Finite Group Databasebeta

← #32050766

Subgroups — #32050766

Order 18176.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593278C211yesmaximal, characteristic
5#22589347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17#17986720—24no—
18#17986720—24no—
19C2×#14556127C2211yescharacteristic
20C2×#14556123—21no—
21C2×#14556121—21no—
22C2×#14556117C2211yescharacteristic
23C2×#14556114—21no—
24C2×#14556104C2211yescharacteristic
25C2×#14556104C2211yescharacteristic
26C2×#14556103C2211yescharacteristic
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×#14556093—21no—
30C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
31C2×#14556087C2211yescharacteristic
32C2×#14556086C2211yescharacteristic
33#17986360—24no—
34#17986223—24no—
35C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556050C2211yescharacteristic
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#14556038C2211yescharacteristic
46#17985934—21no—
47#17985908—21no—
48#17985900—21no—
49#17985899—21no—
50C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985761C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×D284—21no—
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
68C22×C4×D71C2311yescharacteristic
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—41no—
71C2×#11765852—41no—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556127—22no—
75#14556127D414yescomplemented
76#14556123—28no—
77#14556121—28no—
78#14556117—22no—
79#14556117—22no—
80#14556114—28no—
81#14556104—22no—
82#14556104—22no—
83#14556104—22no—
84#14556104—41no—
85#14556103—22no—
86#14556103—41no—
87#14556102—22no—
88#14556102—41no—
89Q8×Dic71—22no—
90Q8×Dic71D414yescomplemented
91#14556093—28no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94#14556087—22no—
95#14556087—22no—
96#14556086—22no—
97#14556086—22no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic71—21no—
117C2×C4×Dic71—21no—
118C2×C4×Dic71—21no—
119C2×C4×Dic71—21no—
120C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
121Dic71⋊C8—22no—
122#14556052—22no—
123#14556052—22no—
124#14556052—22no—
125#14556050—22no—
126#14556050—22no—
127#14556048—22no—
128C22⋊(C71⋊C8)—41no—
129(C2×D71)⋊C8—41no—
130(C2×D71)⋊C8—41no—
131#14556038—22no—
132C71⋊#95—21no—
133C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C23×C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×Q16×C71—22no—
137C2×Q16×C71—41no—
138C2×Q16×C71—41no—
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141C22⋊Q8×C71—22no—
142C22⋊Q8×C71—22no—
143C22⋊Q8×C71—22no—
144C22⋊Q8×C71—41no—
145C2×C4⋊C4×C71—21no—
146C2×C4⋊C4×C71—21no—
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C71—21no—
150C2×C22⋊C4×C71—21no—
151#103×C71—22no—
152#103×C71—22no—
153C22⋊C8×C71—41no—
154C23×D71—21no—
155C23×D71C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic142—24no—
157C2×Dic142—42no—
158C2×Dic142—42no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—42no—
166C2×D284—42no—
167C2×D284—81no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—41no—
170C2×C22⋊D71—41no—
171C2×C22⋊D71—42no—
172C2×C22⋊D71—42no—
173C2×C22⋊D71—81no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—21no—
185C2×C4×D71—21no—
186#11765852—44no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—24no—
197C4⋊Dic71C2×D412yes—
198C4⋊Dic71C2×D412yes—
199C4⋊Dic71#4112yes—
200Dic71⋊C4—24no—
201Dic71⋊C4—24no—
202Dic71⋊C4—22no—
203Dic71⋊C4—42no—
204C22⋊Dic71—24no—
205C22⋊Dic71—22no—
206(C2×D71)⋊C4—24no—
207(C2×D71)⋊C4—24no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—42no—
210(C2×D71)⋊C4—42no—
211(C2×D71)⋊C4—42no—
212(C2×D71)⋊C4—42no—
213(C2×D71)⋊C4—42no—
214C4×Dic71—24no—
215C4×Dic71—24no—
216C4×Dic71—24no—
217C4×Dic71—81no—
218C4×Dic71C2×D412yes—
219C4×Dic71C2×D412yes—
220C24×C71C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71—21no—
227C2×Q8×C71—21no—
228C2×Q8×C71—21no—
229C2×Q8×C71—21no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71C2×D412yes—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2411yescharacteristic
245Q16×C71—44no—
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—24no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—42no—
256C4⋊C4×C71C2×D412yes—
257C4⋊C4×C71#4112yes—
258C22⋊C4×C71—24no—
259C22⋊C4×C71—42no—
260C23×C71—21no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71—21no—
265C23×C71—21no—
266C23×C71—21no—
267C23×C71C22×D411yescharacteristic
268C22×D71—21no—
269C22×D71—21no—
270C22×D71—21no—
271C22×D71—21no—
272C22×D71—21no—
273C22×D71—21no—
274C22×D71—21no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71—41no—
277C22×D71—41no—
278C22×D71—41no—
279C22×D71—41no—
280C22×D71—41no—
281C22×D71—41no—
282Q8×C71—22no—
283Q8×C71—22no—
284Q8×C71—41no—
285Q8×C71—41no—
286Q8×C71—41no—
287Q8×C71—41no—
288Q8×C71—41no—
289Q8×C71—41no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D71—44no—
316C22⋊D71—84no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—22no—
322C2×Dic71—21no—
323C2×Dic71—22no—
324C2×Dic71—22no—
325C2×Dic71—21no—
326C2×Dic71—21no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71—41no—
333C2×Dic71#12012yes—
334C2×Dic71#12012yes—
335D284—41no—
336D284—41no—
337D284—41no—
338D284—41no—
339D284—84no—
340C4×D71—41no—
341C4×D71—41no—
342C4×D71—41no—
343C4×D71—41no—
344Dic142—48no—
345C8×C71—41no—
346C8×C71—41no—
347C71⋊C8—41no—
348C71⋊C8—41no—
349C22×C71—41no—
350C22×C71—41no—
351C22×C71—41no—
352C22×C71—41no—
353C22×C71—41no—
354C22×C71—41no—
355C22×C71—41no—
356C22×C71C2×#12011yescharacteristic
357C22×C71#54611yescharacteristic
358C22×C71#54611yescharacteristic
359C22×C71#57511yescharacteristic
360C22×C71#57511yescharacteristic
361C22×C71#57711yescharacteristic
362C22×C71#57811yescharacteristic
363C2×D71—41no—
364C2×D71—41no—
365C2×D71—41no—
366C2×D71—41no—
367C2×D71—41no—
368C2×D71—41no—
369C2×D71—41no—
370C2×D71—81no—
371C2×D71—81no—
372C2×D71—81no—
373C2×D71—81no—
374C2×D71—81no—
375C2×D71—81no—
376C2×D71—81no—
377C4×C71—41no—
378C4×C71—42no—
379C4×C71—42no—
380C4×C71—42no—
381C4×C71—81no—
382C4×C71#53211yescharacteristic
383C4×C71#53511yescharacteristic
384C4×C71#55011yescharacteristic
385C4×C71#55011yescharacteristic
386Dic71—22no—
387Dic71—22no—
388Dic71—41no—
389Dic71—42no—
390Dic71—42no—
391Dic71—42no—
392#25580—711nomaximal, Sylow
393C2×C71—81no—
394C2×C71#243111yescharacteristic
395C2×C71#300511yescharacteristic
396C2×C71#301311yescharacteristic
397C2×C71#331111yescharacteristic
398C2×C71#331111yescharacteristic
399C2×C71#331311yescharacteristic
400C2×C71#331311yescharacteristic
401D71—81no—
402D71—161no—
403C2×#556—711no—
404C2×#489—711no—
405C2×#464—711no—
406#2540—711no—
407#2001—711no—
408#2001D7111yescharacteristic, complemented
409#2000—711no—
410#2000—711no—
411#1987—711no—
412#1955—711no—
413#1875—711no—
414#1875—711no—
415#1873—711no—
416#1873—711no—
417#1763—711no—
418C71#2558011yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
420C22×SD16—711no—
421#556—1424no—
422#556—1424no—
423C2×C4⋊Q8—711no—
424C2×#126—1421no—
425C2×#126—1421no—
426C2×#124—711no—
427C2×#124—1421no—
428C2×C22⋊Q8—711no—
429C2×C22⋊Q8—711no—
430C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
431C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
432C2×#121—711no—
433C2×#121—711no—
434C2×C4×Q8—711no—
435C2×C4×Q8—1421no—
436C2×C4×D4—711no—
437C2×#117—711no—
438C2×#117—711no—
439#489—1424no—
440#464—1424no—
441C2×C4⋊C8—711no—
442C2×#103—711no—
443C2×#103—711no—
444C2×#103—711no—
445C2×#103C2×D7111yescharacteristic
446C2×#103C2×D7111yescharacteristic
447C2×#102—711no—
448C2×#102—711no—
449C2×#102—711no—
450C2×C22⋊C8—711no—
451C2×C22⋊C8—711no—
452C2×C22⋊C8—711no—
453C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
454C2×#97—711no—
455#399—1421no—
456#392—1421no—
457#390—1421no—
458#390—1421no—
459C4×C4⋊C4—711no—
460#340—711no—
461#340—711no—
462#340—711no—
463#340—711no—
464#340—711no—
465#340C2×D7111yescharacteristic
466C22×Q8—1421no—
467C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
468C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
469C22×D4—711no—
470C22×D4—711no—
471C22×D4—1421no—
472C22×D4—1421no—
473C23×C4—711no—
474C23×C4C22×D7111yescharacteristic
475C2×Q16—22no—
476C2×Q16—41no—
477C2×Q16—41no—
478C2×SD16—2841no—
479C2×SD16—2841no—
480C2×SD16—1422no—
481C22×C8—711no—
482C22×C8—711no—
483C22×C8C22×D7111yescharacteristic
484C22×C8C22×D7111yescharacteristic
485C4⋊Q8—714no—
486C4⋊Q8—1422no—
487#126—1428no—
488#126—1428no—
489#124—1422no—
490#124—1422no—
491#124—1428no—
492C22⋊Q8—22no—
493C22⋊Q8—22no—
494C22⋊Q8—22no—
495C22⋊Q8—41no—
496C22⋊Q8—2841no—
497C22⋊Q8—1422no—
498C22⋊Q8—1422no—
499C22⋊Q8—1422no—
500#121—2841no—
501#121—2841no—
502#121—1422no—
503#121—1422no—
504C4×Q8—714no—
505C4×Q8—1422no—
506C4×Q8—1428no—
507C4×D4—1422no—
508C4×D4—1422no—
509#117—1422no—
510#117—1422no—
511#117—1422no—
512#117—1422no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—711no—
516C2×C4⋊C4—711no—
517C2×C4⋊C4—711no—
518C2×C4⋊C4—711no—
519C2×C4⋊C4—1421no—
520C2×C4⋊C4—1421no—
521C2×C4⋊C4—1421no—
522C2×C4⋊C4—1421no—
523C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
524C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
525C2×C22⋊C4—21no—
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—711no—
528C2×C22⋊C4—711no—
529C2×C22⋊C4—1421no—
530C2×C22⋊C4—1421no—
531C2×C22⋊C4—1421no—
532C2×C22⋊C4—1421no—
533C2×C22⋊C4—1421no—
534C2×C22⋊C4—1421no—
535C2×C22⋊C4—1421no—
536C2×C22⋊C4—1421no—
537C2×C42—711no—
538C2×C42—1421no—
539C2×C42—1421no—
540C2×C42—1421no—
541C2×C42—1421no—
542C4⋊C8—1422no—
543#103—22no—
544#103—22no—
545#103—1422no—
546#103—1422no—
547#103—1422no—
548#102—1422no—
549#102—1422no—
550#102—1422no—
551C22⋊C8—41no—
552C22⋊C8—2841no—
553C22⋊C8—2841no—
554C22⋊C8—2841no—
555#97—1422no—
556#95—1421no—
557C24—711no—
558C24—1421no—
559C24D4×D7111yescharacteristic
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—2842no—
572C2×Q8—2842no—
573C2×Q8—1424no—
574C2×Q8D4×D7112yes—
575C2×D4—2842no—
576C2×D4—2842no—
577C2×D4—2842no—
578C2×D4—2841no—
579C2×D4—2841no—
580C2×D4—2842no—
581C2×D4—5681no—
582C2×D4—5681no—
583C2×D4—1422no—
584C2×D4—1421no—
585C2×D4—1421no—
586C2×D4—1421no—
587C2×D4—1421no—
588C2×D4—1421no—
589C2×D4—1421no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—711no—
601C22×C4—711no—
602C22×C4—711no—
603C22×C4—1421no—
604C22×C4—1421no—
605C22×C4—1421no—
606C22×C4—1421no—
607C22×C4—1421no—
608C22×C4—1421no—
609C22×C4—1421no—
610C22×C4—1421no—
611C22×C4—1421no—
612C22×C4D4×D7111yescharacteristic
613C22×C4C23×D7111yescharacteristic
614Q16—44no—
615SD16—2844no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—1421no—
623C2×C8—1421no—
624C2×C8—1421no—
625C2×C8—1421no—
626C2×C8—1421no—
627C2×C8—1421no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—42no—
632C4⋊C4—2842no—
633C4⋊C4—712no—
634C4⋊C4—712no—
635C4⋊C4—712no—
636C4⋊C4—1422no—
637C4⋊C4—1424no—
638C4⋊C4—1424no—
639C4⋊C4—1424no—
640C4⋊C4—1421no—
641C4⋊C4—1421no—
642C4⋊C4—1421no—
643C4⋊C4D4×D7112yes—
644C4⋊C4#1176586412yes—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—42no—
647C22⋊C4—2842no—
648C22⋊C4—2842no—
649C22⋊C4—2842no—
650C22⋊C4—2842no—
651C22⋊C4—2842no—
652C22⋊C4—1422no—
653C22⋊C4—1424no—
654C22⋊C4—1424no—
655C22⋊C4—1422no—
656C22⋊C4—1424no—
657C42—5681no—
658C42—712no—
659C42—712no—
660C42—1424no—
661C42—1424no—
662C42—1424no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—2841no—
671C23—2841no—
672C23—2841no—
673C23—2841no—
674C23—2841no—
675C23—2841no—
676C23—2841no—
677C23—1421no—
678C23—1421no—
679C23—1421no—
680C23—1421no—
681C23—1421no—
682C23—1421no—
683C23—1421no—
684C23C2×D4×D7111yescharacteristic
685Q8—22no—
686Q8—22no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—2848no—
694D4—2844no—
695D4—2841no—
696D4—2841no—
697D4—2841no—
698D4—2841no—
699D4—5684no—
700D4—5684no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—2841no—
723C2×C4—2841no—
724C2×C4—2841no—
725C2×C4—2841no—
726C2×C4—2841no—
727C2×C4—2841no—
728C2×C4—2841no—
729C2×C4—2841no—
730C2×C4—712no—
731C2×C4—712no—
732C2×C4—1421no—
733C2×C4—1422no—
734C2×C4—1421no—
735C2×C4—1422no—
736C2×C4—1421no—
737C2×C4—1422no—
738C2×C4—1421no—
739C2×C4—1421no—
740C2×C4—1421no—
741C2×C4—1421no—
742C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
743C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
744C2×C4#41×D7111yescharacteristic
745C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
746C2×C4#1455617311yescharacteristic
747C2×C4#1455617311yescharacteristic
748C8—41no—
749C8—41no—
750C8—2841no—
751C8—2841no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—2841no—
760C22—2841no—
761C22—2841no—
762C22—2841no—
763C22—2841no—
764C22—2841no—
765C22—2841no—
766C22—5681no—
767C22—5681no—
768C22—5681no—
769C22—5681no—
770C22—5681no—
771C22—5681no—
772C22—5681no—
773C22#120×D7111yescharacteristic
774C22#1798663611yescharacteristic
775C22#1798663811yescharacteristic
776C22#1798679611yescharacteristic
777C22#1798679811yescharacteristic
778C22#1798680811yescharacteristic
779C22#1798681211yescharacteristic
780C4—42no—
781C4—42no—
782C4—41no—
783C4—42no—
784C4—81no—
785C4—2842no—
786C4—2842no—
787C4—2842no—
788C4—2841no—
789C4—1422no—
790C4—1422no—
791C4#1798654411yescharacteristic
792C4#1798656411yescharacteristic
793C4#1798666711yescharacteristic
794C4#1798666911yescharacteristic
795C2—81no—
796C2—5681no—
797C2—11361no—
798C2#2259195411yescharacteristic
799C2#2259758311yescharacteristic
800C2#2259765611yescharacteristic
801C2#2260037111yescharacteristic
802C2#2260038011yescharacteristic
803C2#2260039911yescharacteristic
804C2#2260041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2001C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593278C2
hypercenter#2001D71
hypocenterC71#25580
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986720C2semidirect
2. C2×#17986360C2semidirect
3. C2×#17986223C2semidirect
5. #22589347C2semidirect
6. #22589342C2semidirect
7. #22589341C2semidirect
8. #22589286C2semidirect
9. #22589136C2semidirect
10. #22588661C2semidirect
11. #22588660C2semidirect
12. #22588653C2semidirect
13. #22588649C2semidirect
14. #22588172C2semidirect
15. C71×#2001C2semidirect
75. #14556127D4semidirect
90. Q8×Dic71D4semidirect
408. #2001D71semidirect
418. C71#25580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867202
C2×#179863602
C2×#179862232
#225932782
#225893472
#225893422
#225893412
#225892862
#225891362
#225886612
#225886602
#225886532
#225886492
#225881722
C71×#20012
#2558071