Finite Group Databasebeta

← #32050803

Subgroups — #32050803

Order 18176.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593286C211yesmaximal, characteristic
5#22589345C212yesmaximal, complemented
6#22589345C212yesmaximal, complemented
7#22589295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588660C212yesmaximal, complemented
9#22588655C212yesmaximal, complemented
10#22588171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765854C2212yes—
13#17986689—24no—
14#17986689—24no—
15C2×#14556125C2211yescharacteristic
16C2×#14556124—21no—
17C2×#14556121—21no—
18C2×#14556120C2211yescharacteristic
19C2×#14556118—21no—
20C2×#14556109—21no—
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×#14556107C2211yescharacteristic
23C2×#14556102C2212yes—
24C2×#14556102C2212yes—
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26C2×#14556087C2211yescharacteristic
27C2×#14556084—21no—
28C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
29#17986364—24no—
30#17986200—24no—
31C2×#14556053C2212yes—
32C2×#14556050C2212yes—
33C2×#14556050C2212yes—
34C2×#14556050C2212yes—
35#17985908—21no—
36#17985908—21no—
37#17985900—21no—
38C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
39#17985762C2212yes—
40#17985762C2212yes—
41#17985762C2212yes—
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×D284—21no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284C2312yes—
51C22×C22⋊D71—22no—
52C22×C22⋊D71—22no—
53C23×Dic71—21no—
54C2×#11765854—24no—
55C2×#11765854—42no—
56C2×#11765854—42no—
57#14556125—22no—
58#14556125—22no—
59#14556124—44no—
60#14556121—28no—
61#14556120—22no—
62#14556120D414yescomplemented
63#14556118—28no—
64#14556109—28no—
65#14556107—22no—
66#14556107—22no—
67#14556107—22no—
68#14556107—22no—
69#14556102—24no—
70#14556102—24no—
71#14556102—42no—
72#14556102—42no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×Dic142D414yescomplemented
75#14556087—22no—
76#14556087—22no—
77#14556084—28no—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×C4⋊Dic71—22no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2312yes—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98#14556053—24no—
99#14556050—24no—
100#14556050—24no—
101#14556050—24no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×D4×C71D411yescharacteristic
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2312yes—
107C22×C8×C71C2312yes—
108C4×D4×C71—22no—
109C4×D4×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—22no—
115C22⋊C8×C71—42no—
116C22⋊C8×C71—42no—
117#97×C71—22no—
118C23×D71—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142C2×D412yes—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—42no—
130C2×D284—42no—
131C2×D284—42no—
132C2×D284—42no—
133C2×D284—82no—
134C2×C22⋊D71—44no—
135C2×C22⋊D71—44no—
136C2×C22⋊D71—44no—
137C2×C22⋊D71—44no—
138C2×C22⋊D71—82no—
139C2×C22⋊D71—82no—
140C22×Dic71—24no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—42no—
147C22×Dic71—42no—
148#11765854—48no—
149C4⋊Dic71—24no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157C4⋊Dic71#4114yes—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—24no—
163C22⋊Dic71—24no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—24no—
166(C2×D71)⋊C4—44no—
167(C2×D71)⋊C4—44no—
168C4×Dic71—24no—
169C4×Dic71—24no—
170C4×Dic71—42no—
171C24×C71C2×D411yescharacteristic
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—41no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C42×C71C2×D412yes—
199C42×C71C2×D412yes—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218D4×C71—44no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71#12012yes—
233C2×C4×C71#12012yes—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4112yes—
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D71—88no—
239C22⋊D71—88no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—24no—
245C2×Dic71—48no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254D284—42no—
255D284—42no—
256D284—42no—
257D284—42no—
258D284—84no—
259D284—84no—
260Dic142—22no—
261Dic142—22no—
262Dic142—42no—
263C8×C71—42no—
264C8×C71—42no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—24no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C22×C71#54612yes—
277C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C71#57511yescharacteristic
279C22×C71#57712yes—
280C2×D71—82no—
281C2×D71—82no—
282C2×D71—82no—
283C2×D71—82no—
284C2×D71—82no—
285C2×D71—82no—
286C2×D71—82no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71#53211yescharacteristic
292C4×C71#53511yescharacteristic
293C4×C71#55012yes—
294Dic71—42no—
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—44no—
299#25583—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—42no—
301C2×C71—81no—
302C2×C71#243111yescharacteristic
303C2×C71#300611yescharacteristic
304C2×C71#301011yescharacteristic
305C2×C71#331012yes—
306C2×C71#331712yes—
307D71—162no—
308C2×#552—711no—
309C2×#490—711no—
310C2×#460—711no—
311#2541—711no—
312#2000—712no—
313#2000—712no—
314#1989—711no—
315#1955D7111yescharacteristic, complemented
316#1875—712no—
317#1874—712no—
318#1763—711no—
319C71#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×SD16—712no—
321#552—1424no—
322#552—1424no—
323C2×#127—711no—
324C2×#127—1421no—
325C2×#126—1421no—
326C2×#125—711no—
327C2×#125—1421no—
328C2×#123—1421no—
329C2×C22⋊Q8—711no—
330C2×C22⋊Q8—711no—
331C2×#121—712no—
332C2×#121—712no—
333C2×C4×Q8—711no—
334C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
335C2×#117—711no—
336C2×#117—1421no—
337C22×C4⋊C4—711no—
338#490—1424no—
339#460—1424no—
340C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
341C2×#103—712no—
342C2×#102—712no—
343C2×#102—712no—
344C2×#102—712no—
345C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
346C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
347C2×#97C2×D7111yescharacteristic
348#392—1421no—
349#392—1421no—
350#390—1421no—
351C4×C4⋊C4—711no—
352#340—712no—
353#340—712no—
354#340—712no—
355C22×Q8—711no—
356C22×D4—712no—
357C22×D4—1422no—
358C22×D4—1422no—
359C22×D4—1421no—
360C22×D4—1421no—
361C22×D4D28411yescharacteristic
362C23×C4—1421no—
363C23×C4C22×D7111yescharacteristic
364C23×C4C22×D7111yescharacteristic
365C2×SD16—2842no—
366C2×SD16—2842no—
367C2×SD16—1424no—
368C22×C8C22×D7112yes—
369C22×C8C22×D7112yes—
370#127—2844no—
371#127—1422no—
372#127—1422no—
373#126—1428no—
374#125—714no—
375#125—1428no—
376#125—1422no—
377#123—1428no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1422no—
382#121—2842no—
383#121—2842no—
384#121—1424no—
385#121—1424no—
386C4×Q8—714no—
387C4×Q8—1422no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390#117—1428no—
391#117—1422no—
392#117—1422no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—712no—
397C2×C4⋊C4—1422no—
398C2×C4⋊C4—1422no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—1422no—
407C2×C22⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
412C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
413C2×C42—1421no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8—22no—
418#103—1424no—
419#102—1424no—
420#102—1424no—
421#102—1424no—
422C22⋊C8—42no—
423C22⋊C8—42no—
424#97—22no—
425#95—1421no—
426C24—1422no—
427C24C2×D28411yescharacteristic
428C24C2×D28411yescharacteristic
429C2×Q8—712no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—2842no—
437C2×D4—2842no—
438C2×D4—2844no—
439C2×D4—2844no—
440C2×D4—2844no—
441C2×D4—2844no—
442C2×D4—2842no—
443C2×D4—2842no—
444C2×D4—5682no—
445C2×D4—5682no—
446C2×D4—5682no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—1424no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4C2×D28411yescharacteristic
470C22×C4C2×D28411yescharacteristic
471C22×C4C2×D28411yescharacteristic
472C22×C4C2×D28411yescharacteristic
473C22×C4C23×D7111yescharacteristic
474SD16—2848no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—712no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—714no—
486C4⋊C4—1424no—
487C4⋊C4—1424no—
488C4⋊C4—1424no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1424no—
494C4⋊C4—1424no—
495C4⋊C4—1424no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—2844no—
499C22⋊C4—2844no—
500C22⋊C4—1424no—
501C22⋊C4—1424no—
502C22⋊C4—1424no—
503C42—2842no—
504C42—1424no—
505C42—1424no—
506C42D4×D7112yes—
507C42D4×D7112yes—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—2842no—
518C23—2842no—
519C23—2842no—
520C23—2842no—
521C23—2842no—
522C23—2842no—
523C23—2842no—
524C23#1455615612yes—
525C23C22×D28411yescharacteristic
526Q8—2842no—
527Q8—1422no—
528Q8—1422no—
529D4—44no—
530D4—2842no—
531D4—2842no—
532D4—2842no—
533D4—2842no—
534D4—5684no—
535D4—5684no—
536D4—5688no—
537D4—5688no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2848no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—1424no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4#1455609812yes—
566C2×C4#1455609812yes—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4#41×D7112yes—
570C2×C4#1455617312yes—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—5682no—
584C22—5682no—
585C22—5682no—
586C22—5682no—
587C22—5682no—
588C22—5682no—
589C22—5682no—
590C22C2×#1455609811yescharacteristic
591C22#1798664412yes—
592C22C2×#1455615611yescharacteristic
593C22#1798679911yescharacteristic
594C22#1798681112yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—2844no—
600C4—2842no—
601C4—2842no—
602C4—2842no—
603C4—2842no—
604C4#1798654811yescharacteristic
605C4#1798656211yescharacteristic
606C4#1798666712yes—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—11362no—
610C2#2259195811yescharacteristic
611C2#2259759411yescharacteristic
612C2#2259762811yescharacteristic
613C2#2260036312yes—
614C2#2260046812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1955C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593286C2
hypercenter#1955D71
hypocenterC71#25583
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986689C2semidirect
2. C2×#17986364C2semidirect
3. C2×#17986200C2semidirect
5. #22589345C2semidirect
6. #22589345C2semidirect
7. #22589295C2semidirect
8. #22588660C2semidirect
9. #22588655C2semidirect
10. #22588171C2semidirect
11. C71×#1955C2semidirect
62. #14556120D4semidirect
74. C4×Dic142D4semidirect
315. #1955D71semidirect
319. C71#25583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866892
C2×#179863642
C2×#179862002
#225932862
#225893452
#225892952
#225886602
#225886552
#225881712
C71×#19552
#2558371