Finite Group Databasebeta

← #32050764

Subgroups — #32050764

Order 18176.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593274C211yesmaximal, characteristic
5#22589351C212yesmaximal, complemented
6#22589346C212yesmaximal, complemented
7#22589137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588656C212yesmaximal, complemented
9#22588646C212yesmaximal, complemented
10#22588173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic284C2211yescharacteristic
13C22×#11765854C2211yescharacteristic
14#17986710—24no—
15#17986710—24no—
16C2×#14556119—21no—
17C2×#14556116C2211yescharacteristic
18C2×#14556108C2212yes—
19C2×#14556108C2212yes—
20C2×#14556104—22no—
21C2×#14556103C2212yes—
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×#14556090—21no—
25C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
26#17986361—24no—
27#17986222—24no—
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35C2×#14556039C2211yescharacteristic
36#17985936—21no—
37#17985909—21no—
38#17985901—22no—
39#17985761C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43#340×C71C2212yes—
44#340×C71C2212yes—
45C22×Dic142C2311yescharacteristic
46C22×Dic142C2311yescharacteristic
47C22×D284—22no—
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C4×D71—22no—
51C22×C4×D71C2312yes—
52C2×Dic284—22no—
53C2×Dic284—42no—
54C2×#11765854—22no—
55C2×#11765854—42no—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556119—28no—
58#14556116—22no—
59#14556116—22no—
60#14556108—24no—
61#14556108—24no—
62#14556108—24no—
63#14556108—42no—
64#14556104—216no—
65#14556103—24no—
66#14556103—42no—
67C4×Dic142—22no—
68C4×Dic142D414yescomplemented
69C4×D284—22no—
70C4×D284—22no—
71#14556090—28no—
72C2×C4⋊Dic71—22no—
73C2×C4⋊Dic71—22no—
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—22no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C4⋊C4×D71—24no—
79C4⋊C4×D71—24no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
86C2×C4×Dic71—21no—
87#14556053—22no—
88#14556051—24no—
89#14556051—24no—
90#14556050—22no—
91#14556048—24no—
92(C2×D71)⋊C8—42no—
93(C2×D71)⋊C8—42no—
94#14556039—22no—
95C22×Q8×C71—21no—
96C22×C8×C71C2311yescharacteristic
97C22×C8×C71C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C71—22no—
99C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C42×C71—21no—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C71—22no—
106#95×C71—21no—
107C23×D71—21no—
108C23×D71C2×D412yes—
109C2×Dic142—22no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142C2×D412yes—
117C2×D284—24no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—44no—
124C2×D284—44no—
125C2×D284—82no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71C2×D412yes—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—28no—
137C2×C4×D71—82no—
138C2×C4×D71—82no—
139Dic284—44no—
140#11765854—44no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C4⋊Dic71—28no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—44no—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149Dic71⋊C4—28no—
150Dic71⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—28no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—44no—
154(C2×D71)⋊C4—44no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157C4×Dic71—24no—
158C2×Q8×C71—24no—
159C2×Q8×C71—81no—
160C2×Q8×C71—81no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2411yescharacteristic
166C2×C8×C71—21no—
167C2×C8×C71—21no—
168C2×C8×C71—22no—
169C2×C8×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—24no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71C2×D414yes—
174C4⋊C4×C71#4114yes—
175C42×C71—81no—
176C42×C71C2×D412yes—
177C42×C71C2×D412yes—
178C23×C71C22×D411yescharacteristic
179C22×D71—22no—
180C22×D71—22no—
181C22×D71—22no—
182C22×D71—22no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—22no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71#13714yes—
191Q8×C71—84no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—24no—
196C2×C4×C71—24no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71#12012yes—
202C2×C4×C71#12012yes—
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71C2×#4112yes—
206C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—42no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—42no—
217D284—28no—
218D284—41no—
219D284—41no—
220D284—42no—
221D284—88no—
222C4×D71—42no—
223C4×D71—42no—
224C4×D71—42no—
225C4×D71—42no—
226C4×D71—88no—
227Dic142—22no—
228Dic142—22no—
229Dic142—42no—
230Dic142—41no—
231Dic142—41no—
232Dic142—42no—
233C8×C71—41no—
234C8×C71—41no—
235C71⋊C8—42no—
236C22×C71C2×#12011yescharacteristic
237C22×C71#54612yes—
238C22×C71C2×#13712yes—
239C22×C71#57611yescharacteristic
240C22×C71#57711yescharacteristic
241C2×D71—24no—
242C2×D71—24no—
243C2×D71—24no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—81no—
249C2×D71—81no—
250C2×D71—81no—
251C2×D71—82no—
252C2×D71—82no—
253C4×C71—22no—
254C4×C71—22no—
255C4×C71—44no—
256C4×C71—44no—
257C4×C71#53211yescharacteristic
258C4×C71#53511yescharacteristic
259C4×C71#55012yes—
260Dic71—42no—
261Dic71—42no—
262Dic71—42no—
263Dic71—81no—
264#25579—711nomaximal, Sylow
265C2×C71#243111yescharacteristic
266C2×C71#300411yescharacteristic
267C2×C71#301211yescharacteristic
268C2×C71#331412yes—
269C2×C71#331612yes—
270D71—44no—
271D71—161no—
272C2×#554—711no—
273C2×#489—711no—
274C2×#464—711no—
275#2540—711no—
276#2001—712no—
277#2000—712no—
278#1988D7111yescharacteristic, complemented
279#1955—711no—
280#1874—712no—
281#1872—712no—
282#1763—711no—
283C71#2557911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×Q16—711no—
285C22×SD16—711no—
286#554—1424no—
287#554—1424no—
288C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
289C2×#125—1421no—
290C2×#124—711no—
291C2×C22⋊Q8—712no—
292C2×C22⋊Q8—712no—
293C2×C22⋊Q8—1422no—
294C2×#121—712no—
295C2×C4×Q8—711no—
296C2×C4×D4—711no—
297C2×C4×D4—1421no—
298C22×C4⋊C4—712no—
299#489—1424no—
300#464—1424no—
301C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
302C2×#103—711no—
303C2×#103—712no—
304C2×#103—712no—
305C2×#102—711no—
306C2×#102—712no—
307C2×C22⋊C8—712no—
308C2×C22⋊C8—712no—
309C2×#97—711no—
310#399—1421no—
311#392—1421no—
312#390—1422no—
313C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
314#340—712no—
315#340C2×D7112yes—
316#340C2×D7112yes—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—711no—
319C22×Q8—711no—
320C22×D4—711no—
321C22×D4—711no—
322C22×D4—1422no—
323C23×C4—712no—
324C23×C4—1422no—
325C2×Q16—2842no—
326C2×Q16—1422no—
327C2×SD16—2842no—
328C2×SD16—1422no—
329C22×C8—712no—
330C22×C8C22×D7111yescharacteristic
331C22×C8C22×D7111yescharacteristic
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8D28414yescomplemented
334#125—1428no—
335#124—1422no—
336#124—1422no—
337C22⋊Q8—2842no—
338C22⋊Q8—1424no—
339C22⋊Q8—1424no—
340C22⋊Q8—14216no—
341C22⋊Q8—1424no—
342#121—2842no—
343#121—1424no—
344C4×Q8—714no—
345C4×Q8—1422no—
346C4×D4—1428no—
347C4×D4—1422no—
348C4×D4—1422no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—711no—
351C2×C4⋊C4—711no—
352C2×C4⋊C4—1424no—
353C2×C4⋊C4—1422no—
354C2×C4⋊C4—1422no—
355C2×C4⋊C4—1422no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4—1424no—
358C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
359C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
360C2×C22⋊C4—712no—
361C2×C22⋊C4—1422no—
362C2×C22⋊C4—1422no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C22⋊C4—1421no—
365C2×C22⋊C4—1422no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—1421no—
368C2×C42C22×D7111yescharacteristic
369C4⋊C8—22no—
370#103—1422no—
371#103—1424no—
372#103—1424no—
373#102—1422no—
374#102—1424no—
375C22⋊C8—2842no—
376C22⋊C8—2842no—
377#97—1422no—
378#95—21no—
379C24—712no—
380C24—1421no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—712no—
385C2×Q8—1421no—
386C2×Q8—1421no—
387C2×Q8—1422no—
388C2×Q8—1422no—
389C2×Q8—1422no—
390C2×Q8—1422no—
391C2×Q8—1421no—
392C2×D4—2844no—
393C2×D4—2844no—
394C2×D4—5682no—
395C2×D4—1424no—
396C2×D4—1421no—
397C2×D4—1421no—
398C2×D4—1422no—
399C2×D4—1422no—
400C2×D4—1422no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—5682no—
404C22×C4—5682no—
405C22×C4—712no—
406C22×C4—1428no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4—1422no—
413C22×C4—1422no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4—1422no—
416C22×C4D4×D7111yescharacteristic
417C22×C4D4×D7111yescharacteristic
418C22×C4C23×D7111yescharacteristic
419Q16—2844no—
420SD16—2844no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—1422no—
426C2×C8—1422no—
427C2×C8—1422no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—2844no—
432C4⋊C4—712no—
433C4⋊C4—1428no—
434C4⋊C4—1428no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1424no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4C2×D28414yes—
439C4⋊C4#1176586614yes—
440C22⋊C4—2844no—
441C22⋊C4—2844no—
442C22⋊C4—2842no—
443C22⋊C4—2842no—
444C22⋊C4—1428no—
445C22⋊C4—1424no—
446C42—81no—
447C42—1424no—
448C42D4×D7112yes—
449C42C2×D28412yes—
450C23—2842no—
451C23—2841no—
452C23—2842no—
453C23—2841no—
454C23—2841no—
455C23—714no—
456C23—1422no—
457C23—1422no—
458C23—1422no—
459C23—1422no—
460C23—1422no—
461C23—1422no—
462C23C2×D4×D7111yescharacteristic
463Q8—84no—
464Q8—2842no—
465Q8—2841no—
466Q8—2842no—
467Q8—2841no—
468Q8—1422no—
469Q8—1422no—
470D4—2841no—
471D4—2842no—
472D4—2841no—
473D4—5688no—
474D4—1428no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4—5688no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4#1455609812yes—
500C2×C4#1455609812yes—
501C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
502C2×C4C22×D28411yescharacteristic
503C2×C4C2×#1176586612yes—
504C2×C4#1455617412yes—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—2842no—
508C22—2842no—
509C22—2842no—
510C22—2842no—
511C22—2842no—
512C22—5682no—
513C22—5681no—
514C22—5681no—
515C22—5681no—
516C22—5682no—
517C22—1424no—
518C22—1424no—
519C22—1424no—
520C22C2×#1455609811yescharacteristic
521C22#1798664012yes—
522C22#137×D7112yes—
523C22#1798680011yescharacteristic
524C22#1798680511yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—44no—
528C4—44no—
529C4—2842no—
530C4—2842no—
531C4—2842no—
532C4—5681no—
533C4#1798655011yescharacteristic
534C4#1798656711yescharacteristic
535C4#1798667112yes—
536C2—2844no—
537C2—11361no—
538C2#2259196111yescharacteristic
539C2#2259757611yescharacteristic
540C2#2259764911yescharacteristic
541C2#2260041812yes—
542C2#2260044812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1988C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593274C2
hypercenter#1988D71
hypocenterC71#25579
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986710C2semidirect
2. C2×#17986361C2semidirect
3. C2×#17986222C2semidirect
5. #22589351C2semidirect
6. #22589346C2semidirect
7. #22589137C2semidirect
8. #22588656C2semidirect
9. #22588646C2semidirect
10. #22588173C2semidirect
11. C71×#1988C2semidirect
68. C4×Dic142D4semidirect
99. C4⋊Q8×C71D4semidirect
278. #1988D71semidirect
283. C71#25579semidirect
333. C4⋊Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867102
C2×#179863612
C2×#179862222
#225932742
#225893512
#225893462
#225891372
#225886562
#225886462
#225881732
C71×#19882
#2557971