Finite Group Databasebeta

← #32050812

Subgroups — #32050812

Order 18176.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986689C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589348C212yesmaximal, complemented
5#22589348C212yesmaximal, complemented
6#22589297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589139C211yesmaximal, characteristic
8#22588653C212yesmaximal, complemented
9#22588648C212yesmaximal, complemented
10#22588173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2542C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765855C2212yes—
13#17986689—24no—
14#17986689—24no—
15C2×#14556121—21no—
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556118—21no—
18C2×#14556109—21no—
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×#14556087C2211yescharacteristic
23C2×#14556084—21no—
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17986367—24no—
26#17986206—24no—
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×#14556052C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42#399×C71—21no—
43#399×C71—21no—
44#390×C71—21no—
45#384×C71—21no—
46C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C23×Dic71—21no—
49C2×#11765855—24no—
50C2×#11765855—42no—
51C2×#11765855—42no—
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54#14556121—28no—
55#14556120—22no—
56#14556120D414yes—
57#14556118—28no—
58#14556109—28no—
59#14556107—22no—
60#14556107—22no—
61#14556107—22no—
62#14556107—22no—
63C4×Dic142—22no—
64C4×Dic142D414yes—
65#14556087—22no—
66#14556087—22no—
67#14556084—28no—
68C2×C4⋊Dic71—22no—
69C2×C4⋊Dic71—22no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C4⋊(C71⋊C8)—22no—
85#14556052—24no—
86#14556052—24no—
87#14556052—24no—
88#14556051—24no—
89C22⋊(C71⋊C8)—42no—
90C22⋊(C71⋊C8)—42no—
91#14556039—22no—
92C22×Q8×C71C2312yes—
93C22×D4×C71D411yescharacteristic
94C23×C4×C71C2311yescharacteristic
95C23×C4×C71C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C71—22no—
97C4⋊Q8×C71—22no—
98C22⋊Q8×C71—24no—
99C22⋊Q8×C71—24no—
100C22⋊Q8×C71—42no—
101C22⋊Q8×C71—42no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71—22no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#95×C71—21no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142C2×D412yes—
121C22×Dic71—24no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—42no—
127C22×Dic71—42no—
128#11765855—48no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C4⋊Dic71—24no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—24no—
147C22⋊Dic71—24no—
148C22⋊Dic71—24no—
149C22⋊Dic71—24no—
150C4×Dic71—24no—
151C4×Dic71—24no—
152C24×C71C2×D411yescharacteristic
153C24×C71C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C71—22no—
155C2×Q8×C71—22no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—41no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—44no—
181C4⋊C4×C71—44no—
182C4⋊C4×C71—42no—
183C4⋊C4×C71—42no—
184C4⋊C4×C71#4114yes—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—44no—
188C22⋊C4×C71—44no—
189C42×C71—42no—
190C42×C71C2×D412yes—
191C42×C71C2×D412yes—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71#13712yes—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203Q8×C71—42no—
204Q8×C71—42no—
205Q8×C71—42no—
206Q8×C71—42no—
207D4×C71—44no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—24no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71#12012yes—
228C2×C4×C71#12012yes—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4112yes—
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—48no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—42no—
244Dic142—22no—
245Dic142—22no—
246Dic142—42no—
247C71⋊C8—42no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71—22no—
250C22×C71—24no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71C2×#12011yescharacteristic
260C22×C71#54612yes—
261C22×C71C2×#13711yescharacteristic
262C22×C71#57511yescharacteristic
263C22×C71#57812yes—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—44no—
269C4×C71—82no—
270C4×C71#53211yescharacteristic
271C4×C71#53511yescharacteristic
272C4×C71#55012yes—
273Dic71—42no—
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277#25584—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—42no—
279C2×C71—81no—
280C2×C71#243111yescharacteristic
281C2×C71#300711yescharacteristic
282C2×C71#301111yescharacteristic
283C2×C71#331212yes—
284C2×C71#331512yes—
285C2×#552—711no—
286C2×#491—711no—
287C2×#462—711no—
288#2542D7111yescharacteristic
289#2001—712no—
290#2001—712no—
291#1989—711no—
292#1955—711no—
293#1873—712no—
294#1872—712no—
295#1763—711no—
296C71#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q16—712no—
298#552—1424no—
299#552—1424no—
300C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
301C2×#126—1421no—
302C2×#125—711no—
303C2×#125—1421no—
304C2×#123—1421no—
305C2×C22⋊Q8—711no—
306C2×C22⋊Q8—711no—
307C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
308C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
309C2×C4×Q8—711no—
310C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
311C2×#117—711no—
312C2×#117—1421no—
313C22×C4⋊C4—711no—
314#491—1424no—
315#462—1424no—
316C2×C4⋊C8—711no—
317C2×#103—712no—
318C2×#103—712no—
319C2×#103—712no—
320C2×#103—712no—
321C2×C22⋊C8—712no—
322C2×C22⋊C8—712no—
323C2×#97—711no—
324#399—21no—
325#399—21no—
326#390—21no—
327#384—21no—
328C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
329#340—712no—
330#340—712no—
331#340—712no—
332C22×Q8—711no—
333C22×Q8C22×D7112yes—
334C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
335C23×C4—1421no—
336C23×C4C22×D7111yescharacteristic
337C23×C4C22×D7111yescharacteristic
338C2×Q16—2842no—
339C2×Q16—2842no—
340C2×Q16—1424no—
341C22×C8—712no—
342C22×C8—712no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—22no—
345#126—1428no—
346#125—714no—
347#125—1428no—
348#125—1422no—
349#123—1428no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—42no—
353C22⋊Q8—42no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C4×Q8—714no—
359C4×Q8—1422no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362#117—1428no—
363#117—1422no—
364#117—1422no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—1422no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
389C2×C42—21no—
390C2×C42—1421no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393C4⋊C8—1422no—
394#103—1424no—
395#103—1424no—
396#103—1424no—
397#103—1424no—
398C22⋊C8—2842no—
399C22⋊C8—2842no—
400#97—1422no—
401#95—21no—
402C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
403C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—712no—
411C2×Q8—1422no—
412C2×Q8—1422no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—2842no—
428C22×C4—2842no—
429C22×C4—1424no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C22×C4C23×D7111yescharacteristic
439Q16—2848no—
440C2×C8—1422no—
441C2×C8—1422no—
442C2×C8—1422no—
443C2×C8—1422no—
444C2×C8—1422no—
445C2×C8—1422no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—712no—
453C4⋊C4—712no—
454C4⋊C4—712no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4—1424no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1424no—
462C4⋊C4—1424no—
463C4⋊C4—1424no—
464C4⋊C4#1176586414yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—1424no—
470C22⋊C4—1424no—
471C22⋊C4—1424no—
472C42—42no—
473C42—1424no—
474C42—1424no—
475C42D4×D7112yes—
476C42D4×D7112yes—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23#1455615912yes—
487C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—2842no—
493Q8—1422no—
494Q8—1422no—
495D4—44no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—2848no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4#1455609612yes—
527C2×C4#1455609612yes—
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
530C2×C4C2×#1176586412yes—
531C2×C4#1455617312yes—
532C8—2842no—
533C8—2842no—
534C22—24no—
535C22—22no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22C2×#1455609611yescharacteristic
545C22#1798664312yes—
546C22C2×#1455615911yescharacteristic
547C22#1798679711yescharacteristic
548C22#1798681412yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—44no—
554C4—82no—
555C4—2842no—
556C4—2842no—
557C4—2842no—
558C4—2842no—
559C4#1798654711yescharacteristic
560C4#1798656211yescharacteristic
561C4#1798666912yes—
562C2—42no—
563C2—81no—
564C2#2259195611yescharacteristic
565C2#2259759811yescharacteristic
566C2#2259763311yescharacteristic
567C2#2260039112yes—
568C2#2260043612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2542C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2542D71
hypocenterC71#25584
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986367C2semidirect
3. C2×#17986206C2semidirect
4. #22589348C2semidirect
5. #22589348C2semidirect
6. #22589297C2semidirect
8. #22588653C2semidirect
9. #22588648C2semidirect
10. #22588173C2semidirect
296. C71#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866892
C2×#179863672
C2×#179862062
#225893482
#225892972
#225891392
#225886532
#225886482
#225881732
C71×#25422
#2558471