424no—
309#463—1424no—
310C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
311C2×#103—711no—
312C2×#103—712no—
313C2×#102—711no—
314C2×#102—712no—
315C2×#102—712no—
316C2×C22⋊C8—712no—
317C2×C22⋊C8—712no—
318C2×#97—711no—
319#399—1421no—
320#392—1421no—
321#390—1422no—
322C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
323#340—712no—
324#340C2×D7112yes—
325#340C2×D7112yes—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—711no—
328C22×D4—711no—
329C22×D4—711no—
330C22×D4—711no—
331C22×D4—1422no—
332C22×D4—1422no—
333C23×C4—712no—
334C23×C4—1421no—
335C2×SD16—2842no—
336C2×SD16—1422no—
337C2×D8—2842no—
338C2×D8—1422no—
339C22×C8—712no—
340C22×C8C22×D7111yescharacteristic
341C22×C8C22×D7111yescharacteristic
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8D28414yescomplemented
344#124—14216no—
345#124—1422no—
346#124—1422no—
347C22⋊Q8—2842no—
348C22⋊Q8—1424no—
349#121—2842no—
350#121—1424no—
351#121—1424no—
352#121—1428no—
353#121—1424no—
354C4×D4—714no—
355C4×D4—1422no—
356C4×D4—1422no—
357C4×D4—1422no—
358#117—1424no—
359#117—1428no—
360#117—1424no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4—1422no—
365C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
366C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
367C2×C22⋊C4—712no—
368C2×C22⋊C4—1422no—
369C2×C22⋊C4—1422no—
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1422no—
373C2×C22⋊C4—1422no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—1422no—
377C2×C42C22×D7111yescharacteristic
378C4⋊C8—22no—
379#103—1422no—
380#103—1424no—
381#102—1422no—
382#102—1424no—
383#102—1424no—
384C22⋊C8—2842no—
385C22⋊C8—2842no—
386#97—1422no—
387#95—21no—
388C24—712no—
389C24—1421no—
390C24—1421no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—1421no—
395C2×Q8—1421no—
396C2×Q8—1422no—
397C2×Q8—1422no—
398C2×D4—2842no—
399C2×D4—2844no—
400C2×D4—2844no—
401C2×D4—5682no—
402C2×D4—5682no—
403C2×D4—5682no—
404C2×D4—712no—
405C2×D4—1428no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4—1421no—
408C2×D4—1421no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4—1422no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4—1422no—
413C2×D4—1422no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—2844no—
417C22×C4—712no—
418C22×C4—1421no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4—1422no—
421C22×C4—1422no—
422C22×C4—1422no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1424no—
427C22×C4D4×D7111yescharacteristic
428C22×C4D4×D7111yescharacteristic
429C22×C4C23×D7111yescharacteristic
430SD16—2844no—
431D8—2844no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1422no—
437C2×C8—1422no—
438C2×C8—1422no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—2844no—
443C4⋊C4—712no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4C2×D28414yes—
447C4⋊C4#1176586614yes—
448C22⋊C4—2844no—
449C22⋊C4—2844no—
450C22⋊C4—2842no—
451C22⋊C4—2842no—
452C22⋊C4—1428no—
453C22⋊C4—1428no—
454C22⋊C4—1424no—
455C22⋊C4—1424no—
456C42—81no—
457C42—1428no—
458C42D4×D7112yes—
459C42C2×D28412yes—
460C23—2842no—
461C23—2842no—
462C23—2841no—
463C23—2841no—
464C23—2842no—
465C23—2841no—
466C23—2842no—
467C23—2841no—
468C23—2841no—
469C23—1422no—
470C23—1422no—
471C23—1422no—
472C23—1422no—
473C23—1422no—
474C23—1422no—
475C23—1422no—
476C23—1422no—
477C23C2×D4×D7111yescharacteristic
478Q8—84no—
479Q8—2841no—
480Q8—2842no—
481Q8—2841no—
482D4—2844no—
483D4—2841no—
484D4—2842no—
485D4—2842no—
486D4—2841no—
487D4—5688no—
488D4—5688no—
489D4—1422no—
490D4—1422no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—2848no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4#1455609812yes—
513C2×C4#1455609812yes—
514C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
515C2×C4C22×D28411yescharacteristic
516C2×C4C2×#1176586612yes—
517C2×C4#1455617412yes—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—2842no—
521C22—2842no—
522C22—2842no—
523C22—2842no—
524C22—2842no—
525C22—2842no—
526C22—2842no—
527C22—2842no—
528C22—2842no—
529C22—2842no—
530C22—2842no—
531C22—5682no—
532C22—5682no—
533C22—5681no—
534C22—5682no—
535C22—5682no—
536C22—5681no—
537C22—5681no—
538C22C2×#1455609811yescharacteristic
539C22#1798664012yes—
540C22#1798679812yes—
541C22#1798680011yescharacteristic
542C22#1798680511yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—44no—
546C4—44no—
547C4—2842no—
548C4—2842no—
549C4—5681no—
550C4#1798655011yescharacteristic
551C4#1798656711yescharacteristic
552C4#1798667112yes—
553C2—5682no—
554C2—5682no—
555C2—11361no—
556C2#2259196111yescharacteristic
557C2#2259758611yescharacteristic
558C2#2259764911yescharacteristic
559C2#2260049312yes—
560C2#2260052312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1988C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1988D71
hypocenterC71#25578
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986715C2semidirect
2. C2×#17986361C2semidirect
3. C2×#17986215C2semidirect
4. #22593274C2semidirect
5. #22589346C2semidirect
6. #22589339C2semidirect
7. #22589137C2semidirect
8. #22588661C2semidirect
9. #22588651C2semidirect
10. #22588168C2semidirect
11. C71×#1988C2semidirect
71. C4×D284D4semidirect
99. C4⋊Q8×C71D4semidirect
287. #1988D71semidirect
292. C71#25578semidirect
343. C4⋊Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867152
C2×#179863612
C2×#179862152
#225932742
#225893462
#225893392
#225891372
#225886612
#225886512
#225881682
C71×#19882
#2557871