Finite Group Databasebeta

← #32050785

Subgroups — #32050785

Order 18176.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589339C212yesmaximal, complemented
6#22589339C212yesmaximal, complemented
7#22589137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588661C212yesmaximal, complemented
9#22588656C212yesmaximal, complemented
10#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D568C2212yes—
13#17986702—24no—
14#17986702—24no—
15C2×#14556125—21no—
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17C2×#14556123—21no—
18C2×#14556113—21no—
19C2×#14556103—21no—
20C2×#14556103C2211yescharacteristic
21C2×#14556103C2211yescharacteristic
22C2×#14556103C2212yes—
23C2×#14556103C2212yes—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26C2×#14556090—21no—
27C2×#14556086C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
29#17986365—24no—
30#17986195—24no—
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×#14556048C2212yes—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
37C2×#14556039C2211yescharacteristic
38#17985909—21no—
39#17985909—21no—
40#17985901—21no—
41#17985761C2212yes—
42C2×#125×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46#340×C71C2212yes—
47C22×D284—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284—22no—
50C22×D284—22no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×D284C2312yes—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71—21no—
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C22×C4×D71C2311yescharacteristic
60C2×D568—24no—
61C2×D568—42no—
62C2×D568—42no—
63C22×C71⋊C8C2312yes—
64#14556125—22no—
65#14556125—22no—
66#14556125—44no—
67#14556123—28no—
68#14556113—28no—
69#14556103—28no—
70#14556103—22no—
71#14556103—22no—
72#14556103—22no—
73#14556103—22no—
74#14556103—24no—
75#14556103—24no—
76#14556103—42no—
77#14556103—42no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—22no—
80C4×D284—22no—
81C4×D284D414yescomplemented
82#14556090—28no—
83#14556086—22no—
84#14556086—22no—
85C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic71—21no—
99#14556050—24no—
100#14556048—24no—
101#14556048—24no—
102#14556048—24no—
103(C2×D71)⋊C8—42no—
104(C2×D71)⋊C8—42no—
105#14556039—22no—
106C22×C8×C71C2312yes—
107#125×C71—22no—
108#125×C71D414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C71—22no—
117#95×C71—21no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71—22no—
120C23×D71C2×D411yescharacteristic
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—24no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—24no—
135C2×D284—41no—
136C2×D284—42no—
137C2×D284—42no—
138C2×D284—44no—
139C2×D284—44no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284—42no—
142C2×D284—44no—
143C2×D284—44no—
144C2×D284—42no—
145C2×D284—42no—
146C2×D284—82no—
147C2×D284—82no—
148C2×D284—82no—
149C2×D284—82no—
150C2×D284C2×D412yes—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—24no—
163C2×C4×D71—24no—
164C2×C4×D71—82no—
165C2×C4×D71—82no—
166D568—48no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173Dic71⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—44no—
181(C2×D71)⋊C4—44no—
182C4×Dic71—24no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—24no—
193C4⋊C4×C71—24no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71C2×D412yes—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C4⋊C4×C71#4114yes—
200C42×C71—42no—
201C42×C71C2×D412yes—
202C42×C71C2×D412yes—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—21no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71#12012yes—
238C2×C4×C71#12012yes—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4112yes—
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—42no—
249D284—22no—
250D284—22no—
251D284—44no—
252D284—48no—
253D284—42no—
254D284—42no—
255D284—42no—
256D284—42no—
257D284—42no—
258D284—84no—
259D284—84no—
260D284—88no—
261D284—84no—
262D284—88no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—42no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—84no—
270C4×D71—84no—
271C8×C71—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C22×C71#54612yes—
275C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C71#57511yescharacteristic
277C22×C71#57612yes—
278C2×D71—22no—
279C2×D71—24no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—82no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—44no—
305C4×C71#53211yescharacteristic
306C4×C71#53511yescharacteristic
307C4×C71#55012yes—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—42no—
311#25581—711nomaximal, Sylow
312C2×C71#243111yescharacteristic
313C2×C71#300611yescharacteristic
314C2×C71#300811yescharacteristic
315C2×C71#330912yes—
316C2×C71#331812yes—
317D71—42no—
318D71—81no—
319D71—82no—
320D71—162no—
321C2×#553—711no—
322C2×#490—711no—
323C2×#459—711no—
324#2541—711no—
325#1999—712no—
326#1999—712no—
327#1989D7111yescharacteristic, complemented
328#1955—711no—
329#1875—712no—
330#1874—712no—
331#1762—711no—
332C71#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×D8—712no—
334#553—1424no—
335#553—1424no—
336C2×#127—711no—
337C2×#127—1421no—
338C2×#126—1421no—
339C2×#125C2×D7111yescharacteristic
340C2×#123—1421no—
341C2×#121—712no—
342C2×#121—712no—
343C2×#121—711no—
344C2×#121—711no—
345C2×#121—1421no—
346C2×C4×D4—711no—
347C2×C4×D4—711no—
348C2×C4×D4—1421no—
349C2×#117—711no—
350C22×C4⋊C4—711no—
351#490—1424no—
352#459—1424no—
353C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354C2×#102—712no—
355C2×#102—712no—
356C2×#102—712no—
357C2×#102—712no—
358C2×C22⋊C8—712no—
359C2×C22⋊C8—712no—
360C2×#97—711no—
361#392—1421no—
362#392—1421no—
363#390—1421no—
364C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
365#340—712no—
366#340C2×D7112yes—
367#340C2×D7112yes—
368C22×D4—711no—
369C22×D4—711no—
370C22×D4—712no—
371C22×D4—1422no—
372C22×D4—1422no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4—1421no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1421no—
377C23×C4—711no—
378C23×C4—711no—
379C23×C4—1421no—
380C23×C4—1421no—
381C2×D8—2842no—
382C2×D8—2842no—
383C2×D8—1424no—
384C22×C8—712no—
385C22×C8C22×D7112yes—
386#127—2844no—
387#127—1422no—
388#127—1422no—
389#126—1428no—
390#125—22no—
391#125D28414yescomplemented
392#123—1428no—
393#121—2842no—
394#121—2842no—
395#121—1424no—
396#121—1424no—
397#121—1422no—
398#121—1422no—
399#121—1428no—
400#121—1422no—
401#121—1422no—
402C4×D4—714no—
403C4×D4—1428no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407#117—1422no—
408#117—1422no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1422no—
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
419C2×C22⋊C4—711no—
420C2×C22⋊C4—711no—
421C2×C22⋊C4—1422no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8—22no—
431#102—1424no—
432#102—1424no—
433#102—1424no—
434#102—1424no—
435C22⋊C8—2842no—
436C22⋊C8—2842no—
437#97—1422no—
438#95—21no—
439C24—711no—
440C24—711no—
441C24—1422no—
442C24—1421no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—2842no—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—2844no—
451C2×D4—2844no—
452C2×D4—2842no—
453C2×D4—2842no—
454C2×D4—5682no—
455C2×D4—5682no—
456C2×D4—5682no—
457C2×D4—5682no—
458C2×D4—712no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1424no—
461C2×D4—1424no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1422no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—5682no—
476C22×C4—5682no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—1424no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1424no—
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493D8—2848no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1422no—
498C2×C8—1422no—
499C2×C8—1422no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—1424no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4C2×D28412yes—
510C4⋊C4C2×D28412yes—
511C4⋊C4#1176586614yes—
512C22⋊C4—2844no—
513C22⋊C4—2844no—
514C22⋊C4—1424no—
515C22⋊C4—1424no—
516C22⋊C4—1424no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1424no—
520C42—42no—
521C42—1424no—
522C42D4×D7112yes—
523C42C2×D28412yes—
524C23—2842no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—2842no—
528C23—2842no—
529C23—2842no—
530C23—2842no—
531C23—2842no—
532C23—2842no—
533C23—2842no—
534C23—2842no—
535C23—712no—
536C23—1422no—
537C23—1422no—
538C23—1421no—
539C23—1421no—
540C23—1421no—
541C23—1422no—
542C23—1422no—
543C23—1421no—
544C23—1421no—
545C23—1422no—
546C23C2×D4×D7111yescharacteristic
547D4—2844no—
548D4—2848no—
549D4—2842no—
550D4—2842no—
551D4—2842no—
552D4—2842no—
553D4—2842no—
554D4—5684no—
555D4—5684no—
556D4—5684no—
557D4—5688no—
558D4—5688no—
559D4—1422no—
560D4—1422no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—5684no—
580C2×C4—5684no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4#1455609812yes—
587C2×C4#1455609812yes—
588C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
589C2×C4C22×D28411yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176586612yes—
591C2×C4#1455617412yes—
592C8—42no—
593C8—2842no—
594C22—2842no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—2842no—
598C22—2842no—
599C22—2841no—
600C22—2842no—
601C22—2842no—
602C22—2841no—
603C22—2842no—
604C22—2841no—
605C22—5682no—
606C22—5682no—
607C22—5682no—
608C22—5682no—
609C22—5682no—
610C22—5682no—
611C22—5682no—
612C22—5682no—
613C22—5682no—
614C22—1424no—
615C22—1422no—
616C22C2×#1455609811yescharacteristic
617C22#1798664012yes—
618C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
619C22#1798679811yescharacteristic
620C22#1798680112yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—44no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—2842no—
629C4#1798655011yescharacteristic
630C4#1798656711yescharacteristic
631C4#1798667112yes—
632C2—2842no—
633C2—5681no—
634C2—5682no—
635C2—11362no—
636C2#2259196111yescharacteristic
637C2#2259759311yescharacteristic
638C2#2259761111yescharacteristic
639C2#2260034312yes—
640C2#2260047812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1989C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1989D71
hypocenterC71#25581
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986702C2semidirect
2. C2×#17986365C2semidirect
3. C2×#17986195C2semidirect
4. #22593282C2semidirect
5. #22589339C2semidirect
6. #22589339C2semidirect
7. #22589137C2semidirect
8. #22588661C2semidirect
9. #22588656C2semidirect
10. #22588168C2semidirect
11. C71×#1989C2semidirect
81. C4×D284D4semidirect
108. #125×C71D4semidirect
327. #1989D71semidirect
332. C71#25581semidirect
391. #125D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867022
C2×#179863652
C2×#179861952
#225932822
#225893392
#225891372
#225886612
#225886562
#225881682
C71×#19892
#2558171