Finite Group Databasebeta

← #32050801

Subgroups — #32050801

Order 18176.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589343C212yesmaximal, complemented
5#22589343C212yesmaximal, complemented
6#22589297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588663C212yesmaximal, complemented
9#22588658C212yesmaximal, complemented
10#22588173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2541C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765853C2212yes—
13#17986689—24no—
14#17986689—24no—
15C2×#14556121—21no—
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556118—21no—
18C2×#14556109—21no—
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×#14556087C2211yescharacteristic
23C2×#14556084—21no—
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17986363—24no—
26#17986196—24no—
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2212yes—
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×#14556049C2212yes—
31C2×#14556049C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38C2×#127×C71—21no—
39C2×#127×C71C2211yescharacteristic
40C2×#121×C71C2212yes—
41C2×#121×C71C2212yes—
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43#392×C71—21no—
44#392×C71—21no—
45#390×C71—21no—
46C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C23×Dic71—21no—
49C2×#11765853—24no—
50C2×#11765853—42no—
51C2×#11765853—42no—
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54#14556121—28no—
55#14556120—22no—
56#14556120D414yescomplemented
57#14556118—28no—
58#14556109—28no—
59#14556107—22no—
60#14556107—22no—
61#14556107—22no—
62#14556107—22no—
63C4×Dic142—22no—
64C4×Dic142D414yescomplemented
65#14556087—22no—
66#14556087—22no—
67#14556084—28no—
68C2×C4⋊Dic71—22no—
69C2×C4⋊Dic71—22no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C4⋊(C71⋊C8)—22no—
85#14556051—24no—
86#14556049—24no—
87#14556049—24no—
88#14556049—24no—
89C22⋊(C71⋊C8)—42no—
90C22⋊(C71⋊C8)—42no—
91#14556039—22no—
92C22×D4×C71—22no—
93C22×D4×C71—22no—
94C22×D4×C71—21no—
95C22×D4×C71—21no—
96C22×D4×C71D411yescharacteristic
97C22×D4×C71C2312yes—
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100#127×C71—22no—
101#127×C71—22no—
102#127×C71—44no—
103#121×C71—24no—
104#121×C71—24no—
105#121×C71—42no—
106#121×C71—42no—
107C4×D4×C71—22no—
108C4×D4×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C22⋊C4×C71—22no—
113C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#95×C71—21no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142C2×D412yes—
122C22×Dic71—24no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—42no—
128C22×Dic71—42no—
129#11765853—48no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C4⋊Dic71—24no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—24no—
148C22⋊Dic71—24no—
149C22⋊Dic71—24no—
150C22⋊Dic71—24no—
151C4×Dic71—24no—
152C4×Dic71—24no—
153C24×C71—22no—
154C24×C71C2×D411yescharacteristic
155C24×C71C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—41no—
165C2×D4×C71—44no—
166C2×D4×C71—44no—
167C2×D4×C71—42no—
168C2×D4×C71—42no—
169C2×D4×C71—44no—
170C2×D4×C71—44no—
171C2×D4×C71—42no—
172C2×D4×C71—42no—
173C2×D4×C71—82no—
174C2×D4×C71—82no—
175C2×D4×C71—82no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71#4114yes—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—44no—
196C22⋊C4×C71—44no—
197C42×C71—42no—
198C42×C71C2×D412yes—
199C42×C71C2×D412yes—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218D4×C71—44no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—84no—
224D4×C71—84no—
225D4×C71—88no—
226D4×C71—88no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71#12012yes—
244C2×C4×C71#12012yes—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4112yes—
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—48no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—42no—
260Dic142—22no—
261Dic142—22no—
262Dic142—42no—
263C71⋊C8—42no—
264C71⋊C8—42no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—24no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71—82no—
277C22×C71—82no—
278C22×C71—82no—
279C22×C71—82no—
280C22×C71—82no—
281C22×C71—82no—
282C22×C71C2×#12011yescharacteristic
283C22×C71#54612yes—
284C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C71#57511yescharacteristic
286C22×C71#57712yes—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—44no—
292C4×C71#53211yescharacteristic
293C4×C71#53511yescharacteristic
294C4×C71#55012yes—
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299#25583—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—42no—
301C2×C71—81no—
302C2×C71—162no—
303C2×C71#243111yescharacteristic
304C2×C71#300611yescharacteristic
305C2×C71#301011yescharacteristic
306C2×C71#331012yes—
307C2×C71#331712yes—
308C2×#552—711no—
309C2×#490—711no—
310C2×#460—711no—
311#2541D7111yescharacteristic
312#2000—712no—
313#2000—712no—
314#1989—711no—
315#1955—711no—
316#1875—712no—
317#1874—712no—
318#1763—711no—
319C71#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×SD16—712no—
321#552—1424no—
322#552—1424no—
323C2×#127—21no—
324C2×#127C2×D7111yescharacteristic
325C2×#126—1421no—
326C2×#125—711no—
327C2×#125—1421no—
328C2×#123—1421no—
329C2×C22⋊Q8—711no—
330C2×C22⋊Q8—711no—
331C2×#121C2×D7112yes—
332C2×#121C2×D7112yes—
333C2×C4×Q8—711no—
334C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
335C2×#117—711no—
336C2×#117—1421no—
337C22×C4⋊C4—711no—
338#490—1424no—
339#460—1424no—
340C2×C4⋊C8—711no—
341C2×#103—712no—
342C2×#102—712no—
343C2×#102—712no—
344C2×#102—712no—
345C2×C22⋊C8—712no—
346C2×C22⋊C8—712no—
347C2×#97—711no—
348#392—21no—
349#392—21no—
350#390—21no—
351C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
352#340—712no—
353#340—712no—
354#340—712no—
355C22×Q8—711no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
361C22×D4C22×D7112yes—
362C23×C4—1421no—
363C23×C4C22×D7111yescharacteristic
364C23×C4C22×D7111yescharacteristic
365C2×SD16—2842no—
366C2×SD16—2842no—
367C2×SD16—1424no—
368C22×C8—712no—
369C22×C8—712no—
370#127—22no—
371#127—22no—
372#127—44no—
373#126—1428no—
374#125—714no—
375#125—1428no—
376#125—1422no—
377#123—1428no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1422no—
382#121—24no—
383#121—24no—
384#121—42no—
385#121—42no—
386C4×Q8—714no—
387C4×Q8—1422no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390#117—1428no—
391#117—1422no—
392#117—1422no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—1422no—
397C2×C4⋊C4—1422no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8—1422no—
418#103—1424no—
419#102—1424no—
420#102—1424no—
421#102—1424no—
422C22⋊C8—2842no—
423C22⋊C8—2842no—
424#97—1422no—
425#95—21no—
426C24—22no—
427C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C2×Q8—712no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—1424no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22×C4C23×D7111yescharacteristic
474SD16—2848no—
475C2×C8—1422no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1422no—
478C2×C8—1422no—
479C2×C8—1422no—
480C2×C8—1422no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—712no—
486C4⋊C4—1424no—
487C4⋊C4—1424no—
488C4⋊C4—1424no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1424no—
493C4⋊C4—1424no—
494C4⋊C4—1424no—
495C4⋊C4#1176586414yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—1424no—
501C22⋊C4—1424no—
502C22⋊C4—1424no—
503C42—42no—
504C42—1424no—
505C42—1424no—
506C42D4×D7112yes—
507C42D4×D7112yes—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23#1455615412yes—
525C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
526Q8—2842no—
527Q8—1422no—
528Q8—1422no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—88no—
537D4—88no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2848no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4#1455609612yes—
566C2×C4#1455609612yes—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176586412yes—
570C2×C4#1455617312yes—
571C8—2842no—
572C8—2842no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22C2×#1455609611yescharacteristic
591C22#1798664312yes—
592C22C2×#1455615411yescharacteristic
593C22#1798679711yescharacteristic
594C22#1798681012yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—2842no—
601C4—2842no—
602C4—2842no—
603C4—2842no—
604C4#1798654711yescharacteristic
605C4#1798656211yescharacteristic
606C4#1798666912yes—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—162no—
610C2#2259195611yescharacteristic
611C2#2259759011yescharacteristic
612C2#2259762411yescharacteristic
613C2#2260036112yes—
614C2#2260046612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#2541C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2541D71
hypocenterC71#25583
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986689C2semidirect
2. C2×#17986363C2semidirect
3. C2×#17986196C2semidirect
4. #22589343C2semidirect
5. #22589343C2semidirect
6. #22589297C2semidirect
7. #22589139C2semidirect
8. #22588663C2semidirect
9. #22588658C2semidirect
10. #22588173C2semidirect
56. #14556120D4semidirect
64. C4×Dic142D4semidirect
319. C71#25583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866892
C2×#179863632
C2×#179861962
#225893432
#225892972
#225891392
#225886632
#225886582
#225881732
C71×#25412
#2558371