Finite Group Databasebeta

← #32050798

Subgroups — #32050798

Order 18176.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986702C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589342C212yesmaximal, complemented
5#22589342C212yesmaximal, complemented
6#22589298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588649C212yesmaximal, complemented
9#22588644C212yesmaximal, complemented
10#22588166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#491×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2212yes—
13#17986702—24no—
14#17986702—24no—
15C2×#14556123—21no—
16C2×#14556113—21no—
17C2×#14556104C2212yes—
18C2×#14556104C2212yes—
19C2×#14556103—21no—
20C2×#14556103C2211yescharacteristic
21C2×#14556103C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×#14556090—21no—
25C2×#14556086C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
27#17986201—24no—
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33#17985934—21no—
34#17985934—21no—
35#17985900—21no—
36#17985868—21no—
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#125×C71C2211yescharacteristic
43#491×C71—24no—
44C2×#103×C71C2212yes—
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C22×D284—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71C2311yescharacteristic
54C22×C4×D71C2311yescharacteristic
55C2×#11765852—24no—
56C2×#11765852—42no—
57C2×#11765852—42no—
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59#14556123—28no—
60#14556113—28no—
61#14556104—24no—
62#14556104—24no—
63#14556104—42no—
64#14556104—42no—
65#14556103—28no—
66#14556103—22no—
67#14556103—22no—
68#14556103—22no—
69#14556103—22no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284D414yes—
74#14556090—28no—
75#14556086—22no—
76#14556086—22no—
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2312yes—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—22no—
82C2×Dic71⋊C4—22no—
83C4⋊C4×D71—22no—
84C4⋊C4×D71—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)—22no—
96#14556052—24no—
97#14556050—24no—
98(C2×D71)⋊C8—42no—
99(C2×D71)⋊C8—42no—
100C71⋊#95—21no—
101C22×Q8×C71C2312yes—
102C22×C8×C71C2312yes—
103C4⋊Q8×C71—22no—
104C4⋊Q8×C71—22no—
105#125×C71—22no—
106#125×C71D414yes—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#103×C71—24no—
115#103×C71—24no—
116#97×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—24no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—24no—
127C2×D284—41no—
128C2×D284—42no—
129C2×D284—42no—
130C2×D284—82no—
131C2×D284C2×D412yes—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—24no—
145C2×C4×D71—24no—
146C2×C4×D71—82no—
147C2×C4×D71—82no—
148#11765852—48no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156C4⋊Dic71#4114yes—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—44no—
159Dic71⋊C4—44no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—44no—
167(C2×D71)⋊C4—44no—
168C4×Dic71—24no—
169C4×Dic71—42no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C2×C8×C71—22no—
183C2×C8×C71—22no—
184C2×C8×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—24no—
186C4⋊C4×C71—24no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—42no—
190C4⋊C4×C71—42no—
191C4⋊C4×C71C2×D412yes—
192C4⋊C4×C71C2×D412yes—
193C42×C71C2×D412yes—
194C42×C71C2×D412yes—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196C22×D71—21no—
197C22×D71—22no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71#13712yes—
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—42no—
213Q8×C71—42no—
214Q8×C71—42no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71#12012yes—
227C2×C4×C71#12012yes—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4112yes—
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—24no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241D284—22no—
242D284—22no—
243D284—44no—
244D284—48no—
245D284—42no—
246D284—84no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—42no—
252C4×D71—42no—
253C4×D71—84no—
254C4×D71—84no—
255C8×C71—42no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C22×C71#54612yes—
259C22×C71C2×#13711yescharacteristic
260C22×C71#57511yescharacteristic
261C22×C71#57712yes—
262C2×D71—22no—
263C2×D71—24no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—82no—
276C2×D71—82no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—82no—
282C4×C71#53211yescharacteristic
283C4×C71#53511yescharacteristic
284C4×C71#55012yes—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—42no—
288Dic71—44no—
289#25582—711nomaximal, Sylow
290C2×C71#243111yescharacteristic
291C2×C71#300711yescharacteristic
292C2×C71#300911yescharacteristic
293C2×C71#330712yes—
294C2×C71#332012yes—
295D71—42no—
296D71—81no—
297D71—82no—
298C2×#553—711no—
299C2×#491D7111yescharacteristic, complemented
300C2×#461—711no—
301#2542—711no—
302#2000—712no—
303#2000—712no—
304#1989—711no—
305#1955—711no—
306#1873—712no—
307#1872—712no—
308#1762—711no—
309C71#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—712no—
311#553—1424no—
312#553—1424no—
313C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
314C2×#126—1421no—
315C2×#125C2×D7111yescharacteristic
316C2×#123—1421no—
317C2×C22⋊Q8—712no—
318C2×C22⋊Q8—712no—
319C2×#121—711no—
320C2×#121—711no—
321C2×#121—1421no—
322C2×C4×D4—711no—
323C2×C4×D4—711no—
324C2×C4×D4—1421no—
325C2×#117—711no—
326C22×C4⋊C4—711no—
327#491—24no—
328#461—1424no—
329C2×C4⋊C8—711no—
330C2×#103—712no—
331C2×#103C2×D7112yes—
332C2×#103C2×D7112yes—
333C2×#102—712no—
334C2×C22⋊C8—712no—
335C2×C22⋊C8—712no—
336C2×#97C2×D7111yescharacteristic
337#399—1421no—
338#399—1421no—
339#390—1421no—
340#384—1421no—
341C4×C4⋊C4—711no—
342#340—712no—
343#340—712no—
344#340—712no—
345C22×Q8C22×D7112yes—
346C22×D4—711no—
347C22×D4—711no—
348C22×D4—1421no—
349C22×D4—1421no—
350C23×C4—711no—
351C23×C4—711no—
352C23×C4—1421no—
353C23×C4—1421no—
354C2×SD16—2842no—
355C2×SD16—2842no—
356C2×SD16—1424no—
357C22×C8—712no—
358C22×C8C22×D7112yes—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—22no—
361#126—1428no—
362#125—22no—
363#125C22⋊D7114yes—
364#123—1428no—
365C22⋊Q8—2842no—
366C22⋊Q8—2842no—
367C22⋊Q8—1424no—
368C22⋊Q8—1424no—
369#121—1422no—
370#121—1422no—
371#121—1428no—
372#121—1422no—
373#121—1422no—
374C4×D4—714no—
375C4×D4—1428no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1422no—
379#117—1422no—
380#117—1422no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—712no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—1422no—
389C2×C4⋊C4—1422no—
390C2×C4⋊C4—1422no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1422no—
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—711no—
396C2×C22⋊C4—711no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8—1422no—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#103—1424no—
410#102—1424no—
411C22⋊C8—2842no—
412C22⋊C8—2842no—
413#97—22no—
414#95—1421no—
415C24—711no—
416C24—711no—
417C24—1421no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×D4—2841no—
425C2×D4—2842no—
426C2×D4—2842no—
427C2×D4—5682no—
428C2×D4—712no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1424no—
431C2×D4—1424no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1422no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—5682no—
440C22×C4—5682no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—1424no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1424no—
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4C23×D7111yescharacteristic
458SD16—2848no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1422no—
463C2×C8—1422no—
464C2×C8—1422no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—2844no—
472C4⋊C4—2844no—
473C4⋊C4—712no—
474C4⋊C4—714no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
481C22⋊C4—2844no—
482C22⋊C4—2844no—
483C22⋊C4—1424no—
484C22⋊C4—1424no—
485C22⋊C4—1424no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1424no—
489C42—2842no—
490C42—1424no—
491C42D4×D7112yes—
492C42C2×C22⋊D7112yes—
493C23—2842no—
494C23—2841no—
495C23—2841no—
496C23—2842no—
497C23—712no—
498C23—1422no—
499C23—1422no—
500C23—1421no—
501C23—1421no—
502C23—1421no—
503C23—1422no—
504C23—1422no—
505C23—1421no—
506C23—1421no—
507C23—1422no—
508C23C2×D4×D7111yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513D4—2844no—
514D4—2848no—
515D4—2842no—
516D4—5684no—
517D4—1422no—
518D4—1422no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—5684no—
540C2×C4—5684no—
541C2×C4—1424no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4#1455609612yes—
548C2×C4#1455609612yes—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
551C2×C4#41×D7112yes—
552C2×C4#1455617412yes—
553C8—42no—
554C8—2842no—
555C22—2842no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—2842no—
559C22—2842no—
560C22—2841no—
561C22—2842no—
562C22—2842no—
563C22—2841no—
564C22—2842no—
565C22—2841no—
566C22—5682no—
567C22—5682no—
568C22—1424no—
569C22—1422no—
570C22C2×#1455609611yescharacteristic
571C22#1798664212yes—
572C22#137×D7111yescharacteristic
573C22#1798679811yescharacteristic
574C22#1798680812yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—2844no—
581C4—2841no—
582C4—2841no—
583C4—2842no—
584C4#1798654811yescharacteristic
585C4#1798656711yescharacteristic
586C4#1798666812yes—
587C2—2842no—
588C2—5681no—
589C2—5682no—
590C2#2259196211yescharacteristic
591C2#2259759611yescharacteristic
592C2#2259761611yescharacteristic
593C2#2260031512yes—
594C2#2260051012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#491×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986702C2
hypercenterC2×#491D71
hypocenterC71#25582
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986201C2semidirect
3. #22593294C2semidirect
4. #22589342C2semidirect
5. #22589342C2semidirect
6. #22589298C2semidirect
7. #22589138C2semidirect
8. #22588649C2semidirect
9. #22588644C2semidirect
10. #22588166C2semidirect
11. C2×#491×C71C2semidirect
299. C2×#491D71semidirect
309. C71#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867022
C2×#179862012
#225932942
#225893422
#225892982
#225891382
#225886492
#225886442
#225881662
C2×#491×C712
#2558271