Finite Group Databasebeta

← #32050796

Subgroups — #32050796

Order 18176.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986702C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589346C212yesmaximal, complemented
6#22589346C212yesmaximal, complemented
7#22589137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588651C212yesmaximal, complemented
9#22588646C212yesmaximal, complemented
10#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765854C2212yes—
13#17986702—24no—
14#17986702—24no—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556123—21no—
17C2×#14556113—21no—
18C2×#14556108C2212yes—
19C2×#14556108C2212yes—
20C2×#14556103—21no—
21C2×#14556103C2211yescharacteristic
22C2×#14556103C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25C2×#14556090—21no—
26C2×#14556086C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
28#17986369—24no—
29#17986205—24no—
30C2×#14556053C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×#14556051C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36C2×#14556039C2211yescharacteristic
37#17985936—21no—
38#17985936—21no—
39#17985901—21no—
40#17985869—21no—
41#17985761C2212yes—
42C2×#125×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46#340×C71C2212yes—
47C22×Dic142C2312yes—
48C22×D284—21no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71—21no—
54C22×C4×D71C2311yescharacteristic
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C2×#11765854—24no—
57C2×#11765854—42no—
58C2×#11765854—42no—
59C22×C71⋊C8C2312yes—
60#14556128—22no—
61#14556128—22no—
62#14556123—28no—
63#14556113—28no—
64#14556108—24no—
65#14556108—24no—
66#14556108—42no—
67#14556108—42no—
68#14556103—28no—
69#14556103—22no—
70#14556103—22no—
71#14556103—22no—
72#14556103—22no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284D414yes—
77#14556090—28no—
78#14556086—22no—
79#14556086—22no—
80C2×C4⋊Dic71—22no—
81C2×C4⋊Dic71—22no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic71—21no—
98#14556053—24no—
99#14556051—24no—
100#14556051—24no—
101#14556048—24no—
102(C2×D71)⋊C8—42no—
103(C2×D71)⋊C8—42no—
104#14556039—22no—
105C22×C8×C71C2312yes—
106#125×C71—22no—
107#125×C71D414yes—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71—22no—
116#95×C71—21no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—24no—
133C2×D284—41no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284—82no—
137C2×D284C2×D412yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—82no—
153C2×C4×D71—82no—
154#11765854—48no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—44no—
161C4⋊Dic71—44no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165Dic71⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—44no—
173(C2×D71)⋊C4—44no—
174C4×Dic71—24no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C2×C8×C71—22no—
182C2×C8×C71—22no—
183C2×C8×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—24no—
185C4⋊C4×C71—24no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71C2×D412yes—
190C4⋊C4×C71C2×D412yes—
191C4⋊C4×C71#4114yes—
192C42×C71—42no—
193C42×C71C2×D412yes—
194C42×C71C2×D412yes—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196C22×D71—21no—
197C22×D71—22no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71#13712yes—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—24no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71#12012yes—
223C2×C4×C71#12012yes—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4112yes—
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237D284—22no—
238D284—22no—
239D284—44no—
240D284—48no—
241D284—42no—
242D284—84no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—42no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—84no—
250C4×D71—84no—
251Dic142—42no—
252Dic142—42no—
253Dic142—42no—
254Dic142—42no—
255C8×C71—42no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C22×C71#54612yes—
259C22×C71C2×#13711yescharacteristic
260C22×C71#57511yescharacteristic
261C22×C71#57712yes—
262C2×D71—22no—
263C2×D71—24no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—82no—
276C2×D71—82no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—44no—
282C4×C71#53211yescharacteristic
283C4×C71#53511yescharacteristic
284C4×C71#55012yes—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—42no—
288Dic71—82no—
289#25582—711nomaximal, Sylow
290C2×C71#243111yescharacteristic
291C2×C71#300711yescharacteristic
292C2×C71#300911yescharacteristic
293C2×C71#330712yes—
294C2×C71#332012yes—
295D71—42no—
296D71—81no—
297D71—82no—
298C2×#553—711no—
299C2×#491—711no—
300C2×#461—711no—
301#2542—711no—
302#2000—712no—
303#2000—712no—
304#1989D7111yescharacteristic, complemented
305#1955—711no—
306#1873—712no—
307#1872—712no—
308#1762—711no—
309C71#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—712no—
311#553—1424no—
312#553—1424no—
313C2×C4⋊Q8—711no—
314C2×#126—1421no—
315C2×#125C2×D7111yescharacteristic
316C2×#123—1421no—
317C2×C22⋊Q8—712no—
318C2×C22⋊Q8—712no—
319C2×#121—711no—
320C2×#121—711no—
321C2×#121—1421no—
322C2×C4×D4—711no—
323C2×C4×D4—711no—
324C2×C4×D4—1421no—
325C2×#117—711no—
326C22×C4⋊C4—711no—
327#491—1424no—
328#461—1424no—
329C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
330C2×#103—712no—
331C2×#103—712no—
332C2×#103—712no—
333C2×#102—712no—
334C2×C22⋊C8—712no—
335C2×C22⋊C8—712no—
336C2×#97—711no—
337#399—1421no—
338#399—1421no—
339#390—1421no—
340#384—1421no—
341C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
342#340—712no—
343#340C2×D7112yes—
344#340C2×D7112yes—
345C22×Q8—712no—
346C22×D4—711no—
347C22×D4—711no—
348C22×D4—1421no—
349C22×D4—1421no—
350C23×C4—711no—
351C23×C4—711no—
352C23×C4—1421no—
353C23×C4—1421no—
354C2×SD16—2842no—
355C2×SD16—2842no—
356C2×SD16—1424no—
357C22×C8—712no—
358C22×C8C22×D7112yes—
359C4⋊Q8—1422no—
360C4⋊Q8—1422no—
361#126—1428no—
362#125—22no—
363#125D28414yes—
364#123—1428no—
365C22⋊Q8—2842no—
366C22⋊Q8—2842no—
367C22⋊Q8—1424no—
368C22⋊Q8—1424no—
369#121—1422no—
370#121—1422no—
371#121—1428no—
372#121—1422no—
373#121—1422no—
374C4×D4—714no—
375C4×D4—1428no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1422no—
379#117—1422no—
380#117—1422no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4—1422no—
387C2×C4⋊C4—1422no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1422no—
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
395C2×C22⋊C4—711no—
396C2×C22⋊C4—711no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8—22no—
407#103—1424no—
408#103—1424no—
409#103—1424no—
410#102—1424no—
411C22⋊C8—2842no—
412C22⋊C8—2842no—
413#97—1422no—
414#95—21no—
415C24—711no—
416C24—711no—
417C24—1421no—
418C2×Q8—1422no—
419C2×Q8—1422no—
420C2×Q8—1422no—
421C2×Q8—1422no—
422C2×Q8—1422no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×D4—2841no—
425C2×D4—2842no—
426C2×D4—2842no—
427C2×D4—5682no—
428C2×D4—712no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1424no—
431C2×D4—1424no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1422no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—5682no—
440C22×C4—5682no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—1424no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1424no—
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4C23×D7111yescharacteristic
458SD16—2848no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1422no—
463C2×C8—1422no—
464C2×C8—1422no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—2844no—
471C4⋊C4—2844no—
472C4⋊C4—2842no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—712no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4C2×D28412yes—
479C4⋊C4C2×D28412yes—
480C4⋊C4#1176586614yes—
481C22⋊C4—2844no—
482C22⋊C4—2844no—
483C22⋊C4—1424no—
484C22⋊C4—1424no—
485C22⋊C4—1424no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1424no—
489C42—42no—
490C42—1424no—
491C42D4×D7112yes—
492C42C2×D28412yes—
493C23—2842no—
494C23—2841no—
495C23—2841no—
496C23—2842no—
497C23—712no—
498C23—1422no—
499C23—1422no—
500C23—1421no—
501C23—1421no—
502C23—1421no—
503C23—1422no—
504C23—1422no—
505C23—1421no—
506C23—1421no—
507C23—1422no—
508C23C2×D4×D7111yescharacteristic
509Q8—2842no—
510Q8—2842no—
511Q8—2842no—
512Q8—2842no—
513D4—2844no—
514D4—2848no—
515D4—2842no—
516D4—5684no—
517D4—1422no—
518D4—1422no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—5684no—
541C2×C4—5684no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4#1455609812yes—
548C2×C4#1455609812yes—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C22×D28411yescharacteristic
551C2×C4C2×#1176586612yes—
552C2×C4#1455617412yes—
553C8—42no—
554C8—2842no—
555C22—2842no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—2842no—
559C22—2842no—
560C22—2841no—
561C22—2842no—
562C22—2842no—
563C22—2841no—
564C22—2842no—
565C22—2841no—
566C22—5682no—
567C22—5682no—
568C22—1424no—
569C22—1422no—
570C22C2×#1455609811yescharacteristic
571C22#1798664012yes—
572C22#137×D7111yescharacteristic
573C22#1798679511yescharacteristic
574C22#1798680612yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—44no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—2841no—
581C4—2841no—
582C4—2842no—
583C4—5682no—
584C4#1798655011yescharacteristic
585C4#1798656711yescharacteristic
586C4#1798667112yes—
587C2—2842no—
588C2—5681no—
589C2—5682no—
590C2#2259196111yescharacteristic
591C2#2259760111yescharacteristic
592C2#2259762011yescharacteristic
593C2#2260031312yes—
594C2#2260050812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1989C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986702C2
hypercenter#1989D71
hypocenterC71#25582
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986369C2semidirect
3. C2×#17986205C2semidirect
4. #22593289C2semidirect
5. #22589346C2semidirect
6. #22589346C2semidirect
7. #22589137C2semidirect
8. #22588651C2semidirect
9. #22588646C2semidirect
10. #22588168C2semidirect
11. C71×#1989C2semidirect
304. #1989D71semidirect
309. C71#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867022
C2×#179863692
C2×#179862052
#225932892
#225893462
#225891372
#225886512
#225886462
#225881682
C71×#19892
#2558271