Finite Group Databasebeta

← #32050787

Subgroups — #32050787

Order 18176.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589337C212yesmaximal, complemented
5#22589337C212yesmaximal, complemented
6#22589298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588659C212yesmaximal, complemented
9#22588654C212yesmaximal, complemented
10#22588166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#490×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2212yes—
13#17986702—24no—
14#17986702—24no—
15C2×#14556124—21no—
16C2×#14556123—21no—
17C2×#14556113—21no—
18C2×#14556103—21no—
19C2×#14556103C2211yescharacteristic
20C2×#14556103C2211yescharacteristic
21C2×#14556099C2212yes—
22C2×#14556099C2212yes—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25C2×#14556090—21no—
26C2×#14556086C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
28#17986191—24no—
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556049C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34#17985907—21no—
35#17985907—21no—
36#17985902—21no—
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×#127×C71C2211yescharacteristic
42C2×#125×C71C2211yescharacteristic
43#490×C71—24no—
44C2×#102×C71C2212yes—
45C2×#102×C71C2212yes—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C22×D284—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—22no—
52C22×C22⋊D71—22no—
53C22×C4×D71—21no—
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C2×#11765850—24no—
58C2×#11765850—42no—
59C2×#11765850—42no—
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61#14556124—44no—
62#14556123—28no—
63#14556113—28no—
64#14556103—28no—
65#14556103—22no—
66#14556103—22no—
67#14556103—22no—
68#14556103—22no—
69#14556099—24no—
70#14556099—24no—
71#14556099—42no—
72#14556099—42no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284D414yescomplemented
77#14556090—28no—
78#14556086—22no—
79#14556086—22no—
80C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2312yes—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C4⋊C4×D71—22no—
85C4⋊C4×D71—22no—
86C2×C22⋊Dic71—22no—
87C2×C22⋊Dic71—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—22no—
97#14556050—24no—
98#14556049—24no—
99(C2×D71)⋊C8—42no—
100(C2×D71)⋊C8—42no—
101C71⋊#95—21no—
102C22×D4×C71—21no—
103C22×D4×C71—21no—
104C22×D4×C71C2312yes—
105C22×C8×C71C2312yes—
106#127×C71—22no—
107#127×C71—22no—
108#125×C71—22no—
109#125×C71D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#102×C71—24no—
116#102×C71—24no—
117#97×C71—22no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120C23×D71C2×D411yescharacteristic
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—24no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—24no—
128C2×D284—41no—
129C2×D284—42no—
130C2×D284—42no—
131C2×D284—82no—
132C2×D284C2×D412yes—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C2×C22⋊D71—44no—
135C2×C22⋊D71—44no—
136C2×C22⋊D71—44no—
137C2×C22⋊D71—82no—
138C2×C22⋊D71—82no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—82no—
154C2×C4×D71—82no—
155#11765850—48no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163C4⋊Dic71#4114yes—
164Dic71⋊C4—24no—
165C22⋊Dic71—44no—
166C22⋊Dic71—44no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173C4×Dic71—24no—
174C4×Dic71—42no—
175C24×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—42no—
183C2×D4×C71—42no—
184C2×D4×C71—42no—
185C2×D4×C71—42no—
186C2×D4×C71—82no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—24no—
196C4⋊C4×C71—24no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C4⋊C4×C71C2×D412yes—
201C42×C71C2×D412yes—
202C42×C71C2×D412yes—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—84no—
231D4×C71—84no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71#12012yes—
241C2×C4×C71#12012yes—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4112yes—
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D71—88no—
247C22⋊D71—88no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—24no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257D284—22no—
258D284—22no—
259D284—44no—
260D284—48no—
261D284—42no—
262D284—84no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—42no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—84no—
270C4×D71—84no—
271C8×C71—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—82no—
274C22×C71—82no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71—82no—
277C22×C71—82no—
278C22×C71—82no—
279C22×C71—82no—
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C22×C71#54612yes—
282C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C71#57511yescharacteristic
284C22×C71#57612yes—
285C2×D71—22no—
286C2×D71—24no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—82no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71#53211yescharacteristic
305C4×C71#53511yescharacteristic
306C4×C71#55012yes—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—42no—
310Dic71—44no—
311#25581—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—162no—
313C2×C71#243111yescharacteristic
314C2×C71#300611yescharacteristic
315C2×C71#300811yescharacteristic
316C2×C71#330912yes—
317C2×C71#331812yes—
318D71—42no—
319D71—81no—
320D71—82no—
321C2×#553—711no—
322C2×#490D7111yescharacteristic, complemented
323C2×#459—711no—
324#2541—711no—
325#1999—712no—
326#1999—712no—
327#1989—711no—
328#1955—711no—
329#1875—712no—
330#1874—712no—
331#1762—711no—
332C71#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×D8—712no—
334#553—1424no—
335#553—1424no—
336C2×#127—1421no—
337C2×#127C2×D7111yescharacteristic
338C2×#126—1421no—
339C2×#125C2×D7111yescharacteristic
340C2×#123—1421no—
341C2×#121—712no—
342C2×#121—712no—
343C2×#121—711no—
344C2×#121—711no—
345C2×#121—1421no—
346C2×C4×D4—711no—
347C2×C4×D4—711no—
348C2×C4×D4—1421no—
349C2×#117—711no—
350C22×C4⋊C4—711no—
351#490—24no—
352#459—1424no—
353C2×C4⋊C8—711no—
354C2×#102—712no—
355C2×#102—712no—
356C2×#102C2×D7112yes—
357C2×#102C2×D7112yes—
358C2×C22⋊C8—712no—
359C2×C22⋊C8—712no—
360C2×#97C2×D7111yescharacteristic
361#392—1421no—
362#392—1421no—
363#390—1421no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365#340—712no—
366#340—712no—
367#340—712no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—711no—
371C22×D4—711no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4—1422no—
375C22×D4—1422no—
376C22×D4C22×D7112yes—
377C23×C4—711no—
378C23×C4—711no—
379C23×C4—1421no—
380C23×C4—1421no—
381C2×D8—2842no—
382C2×D8—2842no—
383C2×D8—1424no—
384C22×C8—712no—
385C22×C8C22×D7112yes—
386#127—22no—
387#127—22no—
388#127—2844no—
389#126—1428no—
390#125—22no—
391#125C22⋊D7114yescomplemented
392#123—1428no—
393#121—2842no—
394#121—2842no—
395#121—1424no—
396#121—1424no—
397#121—1422no—
398#121—1422no—
399#121—1428no—
400#121—1422no—
401#121—1422no—
402C4×D4—714no—
403C4×D4—1428no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407#117—1422no—
408#117—1422no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—712no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1422no—
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—711no—
420C2×C22⋊C4—711no—
421C2×C22⋊C4—1422no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8—1422no—
431#102—24no—
432#102—24no—
433#102—1424no—
434#102—1424no—
435C22⋊C8—2842no—
436C22⋊C8—2842no—
437#97—22no—
438#95—1421no—
439C24—22no—
440C24—711no—
441C24—711no—
442C24—1421no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2844no—
458C2×D4—2844no—
459C2×D4—2844no—
460C2×D4—2844no—
461C2×D4—5682no—
462C2×D4—5682no—
463C2×D4—5682no—
464C2×D4—712no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1424no—
467C2×D4—1424no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—5682no—
475C22×C4—5682no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—1424no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1424no—
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493D8—2848no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1422no—
498C2×C8—1422no—
499C2×C8—1422no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—714no—
506C4⋊C4—1424no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
512C22⋊C4—2844no—
513C22⋊C4—2844no—
514C22⋊C4—1424no—
515C22⋊C4—1424no—
516C22⋊C4—1424no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1424no—
520C42—2842no—
521C42—1424no—
522C42D4×D7112yes—
523C42C2×C22⋊D7112yes—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—2842no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—2842no—
535C23—712no—
536C23—1422no—
537C23—1422no—
538C23—1421no—
539C23—1421no—
540C23—1421no—
541C23—1422no—
542C23—1422no—
543C23—1421no—
544C23—1421no—
545C23—1422no—
546C23C2×D4×D7111yescharacteristic
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—2844no—
554D4—2848no—
555D4—2842no—
556D4—5684no—
557D4—5688no—
558D4—5688no—
559D4—1422no—
560D4—1422no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—5684no—
579C2×C4—5684no—
580C2×C4—1424no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4#1455609612yes—
587C2×C4#1455609612yes—
588C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
590C2×C4#41×D7112yes—
591C2×C4#1455617412yes—
592C8—42no—
593C8—2842no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—2842no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—2841no—
612C22—5682no—
613C22—5682no—
614C22—1424no—
615C22—1422no—
616C22C2×#1455609611yescharacteristic
617C22#1798664212yes—
618C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
619C22#1798679511yescharacteristic
620C22#1798680312yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—2844no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—2842no—
629C4#1798654811yescharacteristic
630C4#1798656711yescharacteristic
631C4#1798666812yes—
632C2—162no—
633C2—2842no—
634C2—5681no—
635C2—5682no—
636C2#2259196211yescharacteristic
637C2#2259758811yescharacteristic
638C2#2259760711yescharacteristic
639C2#2260034512yes—
640C2#2260048012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#490×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#490D71
hypocenterC71#25581
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986702C2semidirect
2. C2×#17986191C2semidirect
3. #22593287C2semidirect
4. #22589337C2semidirect
5. #22589337C2semidirect
6. #22589298C2semidirect
7. #22589138C2semidirect
8. #22588659C2semidirect
9. #22588654C2semidirect
10. #22588166C2semidirect
11. C2×#490×C71C2semidirect
76. C4×D284D4semidirect
109. #125×C71D4semidirect
322. C2×#490D71semidirect
332. C71#25581semidirect
391. #125C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867022
C2×#179861912
#225932872
#225893372
#225892982
#225891382
#225886592
#225886542
#225881662
C2×#490×C712
#2558171