Finite Group Databasebeta

← #32050784

Subgroups — #32050784

Order 18176.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589335C212yesmaximal, complemented
5#22589335C212yesmaximal, complemented
6#22589295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588659C212yesmaximal, complemented
9#22588654C212yesmaximal, complemented
10#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#459×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986699—24no—
13#17986699—24no—
14C2×#14556124—21no—
15C2×#14556121—21no—
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556111—21no—
18C2×#14556101—21no—
19C2×#14556099C2211yescharacteristic
20C2×#14556099C2211yescharacteristic
21C2×#14556099C2212yes—
22C2×#14556099C2212yes—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D71—21no—
25C2×#14556086C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
27#17986363—24no—
28C2×#14556049C2212yes—
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×#14556049C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985907—21no—
35#17985907—21no—
36#17985902—21no—
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985762C2212yes—
39#17985762C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C22×D8×C71C2212yes—
42C2×#127×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44#459×C71—24no—
45C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46C2×#102×C71C2212yes—
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C22⋊D71—22no—
51C22×C22⋊D71—22no—
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71C2311yescharacteristic
54C22×C4×D71C2311yescharacteristic
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56#14556124—44no—
57#14556121—28no—
58#14556120—22no—
59#14556120D414yescomplemented
60#14556111—28no—
61#14556101—28no—
62#14556099—22no—
63#14556099—22no—
64#14556099—24no—
65#14556099—24no—
66#14556099—22no—
67#14556099—22no—
68#14556099—42no—
69#14556099—42no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×C22⋊D71—28no—
73#14556086—22no—
74#14556086—22no—
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2312yes—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D71—22no—
83C4⋊C4×D71—22no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—22no—
87C2×C22⋊Dic71—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93#14556049—24no—
94#14556049—24no—
95#14556049—24no—
96(C2×D71)⋊C8—42no—
97(C2×D71)⋊C8—42no—
98#14556039—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C22×D4×C71—21no—
101C22×D4×C71—21no—
102C22×D4×C71C2312yes—
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71—21no—
105C2×D8×C71—24no—
106C2×D8×C71—42no—
107C2×D8×C71—42no—
108C22×C8×C71C2312yes—
109#127×C71—22no—
110#127×C71—22no—
111C4×D4×C71—22no—
112C4×D4×C71D414yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C71—22no—
117#102×C71—24no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—41no—
123C2×C22⋊D71—24no—
124C2×C22⋊D71—24no—
125C2×C22⋊D71—44no—
126C2×C22⋊D71—44no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C2×C22⋊D71—42no—
129C2×C22⋊D71—44no—
130C2×C22⋊D71—44no—
131C2×C22⋊D71—82no—
132C2×C22⋊D71—82no—
133C2×C22⋊D71—82no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—82no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158C4⋊Dic71#4114yes—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—24no—
162C22⋊Dic71—24no—
163C22⋊Dic71—24no—
164C22⋊Dic71—44no—
165C22⋊Dic71—44no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169C4×Dic71—24no—
170C4×Dic71—42no—
171C24×C71—21no—
172C24×C71—22no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—42no—
183C2×D4×C71—42no—
184C2×D4×C71—42no—
185C2×D4×C71—42no—
186C2×D4×C71—82no—
187C2×D4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—24no—
190C22×C4×C71—82no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194D8×C71—48no—
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C22⋊C4×C71—24no—
201C42×C71C2×D412yes—
202C42×C71C2×D412yes—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—21no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C71—22no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—84no—
234D4×C71—84no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—84no—
241C2×C4×C71#12012yes—
242C2×C4×C71#12012yes—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4112yes—
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D71—48no—
248C22⋊D71—88no—
249C22⋊D71—84no—
250C22⋊D71—88no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—24no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263D284—44no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—42no—
270C4×D71—84no—
271C8×C71—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—82no—
277C22×C71—82no—
278C22×C71—82no—
279C22×C71—82no—
280C22×C71—82no—
281C22×C71—82no—
282C22×C71—82no—
283C22×C71—82no—
284C22×C71—82no—
285C22×C71C2×#12011yescharacteristic
286C22×C71#54612yes—
287C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C71#57511yescharacteristic
289C22×C71#57612yes—
290C2×D71—22no—
291C2×D71—24no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71#53211yescharacteristic
304C4×C71#53511yescharacteristic
305C4×C71#55012yes—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—44no—
311#25581—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—82no—
313C2×C71—162no—
314C2×C71#243111yescharacteristic
315C2×C71#300611yescharacteristic
316C2×C71#300811yescharacteristic
317C2×C71#330912yes—
318C2×C71#331812yes—
319D71—42no—
320D71—81no—
321C2×#553—711no—
322C2×#490—711no—
323C2×#459D7111yescharacteristic, complemented
324#2541—711no—
325#1999—712no—
326#1999—712no—
327#1989—711no—
328#1955—711no—
329#1875—712no—
330#1874—712no—
331#1762—711no—
332C71#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×D8C2×D7112yes—
334#553—1424no—
335#553—1424no—
336C2×#127—1421no—
337C2×#127C2×D7111yescharacteristic
338C2×#126—1421no—
339C2×#125—711no—
340C2×#123—1421no—
341C2×#121—712no—
342C2×#121—712no—
343C2×#121—711no—
344C2×#121—711no—
345C2×#121—1421no—
346C2×C4×D4—711no—
347C2×C4×D4—1421no—
348C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
349C2×#117—711no—
350C22×C4⋊C4—711no—
351#490—1424no—
352#459—24no—
353C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354C2×#102—712no—
355C2×#102—712no—
356C2×#102—712no—
357C2×#102C2×D7112yes—
358C2×C22⋊C8—712no—
359C2×C22⋊C8—712no—
360C2×#97—711no—
361#392—1421no—
362#392—1421no—
363#390—1421no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365#340—712no—
366#340—712no—
367#340—712no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—711no—
371C22×D4—1422no—
372C22×D4—1422no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4—1421no—
375C22×D4C22×D7112yes—
376C22×D4C22×D7111yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—711no—
379C23×C4—711no—
380C23×C4—1421no—
381C2×D8—24no—
382C2×D8—42no—
383C2×D8—42no—
384C22×C8—712no—
385C22×C8C22×D7112yes—
386#127—22no—
387#127—22no—
388#127—2844no—
389#126—1428no—
390#125—714no—
391#125—1422no—
392#123—1428no—
393#121—2842no—
394#121—2842no—
395#121—1428no—
396#121—1424no—
397#121—1424no—
398#121—1422no—
399#121—1422no—
400#121—1422no—
401#121—1422no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—1428no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4C22⋊D7114yescomplemented
407#117—1422no—
408#117—1422no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—712no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1422no—
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—711no—
421C2×C22⋊C4—711no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8—22no—
431#102—24no—
432#102—1424no—
433#102—1424no—
434#102—1424no—
435C22⋊C8—2842no—
436C22⋊C8—2842no—
437#97—1422no—
438#95—1421no—
439C24—21no—
440C24—22no—
441C24—711no—
442C24—711no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2844no—
461C2×D4—2844no—
462C2×D4—2844no—
463C2×D4—2844no—
464C2×D4—5682no—
465C2×D4—5682no—
466C2×D4—5682no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1424no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—5682no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—1424no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493D8—48no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1422no—
498C2×C8—1422no—
499C2×C8—1422no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—712no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—714no—
504C4⋊C4—1424no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1424no—
509C4⋊C4—1424no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—2844no—
514C22⋊C4—2844no—
515C22⋊C4—1424no—
516C22⋊C4—1424no—
517C22⋊C4—1424no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C42—2842no—
521C42—1424no—
522C42D4×D7112yes—
523C42C2×C22⋊D7112yes—
524C23—22no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—712no—
537C23—1422no—
538C23—1421no—
539C23—1421no—
540C23—1421no—
541C23—1422no—
542C23—1422no—
543C23—1421no—
544C23—1421no—
545C23—1422no—
546C23C2×D4×D7111yescharacteristic
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—2844no—
557D4—2848no—
558D4—5684no—
559D4—5688no—
560D4—5688no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—5684no—
579C2×C4—1424no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4#1455609612yes—
587C2×C4#1455609612yes—
588C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
590C2×C4#41×D7112yes—
591C2×C4#1455617312yes—
592C8—42no—
593C8—2842no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—2842no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22—1424no—
615C22—1422no—
616C22C2×#1455609611yescharacteristic
617C22#1798664612yes—
618C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
619C22#1798679511yescharacteristic
620C22#1798680012yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—2844no—
625C4—2842no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—2842no—
629C4#1798654511yescharacteristic
630C4#1798656611yescharacteristic
631C4#1798666712yes—
632C2—82no—
633C2—162no—
634C2—2842no—
635C2—5681no—
636C2#2259196011yescharacteristic
637C2#2259758811yescharacteristic
638C2#2259760411yescharacteristic
639C2#2260035312yes—
640C2#2260048812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#459×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#459D71
hypocenterC71#25581
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986699C2semidirect
2. C2×#17986363C2semidirect
3. #22593287C2semidirect
4. #22589335C2semidirect
5. #22589335C2semidirect
6. #22589295C2semidirect
7. #22589137C2semidirect
8. #22588659C2semidirect
9. #22588654C2semidirect
10. #22588165C2semidirect
11. C2×#459×C71C2semidirect
59. #14556120D4semidirect
112. C4×D4×C71D4semidirect
323. C2×#459D71semidirect
332. C71#25581semidirect
406. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866992
C2×#179863632
#225932872
#225893352
#225892952
#225891372
#225886592
#225886542
#225881652
C2×#459×C712
#2558171