Finite Group Databasebeta

← #32050807

Subgroups — #32050807

Order 18176.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593282C211yesmaximal, characteristic
5#22589346C212yesmaximal, complemented
6#22589346C212yesmaximal, complemented
7#22589137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588661C212yesmaximal, complemented
9#22588656C212yesmaximal, complemented
10#22588173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765854C2212yes—
13#17986687—24no—
14#17986687—24no—
15C2×#14556125—21no—
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17C2×#14556123—21no—
18C2×#14556119—21no—
19C2×#14556113—21no—
20C2×#14556108C2211yescharacteristic
21C2×#14556108C2211yescharacteristic
22C2×#14556103C2212yes—
23C2×#14556103C2212yes—
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26C2×#14556086—21no—
27C2×#14556086C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
29#17986365—24no—
30#17986200—24no—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×#14556050C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×#14556048C2212yes—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
37C2×#14556039C2211yescharacteristic
38#17985909—21no—
39#17985909—21no—
40#17985901—21no—
41#17985761C2212yes—
42C2×#125×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46#340×C71C2212yes—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×D284—22no—
49C22×D284—22no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284D411yescharacteristic
53C22×D284C2312yes—
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C2×#11765854—24no—
58C2×#11765854—42no—
59C2×#11765854—42no—
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61#14556125—22no—
62#14556125—22no—
63#14556125—44no—
64#14556123—28no—
65#14556119—28no—
66#14556113—28no—
67#14556108—22no—
68#14556108—22no—
69#14556108—22no—
70#14556108—22no—
71#14556103—24no—
72#14556103—24no—
73#14556103—42no—
74#14556103—42no—
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142D414yescomplemented
77C4×D284—22no—
78C4×D284—22no—
79#14556086—28no—
80#14556086—22no—
81#14556086—22no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99#14556051—24no—
100#14556050—24no—
101#14556048—24no—
102#14556048—24no—
103(C2×D71)⋊C8—42no—
104(C2×D71)⋊C8—42no—
105#14556039—22no—
106C22×C8×C71C2312yes—
107#125×C71—22no—
108#125×C71D414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C71—22no—
117#95×C71—21no—
118C23×D71—22no—
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120C23×D71C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—41no—
134C2×D284—44no—
135C2×D284—44no—
136C2×D284—42no—
137C2×D284—42no—
138C2×D284—44no—
139C2×D284—44no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284—42no—
142C2×D284—82no—
143C2×D284—82no—
144C2×D284—82no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160#11765854—48no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C4⋊Dic71—24no—
165C4⋊Dic71—24no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—44no—
177(C2×D71)⋊C4—44no—
178C4×Dic71—24no—
179C4×Dic71—24no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C2×C8×C71—22no—
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—24no—
190C4⋊C4×C71—24no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71C2×D412yes—
195C4⋊C4×C71C2×D412yes—
196C4⋊C4×C71#4114yes—
197C42×C71—42no—
198C42×C71C2×D412yes—
199C42×C71C2×D412yes—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—21no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—21no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71#12012yes—
230C2×C4×C71#12012yes—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4112yes—
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244D284—44no—
245D284—42no—
246D284—42no—
247D284—42no—
248D284—42no—
249D284—84no—
250D284—84no—
251D284—88no—
252D284—88no—
253C4×D71—48no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—42no—
260Dic142—22no—
261Dic142—22no—
262Dic142—42no—
263C8×C71—42no—
264C71⋊C8—42no—
265C22×C71C2×#12011yescharacteristic
266C22×C71#54612yes—
267C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C71#57511yescharacteristic
269C22×C71#57712yes—
270C2×D71—22no—
271C2×D71—24no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—82no—
281C2×D71—82no—
282C2×D71—82no—
283C2×D71—82no—
284C2×D71—82no—
285C2×D71—82no—
286C2×D71—82no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—44no—
292C4×C71#53211yescharacteristic
293C4×C71#53511yescharacteristic
294C4×C71#55012yes—
295Dic71—42no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—42no—
299#25583—711nomaximal, Sylow
300C2×C71#243111yescharacteristic
301C2×C71#300611yescharacteristic
302C2×C71#301011yescharacteristic
303C2×C71#331012yes—
304C2×C71#331712yes—
305D71—42no—
306D71—81no—
307D71—162no—
308C2×#552—711no—
309C2×#490—711no—
310C2×#460—711no—
311#2541—711no—
312#2000—712no—
313#2000—712no—
314#1989D7111yescharacteristic, complemented
315#1955—711no—
316#1875—712no—
317#1874—712no—
318#1763—711no—
319C71#2558311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×SD16—712no—
321#552—1424no—
322#552—1424no—
323C2×#127—711no—
324C2×#127—1421no—
325C2×#126—1421no—
326C2×#125—1421no—
327C2×#125C2×D7111yescharacteristic
328C2×#123—1421no—
329C2×C22⋊Q8—711no—
330C2×C22⋊Q8—711no—
331C2×#121—712no—
332C2×#121—712no—
333C2×C4×Q8—711no—
334C2×C4×D4—711no—
335C2×#117—711no—
336C2×#117—1421no—
337C22×C4⋊C4—711no—
338#490—1424no—
339#460—1424no—
340C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
341C2×#103—712no—
342C2×#102—712no—
343C2×#102—712no—
344C2×#102—712no—
345C2×C22⋊C8—712no—
346C2×C22⋊C8—712no—
347C2×#97—711no—
348#392—1421no—
349#392—1421no—
350#390—1421no—
351C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
352#340—712no—
353#340C2×D7112yes—
354#340C2×D7112yes—
355C22×Q8—711no—
356C22×D4—711no—
357C22×D4—712no—
358C22×D4—1422no—
359C22×D4—1422no—
360C22×D4—1421no—
361C22×D4—1421no—
362C23×C4—711no—
363C23×C4—711no—
364C23×C4—1421no—
365C2×SD16—2842no—
366C2×SD16—2842no—
367C2×SD16—1424no—
368C22×C8—712no—
369C22×C8C22×D7112yes—
370#127—2844no—
371#127—1422no—
372#127—1422no—
373#126—1428no—
374#125—22no—
375#125—1428no—
376#125D28414yescomplemented
377#123—1428no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1422no—
382#121—2842no—
383#121—2842no—
384#121—1424no—
385#121—1424no—
386C4×Q8—714no—
387C4×Q8—1422no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1422no—
390#117—1422no—
391#117—1428no—
392#117—1422no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—1422no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
406C2×C22⋊C4—711no—
407C2×C22⋊C4—711no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8—22no—
418#103—1424no—
419#102—1424no—
420#102—1424no—
421#102—1424no—
422C22⋊C8—2842no—
423C22⋊C8—2842no—
424#97—1422no—
425#95—21no—
426C24—711no—
427C24—711no—
428C24—1422no—
429C2×Q8—712no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×D4—2841no—
434C2×D4—2842no—
435C2×D4—2842no—
436C2×D4—2844no—
437C2×D4—2844no—
438C2×D4—2844no—
439C2×D4—2844no—
440C2×D4—2842no—
441C2×D4—2842no—
442C2×D4—5682no—
443C2×D4—5682no—
444C2×D4—5682no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2842no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—1424no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4C23×D7111yescharacteristic
474SD16—2848no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1422no—
479C2×C8—1422no—
480C2×C8—1422no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—712no—
487C4⋊C4—1424no—
488C4⋊C4—1424no—
489C4⋊C4—1424no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1424no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4C2×D28412yes—
494C4⋊C4C2×D28412yes—
495C4⋊C4#1176586614yes—
496C22⋊C4—2844no—
497C22⋊C4—2844no—
498C22⋊C4—1424no—
499C22⋊C4—1424no—
500C22⋊C4—1424no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C42—42no—
504C42—1424no—
505C42—1424no—
506C42D4×D7112yes—
507C42C2×D28412yes—
508C23—2842no—
509C23—2842no—
510C23—2842no—
511C23—2842no—
512C23—2842no—
513C23—2842no—
514C23—2842no—
515C23—712no—
516C23—1422no—
517C23—1421no—
518C23—1421no—
519C23—1421no—
520C23—1422no—
521C23—1422no—
522C23—1421no—
523C23—1421no—
524C23—1422no—
525C23C2×D4×D7111yescharacteristic
526Q8—2842no—
527Q8—1422no—
528Q8—1422no—
529D4—2844no—
530D4—2842no—
531D4—2842no—
532D4—2842no—
533D4—2842no—
534D4—5684no—
535D4—5684no—
536D4—5688no—
537D4—5688no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—2848no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4#1455609812yes—
566C2×C4#1455609812yes—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C22×D28411yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176586612yes—
570C2×C4#1455617412yes—
571C8—42no—
572C8—2842no—
573C22—2842no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22—5682no—
582C22—5682no—
583C22—5682no—
584C22—5682no—
585C22—5682no—
586C22—5682no—
587C22—5682no—
588C22—1424no—
589C22—1422no—
590C22C2×#1455609811yescharacteristic
591C22#1798664012yes—
592C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
593C22#1798679811yescharacteristic
594C22#1798680612yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—2841no—
601C4—2841no—
602C4—2842no—
603C4—2842no—
604C4#1798655011yescharacteristic
605C4#1798656711yescharacteristic
606C4#1798667112yes—
607C2—2842no—
608C2—5681no—
609C2—11362no—
610C2#2259196111yescharacteristic
611C2#2259759311yescharacteristic
612C2#2259762911yescharacteristic
613C2#2260035812yes—
614C2#2260046312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1989C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22593282C2
hypercenter#1989D71
hypocenterC71#25583
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986687C2semidirect
2. C2×#17986365C2semidirect
3. C2×#17986200C2semidirect
5. #22589346C2semidirect
6. #22589346C2semidirect
7. #22589137C2semidirect
8. #22588661C2semidirect
9. #22588656C2semidirect
10. #22588173C2semidirect
11. C71×#1989C2semidirect
76. C4×Dic142D4semidirect
108. #125×C71D4semidirect
314. #1989D71semidirect
319. C71#25583semidirect
376. #125D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866872
C2×#179863652
C2×#179862002
#225932822
#225893462
#225891372
#225886612
#225886562
#225881732
C71×#19892
#2558371