Finite Group Databasebeta

← #32050790

Subgroups — #32050790

Order 18176.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986695C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589341C212yesmaximal, complemented
5#22589341C212yesmaximal, complemented
6#22589297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588653C212yesmaximal, complemented
9#22588648C212yesmaximal, complemented
10#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2212yes—
13#17986695—24no—
14#17986695—24no—
15C2×#14556123—21no—
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556110—21no—
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556100—21no—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
23C2×#14556087C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17986367—24no—
26#17986201—24no—
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×#14556052C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42#399×C71—21no—
43#399×C71—21no—
44#390×C71—21no—
45#384×C71—21no—
46C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C22⋊D71—21no—
50C23×Dic71—21no—
51C22×C4×D71—21no—
52C2×#11765852—24no—
53C2×#11765852—42no—
54C2×#11765852—42no—
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556123—28no—
58#14556120—22no—
59#14556120D414yes—
60#14556110—28no—
61#14556102—22no—
62#14556102—22no—
63#14556102—22no—
64#14556102—22no—
65#14556100—28no—
66C4×D284—22no—
67C4×D284D414yes—
68(C22⋊D71)⋊C4—28no—
69#14556087—22no—
70#14556087—22no—
71C2×C4⋊Dic71—22no—
72C2×C4⋊Dic71—22no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C4⋊(C71⋊C8)—22no—
85#14556052—24no—
86#14556052—24no—
87#14556052—24no—
88#14556048—24no—
89C22⋊(C71⋊C8)—42no—
90C22⋊(C71⋊C8)—42no—
91#14556039—22no—
92C22×Q8×C71C2312yes—
93C22×D4×C71D411yescharacteristic
94C23×C4×C71C2311yescharacteristic
95C23×C4×C71C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C71—22no—
97C4⋊Q8×C71—22no—
98C22⋊Q8×C71—24no—
99C22⋊Q8×C71—24no—
100C22⋊Q8×C71—42no—
101C22⋊Q8×C71—42no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71—22no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#95×C71—21no—
117C23×D71—21no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284C2×D412yes—
122C2×C22⋊D71—24no—
123C2×C22⋊D71—24no—
124C2×C22⋊D71—42no—
125C2×C22⋊D71—42no—
126C2×C22⋊D71—82no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—24no—
131C22×Dic71—82no—
132C2×C4×D71—24no—
133C2×C4×D71—82no—
134#11765852—48no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—24no—
150C22⋊Dic71—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154C4×Dic71—24no—
155C24×C71C2×D411yescharacteristic
156C24×C71C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—41no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—44no—
184C4⋊C4×C71—44no—
185C4⋊C4×C71—42no—
186C4⋊C4×C71—42no—
187C4⋊C4×C71#4114yes—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—44no—
191C22⋊C4×C71—44no—
192C42×C71—42no—
193C42×C71C2×D412yes—
194C42×C71C2×D412yes—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71#13712yes—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—22no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—42no—
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—42no—
213Q8×C71—42no—
214Q8×C71—42no—
215D4×C71—44no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71#12012yes—
236C2×C4×C71#12012yes—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4112yes—
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D71—48no—
242C22⋊D71—84no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—84no—
251D284—22no—
252D284—22no—
253D284—42no—
254C4×D71—84no—
255C71⋊C8—42no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—24no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71C2×#12011yescharacteristic
268C22×C71#54612yes—
269C22×C71C2×#13711yescharacteristic
270C22×C71#57511yescharacteristic
271C22×C71#57712yes—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—82no—
276C2×D71—82no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—44no—
282C4×C71—82no—
283C4×C71#53211yescharacteristic
284C4×C71#53511yescharacteristic
285C4×C71#55012yes—
286Dic71—42no—
287Dic71—42no—
288Dic71—42no—
289#25582—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—42no—
291C2×C71—81no—
292C2×C71#243111yescharacteristic
293C2×C71#300711yescharacteristic
294C2×C71#300911yescharacteristic
295C2×C71#330712yes—
296C2×C71#332012yes—
297D71—82no—
298C2×#553—711no—
299C2×#491—711no—
300C2×#461—711no—
301#2542D7111yescharacteristic, complemented
302#2000—712no—
303#2000—712no—
304#1989—711no—
305#1955—711no—
306#1873—712no—
307#1872—712no—
308#1762—711no—
309C71#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—712no—
311#553—1424no—
312#553—1424no—
313C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
314C2×#126—1421no—
315C2×#125—711no—
316C2×#123—1421no—
317C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
318C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
319C2×#121—711no—
320C2×#121—711no—
321C2×#121—1421no—
322C2×C4×D4—711no—
323C2×C4×D4—1421no—
324C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
325C2×#117—711no—
326C22×C4⋊C4—711no—
327#491—1424no—
328#461—1424no—
329C2×C4⋊C8—711no—
330C2×#103—712no—
331C2×#103—712no—
332C2×#103—712no—
333C2×#102—712no—
334C2×C22⋊C8—712no—
335C2×C22⋊C8—712no—
336C2×#97—711no—
337#399—21no—
338#399—21no—
339#390—21no—
340#384—21no—
341C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
342#340—712no—
343#340—712no—
344#340—712no—
345C22×Q8C22×D7112yes—
346C22×D4—711no—
347C22×D4—1421no—
348C22×D4—1421no—
349C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
350C23×C4—1421no—
351C23×C4—1421no—
352C23×C4C22×D7111yescharacteristic
353C23×C4C22×D7111yescharacteristic
354C2×SD16—2842no—
355C2×SD16—2842no—
356C2×SD16—1424no—
357C22×C8—712no—
358C22×C8—712no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—22no—
361#126—1428no—
362#125—714no—
363#125—1422no—
364#123—1428no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—42no—
368C22⋊Q8—42no—
369#121—1422no—
370#121—1422no—
371#121—1422no—
372#121—1422no—
373#121—1428no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—714no—
377C4×D4—1428no—
378C4×D4—1422no—
379#117—1422no—
380#117—1422no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—1422no—
389C2×C4⋊C4—1422no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
403C2×C42—21no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8—1422no—
407#103—1424no—
408#103—1424no—
409#103—1424no—
410#102—1424no—
411C22⋊C8—2842no—
412C22⋊C8—2842no—
413#97—1422no—
414#95—21no—
415C24—1421no—
416C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
417C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—2842no—
428C2×D4—2842no—
429C2×D4—5682no—
430C2×D4—712no—
431C2×D4—1424no—
432C2×D4—1424no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1422no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—5682no—
447C22×C4—5682no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1424no—
452C22×C4—1424no—
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4C23×D7111yescharacteristic
458SD16—2848no—
459C2×C8—1422no—
460C2×C8—1422no—
461C2×C8—1422no—
462C2×C8—1422no—
463C2×C8—1422no—
464C2×C8—1422no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—712no—
473C4⋊C4—712no—
474C4⋊C4—1424no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1424no—
479C4⋊C4—1424no—
480C4⋊C4#1176586414yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—1424no—
486C22⋊C4—1424no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1424no—
489C42—42no—
490C42—1424no—
491C42D4×D7112yes—
492C42D4×D7112yes—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—2842no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2842no—
506C23—1422no—
507C23#1455615912yes—
508C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513D4—44no—
514D4—2848no—
515D4—2842no—
516D4—5684no—
517D4—1422no—
518D4—1422no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—5684no—
543C2×C4—5684no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4#1455609612yes—
548C2×C4#1455609612yes—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4C2×#1176586412yes—
552C2×C4#1455617312yes—
553C8—2842no—
554C8—2842no—
555C22—24no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—2842no—
566C22—2842no—
567C22—2842no—
568C22—5682no—
569C22—5682no—
570C22C2×#1455609611yescharacteristic
571C22#1798664312yes—
572C22C2×#1455615911yescharacteristic
573C22#1798679711yescharacteristic
574C22#1798680712yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—44no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—82no—
581C4—2842no—
582C4—2842no—
583C4—2842no—
584C4#1798654711yescharacteristic
585C4#1798656211yescharacteristic
586C4#1798666912yes—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—5682no—
590C2#2259195611yescharacteristic
591C2#2259759811yescharacteristic
592C2#2259761511yescharacteristic
593C2#2260031612yes—
594C2#2260051112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2542C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986695C2
hypercenter#2542D71
hypocenterC71#25582
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986367C2semidirect
3. C2×#17986201C2semidirect
4. #22589341C2semidirect
5. #22589341C2semidirect
6. #22589297C2semidirect
7. #22589139C2semidirect
8. #22588653C2semidirect
9. #22588648C2semidirect
10. #22588168C2semidirect
11. C71×#2542C2semidirect
301. #2542D71semidirect
309. C71#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866952
C2×#179863672
C2×#179862012
#225893412
#225892972
#225891392
#225886532
#225886482
#225881682
C71×#25422
#2558271