Finite Group Databasebeta

← #32050778

Subgroups — #32050778

Order 18176.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589336C212yesmaximal, complemented
5#22589336C212yesmaximal, complemented
6#22589298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588662C212yesmaximal, complemented
9#22588657C212yesmaximal, complemented
10#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#553×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2212yes—
13C2×#14556125C2211yescharacteristic
14C2×#14556124—21no—
15C2×#14556102C2212yes—
16C2×#14556102C2212yes—
17#17986365—24no—
18#17986194—24no—
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14556049C2212yes—
21C2×#14556048C2212yes—
22C2×#14556048C2212yes—
23C2×#14556048C2212yes—
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
26C2×#14556039C2211yescharacteristic
27#17985908—21no—
28#17985908—21no—
29#17985900—21no—
30C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
31#17985761C2212yes—
32#17985761C2212yes—
33#17985761C2212yes—
34#553×C71—24no—
35#553×C71—24no—
36C2×#126×C71—21no—
37C2×#125×C71C2211yescharacteristic
38C2×#123×C71—21no—
39C2×#121×C71—21no—
40C2×#121×C71C2211yescharacteristic
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C71—21no—
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45C2×#117×C71C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C22×D284—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284C2312yes—
50C22×C22⋊D71—22no—
51C22×C22⋊D71—22no—
52C2×#11765850—24no—
53C2×#11765850—42no—
54C2×#11765850—42no—
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556125—22no—
58#14556125—22no—
59#14556124—44no—
60#14556102—24no—
61#14556102—24no—
62#14556102—42no—
63#14556102—42no—
64C2×C4⋊Dic71C2312yes—
65C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
67C2×C4×Dic71—21no—
68C4⋊(C71⋊C8)—22no—
69#14556049—24no—
70#14556048—24no—
71#14556048—24no—
72#14556048—24no—
73C22⋊(C71⋊C8)—42no—
74C22⋊(C71⋊C8)—42no—
75#14556039—22no—
76C71⋊#95—21no—
77C22×D4×C71—21no—
78C22×D4×C71—21no—
79C22×D4×C71D411yescharacteristic
80C22×D4×C71C2311yescharacteristic
81C23×C4×C71—21no—
82C23×C4×C71—21no—
83C23×C4×C71C2311yescharacteristic
84C23×C4×C71C2311yescharacteristic
85#126×C71—28no—
86#125×C71—22no—
87#125×C71D414yescomplemented
88#123×C71—28no—
89#121×C71—28no—
90#121×C71—22no—
91#121×C71—22no—
92#121×C71—22no—
93#121×C71—22no—
94C4×D4×C71—28no—
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71—22no—
97C4×D4×C71—22no—
98C4×D4×C71D414yescomplemented
99#117×C71—22no—
100#117×C71—22no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71—22no—
106C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C23×D71—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—42no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284—42no—
128C2×D284—42no—
129C2×D284—82no—
130C2×C22⋊D71—44no—
131C2×C22⋊D71—44no—
132C2×C22⋊D71—44no—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C2×C22⋊D71—82no—
135C2×C22⋊D71—82no—
136C22×Dic71—22no—
137#11765850—48no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71#4114yes—
146(C2×D71)⋊C4—44no—
147(C2×D71)⋊C4—44no—
148C4×Dic71—42no—
149C24×C71—21no—
150C24×C71C2×D411yescharacteristic
151C24×C71C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C71—24no—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—24no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—41no—
160C2×D4×C71—42no—
161C2×D4×C71—42no—
162C2×D4×C71—82no—
163C2×D4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—24no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—24no—
177C22×C4×C71—82no—
178C22×C4×C71—82no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C71—24no—
185C4⋊C4×C71—24no—
186C4⋊C4×C71—24no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71C2×D412yes—
192C4⋊C4×C71C2×D412yes—
193C4⋊C4×C71C2×D412yes—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C22⋊C4×C71—24no—
196C22⋊C4×C71—24no—
197C22⋊C4×C71—24no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C42×C71—24no—
201C42×C71C2×D412yes—
202C42×C71C2×D412yes—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226D4×C71—22no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—44no—
229D4×C71—48no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—84no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—84no—
253C2×C4×C71—84no—
254C2×C4×C71#12012yes—
255C2×C4×C71#12012yes—
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4112yes—
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D71—88no—
261C22⋊D71—88no—
262C2×Dic71—24no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265D284—42no—
266D284—42no—
267D284—42no—
268D284—42no—
269D284—84no—
270D284—84no—
271C71⋊C8—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—24no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—82no—
287C22×C71—82no—
288C22×C71C2×#12011yescharacteristic
289C22×C71#54612yes—
290C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C71#57511yescharacteristic
292C22×C71#57612yes—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—82no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71#53211yescharacteristic
308C4×C71#53511yescharacteristic
309C4×C71#55012yes—
310Dic71—44no—
311#25581—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—42no—
313C2×C71—81no—
314C2×C71—82no—
315C2×C71#243111yescharacteristic
316C2×C71#300611yescharacteristic
317C2×C71#300811yescharacteristic
318C2×C71#330912yes—
319C2×C71#331812yes—
320D71—162no—
321C2×#553D7111yescharacteristic, complemented
322C2×#490—711no—
323C2×#459—711no—
324#2541—711no—
325#1999—712no—
326#1999—712no—
327#1989—711no—
328#1955—711no—
329#1875—712no—
330#1874—712no—
331#1762—711no—
332C71#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×D8—712no—
334#553—24no—
335#553—24no—
336C2×#127—711no—
337C2×#127—1421no—
338C2×#126—21no—
339C2×#125C2×D7111yescharacteristic
340C2×#123—21no—
341C2×#121—21no—
342C2×#121—712no—
343C2×#121—712no—
344C2×#121C2×D7111yescharacteristic
345C2×#121C2×D7111yescharacteristic
346C2×C4×D4—21no—
347C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
349C2×#117C2×D7111yescharacteristic
350C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
351#490—1424no—
352#459—1424no—
353C2×C4⋊C8—711no—
354C2×#102—712no—
355C2×#102—712no—
356C2×#102—712no—
357C2×#102—712no—
358C2×C22⋊C8—712no—
359C2×C22⋊C8—712no—
360C2×#97—711no—
361#392—1421no—
362#392—1421no—
363#390—1421no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365#340—712no—
366#340—712no—
367#340—712no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—712no—
371C22×D4—1422no—
372C22×D4—1422no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4—1421no—
375C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
376C22×D4C22×D7111yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4C22×D7111yescharacteristic
380C23×C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×D8—2842no—
382C2×D8—2842no—
383C2×D8—1424no—
384C22×C8—712no—
385C22×C8—712no—
386#127—2844no—
387#127—1422no—
388#127—1422no—
389#126—28no—
390#125—22no—
391#125C22⋊D7114yescomplemented
392#123—28no—
393#121—28no—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—2842no—
399#121—2842no—
400#121—1424no—
401#121—1424no—
402C4×D4—28no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4C22⋊D7114yescomplemented
407#117—22no—
408#117—22no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—712no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
427C2×C42—21no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8—1422no—
431#102—1424no—
432#102—1424no—
433#102—1424no—
434#102—1424no—
435C22⋊C8—2842no—
436C22⋊C8—2842no—
437#97—1422no—
438#95—1421no—
439C24—21no—
440C24—1422no—
441C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—2844no—
457C2×D4—2844no—
458C2×D4—2844no—
459C2×D4—2844no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—5682no—
463C2×D4—5682no—
464C2×D4—5682no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493D8—2848no—
494C2×C8—1422no—
495C2×C8—1422no—
496C2×C8—1422no—
497C2×C8—1422no—
498C2×C8—1422no—
499C2×C8—1422no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—714no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—2844no—
519C22⋊C4—2844no—
520C42—24no—
521C42—2842no—
522C42C2×C22⋊D7112yes—
523C42C2×C22⋊D7112yes—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—2842no—
539C23—2842no—
540C23—2842no—
541C23—2842no—
542C23—2842no—
543C23—2842no—
544C23—2842no—
545C23#1455615312yes—
546C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—44no—
550D4—48no—
551D4—42no—
552D4—84no—
553D4—2842no—
554D4—2842no—
555D4—2842no—
556D4—2842no—
557D4—5684no—
558D4—5684no—
559D4—5688no—
560D4—5688no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—1424no—
586C2×C4#1455609712yes—
587C2×C4#1455609712yes—
588C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
590C2×C4#41×D7112yes—
591C2×C4#1455617412yes—
592C8—2842no—
593C8—2842no—
594C22—24no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—5682no—
610C22—5682no—
611C22—5682no—
612C22—5682no—
613C22—5682no—
614C22—5682no—
615C22—5682no—
616C22C2×#1455609711yescharacteristic
617C22#1798663712yes—
618C22C2×#1455615311yescharacteristic
619C22#1798679711yescharacteristic
620C22#1798680212yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—2844no—
629C4#1798654511yescharacteristic
630C4#1798656311yescharacteristic
631C4#1798666812yes—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—82no—
635C2—11362no—
636C2#2259195511yescharacteristic
637C2#2259759211yescharacteristic
638C2#2259760811yescharacteristic
639C2#2260034012yes—
640C2#2260047512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#553×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#553D71
hypocenterC71#25581
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986365C2semidirect
2. C2×#17986194C2semidirect
3. #22593286C2semidirect
4. #22589336C2semidirect
5. #22589336C2semidirect
6. #22589298C2semidirect
7. #22589139C2semidirect
8. #22588662C2semidirect
9. #22588657C2semidirect
10. #22588165C2semidirect
11. C2×#553×C71C2semidirect
87. #125×C71D4semidirect
98. C4×D4×C71D4semidirect
321. C2×#553D71semidirect
332. C71#25581semidirect
391. #125C22⋊D71semidirect
406. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863652
C2×#179861942
#225932862
#225893362
#225892982
#225891392
#225886622
#225886572
#225881652
C2×#553×C712
#2558171