Finite Group Databasebeta

← #32050781

Subgroups — #32050781

Order 18176.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589338C212yesmaximal, complemented
6#22589338C212yesmaximal, complemented
7#22589295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588660C212yesmaximal, complemented
9#22588655C212yesmaximal, complemented
10#22588166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D568C2212yes—
13#17986695—24no—
14#17986695—24no—
15C2×#14556125C2211yescharacteristic
16C2×#14556124—21no—
17C2×#14556123—21no—
18C2×#14556120C2211yescharacteristic
19C2×#14556110—21no—
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556102C2212yes—
23C2×#14556102C2212yes—
24C2×#14556100—21no—
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
27C2×#14556087C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
29#17986364—24no—
30#17986195—24no—
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×#14556050C2212yes—
33C2×#14556050C2212yes—
34C2×#14556050C2212yes—
35#17985908—21no—
36#17985908—21no—
37#17985900—21no—
38C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
39#17985762C2212yes—
40#17985762C2212yes—
41#17985762C2212yes—
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C22×D284—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284C2312yes—
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—21no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71—22no—
54C22×C22⋊D71—22no—
55C23×Dic71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57C2×D568—24no—
58C2×D568—42no—
59C2×D568—42no—
60#14556125—22no—
61#14556125—22no—
62#14556124—44no—
63#14556123—28no—
64#14556120—22no—
65#14556120D414yescomplemented
66#14556110—28no—
67#14556102—22no—
68#14556102—22no—
69#14556102—22no—
70#14556102—22no—
71#14556102—24no—
72#14556102—24no—
73#14556102—42no—
74#14556102—42no—
75#14556100—28no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284D414yescomplemented
78(C22⋊D71)⋊C4—28no—
79#14556087—22no—
80#14556087—22no—
81C2×C4⋊Dic71—22no—
82C2×C4⋊Dic71—22no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2312yes—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98#14556050—24no—
99#14556050—24no—
100#14556050—24no—
101#14556050—24no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×D4×C71D411yescharacteristic
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2312yes—
107C22×C8×C71C2312yes—
108C4×D4×C71—22no—
109C4×D4×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—22no—
115C22⋊C8×C71—42no—
116C22⋊C8×C71—42no—
117#97×C71—22no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—42no—
130C2×D284—42no—
131C2×D284—42no—
132C2×D284—42no—
133C2×D284—82no—
134C2×D284C2×D412yes—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—24no—
137C2×C22⋊D71—44no—
138C2×C22⋊D71—44no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C2×C22⋊D71—42no—
141C2×C22⋊D71—44no—
142C2×C22⋊D71—44no—
143C2×C22⋊D71—82no—
144C2×C22⋊D71—82no—
145C2×C22⋊D71—82no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—24no—
151C22×Dic71—82no—
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—82no—
154D568—48no—
155C4⋊Dic71—24no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163C4⋊Dic71#4114yes—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—24no—
166C22⋊Dic71—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—44no—
171(C2×D71)⋊C4—44no—
172C4×Dic71—24no—
173C4×Dic71—42no—
174C24×C71C2×D411yescharacteristic
175C24×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—41no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C42×C71C2×D412yes—
202C42×C71C2×D412yes—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—22no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226D4×C71—44no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71#12012yes—
241C2×C4×C71#12012yes—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4112yes—
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D71—48no—
247C22⋊D71—84no—
248C22⋊D71—88no—
249C22⋊D71—88no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—24no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—84no—
261D284—22no—
262D284—22no—
263D284—42no—
264D284—42no—
265D284—42no—
266D284—42no—
267D284—42no—
268D284—84no—
269D284—84no—
270C4×D71—84no—
271C8×C71—42no—
272C8×C71—42no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—24no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C22×C71#54612yes—
285C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C71#57511yescharacteristic
287C22×C71#57612yes—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—82no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71#53211yescharacteristic
305C4×C71#53511yescharacteristic
306C4×C71#55012yes—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—44no—
311#25581—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—42no—
313C2×C71—81no—
314C2×C71#243111yescharacteristic
315C2×C71#300611yescharacteristic
316C2×C71#300811yescharacteristic
317C2×C71#330912yes—
318C2×C71#331812yes—
319D71—82no—
320D71—162no—
321C2×#553—711no—
322C2×#490—711no—
323C2×#459—711no—
324#2541—711no—
325#1999—712no—
326#1999—712no—
327#1989—711no—
328#1955D7111yescharacteristic, complemented
329#1875—712no—
330#1874—712no—
331#1762—711no—
332C71#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×D8—712no—
334#553—1424no—
335#553—1424no—
336C2×#127—711no—
337C2×#127—1421no—
338C2×#126—1421no—
339C2×#125—711no—
340C2×#123—1421no—
341C2×#121—712no—
342C2×#121—712no—
343C2×#121—711no—
344C2×#121—711no—
345C2×#121—1421no—
346C2×C4×D4—711no—
347C2×C4×D4—1421no—
348C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
349C2×#117—711no—
350C22×C4⋊C4—711no—
351#490—1424no—
352#459—1424no—
353C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354C2×#102—712no—
355C2×#102—712no—
356C2×#102—712no—
357C2×#102—712no—
358C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
359C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
360C2×#97C2×D7111yescharacteristic
361#392—1421no—
362#392—1421no—
363#390—1421no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365#340—712no—
366#340—712no—
367#340—712no—
368C22×D4—711no—
369C22×D4—712no—
370C22×D4—1422no—
371C22×D4—1422no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4—1421no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4D28411yescharacteristic
377C23×C4—1421no—
378C23×C4—1421no—
379C23×C4C22×D7111yescharacteristic
380C23×C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×D8—2842no—
382C2×D8—2842no—
383C2×D8—1424no—
384C22×C8C22×D7112yes—
385C22×C8C22×D7112yes—
386#127—2844no—
387#127—1422no—
388#127—1422no—
389#126—1428no—
390#125—714no—
391#125—1422no—
392#123—1428no—
393#121—2842no—
394#121—2842no—
395#121—1424no—
396#121—1424no—
397#121—1422no—
398#121—1422no—
399#121—1422no—
400#121—1422no—
401#121—1428no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—714no—
405C4×D4—1428no—
406C4×D4—1422no—
407#117—1422no—
408#117—1422no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—712no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1422no—
420C2×C22⋊C4—1422no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
426C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
427C2×C42—1421no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8—22no—
431#102—1424no—
432#102—1424no—
433#102—1424no—
434#102—1424no—
435C22⋊C8—42no—
436C22⋊C8—42no—
437#97—22no—
438#95—1421no—
439C24—1422no—
440C24—1421no—
441C24C2×D28411yescharacteristic
442C24C2×D28411yescharacteristic
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—2844no—
451C2×D4—2844no—
452C2×D4—2844no—
453C2×D4—2844no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—5682no—
457C2×D4—5682no—
458C2×D4—5682no—
459C2×D4—5682no—
460C2×D4—712no—
461C2×D4—1424no—
462C2×D4—1424no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—5682no—
481C22×C4—5682no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1424no—
487C22×C4—1424no—
488C22×C4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4C2×D28411yescharacteristic
490C22×C4C2×D28411yescharacteristic
491C22×C4C2×D28411yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493D8—2848no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—712no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—714no—
505C4⋊C4—1424no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1424no—
511C4⋊C4—1424no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—2844no—
515C22⋊C4—2844no—
516C22⋊C4—1424no—
517C22⋊C4—1424no—
518C22⋊C4—1424no—
519C22⋊C4—1424no—
520C42—2842no—
521C42—1424no—
522C42D4×D7112yes—
523C42D4×D7112yes—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—2842no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2842no—
537C23—2842no—
538C23—2842no—
539C23—2842no—
540C23—2842no—
541C23—2842no—
542C23—2842no—
543C23—2842no—
544C23—1422no—
545C23#1455615612yes—
546C23C22×D28411yescharacteristic
547D4—44no—
548D4—2848no—
549D4—2842no—
550D4—2842no—
551D4—2842no—
552D4—2842no—
553D4—2842no—
554D4—5684no—
555D4—5684no—
556D4—5688no—
557D4—5684no—
558D4—5688no—
559D4—1422no—
560D4—1422no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—5684no—
581C2×C4—5684no—
582C2×C4—1424no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4#1455609812yes—
587C2×C4#1455609812yes—
588C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
590C2×C4#41×D7112yes—
591C2×C4#1455617312yes—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C22—24no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—5682no—
608C22—5682no—
609C22—5682no—
610C22—5682no—
611C22—5682no—
612C22—5682no—
613C22—5682no—
614C22—5682no—
615C22—5682no—
616C22C2×#1455609811yescharacteristic
617C22#1798664412yes—
618C22C2×#1455615611yescharacteristic
619C22#1798679911yescharacteristic
620C22#1798680412yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—2844no—
626C4—2842no—
627C4—2842no—
628C4—2842no—
629C4#1798654811yescharacteristic
630C4#1798656211yescharacteristic
631C4#1798666712yes—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—5682no—
635C2—11362no—
636C2#2259195811yescharacteristic
637C2#2259759411yescharacteristic
638C2#2259761011yescharacteristic
639C2#2260034812yes—
640C2#2260048312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1955C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1955D71
hypocenterC71#25581
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986695C2semidirect
2. C2×#17986364C2semidirect
3. C2×#17986195C2semidirect
4. #22593286C2semidirect
5. #22589338C2semidirect
6. #22589338C2semidirect
7. #22589295C2semidirect
8. #22588660C2semidirect
9. #22588655C2semidirect
10. #22588166C2semidirect
11. C71×#1955C2semidirect
65. #14556120D4semidirect
77. C4×D284D4semidirect
328. #1955D71semidirect
332. C71#25581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866952
C2×#179863642
C2×#179861952
#225932862
#225893382
#225892952
#225886602
#225886552
#225881662
C71×#19552
#2558171