Finite Group Databasebeta

← #32050782

Subgroups — #32050782

Order 18176.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589337C212yesmaximal, complemented
6#22589337C212yesmaximal, complemented
7#22589297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588661C212yesmaximal, complemented
10#22588656C212yesmaximal, complemented
11C71×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2212yes—
13#17986699—24no—
14#17986699—24no—
15C2×#14556125—21no—
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17C2×#14556121—21no—
18C2×#14556120C2211yescharacteristic
19C2×#14556111—21no—
20C2×#14556103C2212yes—
21C2×#14556103C2212yes—
22C2×#14556101—21no—
23C2×#14556099C2211yescharacteristic
24C2×#14556099C2211yescharacteristic
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D71—21no—
27C2×#14556086C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
29#17986364—24no—
30#17986194—24no—
31C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2212yes—
33C2×#14556050C2212yes—
34C2×#14556048C2212yes—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
37#17985909—21no—
38#17985909—21no—
39#17985901—21no—
40#17985761C2212yes—
41#17985761C2212yes—
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×#102×C71C2212yes—
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
46#340×C71C2212yes—
47C22×D284—22no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284D411yescharacteristic
52C22×D284C2312yes—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765850—24no—
59C2×#11765850—42no—
60C2×#11765850—42no—
61C22×C71⋊C8C2312yes—
62#14556125—22no—
63#14556125—22no—
64#14556125—44no—
65#14556121—28no—
66#14556120—22no—
67#14556120D414yescomplemented
68#14556111—28no—
69#14556103—24no—
70#14556103—24no—
71#14556103—42no—
72#14556103—42no—
73#14556101—28no—
74#14556099—22no—
75#14556099—22no—
76#14556099—22no—
77#14556099—22no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—22no—
80C4×C22⋊D71—28no—
81#14556086—22no—
82#14556086—22no—
83C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C4⋊C4×D71—22no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic71—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)—22no—
100#14556050—24no—
101#14556050—24no—
102#14556048—24no—
103(C2×D71)⋊C8—42no—
104(C2×D71)⋊C8—42no—
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71—21no—
107C22×C8×C71C2312yes—
108C4×D4×C71—22no—
109C4×D4×C71D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#102×C71—24no—
116#97×C71—22no—
117#95×C71—21no—
118C23×D71—22no—
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120C23×D71C2×D411yescharacteristic
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—41no—
130C2×D284—44no—
131C2×D284—44no—
132C2×D284—42no—
133C2×D284—42no—
134C2×D284—44no—
135C2×D284—44no—
136C2×D284—42no—
137C2×D284—42no—
138C2×D284—82no—
139C2×D284—82no—
140C2×D284—82no—
141C2×C22⋊D71—24no—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71—42no—
144C2×C22⋊D71—42no—
145C2×C22⋊D71—82no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—82no—
160#11765850—48no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—24no—
172C22⋊Dic71—24no—
173C22⋊Dic71—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—44no—
178(C2×D71)⋊C4—44no—
179C4×Dic71—24no—
180C24×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—24no—
188C22×C4×C71—82no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71C2×D412yes—
198C4⋊C4×C71#4114yes—
199C22⋊C4×C71—24no—
200C42×C71—42no—
201C42×C71C2×D412yes—
202C42×C71C2×D412yes—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C71—22no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—42no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—84no—
238C2×C4×C71#12012yes—
239C2×C4×C71#12012yes—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4112yes—
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D71—48no—
245C22⋊D71—84no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—42no—
255D284—44no—
256D284—42no—
257D284—42no—
258D284—42no—
259D284—42no—
260D284—84no—
261D284—84no—
262D284—88no—
263D284—88no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—42no—
270C4×D71—84no—
271C8×C71—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—82no—
277C22×C71—82no—
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C22×C71#54612yes—
280C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C71#57511yescharacteristic
282C22×C71#57612yes—
283C2×D71—22no—
284C2×D71—24no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—82no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—44no—
304C4×C71#53211yescharacteristic
305C4×C71#53511yescharacteristic
306C4×C71#55012yes—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311#25581—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—82no—
313C2×C71#243111yescharacteristic
314C2×C71#300611yescharacteristic
315C2×C71#300811yescharacteristic
316C2×C71#330912yes—
317C2×C71#331812yes—
318D71—42no—
319D71—81no—
320D71—162no—
321C2×#553—711no—
322C2×#490—711no—
323C2×#459—711no—
324#2541—711no—
325#1999—712no—
326#1999—712no—
327#1989—711no—
328#1955—711no—
329#1875—712no—
330#1874—712no—
331#1762D7111yescharacteristic, complemented
332C71#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×D8—712no—
334#553—1424no—
335#553—1424no—
336C2×#127—711no—
337C2×#127—1421no—
338C2×#126—1421no—
339C2×#125—711no—
340C2×#123—1421no—
341C2×#121—711no—
342C2×#121—711no—
343C2×#121—712no—
344C2×#121—712no—
345C2×#121—1421no—
346C2×C4×D4—711no—
347C2×C4×D4—1421no—
348C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
349C2×#117—711no—
350C22×C4⋊C4—711no—
351#490—1424no—
352#459—1424no—
353C2×C4⋊C8—711no—
354C2×#102—712no—
355C2×#102—712no—
356C2×#102—712no—
357C2×#102C2×D7112yes—
358C2×C22⋊C8—712no—
359C2×C22⋊C8—712no—
360C2×#97C2×D7111yescharacteristic
361#392—1421no—
362#392—1421no—
363#390—1421no—
364C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
365#340—712no—
366#340—712no—
367#340C2×D7112yes—
368C22×D4—711no—
369C22×D4—712no—
370C22×D4—1422no—
371C22×D4—1422no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4—1421no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4C22×D7111yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—711no—
379C23×C4—711no—
380C23×C4—1421no—
381C2×D8—2842no—
382C2×D8—2842no—
383C2×D8—1424no—
384C22×C8—712no—
385C22×C8C22×D7112yes—
386#127—2844no—
387#127—1422no—
388#127—1422no—
389#126—1428no—
390#125—714no—
391#125—1422no—
392#123—1428no—
393#121—2842no—
394#121—2842no—
395#121—1428no—
396#121—1424no—
397#121—1424no—
398#121—1422no—
399#121—1422no—
400#121—1422no—
401#121—1422no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—1428no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4D28414yescomplemented
407#117—1422no—
408#117—1422no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—1422no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1422no—
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—711no—
421C2×C22⋊C4—711no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8—1422no—
431#102—24no—
432#102—1424no—
433#102—1424no—
434#102—1424no—
435C22⋊C8—2842no—
436C22⋊C8—2842no—
437#97—22no—
438#95—21no—
439C24—21no—
440C24—711no—
441C24—711no—
442C24—1422no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—2844no—
450C2×D4—2844no—
451C2×D4—2844no—
452C2×D4—2844no—
453C2×D4—2842no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—5682no—
458C2×D4—5682no—
459C2×D4—5682no—
460C2×D4—5682no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1424no—
463C2×D4—1424no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4C2×D28412yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—5682no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—1424no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493D8—2848no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1422no—
498C2×C8—1422no—
499C2×C8—1422no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—1424no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1424no—
508C4⋊C4—1424no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4C2×D28412yes—
511C4⋊C4#1176586514yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—2844no—
514C22⋊C4—2844no—
515C22⋊C4—1424no—
516C22⋊C4—1424no—
517C22⋊C4—1424no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C42—42no—
521C42—1424no—
522C42D4×D7112yes—
523C42C2×D28412yes—
524C23—22no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—2842no—
530C23—2842no—
531C23—2842no—
532C23—2842no—
533C23—2842no—
534C23—2842no—
535C23—2842no—
536C23—712no—
537C23—1422no—
538C23—1421no—
539C23—1421no—
540C23—1421no—
541C23—1422no—
542C23—1422no—
543C23—1421no—
544C23—1421no—
545C23—1422no—
546C23C2×D4×D7111yescharacteristic
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—42no—
550D4—2844no—
551D4—2848no—
552D4—2842no—
553D4—2842no—
554D4—2842no—
555D4—2842no—
556D4—5684no—
557D4—5684no—
558D4—5688no—
559D4—5688no—
560D4—5684no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—5684no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4#1455609812yes—
587C2×C4#1455609812yes—
588C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
589C2×C4C22×D28411yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176586512yes—
591C2×C4#1455617412yes—
592C8—42no—
593C8—2842no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—2842no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—2842no—
603C22—2842no—
604C22—2841no—
605C22—2841no—
606C22—2841no—
607C22—5682no—
608C22—5682no—
609C22—5682no—
610C22—5682no—
611C22—5682no—
612C22—5682no—
613C22—5682no—
614C22—1424no—
615C22—1422no—
616C22C2×#1455609811yescharacteristic
617C22#1798664512yes—
618C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
619C22#1798679811yescharacteristic
620C22#1798680312yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—44no—
624C4—42no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—2842no—
628C4—2842no—
629C4#1798654911yescharacteristic
630C4#1798656811yescharacteristic
631C4#1798667012yes—
632C2—82no—
633C2—2842no—
634C2—5681no—
635C2—11362no—
636C2#2259195911yescharacteristic
637C2#2259759311yescharacteristic
638C2#2259760911yescharacteristic
639C2#2260035112yes—
640C2#2260048612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1762C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1762D71
hypocenterC71#25581
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986699C2semidirect
2. C2×#17986364C2semidirect
3. C2×#17986194C2semidirect
4. #22593282C2semidirect
5. #22589337C2semidirect
6. #22589337C2semidirect
7. #22589297C2semidirect
8. #22589138C2semidirect
9. #22588661C2semidirect
10. #22588656C2semidirect
11. C71×#1762C2semidirect
67. #14556120D4semidirect
109. C4×D4×C71D4semidirect
331. #1762D71semidirect
332. C71#25581semidirect
406. C4×D4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866992
C2×#179863642
C2×#179861942
#225932822
#225893372
#225892972
#225891382
#225886612
#225886562
C71×#17622
#2558171