Finite Group Databasebeta

← #32050754

Subgroups — #32050754

Order 18176.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589342C212yesmaximal, complemented
5#22589337C212yesmaximal, complemented
6#22589293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588659C212yesmaximal, complemented
9#22588649C212yesmaximal, complemented
10#22588166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#489×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2211yescharacteristic
13C22×#11765850C2211yescharacteristic
14#17986715—24no—
15#17986715—24no—
16C2×#14556117—22no—
17C2×#14556104C2212yes—
18C2×#14556103—21no—
19C2×#14556103C2212yes—
20C2×#14556099C2212yes—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×#14556086—21no—
24C2×#14556086C2212yes—
25#17986211—24no—
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2212yes—
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32#17985935—21no—
33#17985908—21no—
34#17985899—22no—
35C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
36#17985762C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×#124×C71C2211yescharacteristic
41#489×C71—24no—
42C2×#103×C71C2212yes—
43C2×#102×C71C2212yes—
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic
45C22×D284—22no—
46C22×D284D411yescharacteristic
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—22no—
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71C2312yes—
51C2×#11765852—22no—
52C2×#11765852—42no—
53C2×#11765850—22no—
54C2×#11765850—42no—
55C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
56C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
57#14556117—216no—
58#14556104—24no—
59#14556104—42no—
60#14556103—28no—
61#14556103—24no—
62#14556103—24no—
63#14556099—24no—
64#14556099—42no—
65C4×D284—22no—
66C4×D284—22no—
67C4×D284—22no—
68C4×D284D414yescomplemented
69#14556086—28no—
70#14556086—24no—
71#14556086—24no—
72C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2312yes—
75C2×Dic71⋊C4—22no—
76C2×C22⋊Dic71—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic71—22no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C4⋊(C71⋊C8)—22no—
85#14556052—22no—
86#14556050—24no—
87#14556049—22no—
88(C2×D71)⋊C8—42no—
89(C2×D71)⋊C8—42no—
90C71⋊#95—21no—
91C22×Q8×C71—21no—
92C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
93C22×D4×C71C2311yescharacteristic
94C22×C8×C71C2312yes—
95C4⋊Q8×C71—22no—
96C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
97#124×C71—22no—
98#124×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C71—21no—
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104#103×C71—24no—
105#102×C71—24no—
106#97×C71—22no—
107C23×D71—21no—
108C23×D71C2×D412yes—
109C2×D284—22no—
110C2×D284—22no—
111C2×D284—22no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—28no—
114C2×D284—42no—
115C2×D284—82no—
116C2×D284—82no—
117C2×D284C2×D412yes—
118C2×C22⋊D71—44no—
119C2×C22⋊D71—44no—
120C2×C22⋊D71—82no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71C2×D412yes—
124C2×C4×D71—24no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—44no—
132#11765852—44no—
133#11765850—44no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142C4⋊Dic71#4114yes—
143Dic71⋊C4—44no—
144C22⋊Dic71—44no—
145(C2×D71)⋊C4—28no—
146(C2×D71)⋊C4—28no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—44no—
150C4×Dic71—28no—
151C4×Dic71—81no—
152C24×C71—21no—
153C2×Q8×C71—24no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—81no—
159C2×Q8×C71—81no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2411yescharacteristic
169C2×C8×C71—22no—
170C2×C8×C71—22no—
171C2×C8×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—24no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71C2×D414yes—
175C22⋊C4×C71—42no—
176C22⋊C4×C71—42no—
177C42×C71C2×D412yes—
178C42×C71C2×D412yes—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—42no—
181C23×C71—42no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71C22×D411yescharacteristic
185C22×D71—22no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—22no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—22no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—22no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197Q8×C71—41no—
198Q8×C71—41no—
199Q8×C71—42no—
200Q8×C71—84no—
201D4×C71—41no—
202D4×C71—41no—
203D4×C71—42no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—24no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71#12012yes—
213C2×C4×C71#12012yes—
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×#4112yes—
217C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D71—88no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—24no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227D284—22no—
228D284—22no—
229D284—44no—
230D284—42no—
231D284—88no—
232C4×D71—48no—
233C4×D71—42no—
234C4×D71—42no—
235C4×D71—42no—
236C4×D71—42no—
237C8×C71—42no—
238C71⋊C8—41no—
239C71⋊C8—41no—
240C22×C71—81no—
241C22×C71—81no—
242C22×C71—81no—
243C22×C71—82no—
244C22×C71—82no—
245C22×C71C2×#12011yescharacteristic
246C22×C71#54612yes—
247C22×C71#57512yes—
248C22×C71#57611yescharacteristic
249C22×C71#57711yescharacteristic
250C2×D71—42no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—82no—
261C2×D71—82no—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—44no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71#53211yescharacteristic
267C4×C71#53511yescharacteristic
268C4×C71#55012yes—
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271Dic71—44no—
272#25578—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—161no—
274C2×C71#243111yescharacteristic
275C2×C71#300511yescharacteristic
276C2×C71#301211yescharacteristic
277C2×C71#331912yes—
278C2×C71#332112yes—
279D71—82no—
280D71—82no—
281C2×#555—711no—
282C2×#489D7111yescharacteristic, complemented
283C2×#463—711no—
284#2540—711no—
285#2000—712no—
286#1999—712no—
287#1988—711no—
288#1955—711no—
289#1875—712no—
290#1873—712no—
291#1762—711no—
292C71#2557811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×SD16—711no—
294C22×D8—711no—
295#555—1424no—
296#555—1424no—
297C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
298C2×#124—1422no—
299C2×#124C2×D7111yescharacteristic
300C2×C22⋊Q8—712no—
301C2×#121—712no—
302C2×#121—712no—
303C2×#121—1421no—
304C2×C4×D4—711no—
305C2×C4×D4—711no—
306C2×#117—712no—
307C2×#117—1421no—
308#489—24no—
309#463—1424no—
310C2×C4⋊C8—711no—
311C2×#103—711no—
312C2×#103C2×D7112yes—
313C2×#102—711no—
314C2×#102—712no—
315C2×#102C2×D7112yes—
316C2×C22⋊C8—712no—
317C2×C22⋊C8—712no—
318C2×#97C2×D7111yescharacteristic
319#399—1421no—
320#392—1421no—
321#390—1422no—
322C4×C4⋊C4—711no—
323#340—712no—
324#340—712no—
325#340—712no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
328C22×D4—711no—
329C22×D4—711no—
330C22×D4—1422no—
331C22×D4—1422no—
332C22×D4C22×D7111yescharacteristic
333C23×C4—712no—
334C23×C4—1421no—
335C2×SD16—2842no—
336C2×SD16—1422no—
337C2×D8—2842no—
338C2×D8—1422no—
339C22×C8—711no—
340C22×C8—711no—
341C22×C8C22×D7112yes—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
344#124—22no—
345#124—22no—
346#124—14216no—
347C22⋊Q8—2842no—
348C22⋊Q8—1424no—
349#121—2842no—
350#121—1424no—
351#121—1424no—
352#121—1428no—
353#121—1424no—
354C4×D4—714no—
355C4×D4—1422no—
356C4×D4—1422no—
357C4×D4—1422no—
358#117—1424no—
359#117—1428no—
360#117—1424no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4—712no—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C4⋊C4—1422no—
366C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—712no—
370C2×C22⋊C4—1422no—
371C2×C22⋊C4—1422no—
372C2×C22⋊C4—1422no—
373C2×C22⋊C4—1422no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C42—1421no—
376C2×C42—1422no—
377C2×C42C22×D7111yescharacteristic
378C4⋊C8—1422no—
379#103—24no—
380#103—1422no—
381#102—24no—
382#102—1424no—
383#102—1422no—
384C22⋊C8—2842no—
385C22⋊C8—2842no—
386#97—22no—
387#95—1421no—
388C24—21no—
389C24—712no—
390C24—1421no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—81no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—2842no—
403C2×D4—2844no—
404C2×D4—2844no—
405C2×D4—5682no—
406C2×D4—5682no—
407C2×D4—5682no—
408C2×D4—712no—
409C2×D4—1428no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4—1422no—
413C2×D4—1422no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—2844no—
417C22×C4—712no—
418C22×C4—1422no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4—1422no—
421C22×C4—1422no—
422C22×C4—1422no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1424no—
427C22×C4D4×D7111yescharacteristic
428C22×C4D4×D7111yescharacteristic
429C22×C4C23×D7111yescharacteristic
430SD16—2844no—
431D8—2844no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1421no—
436C2×C8—1421no—
437C2×C8—1422no—
438C2×C8—1422no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—2844no—
442C4⋊C4—712no—
443C4⋊C4—714no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—2844no—
451C22⋊C4—2844no—
452C22⋊C4—1428no—
453C22⋊C4—1428no—
454C22⋊C4—1424no—
455C22⋊C4—1424no—
456C42—5681no—
457C42—1428no—
458C42D4×D7112yes—
459C42C2×C22⋊D7112yes—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—2842no—
466C23—2842no—
467C23—2841no—
468C23—2841no—
469C23—1422no—
470C23—1422no—
471C23—1422no—
472C23—1422no—
473C23—1422no—
474C23—1422no—
475C23—1422no—
476C23—1422no—
477C23C2×D4×D7111yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—84no—
482D4—41no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—2844no—
486D4—2842no—
487D4—5688no—
488D4—5688no—
489D4—1422no—
490D4—1422no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2848no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—1424no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4#1455609612yes—
513C2×C4#1455609612yes—
514C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
516C2×C4#41×D7112yes—
517C2×C4#1455617412yes—
518C8—42no—
519C8—2841no—
520C8—2841no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—2842no—
527C22—2842no—
528C22—2842no—
529C22—2842no—
530C22—2842no—
531C22—2842no—
532C22—2842no—
533C22—2842no—
534C22—2842no—
535C22—2842no—
536C22—5682no—
537C22—5682no—
538C22C2×#1455609611yescharacteristic
539C22#1798664212yes—
540C22#1798679812yes—
541C22#1798680311yescharacteristic
542C22#1798680911yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—44no—
546C4—81no—
547C4—2844no—
548C4—2842no—
549C4—2842no—
550C4#1798654811yescharacteristic
551C4#1798656711yescharacteristic
552C4#1798666812yes—
553C2—161no—
554C2—5682no—
555C2—5682no—
556C2#2259196211yescharacteristic
557C2#2259758111yescharacteristic
558C2#2259764311yescharacteristic
559C2#2260049512yes—
560C2#2260052512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#489×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#489D71
hypocenterC71#25578
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986715C2semidirect
2. C2×#17986211C2semidirect
3. #22593280C2semidirect
4. #22589342C2semidirect
5. #22589337C2semidirect
6. #22589293C2semidirect
7. #22589138C2semidirect
8. #22588659C2semidirect
9. #22588649C2semidirect
10. #22588166C2semidirect
11. C2×#489×C71C2semidirect
68. C4×D284D4semidirect
96. C4⋊Q8×C71D4semidirect
282. C2×#489D71semidirect
292. C71#25578semidirect
343. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867152
C2×#179862112
#225932802
#225893422
#225893372
#225892932
#225891382
#225886592
#225886492
#225881662
C2×#489×C712
#2557871