Finite Group Databasebeta

← #32050763

Subgroups — #32050763

Order 18176.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593280C211yesmaximal, characteristic
4#22589347C212yesmaximal, complemented
5#22589340C212yesmaximal, complemented
6#22589291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588654C212yesmaximal, complemented
9#22588644C212yesmaximal, complemented
10#22588170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#464×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986709—24no—
13#17986709—24no—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556120—21no—
16C2×#14556106—22no—
17C2×#14556104C2212yes—
18C2×#14556104C2212yes—
19C2×#14556099C2212yes—
20C2×C4×D284—21no—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
23#17986358—24no—
24C2×#14556052C2212yes—
25C2×#14556052C2212yes—
26C2×#14556049C2212yes—
27C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
28C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
29C2×#14556039C2211yescharacteristic
30#17985935—21no—
31#17985908—21no—
32#17985899—22no—
33C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17985762C2212yes—
35#17985762C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
38C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
39C2×#124×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41#464×C71—24no—
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2211yescharacteristic
44C2×#102×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142—21no—
46C22×D284D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—22no—
48C22×C4×D71—22no—
49C22×C4×D71C2312yes—
50C22×C71⋊C8C2312yes—
51#14556128—22no—
52#14556128D414yescomplemented
53#14556120—28no—
54#14556106—216no—
55#14556104—24no—
56#14556104—24no—
57#14556104—24no—
58#14556104—42no—
59#14556099—24no—
60#14556099—42no—
61C4×D284—28no—
62C4×D284—22no—
63C4×D284—22no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic71C2312yes—
67C2×C4⋊Dic71C2312yes—
68C2×Dic71⋊C4—22no—
69C2×Dic71⋊C4—22no—
70C2×Dic71⋊C4—22no—
71C4⋊C4×D71—24no—
72C4⋊C4×D71—24no—
73C2×C22⋊Dic71—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
77C2×C4×Dic71—21no—
78#14556052—24no—
79#14556052—24no—
80#14556049—24no—
81(C2×D71)⋊C8—42no—
82(C2×D71)⋊C8—42no—
83#14556039—22no—
84C71⋊#95—21no—
85C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
87C22×D4×C71C2311yescharacteristic
88C2×Q16×C71—22no—
89C2×Q16×C71—42no—
90C2×SD16×C71—22no—
91C2×SD16×C71—42no—
92C22×C8×C71C2311yescharacteristic
93C22×C8×C71C2311yescharacteristic
94#124×C71—22no—
95#124×C71—22no—
96C4×Q8×C71—22no—
97C4×Q8×C71D414yescomplemented
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C71—21no—
101C2×C22⋊C4×C71—21no—
102C2×C42×C71—21no—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C71—22no—
105#103×C71—22no—
106#102×C71—22no—
107C23×D71C2×D412yes—
108C2×Dic142—24no—
109C2×Dic142—81no—
110C2×Dic142—81no—
111C2×D284—24no—
112C2×D284—22no—
113C2×C22⋊D71—44no—
114C2×C22⋊D71—44no—
115C2×C22⋊D71—82no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71C2×D412yes—
119C2×C4×D71—22no—
120C2×C4×D71—22no—
121C2×C4×D71—22no—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—28no—
126C2×C4×D71—82no—
127C2×C4×D71—82no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C4⋊Dic71—24no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71C2×D414yes—
136C4⋊Dic71#4114yes—
137Dic71⋊C4—28no—
138Dic71⋊C4—28no—
139Dic71⋊C4—44no—
140C22⋊Dic71—44no—
141(C2×D71)⋊C4—28no—
142(C2×D71)⋊C4—24no—
143(C2×D71)⋊C4—44no—
144C4×Dic71—81no—
145C24×C71—21no—
146C2×Q8×C71—21no—
147C2×Q8×C71—21no—
148C2×Q8×C71—21no—
149C2×Q8×C71—22no—
150C2×Q8×C71—22no—
151C2×Q8×C71—22no—
152C2×Q8×C71—22no—
153C2×Q8×C71C2×D412yes—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—21no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—22no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2411yescharacteristic
164Q16×C71—44no—
165SD16×C71—44no—
166C2×C8×C71—21no—
167C2×C8×C71—21no—
168C2×C8×C71—22no—
169C2×C8×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—24no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71C2×D412yes—
173C22⋊C4×C71—42no—
174C22⋊C4×C71—42no—
175C42×C71—24no—
176C42×C71C2×D412yes—
177C42×C71C2×D412yes—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—42no—
180C23×C71—42no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71C22×D411yescharacteristic
184C22×D71—22no—
185C22×D71—22no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—22no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—22no—
190C22×D71#13714yes—
191Q8×C71—22no—
192Q8×C71—22no—
193Q8×C71—42no—
194Q8×C71—41no—
195Q8×C71—41no—
196Q8×C71—42no—
197D4×C71—41no—
198D4×C71—41no—
199D4×C71—42no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71#12012yes—
211C2×C4×C71#12012yes—
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×#4112yes—
215C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
216C22⋊D71—88no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—24no—
219C2×Dic71—24no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—42no—
226D284—28no—
227C4×D71—42no—
228C4×D71—42no—
229C4×D71—42no—
230C4×D71—42no—
231C4×D71—88no—
232Dic142—84no—
233C8×C71—41no—
234C8×C71—41no—
235C71⋊C8—42no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71—82no—
240C22×C71—82no—
241C22×C71C2×#12011yescharacteristic
242C22×C71#54612yes—
243C22×C71C2×#13712yes—
244C22×C71#57611yescharacteristic
245C22×C71#57711yescharacteristic
246C2×D71—24no—
247C2×D71—24no—
248C2×D71—24no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C4×C71—22no—
254C4×C71—22no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71#53211yescharacteristic
259C4×C71#53511yescharacteristic
260C4×C71#55012yes—
261Dic71—42no—
262Dic71—44no—
263Dic71—44no—
264#25579—711nomaximal, Sylow
265C2×C71—161no—
266C2×C71#243111yescharacteristic
267C2×C71#300411yescharacteristic
268C2×C71#301211yescharacteristic
269C2×C71#331412yes—
270C2×C71#331612yes—
271D71—44no—
272C2×#554—711no—
273C2×#489—711no—
274C2×#464D7111yescharacteristic, complemented
275#2540—711no—
276#2001—712no—
277#2000—712no—
278#1988—711no—
279#1955—711no—
280#1874—712no—
281#1872—712no—
282#1763—711no—
283C71#2557911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
285C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
286#554—1424no—
287#554—1424no—
288C2×C4⋊Q8—711no—
289C2×#125—1421no—
290C2×#124C2×D7111yescharacteristic
291C2×C22⋊Q8—712no—
292C2×C22⋊Q8—712no—
293C2×C22⋊Q8—1422no—
294C2×#121—712no—
295C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
296C2×C4×D4—711no—
297C2×C4×D4—1421no—
298C22×C4⋊C4—712no—
299#489—1424no—
300#464—24no—
301C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
302C2×#103—712no—
303C2×#103—712no—
304C2×#103C2×D7111yescharacteristic
305C2×#102—712no—
306C2×#102C2×D7111yescharacteristic
307C2×C22⋊C8—712no—
308C2×C22⋊C8—712no—
309C2×#97—711no—
310#399—1421no—
311#392—1421no—
312#390—1422no—
313C4×C4⋊C4—711no—
314#340—712no—
315#340—712no—
316#340—712no—
317C22×Q8—1421no—
318C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
319C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
320C22×D4—711no—
321C22×D4—1422no—
322C22×D4C22×D7111yescharacteristic
323C23×C4—712no—
324C23×C4—1422no—
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16—42no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—42no—
329C22×C8—712no—
330C22×C8C22×D7111yescharacteristic
331C22×C8C22×D7111yescharacteristic
332C4⋊Q8—714no—
333C4⋊Q8—1422no—
334#125—1428no—
335#124—22no—
336#124—22no—
337C22⋊Q8—2842no—
338C22⋊Q8—1424no—
339C22⋊Q8—14216no—
340C22⋊Q8—1424no—
341C22⋊Q8—1424no—
342#121—2842no—
343#121—1424no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8C22⋊D7114yescomplemented
346C4×D4—1428no—
347C4×D4—1422no—
348C4×D4—1422no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—712no—
351C2×C4⋊C4—712no—
352C2×C4⋊C4—711no—
353C2×C4⋊C4—1424no—
354C2×C4⋊C4—1422no—
355C2×C4⋊C4—1422no—
356C2×C4⋊C4—1422no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4—1424no—
359C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—712no—
363C2×C22⋊C4—1422no—
364C2×C22⋊C4—1422no—
365C2×C22⋊C4—1422no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—1421no—
368C2×C42C22×D7111yescharacteristic
369C4⋊C8—22no—
370#103—22no—
371#103—1424no—
372#103—1424no—
373#102—22no—
374#102—1424no—
375C22⋊C8—2842no—
376C22⋊C8—2842no—
377#97—1422no—
378#95—1421no—
379C24—21no—
380C24—712no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—5681no—
389C2×Q8—5681no—
390C2×Q8—1424no—
391C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—2844no—
397C2×D4—2844no—
398C2×D4—5682no—
399C2×D4—1424no—
400C2×D4—1422no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—5682no—
405C22×C4—5682no—
406C22×C4—712no—
407C22×C4—1428no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4—1422no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4—1422no—
413C22×C4—1422no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4—1422no—
416C22×C4D4×D7111yescharacteristic
417C22×C4D4×D7111yescharacteristic
418C22×C4C23×D7111yescharacteristic
419Q16—44no—
420SD16—44no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—1422no—
426C2×C8—1422no—
427C2×C8—1422no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—2844no—
431C4⋊C4—714no—
432C4⋊C4—714no—
433C4⋊C4—1428no—
434C4⋊C4—1428no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1424no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—2844no—
443C22⋊C4—2844no—
444C22⋊C4—1428no—
445C22⋊C4—1424no—
446C42—24no—
447C42—5681no—
448C42D4×D7112yes—
449C42C2×C22⋊D7112yes—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—714no—
456C23—1422no—
457C23—1422no—
458C23—1422no—
459C23—1422no—
460C23—1422no—
461C23—1422no—
462C23C2×D4×D7111yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—42no—
468Q8—41no—
469Q8—5684no—
470D4—41no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—5688no—
474D4—1428no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—5688no—
494C2×C4—1424no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1424no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4#1455609612yes—
500C2×C4#1455609612yes—
501C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
503C2×C4#41×D7112yes—
504C2×C4#1455617312yes—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—2842no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—2842no—
514C22—2842no—
515C22—2842no—
516C22—2842no—
517C22—1424no—
518C22—1424no—
519C22—1424no—
520C22C2×#1455609611yescharacteristic
521C22#1798664612yes—
522C22#137×D7112yes—
523C22#1798680111yescharacteristic
524C22#1798680611yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—2844no—
531C4—2842no—
532C4—2844no—
533C4#1798654511yescharacteristic
534C4#1798656611yescharacteristic
535C4#1798666712yes—
536C2—161no—
537C2—2844no—
538C2#2259196011yescharacteristic
539C2#2259757211yescharacteristic
540C2#2259764011yescharacteristic
541C2#2260042812yes—
542C2#2260045812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#464×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593280C2
hypercenterC2×#464D71
hypocenterC71#25579
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986709C2semidirect
2. C2×#17986358C2semidirect
4. #22589347C2semidirect
5. #22589340C2semidirect
6. #22589291C2semidirect
7. #22589137C2semidirect
8. #22588654C2semidirect
9. #22588644C2semidirect
10. #22588170C2semidirect
11. C2×#464×C71C2semidirect
52. #14556128D4semidirect
97. C4×Q8×C71D4semidirect
274. C2×#464D71semidirect
283. C71#25579semidirect
345. C4×Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867092
C2×#179863582
#225932802
#225893472
#225893402
#225892912
#225891372
#225886542
#225886442
#225881702
C2×#464×C712
#2557971