Finite Group Databasebeta

← #32050806

Subgroups — #32050806

Order 18176.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593287C211yesmaximal, characteristic
4#22589340C212yesmaximal, complemented
5#22589340C212yesmaximal, complemented
6#22589295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588659C212yesmaximal, complemented
9#22588654C212yesmaximal, complemented
10#22588170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#460×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986690—24no—
13#17986690—24no—
14C2×#14556124—21no—
15C2×#14556122—21no—
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556118—21no—
18C2×#14556113—21no—
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×#14556104C2211yescharacteristic
21C2×#14556099C2212yes—
22C2×#14556099C2212yes—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×#14556086C2211yescharacteristic
25C2×#14556085—21no—
26C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
27#17986363—24no—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×#14556049C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985907—21no—
35#17985907—21no—
36#17985902—21no—
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985762C2212yes—
39#17985762C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C22×SD16×C71C2212yes—
42C2×#127×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
44#460×C71—24no—
45C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46C2×#102×C71C2212yes—
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—22no—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C22×C4×D71C2311yescharacteristic
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54#14556124—44no—
55#14556122—28no—
56#14556120—22no—
57#14556120D414yescomplemented
58#14556118—28no—
59#14556113—28no—
60#14556104—22no—
61#14556104—22no—
62#14556104—22no—
63#14556104—22no—
64#14556099—24no—
65#14556099—24no—
66#14556099—42no—
67#14556099—42no—
68C4×D284—22no—
69C4×D284—22no—
70#14556086—22no—
71#14556086—22no—
72#14556085—28no—
73C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2312yes—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D71—22no—
83C4⋊C4×D71—22no—
84C2×C22⋊Dic71—22no—
85C2×C22⋊Dic71—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93#14556052—24no—
94#14556049—24no—
95#14556049—24no—
96(C2×D71)⋊C8—42no—
97(C2×D71)⋊C8—42no—
98#14556039—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
101C22×D4×C71—21no—
102C22×D4×C71—21no—
103C22×D4×C71C2312yes—
104C2×SD16×C71—24no—
105C2×SD16×C71—42no—
106C2×SD16×C71—42no—
107C22×C8×C71C2312yes—
108#127×C71—22no—
109#127×C71—22no—
110C4×Q8×C71—22no—
111C4×Q8×C71D414yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C71—22no—
117#102×C71—24no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—41no—
123C2×C22⋊D71—44no—
124C2×C22⋊D71—44no—
125C2×C22⋊D71—44no—
126C2×C22⋊D71—44no—
127C2×C22⋊D71—82no—
128C2×C22⋊D71—82no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D71—24no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71C2×D412yes—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154C4⋊Dic71#4114yes—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—24no—
160C22⋊Dic71—44no—
161C22⋊Dic71—44no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167C4×Dic71—24no—
168C4×Dic71—42no—
169C24×C71—22no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71C2×D412yes—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—42no—
181C2×D4×C71—42no—
182C2×D4×C71—42no—
183C2×D4×C71—42no—
184C2×D4×C71—82no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190SD16×C71—48no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—24no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71C2×D412yes—
197C42×C71—24no—
198C42×C71C2×D412yes—
199C42×C71C2×D412yes—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71—42no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—84no—
226D4×C71—84no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71#12012yes—
236C2×C4×C71#12012yes—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4112yes—
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D71—88no—
242C22⋊D71—88no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—24no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255D284—44no—
256C4×D71—48no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—42no—
263C8×C71—42no—
264C71⋊C8—42no—
265C22×C71—82no—
266C22×C71—82no—
267C22×C71—82no—
268C22×C71—82no—
269C22×C71—82no—
270C22×C71—82no—
271C22×C71—82no—
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C22×C71#54612yes—
274C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C71#57511yescharacteristic
276C22×C71#57712yes—
277C2×D71—22no—
278C2×D71—24no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71#53211yescharacteristic
292C4×C71#53511yescharacteristic
293C4×C71#55012yes—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—44no—
299#25583—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—162no—
301C2×C71#243111yescharacteristic
302C2×C71#300611yescharacteristic
303C2×C71#301011yescharacteristic
304C2×C71#331012yes—
305C2×C71#331712yes—
306D71—42no—
307D71—81no—
308C2×#552—711no—
309C2×#490—711no—
310C2×#460D7111yescharacteristic, complemented
311#2541—711no—
312#2000—712no—
313#2000—712no—
314#1989—711no—
315#1955—711no—
316#1875—712no—
317#1874—712no—
318#1763—711no—
319C71#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×SD16C2×D7112yes—
321#552—1424no—
322#552—1424no—
323C2×#127—1421no—
324C2×#127C2×D7111yescharacteristic
325C2×#126—1421no—
326C2×#125—711no—
327C2×#125—1421no—
328C2×#123—1421no—
329C2×C22⋊Q8—711no—
330C2×C22⋊Q8—711no—
331C2×#121—712no—
332C2×#121—712no—
333C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
334C2×C4×D4—711no—
335C2×#117—711no—
336C2×#117—1421no—
337C22×C4⋊C4—711no—
338#490—1424no—
339#460—24no—
340C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
341C2×#103—712no—
342C2×#102—712no—
343C2×#102—712no—
344C2×#102C2×D7112yes—
345C2×C22⋊C8—712no—
346C2×C22⋊C8—712no—
347C2×#97—711no—
348#392—1421no—
349#392—1421no—
350#390—1421no—
351C4×C4⋊C4—711no—
352#340—712no—
353#340—712no—
354#340—712no—
355C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—711no—
359C22×D4—1422no—
360C22×D4—1422no—
361C22×D4C22×D7112yes—
362C23×C4—711no—
363C23×C4—711no—
364C23×C4—1421no—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—42no—
367C2×SD16—42no—
368C22×C8—712no—
369C22×C8C22×D7112yes—
370#127—22no—
371#127—22no—
372#127—2844no—
373#126—1428no—
374#125—714no—
375#125—1428no—
376#125—1422no—
377#123—1428no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1422no—
382#121—2842no—
383#121—2842no—
384#121—1424no—
385#121—1424no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8C22⋊D7114yescomplemented
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1422no—
390#117—1428no—
391#117—1422no—
392#117—1422no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—712no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—1422no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—711no—
407C2×C22⋊C4—711no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8—22no—
418#103—1424no—
419#102—24no—
420#102—1424no—
421#102—1424no—
422C22⋊C8—2842no—
423C22⋊C8—2842no—
424#97—1422no—
425#95—1421no—
426C24—22no—
427C24—711no—
428C24—711no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—2844no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—2844no—
449C2×D4—5682no—
450C2×D4—5682no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—2842no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—1424no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4C23×D7111yescharacteristic
474SD16—48no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1422no—
479C2×C8—1422no—
480C2×C8—1422no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—714no—
486C4⋊C4—1424no—
487C4⋊C4—1424no—
488C4⋊C4—1424no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1424no—
493C4⋊C4—1424no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
496C22⋊C4—2844no—
497C22⋊C4—2844no—
498C22⋊C4—1424no—
499C22⋊C4—1424no—
500C22⋊C4—1424no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C42—24no—
504C42—2842no—
505C42—1424no—
506C42D4×D7112yes—
507C42C2×C22⋊D7112yes—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—712no—
516C23—1422no—
517C23—1421no—
518C23—1421no—
519C23—1421no—
520C23—1422no—
521C23—1422no—
522C23—1421no—
523C23—1421no—
524C23—1422no—
525C23C2×D4×D7111yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—2844no—
536D4—5688no—
537D4—5688no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2848no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—1424no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4#1455609612yes—
566C2×C4#1455609612yes—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
569C2×C4#41×D7112yes—
570C2×C4#1455617312yes—
571C8—42no—
572C8—2842no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—2842no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22—1424no—
589C22—1422no—
590C22C2×#1455609611yescharacteristic
591C22#1798664612yes—
592C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
593C22#1798679511yescharacteristic
594C22#1798680512yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—2844no—
600C4—2842no—
601C4—2841no—
602C4—2841no—
603C4—2842no—
604C4#1798654511yescharacteristic
605C4#1798656611yescharacteristic
606C4#1798666712yes—
607C2—162no—
608C2—2842no—
609C2—5681no—
610C2#2259196011yescharacteristic
611C2#2259758811yescharacteristic
612C2#2259762211yescharacteristic
613C2#2260036812yes—
614C2#2260047312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#460×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593287C2
hypercenterC2×#460D71
hypocenterC71#25583
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986690C2semidirect
2. C2×#17986363C2semidirect
4. #22589340C2semidirect
5. #22589340C2semidirect
6. #22589295C2semidirect
7. #22589137C2semidirect
8. #22588659C2semidirect
9. #22588654C2semidirect
10. #22588170C2semidirect
11. C2×#460×C71C2semidirect
57. #14556120D4semidirect
111. C4×Q8×C71D4semidirect
310. C2×#460D71semidirect
319. C71#25583semidirect
387. C4×Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866902
C2×#179863632
#225932872
#225893402
#225892952
#225891372
#225886592
#225886542
#225881702
C2×#460×C712
#2558371