Finite Group Databasebeta

← #32050779

Subgroups — #32050779

Order 18176.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589336C212yesmaximal, complemented
5#22589336C212yesmaximal, complemented
6#22589297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588663C212yesmaximal, complemented
9#22588658C212yesmaximal, complemented
10#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2212yes—
13#17986695—24no—
14#17986695—24no—
15C2×#14556123—21no—
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556110—21no—
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556100—21no—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
23C2×#14556087C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17986363—24no—
26#17986191—24no—
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2212yes—
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×#14556049C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38C2×#127×C71—21no—
39C2×#127×C71C2211yescharacteristic
40C2×#121×C71C2212yes—
41C2×#121×C71C2212yes—
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43#392×C71—21no—
44#392×C71—21no—
45#390×C71—21no—
46C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C22⋊D71—21no—
50C23×Dic71—21no—
51C22×C4×D71—21no—
52C2×#11765850—24no—
53C2×#11765850—42no—
54C2×#11765850—42no—
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556123—28no—
58#14556120—22no—
59#14556120D414yescomplemented
60#14556110—28no—
61#14556102—22no—
62#14556102—22no—
63#14556102—22no—
64#14556102—22no—
65#14556100—28no—
66C4×D284—22no—
67C4×D284D414yescomplemented
68(C22⋊D71)⋊C4—28no—
69#14556087—22no—
70#14556087—22no—
71C2×C4⋊Dic71—22no—
72C2×C4⋊Dic71—22no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C4⋊(C71⋊C8)—22no—
85#14556049—24no—
86#14556049—24no—
87#14556049—24no—
88#14556048—24no—
89C22⋊(C71⋊C8)—42no—
90C22⋊(C71⋊C8)—42no—
91#14556039—22no—
92C22×D4×C71—22no—
93C22×D4×C71—22no—
94C22×D4×C71—21no—
95C22×D4×C71—21no—
96C22×D4×C71D411yescharacteristic
97C22×D4×C71C2312yes—
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100#127×C71—22no—
101#127×C71—22no—
102#127×C71—44no—
103#121×C71—24no—
104#121×C71—24no—
105#121×C71—42no—
106#121×C71—42no—
107C4×D4×C71—22no—
108C4×D4×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C22⋊C4×C71—22no—
113C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#95×C71—21no—
118C23×D71—21no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284C2×D412yes—
123C2×C22⋊D71—24no—
124C2×C22⋊D71—24no—
125C2×C22⋊D71—42no—
126C2×C22⋊D71—42no—
127C2×C22⋊D71—82no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—24no—
132C22×Dic71—82no—
133C2×C4×D71—24no—
134C2×C4×D71—82no—
135#11765850—48no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C4⋊Dic71—24no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—24no—
151C22⋊Dic71—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155C4×Dic71—24no—
156C24×C71—22no—
157C24×C71C2×D411yescharacteristic
158C24×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—41no—
168C2×D4×C71—44no—
169C2×D4×C71—44no—
170C2×D4×C71—42no—
171C2×D4×C71—42no—
172C2×D4×C71—44no—
173C2×D4×C71—44no—
174C2×D4×C71—42no—
175C2×D4×C71—42no—
176C2×D4×C71—82no—
177C2×D4×C71—82no—
178C2×D4×C71—82no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71#4114yes—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—44no—
199C22⋊C4×C71—44no—
200C42×C71—42no—
201C42×C71C2×D412yes—
202C42×C71C2×D412yes—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—22no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—42no—
226D4×C71—44no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—84no—
232D4×C71—84no—
233D4×C71—88no—
234D4×C71—88no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—24no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71#12012yes—
252C2×C4×C71#12012yes—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4112yes—
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D71—48no—
258C22⋊D71—84no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—84no—
267D284—22no—
268D284—22no—
269D284—42no—
270C4×D71—84no—
271C71⋊C8—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—24no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—82no—
284C22×C71—82no—
285C22×C71—82no—
286C22×C71—82no—
287C22×C71—82no—
288C22×C71—82no—
289C22×C71—82no—
290C22×C71C2×#12011yescharacteristic
291C22×C71#54612yes—
292C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C71#57511yescharacteristic
294C22×C71#57612yes—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—82no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—44no—
305C4×C71#53211yescharacteristic
306C4×C71#53511yescharacteristic
307C4×C71#55012yes—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311#25581—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—42no—
313C2×C71—81no—
314C2×C71—162no—
315C2×C71#243111yescharacteristic
316C2×C71#300611yescharacteristic
317C2×C71#300811yescharacteristic
318C2×C71#330912yes—
319C2×C71#331812yes—
320D71—82no—
321C2×#553—711no—
322C2×#490—711no—
323C2×#459—711no—
324#2541D7111yescharacteristic, complemented
325#1999—712no—
326#1999—712no—
327#1989—711no—
328#1955—711no—
329#1875—712no—
330#1874—712no—
331#1762—711no—
332C71#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×D8—712no—
334#553—1424no—
335#553—1424no—
336C2×#127—21no—
337C2×#127C2×D7111yescharacteristic
338C2×#126—1421no—
339C2×#125—711no—
340C2×#123—1421no—
341C2×#121—711no—
342C2×#121—711no—
343C2×#121—1421no—
344C2×#121C2×D7112yes—
345C2×#121C2×D7112yes—
346C2×C4×D4—711no—
347C2×C4×D4—1421no—
348C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
349C2×#117—711no—
350C22×C4⋊C4—711no—
351#490—1424no—
352#459—1424no—
353C2×C4⋊C8—711no—
354C2×#102—712no—
355C2×#102—712no—
356C2×#102—712no—
357C2×#102—712no—
358C2×C22⋊C8—712no—
359C2×C22⋊C8—712no—
360C2×#97—711no—
361#392—21no—
362#392—21no—
363#390—21no—
364C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
365#340—712no—
366#340—712no—
367#340—712no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—22no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—711no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4—1421no—
375C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
376C22×D4C22×D7112yes—
377C23×C4—1421no—
378C23×C4—1421no—
379C23×C4C22×D7111yescharacteristic
380C23×C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×D8—2842no—
382C2×D8—2842no—
383C2×D8—1424no—
384C22×C8—712no—
385C22×C8—712no—
386#127—22no—
387#127—22no—
388#127—44no—
389#126—1428no—
390#125—714no—
391#125—1422no—
392#123—1428no—
393#121—24no—
394#121—24no—
395#121—42no—
396#121—42no—
397#121—1422no—
398#121—1422no—
399#121—1422no—
400#121—1422no—
401#121—1428no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—714no—
405C4×D4—1428no—
406C4×D4—1422no—
407#117—1422no—
408#117—1422no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—1422no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
427C2×C42—21no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8—1422no—
431#102—1424no—
432#102—1424no—
433#102—1424no—
434#102—1424no—
435C22⋊C8—2842no—
436C22⋊C8—2842no—
437#97—1422no—
438#95—21no—
439C24—22no—
440C24—1421no—
441C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—5682no—
466C2×D4—712no—
467C2×D4—1424no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—5682no—
482C22×C4—5682no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1424no—
487C22×C4—1424no—
488C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493D8—2848no—
494C2×C8—1422no—
495C2×C8—1422no—
496C2×C8—1422no—
497C2×C8—1422no—
498C2×C8—1422no—
499C2×C8—1422no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—1424no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1424no—
510C4⋊C4—1424no—
511C4⋊C4#1176586414yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—1424no—
517C22⋊C4—1424no—
518C22⋊C4—1424no—
519C22⋊C4—1424no—
520C42—42no—
521C42—1424no—
522C42D4×D7112yes—
523C42D4×D7112yes—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—2842no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2842no—
544C23—1422no—
545C23#1455615412yes—
546C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—88no—
555D4—88no—
556D4—2848no—
557D4—2842no—
558D4—5684no—
559D4—1422no—
560D4—1422no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—5684no—
582C2×C4—5684no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4#1455609612yes—
587C2×C4#1455609612yes—
588C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176586412yes—
591C2×C4#1455617312yes—
592C8—2842no—
593C8—2842no—
594C22—24no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—5682no—
615C22—5682no—
616C22C2×#1455609611yescharacteristic
617C22#1798664312yes—
618C22C2×#1455615411yescharacteristic
619C22#1798679711yescharacteristic
620C22#1798680212yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—44no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—2842no—
627C4—2842no—
628C4—2842no—
629C4#1798654711yescharacteristic
630C4#1798656211yescharacteristic
631C4#1798666912yes—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—162no—
635C2—5682no—
636C2#2259195611yescharacteristic
637C2#2259759011yescharacteristic
638C2#2259760611yescharacteristic
639C2#2260034612yes—
640C2#2260048112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2541C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2541D71
hypocenterC71#25581
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986695C2semidirect
2. C2×#17986363C2semidirect
3. C2×#17986191C2semidirect
4. #22589336C2semidirect
5. #22589336C2semidirect
6. #22589297C2semidirect
7. #22589139C2semidirect
8. #22588663C2semidirect
9. #22588658C2semidirect
10. #22588168C2semidirect
11. C71×#2541C2semidirect
59. #14556120D4semidirect
67. C4×D284D4semidirect
324. #2541D71semidirect
332. C71#25581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866952
C2×#179863632
C2×#179861912
#225893362
#225892972
#225891392
#225886632
#225886582
#225881682
C71×#25412
#2558171