Finite Group Databasebeta

← #32050767

Subgroups — #32050767

Order 18176.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593279C211yesmaximal, characteristic
4#22589348C212yesmaximal, complemented
5#22589341C212yesmaximal, complemented
6#22589289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588662C212yesmaximal, complemented
9#22588652C212yesmaximal, complemented
10#22588170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#556×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765855C2211yescharacteristic
13C22×#11765852C2211yescharacteristic
14C2×#14556116C2211yescharacteristic
15C2×#14556107C2212yes—
16C2×#14556102C2212yes—
17#17986361—24no—
18#17986221—24no—
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14556052C2212yes—
21C2×#14556051C2212yes—
22C2×#14556051C2211yescharacteristic
23C2×#14556048C2212yes—
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
27C2×#14556039C2211yescharacteristic
28#17985934—21no—
29#17985907—21no—
30#17985899—22no—
31C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
32#17985761C2212yes—
33#17985761C2212yes—
34#17985761C2212yes—
35#556×C71—24no—
36#556×C71—24no—
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×#126×C71—22no—
39C2×#124×C71—21no—
40C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
41C2×C4×Q8×C71—21no—
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×#117×C71C2212yes—
45C22×Dic142C2311yescharacteristic
46C22×D284C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—22no—
48C2×#11765855—22no—
49C2×#11765855—42no—
50C2×#11765852—22no—
51C2×#11765852—42no—
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
55#14556116—22no—
56#14556116—22no—
57#14556107—24no—
58#14556107—42no—
59#14556102—24no—
60#14556102—42no—
61C2×C4⋊Dic71C2312yes—
62C2×Dic71⋊C4—22no—
63C2×C22⋊Dic71—22no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic71—21no—
68C4⋊(C71⋊C8)—22no—
69#14556052—24no—
70#14556051—24no—
71#14556051—22no—
72#14556048—24no—
73#14556048—22no—
74C22⋊(C71⋊C8)—42no—
75C22⋊(C71⋊C8)—42no—
76#14556039—22no—
77C71⋊#95—21no—
78C22×Q8×C71—21no—
79C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
80C22×D4×C71D411yescharacteristic
81C23×C4×C71C2312yes—
82C4⋊Q8×C71—22no—
83C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
84#126×C71—216no—
85#124×C71—28no—
86C22⋊Q8×C71—24no—
87C22⋊Q8×C71—24no—
88C4×Q8×C71—28no—
89C4×Q8×C71—22no—
90C4×Q8×C71D414yescomplemented
91C4×D4×C71—22no—
92C4×D4×C71—22no—
93#117×C71—24no—
94#117×C71—24no—
95C2×C4⋊C4×C71—22no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C71—22no—
102C2×C22⋊C4×C71—22no—
103C2×C22⋊C4×C71D412yes—
104C2×C42×C71—22no—
105C2×C42×C71—21no—
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107C23×D71—21no—
108C2×Dic142—21no—
109C2×Dic142—21no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×Dic142—22no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×C22⋊D71—44no—
117C2×C22⋊D71—44no—
118C2×C22⋊D71—82no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—21no—
121#11765855—44no—
122#11765852—44no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—21no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71#4114yes—
132Dic71⋊C4—44no—
133C22⋊Dic71—44no—
134(C2×D71)⋊C4—44no—
135(C2×D71)⋊C4—42no—
136(C2×D71)⋊C4—42no—
137C4×Dic71—81no—
138C24×C71C2×D412yes—
139C2×Q8×C71—24no—
140C2×Q8×C71—21no—
141C2×Q8×C71—22no—
142C2×Q8×C71—22no—
143C2×Q8×C71—44no—
144C2×Q8×C71C2×D412yes—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—42no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71C2×D412yes—
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C71—28no—
161C4⋊C4×C71—24no—
162C4⋊C4×C71—24no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71C2×D412yes—
167C4⋊C4×C71C2×D414yes—
168C22⋊C4×C71—28no—
169C22⋊C4×C71—28no—
170C22⋊C4×C71—24no—
171C42×C71—28no—
172C42×C71—24no—
173C42×C71C2×D412yes—
174C42×C71C2×D412yes—
175C23×C71—22no—
176C23×C71—22no—
177C23×C71—22no—
178C23×C71—22no—
179C23×C71—22no—
180C23×C71—22no—
181C23×C71—22no—
182C23×C71C22×D411yescharacteristic
183C22×D71—41no—
184C22×D71—42no—
185C22×D71—42no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188Q8×C71—22no—
189Q8×C71—22no—
190Q8×C71—48no—
191Q8×C71—42no—
192D4×C71—44no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—24no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—44no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71#12012yes—
211C2×C4×C71#12012yes—
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×#4112yes—
215C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
216C22⋊D71—88no—
217C2×Dic71—24no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—42no—
222D284—41no—
223D284—41no—
224D284—42no—
225Dic142—41no—
226Dic142—41no—
227Dic142—42no—
228C71⋊C8—41no—
229C71⋊C8—41no—
230C71⋊C8—42no—
231C22×C71—42no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71C2×#12011yescharacteristic
239C22×C71#54612yes—
240C22×C71#57512yes—
241C22×C71#57711yescharacteristic
242C22×C71#57811yescharacteristic
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—82no—
247C2×D71—82no—
248C4×C71—22no—
249C4×C71—22no—
250C4×C71—42no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—44no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71#53211yescharacteristic
255C4×C71#53511yescharacteristic
256C4×C71#55012yes—
257Dic71—44no—
258Dic71—81no—
259#25580—711nomaximal, Sylow
260C2×C71—82no—
261C2×C71#243111yescharacteristic
262C2×C71#300511yescharacteristic
263C2×C71#301311yescharacteristic
264C2×C71#331112yes—
265C2×C71#331312yes—
266D71—161no—
267C2×#556D7111yescharacteristic, complemented
268C2×#489—711no—
269C2×#464—711no—
270#2540—711no—
271#2001—712no—
272#2000—712no—
273#1987—711no—
274#1955—711no—
275#1875—712no—
276#1873—712no—
277#1763—711no—
278C71#2558011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×Q16—711no—
280C22×SD16—711no—
281#556—24no—
282#556—24no—
283C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
284C2×#126—22no—
285C2×#124—21no—
286C2×#124—711no—
287C2×C22⋊Q8—712no—
288C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
289C2×#121—712no—
290C2×C4×Q8—21no—
291C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
292C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
293C2×#117C2×D7112yes—
294#489—1424no—
295#464—1424no—
296C2×C4⋊C8—711no—
297C2×#103—712no—
298C2×#103—712no—
299C2×#103—711no—
300C2×#102—712no—
301C2×#102—711no—
302C2×C22⋊C8—712no—
303C2×C22⋊C8—712no—
304C2×#97—711no—
305#399—1421no—
306#392—1421no—
307#390—1422no—
308C4×C4⋊C4—711no—
309#340—712no—
310#340—712no—
311#340—712no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—711no—
314C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
315C22×D4—711no—
316C22×D4—1422no—
317C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
318C23×C4C22×D7112yes—
319C2×Q16—2842no—
320C2×Q16—1422no—
321C2×SD16—2842no—
322C2×SD16—1422no—
323C22×C8—711no—
324C22×C8—711no—
325C22×C8—712no—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
328#126—216no—
329#124—28no—
330#124—1422no—
331#124—1422no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—2842no—
335C22⋊Q8—1424no—
336#121—2842no—
337#121—1424no—
338C4×Q8—28no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8C22⋊D7114yescomplemented
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343#117—24no—
344#117—24no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—712no—
349C2×C4⋊C4—1422no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—1422no—
356C2×C22⋊C4—1422no—
357C2×C22⋊C4—1421no—
358C2×C22⋊C4—1421no—
359C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—1421no—
363C2×C42C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊C8—1422no—
365#103—1424no—
366#103—1422no—
367#103—1424no—
368#102—1422no—
369#102—1424no—
370C22⋊C8—2842no—
371C22⋊C8—2842no—
372#97—1422no—
373#95—1421no—
374C24—1421no—
375C24C2×C22⋊D7112yes—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—1421no—
382C2×Q8—1421no—
383C2×Q8—1422no—
384C2×Q8—1422no—
385C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—2844no—
389C2×D4—2844no—
390C2×D4—5682no—
391C2×D4—1421no—
392C2×D4—1421no—
393C2×D4—1422no—
394C2×D4—1422no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—1421no—
405C22×C4—1422no—
406C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
407C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C22×C4C23×D7111yescharacteristic
410Q16—2844no—
411SD16—2844no—
412C2×C8—1422no—
413C2×C8—1421no—
414C2×C8—1421no—
415C2×C8—1422no—
416C2×C8—1422no—
417C2×C8—1422no—
418C2×C8—1422no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—2844no—
426C4⋊C4—714no—
427C4⋊C4—1422no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
430C22⋊C4—28no—
431C22⋊C4—28no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—2844no—
434C22⋊C4—2844no—
435C22⋊C4—2842no—
436C22⋊C4—2842no—
437C42—28no—
438C42—24no—
439C42—5681no—
440C42C2×C22⋊D7112yes—
441C42C2×C22⋊D7112yes—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—2842no—
450C23—2841no—
451C23—2842no—
452C23—2841no—
453C23—2841no—
454C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457Q8—48no—
458Q8—42no—
459Q8—2841no—
460Q8—2842no—
461Q8—2841no—
462D4—44no—
463D4—2841no—
464D4—2842no—
465D4—2841no—
466D4—5688no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—1424no—
489C2×C4#1455609712yes—
490C2×C4#1455609712yes—
491C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
493C2×C4#41×D7112yes—
494C2×C4#1455617412yes—
495C8—2841no—
496C8—2841no—
497C8—2842no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—5681no—
506C22—5682no—
507C22—5681no—
508C22—5682no—
509C22—5681no—
510C22C2×#1455609711yescharacteristic
511C22#1798663712yes—
512C22#1798679712yes—
513C22#1798680711yescharacteristic
514C22#1798681411yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—44no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—2844no—
522C4—5681no—
523C4#1798654511yescharacteristic
524C4#1798656311yescharacteristic
525C4#1798666812yes—
526C2—82no—
527C2—11361no—
528C2#2259195511yescharacteristic
529C2#2259758211yescharacteristic
530C2#2259765511yescharacteristic
531C2#2260037012yes—
532C2#2260040012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#556×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593279C2
hypercenterC2×#556D71
hypocenterC71#25580
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986361C2semidirect
2. C2×#17986221C2semidirect
4. #22589348C2semidirect
5. #22589341C2semidirect
6. #22589289C2semidirect
7. #22589139C2semidirect
8. #22588662C2semidirect
9. #22588652C2semidirect
10. #22588170C2semidirect
11. C2×#556×C71C2semidirect
83. C4⋊Q8×C71D4semidirect
90. C4×Q8×C71D4semidirect
267. C2×#556D71semidirect
278. C71#25580semidirect
327. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
340. C4×Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863612
C2×#179862212
#225932792
#225893482
#225893412
#225892892
#225891392
#225886622
#225886522
#225881702
C2×#556×C712
#2558071