Finite Group Databasebeta

← #32050756

Subgroups — #32050756

Order 18176.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593279C211yesmaximal, characteristic
4#22589348C212yesmaximal, complemented
5#22589341C212yesmaximal, complemented
6#22589293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588657C212yesmaximal, complemented
9#22588647C212yesmaximal, complemented
10#22588170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#554×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765855C2211yescharacteristic
13C22×#11765852C2211yescharacteristic
14C2×#14556116C2211yescharacteristic
15C2×#14556107C2212yes—
16C2×#14556102C2212yes—
17#17986361—24no—
18#17986221—24no—
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14556052C2212yes—
21C2×#14556051C2212yes—
22C2×#14556051C2211yescharacteristic
23C2×#14556048C2212yes—
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
27C2×#14556039C2211yescharacteristic
28#17985934—21no—
29#17985907—21no—
30#17985899—22no—
31C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
32#17985761C2212yes—
33#17985761C2212yes—
34#17985761C2212yes—
35#554×C71—24no—
36#554×C71—24no—
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×#125×C71—21no—
39C2×C22⋊Q8×C71—22no—
40C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
41C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C71—21no—
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C71C2212yes—
45C22×Dic142C2311yescharacteristic
46C22×D284C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—22no—
48C2×#11765855—22no—
49C2×#11765855—42no—
50C2×#11765852—22no—
51C2×#11765852—42no—
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
55#14556116—22no—
56#14556116—22no—
57#14556107—24no—
58#14556107—42no—
59#14556102—24no—
60#14556102—42no—
61C2×C4⋊Dic71C2312yes—
62C2×Dic71⋊C4—22no—
63C2×C22⋊Dic71—22no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic71—21no—
68C4⋊(C71⋊C8)—22no—
69#14556052—24no—
70#14556051—24no—
71#14556051—22no—
72#14556048—24no—
73#14556048—22no—
74C22⋊(C71⋊C8)—42no—
75C22⋊(C71⋊C8)—42no—
76#14556039—22no—
77C71⋊#95—21no—
78C22×Q8×C71—21no—
79C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
80C22×D4×C71D411yescharacteristic
81C23×C4×C71—22no—
82C23×C4×C71C2312yes—
83C4⋊Q8×C71—22no—
84C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
85#125×C71—28no—
86C22⋊Q8×C71—216no—
87C22⋊Q8×C71—24no—
88C22⋊Q8×C71—24no—
89C4×Q8×C71—22no—
90C4×Q8×C71D414yescomplemented
91C4×D4×C71—28no—
92C4×D4×C71—22no—
93C4×D4×C71—22no—
94C2×C4⋊C4×C71—22no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—24no—
99C2×C4⋊C4×C71—24no—
100C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C71—22no—
104C2×C22⋊C4×C71D412yes—
105C2×C42×C71—21no—
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107C23×D71—21no—
108C2×Dic142—21no—
109C2×Dic142—21no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×Dic142—22no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×C22⋊D71—44no—
117C2×C22⋊D71—44no—
118C2×C22⋊D71—82no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—21no—
121#11765855—44no—
122#11765852—44no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—21no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71#4114yes—
132Dic71⋊C4—44no—
133C22⋊Dic71—44no—
134(C2×D71)⋊C4—44no—
135(C2×D71)⋊C4—42no—
136(C2×D71)⋊C4—42no—
137C4×Dic71—81no—
138C24×C71C2×D412yes—
139C2×Q8×C71—24no—
140C2×Q8×C71—21no—
141C2×Q8×C71—22no—
142C2×Q8×C71—22no—
143C2×Q8×C71—81no—
144C2×Q8×C71—81no—
145C2×Q8×C71C2×D412yes—
146C2×D4×C71—24no—
147C2×D4×C71—22no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—28no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—82no—
159C22×C4×C71—82no—
160C22×C4×C71C2×D412yes—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C71—28no—
165C4⋊C4×C71—28no—
166C4⋊C4×C71—24no—
167C4⋊C4×C71—24no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71C2×D412yes—
172C4⋊C4×C71C2×D414yes—
173C22⋊C4×C71—28no—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C42×C71—24no—
176C42×C71C2×D412yes—
177C42×C71C2×D412yes—
178C23×C71—22no—
179C23×C71—22no—
180C23×C71—22no—
181C23×C71—22no—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71#13714yes—
185C23×C71C22×D411yescharacteristic
186C22×D71—41no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191Q8×C71—22no—
192Q8×C71—22no—
193Q8×C71—42no—
194Q8×C71—84no—
195D4×C71—28no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—24no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—88no—
215C2×C4×C71#12012yes—
216C2×C4×C71#12012yes—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4112yes—
220C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
221C22⋊D71—88no—
222C2×Dic71—24no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—42no—
227D284—41no—
228D284—41no—
229D284—42no—
230Dic142—41no—
231Dic142—41no—
232Dic142—42no—
233C71⋊C8—41no—
234C71⋊C8—41no—
235C71⋊C8—42no—
236C22×C71—24no—
237C22×C71—24no—
238C22×C71—24no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71C2×#12011yescharacteristic
244C22×C71#54612yes—
245C22×C71C2×#13712yes—
246C22×C71#57611yescharacteristic
247C22×C71#57711yescharacteristic
248C2×D71—81no—
249C2×D71—81no—
250C2×D71—81no—
251C2×D71—82no—
252C2×D71—82no—
253C4×C71—22no—
254C4×C71—22no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—44no—
259C4×C71#53211yescharacteristic
260C4×C71#53511yescharacteristic
261C4×C71#55012yes—
262Dic71—44no—
263Dic71—81no—
264#25579—711nomaximal, Sylow
265C2×C71—44no—
266C2×C71#243111yescharacteristic
267C2×C71#300411yescharacteristic
268C2×C71#301211yescharacteristic
269C2×C71#331412yes—
270C2×C71#331612yes—
271D71—161no—
272C2×#554D7111yescharacteristic, complemented
273C2×#489—711no—
274C2×#464—711no—
275#2540—711no—
276#2001—712no—
277#2000—712no—
278#1988—711no—
279#1955—711no—
280#1874—712no—
281#1872—712no—
282#1763—711no—
283C71#2557911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×Q16—711no—
285C22×SD16—711no—
286#554—24no—
287#554—24no—
288C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
289C2×#125—21no—
290C2×#124—711no—
291C2×C22⋊Q8—22no—
292C2×C22⋊Q8—712no—
293C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
294C2×#121—712no—
295C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
296C2×C4×D4—21no—
297C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
298C22×C4⋊C4C2×D7112yes—
299#489—1424no—
300#464—1424no—
301C2×C4⋊C8—711no—
302C2×#103—712no—
303C2×#103—712no—
304C2×#103—711no—
305C2×#102—712no—
306C2×#102—711no—
307C2×C22⋊C8—712no—
308C2×C22⋊C8—712no—
309C2×#97—711no—
310#399—1421no—
311#392—1421no—
312#390—1422no—
313C4×C4⋊C4—711no—
314#340—712no—
315#340—712no—
316#340—712no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—711no—
319C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
320C22×D4—711no—
321C22×D4—1422no—
322C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
323C23×C4—22no—
324C23×C4C22×D7112yes—
325C2×Q16—2842no—
326C2×Q16—1422no—
327C2×SD16—2842no—
328C2×SD16—1422no—
329C22×C8—711no—
330C22×C8—711no—
331C22×C8—712no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
334#125—28no—
335#124—1422no—
336#124—1422no—
337C22⋊Q8—216no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—2842no—
341C22⋊Q8—1424no—
342#121—2842no—
343#121—1424no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8C22⋊D7114yescomplemented
346C4×D4—28no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—712no—
356C2×C4⋊C4—1422no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—1422no—
362C2×C22⋊C4—1422no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C22⋊C4—1421no—
365C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—1421no—
368C2×C42C22×D7111yescharacteristic
369C4⋊C8—1422no—
370#103—1424no—
371#103—1422no—
372#103—1424no—
373#102—1422no—
374#102—1424no—
375C22⋊C8—2842no—
376C22⋊C8—2842no—
377#97—1422no—
378#95—1421no—
379C24—1421no—
380C24C2×C22⋊D7112yes—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—1421no—
388C2×Q8—1421no—
389C2×Q8—1422no—
390C2×Q8—1422no—
391C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—2844no—
395C2×D4—2844no—
396C2×D4—5682no—
397C2×D4—1421no—
398C2×D4—1421no—
399C2×D4—1422no—
400C2×D4—1422no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
416C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
418C22×C4C23×D7111yescharacteristic
419Q16—2844no—
420SD16—2844no—
421C2×C8—1422no—
422C2×C8—1421no—
423C2×C8—1421no—
424C2×C8—1422no—
425C2×C8—1422no—
426C2×C8—1422no—
427C2×C8—1422no—
428C4⋊C4—28no—
429C4⋊C4—28no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—2844no—
436C4⋊C4—714no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—2844no—
443C22⋊C4—2844no—
444C22⋊C4—2842no—
445C22⋊C4—2842no—
446C42—24no—
447C42—5681no—
448C42C2×C22⋊D7112yes—
449C42C2×C22⋊D7112yes—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—2842no—
457C23—2841no—
458C23—2842no—
459C23—2841no—
460C23—2841no—
461C23#1455615914yes—
462C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—84no—
467Q8—2841no—
468Q8—2842no—
469Q8—2841no—
470D4—28no—
471D4—2841no—
472D4—2842no—
473D4—2841no—
474D4—5688no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—2842no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—2842no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—1424no—
499C2×C4#1455609712yes—
500C2×C4#1455609712yes—
501C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
503C2×C4#41×D7112yes—
504C2×C4#1455617412yes—
505C8—2841no—
506C8—2841no—
507C8—2842no—
508C22—24no—
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—5681no—
516C22—5681no—
517C22—5681no—
518C22—5682no—
519C22—5682no—
520C22C2×#1455609711yescharacteristic
521C22#1798663712yes—
522C22C2×#1455615912yes—
523C22#1798680211yescharacteristic
524C22#1798681011yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—42no—
528C4—44no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—2844no—
532C4—5681no—
533C4#1798654511yescharacteristic
534C4#1798656311yescharacteristic
535C4#1798666812yes—
536C2—44no—
537C2—11361no—
538C2#2259195511yescharacteristic
539C2#2259757411yescharacteristic
540C2#2259764411yescharacteristic
541C2#2260041512yes—
542C2#2260044512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#554×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593279C2
hypercenterC2×#554D71
hypocenterC71#25579
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986361C2semidirect
2. C2×#17986221C2semidirect
4. #22589348C2semidirect
5. #22589341C2semidirect
6. #22589293C2semidirect
7. #22589139C2semidirect
8. #22588657C2semidirect
9. #22588647C2semidirect
10. #22588170C2semidirect
11. C2×#554×C71C2semidirect
84. C4⋊Q8×C71D4semidirect
90. C4×Q8×C71D4semidirect
272. C2×#554D71semidirect
283. C71#25579semidirect
333. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
345. C4×Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863612
C2×#179862212
#225932792
#225893482
#225893412
#225892932
#225891392
#225886572
#225886472
#225881702
C2×#554×C712
#2557971