Finite Group Databasebeta

← #32050789

Subgroups — #32050789

Order 18176.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589343C212yesmaximal, complemented
5#22589343C212yesmaximal, complemented
6#22589298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588652C212yesmaximal, complemented
9#22588647C212yesmaximal, complemented
10#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#553×C71C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765853C2212yes—
13C2×#14556128C2211yescharacteristic
14C2×#14556107C2212yes—
15C2×#14556107C2212yes—
16#17986369—24no—
17#17986204—24no—
18C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14556051C2212yes—
20C2×#14556051C2212yes—
21C2×#14556051C2212yes—
22C2×#14556049C2212yes—
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
25C2×#14556039C2211yescharacteristic
26#17985935—21no—
27#17985935—21no—
28#17985902—21no—
29#17985868—21no—
30C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
31#17985761C2212yes—
32#17985761C2212yes—
33#17985761C2212yes—
34#553×C71—24no—
35#553×C71—24no—
36C2×#126×C71—21no—
37C2×#125×C71C2211yescharacteristic
38C2×#123×C71—21no—
39C2×#121×C71—21no—
40C2×#121×C71C2211yescharacteristic
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C71—21no—
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45C2×#117×C71C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2312yes—
48C2×#11765853—24no—
49C2×#11765853—42no—
50C2×#11765853—42no—
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53#14556128—22no—
54#14556128—22no—
55#14556107—24no—
56#14556107—24no—
57#14556107—42no—
58#14556107—42no—
59C2×C4⋊Dic71—21no—
60C2×C4⋊Dic71—21no—
61C2×C4⋊Dic71C2312yes—
62C2×Dic71⋊C4—22no—
63C2×Dic71⋊C4—22no—
64C2×C22⋊Dic71—22no—
65C2×C22⋊Dic71—22no—
66C2×C4×Dic71—21no—
67C4⋊(C71⋊C8)—22no—
68#14556051—24no—
69#14556051—24no—
70#14556051—24no—
71#14556049—24no—
72C22⋊(C71⋊C8)—42no—
73C22⋊(C71⋊C8)—42no—
74#14556039—22no—
75C71⋊#95—21no—
76C22×D4×C71—21no—
77C22×D4×C71—21no—
78C22×D4×C71D411yescharacteristic
79C22×D4×C71C2311yescharacteristic
80C23×C4×C71—21no—
81C23×C4×C71—21no—
82C23×C4×C71C2311yescharacteristic
83C23×C4×C71C2311yescharacteristic
84#126×C71—28no—
85#125×C71—22no—
86#125×C71D414yes—
87#123×C71—28no—
88#121×C71—28no—
89#121×C71—22no—
90#121×C71—22no—
91#121×C71—22no—
92#121×C71—22no—
93C4×D4×C71—28no—
94C4×D4×C71—22no—
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71—22no—
97C4×D4×C71D414yes—
98#117×C71—22no—
99#117×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125#11765853—48no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—42no—
134C4⋊Dic71—42no—
135C4⋊Dic71#4114yes—
136Dic71⋊C4—44no—
137Dic71⋊C4—44no—
138C22⋊Dic71—44no—
139C22⋊Dic71—44no—
140C4×Dic71—42no—
141C24×C71—21no—
142C24×C71C2×D411yescharacteristic
143C24×C71C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C71—24no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—24no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—41no—
152C2×D4×C71—42no—
153C2×D4×C71—42no—
154C2×D4×C71—82no—
155C2×D4×C71C2×D412yes—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—24no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—24no—
169C22×C4×C71—82no—
170C22×C4×C71—82no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C71—24no—
177C4⋊C4×C71—24no—
178C4⋊C4×C71—24no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71C2×D412yes—
184C4⋊C4×C71C2×D412yes—
185C4⋊C4×C71C2×D412yes—
186C22⋊C4×C71—24no—
187C22⋊C4×C71—24no—
188C22⋊C4×C71—24no—
189C22⋊C4×C71—24no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C42×C71—24no—
193C42×C71C2×D412yes—
194C42×C71C2×D412yes—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71#13712yes—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211D4×C71—22no—
212D4×C71—22no—
213D4×C71—44no—
214D4×C71—48no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—84no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—84no—
238C2×C4×C71—84no—
239C2×C4×C71#12012yes—
240C2×C4×C71#12012yes—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4112yes—
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
245C2×Dic71—24no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251Dic142—42no—
252Dic142—42no—
253Dic142—42no—
254Dic142—42no—
255C71⋊C8—42no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—24no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—82no—
271C22×C71—82no—
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C22×C71#54612yes—
274C22×C71C2×#13711yescharacteristic
275C22×C71#57511yescharacteristic
276C22×C71#57712yes—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71#53211yescharacteristic
285C4×C71#53511yescharacteristic
286C4×C71#55012yes—
287Dic71—44no—
288Dic71—82no—
289#25582—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—42no—
291C2×C71—81no—
292C2×C71—82no—
293C2×C71#243111yescharacteristic
294C2×C71#300711yescharacteristic
295C2×C71#300911yescharacteristic
296C2×C71#330712yes—
297C2×C71#332012yes—
298C2×#553D7111yescharacteristic
299C2×#491—711no—
300C2×#461—711no—
301#2542—711no—
302#2000—712no—
303#2000—712no—
304#1989—711no—
305#1955—711no—
306#1873—712no—
307#1872—712no—
308#1762—711no—
309C71#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—712no—
311#553—24no—
312#553—24no—
313C2×C4⋊Q8—711no—
314C2×#126—21no—
315C2×#125C2×D7111yescharacteristic
316C2×#123—21no—
317C2×C22⋊Q8—712no—
318C2×C22⋊Q8—712no—
319C2×#121—21no—
320C2×#121C2×D7111yescharacteristic
321C2×#121C2×D7111yescharacteristic
322C2×C4×D4—21no—
323C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
324C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
325C2×#117C2×D7111yescharacteristic
326C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
327#491—1424no—
328#461—1424no—
329C2×C4⋊C8—711no—
330C2×#103—712no—
331C2×#103—712no—
332C2×#103—712no—
333C2×#102—712no—
334C2×C22⋊C8—712no—
335C2×C22⋊C8—712no—
336C2×#97—711no—
337#399—1421no—
338#399—1421no—
339#390—1421no—
340#384—1421no—
341C4×C4⋊C4—711no—
342#340—712no—
343#340—712no—
344#340—712no—
345C22×Q8—712no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
349C22×D4C22×D7111yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C23×C4—21no—
352C23×C4C22×D7111yescharacteristic
353C23×C4C22×D7111yescharacteristic
354C2×SD16—2842no—
355C2×SD16—2842no—
356C2×SD16—1424no—
357C22×C8—712no—
358C22×C8—712no—
359C4⋊Q8—1422no—
360C4⋊Q8—1422no—
361#126—28no—
362#125—22no—
363#125C22⋊D7114yes—
364#123—28no—
365C22⋊Q8—2842no—
366C22⋊Q8—2842no—
367C22⋊Q8—1424no—
368C22⋊Q8—1424no—
369#121—28no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374C4×D4—28no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4C22⋊D7114yes—
379#117—22no—
380#117—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—712no—
387C2×C4⋊C4—1422no—
388C2×C4⋊C4—1422no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
403C2×C42—21no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8—1422no—
407#103—1424no—
408#103—1424no—
409#103—1424no—
410#102—1424no—
411C22⋊C8—2842no—
412C22⋊C8—2842no—
413#97—1422no—
414#95—1421no—
415C24—21no—
416C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
417C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
418C2×Q8—1422no—
419C2×Q8—1422no—
420C2×Q8—1422no—
421C2×Q8—1422no—
422C2×Q8—1422no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4C23×D7111yescharacteristic
458SD16—2848no—
459C2×C8—1422no—
460C2×C8—1422no—
461C2×C8—1422no—
462C2×C8—1422no—
463C2×C8—1422no—
464C2×C8—1422no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—2844no—
473C4⋊C4—2844no—
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—714no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—2844no—
488C22⋊C4—2844no—
489C42—24no—
490C42—2842no—
491C42C2×C22⋊D7112yes—
492C42C2×C22⋊D7112yes—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23#1455615812yes—
508C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
509Q8—2842no—
510Q8—2842no—
511Q8—2842no—
512Q8—2842no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—44no—
516D4—48no—
517D4—42no—
518D4—84no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—1424no—
547C2×C4#1455609712yes—
548C2×C4#1455609712yes—
549C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
551C2×C4#41×D7112yes—
552C2×C4#1455617412yes—
553C8—2842no—
554C8—2842no—
555C22—24no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22C2×#1455609711yescharacteristic
571C22#1798663712yes—
572C22C2×#1455615811yescharacteristic
573C22#1798679711yescharacteristic
574C22#1798681012yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—2844no—
583C4—5682no—
584C4#1798654511yescharacteristic
585C4#1798656311yescharacteristic
586C4#1798666812yes—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—82no—
590C2#2259195511yescharacteristic
591C2#2259760011yescharacteristic
592C2#2259761711yescharacteristic
593C2#2260031012yes—
594C2#2260050512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#553×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#553D71
hypocenterC71#25582
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986369C2semidirect
2. C2×#17986204C2semidirect
3. #22593293C2semidirect
4. #22589343C2semidirect
5. #22589343C2semidirect
6. #22589298C2semidirect
7. #22589139C2semidirect
8. #22588652C2semidirect
9. #22588647C2semidirect
10. #22588165C2semidirect
309. C71#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863692
C2×#179862042
#225932932
#225893432
#225892982
#225891392
#225886522
#225886472
#225881652
C2×#553×C712
#2558271