Finite Group Databasebeta

← #32050814

Subgroups — #32050814

Order 18176.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986689C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593293C211yesmaximal, characteristic
5#22589350C212yesmaximal, complemented
6#22589350C212yesmaximal, complemented
7#22589295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588650C212yesmaximal, complemented
9#22588645C212yesmaximal, complemented
10#22588171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1955C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic284C2212yes—
13#17986689—24no—
14#17986689—24no—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556121—21no—
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×#14556118—21no—
19C2×#14556109—21no—
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×#14556107C2212yes—
23C2×#14556107C2212yes—
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25C2×#14556087C2211yescharacteristic
26C2×#14556084—21no—
27C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
28#17986368—24no—
29#17986210—24no—
30C2×#14556053C2212yes—
31C2×#14556053C2212yes—
32C2×#14556053C2212yes—
33C2×#14556053C2212yes—
34#17985935—21no—
35#17985935—21no—
36#17985902—21no—
37#17985868—21no—
38C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
39#17985762C2212yes—
40#17985762C2212yes—
41#17985762C2212yes—
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2312yes—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C23×Dic71—21no—
50C2×Dic284—24no—
51C2×Dic284—42no—
52C2×Dic284—42no—
53#14556128—22no—
54#14556128—22no—
55#14556121—28no—
56#14556120—22no—
57#14556120D414yes—
58#14556118—28no—
59#14556109—28no—
60#14556107—22no—
61#14556107—22no—
62#14556107—22no—
63#14556107—22no—
64#14556107—24no—
65#14556107—24no—
66#14556107—42no—
67#14556107—42no—
68C4×Dic142—22no—
69C4×Dic142D414yes—
70#14556087—22no—
71#14556087—22no—
72#14556084—28no—
73C2×C4⋊Dic71—22no—
74C2×C4⋊Dic71—22no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2312yes—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—22no—
88C2×Dic71⋊C4—22no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—22no—
93C2×C22⋊Dic71—22no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97#14556053—24no—
98#14556053—24no—
99#14556053—24no—
100#14556053—24no—
101C71⋊#95—21no—
102C22×D4×C71D411yescharacteristic
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2312yes—
106C22×C8×C71C2312yes—
107C4×D4×C71—22no—
108C4×D4×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C71—22no—
114C22⋊C8×C71—42no—
115C22⋊C8×C71—42no—
116#97×C71—22no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142C2×D412yes—
127C22×Dic71—24no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—42no—
135C22×Dic71—42no—
136Dic284—48no—
137C4⋊Dic71—24no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—42no—
143C4⋊Dic71—42no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147C4⋊Dic71#4114yes—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—24no—
153Dic71⋊C4—44no—
154Dic71⋊C4—44no—
155C22⋊Dic71—24no—
156C22⋊Dic71—24no—
157C22⋊Dic71—24no—
158C22⋊Dic71—44no—
159C22⋊Dic71—44no—
160C4×Dic71—24no—
161C4×Dic71—24no—
162C4×Dic71—42no—
163C24×C71C2×D411yescharacteristic
164C24×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—41no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C2×C8×C71—22no—
182C2×C8×C71—22no—
183C2×C8×C71—22no—
184C2×C8×C71—22no—
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C42×C71C2×D412yes—
191C42×C71C2×D412yes—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71#13712yes—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203D4×C71—44no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71#12012yes—
218C2×C4×C71#12012yes—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4112yes—
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—24no—
228C2×Dic71—48no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240Dic142—22no—
241Dic142—22no—
242Dic142—42no—
243Dic142—42no—
244Dic142—42no—
245Dic142—42no—
246Dic142—42no—
247C8×C71—42no—
248C8×C71—42no—
249C22×C71—22no—
250C22×C71—24no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71C2×#12011yescharacteristic
260C22×C71#54612yes—
261C22×C71C2×#13711yescharacteristic
262C22×C71#57511yescharacteristic
263C22×C71#57812yes—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71#53211yescharacteristic
269C4×C71#53511yescharacteristic
270C4×C71#55012yes—
271Dic71—42no—
272Dic71—42no—
273Dic71—42no—
274Dic71—42no—
275Dic71—44no—
276Dic71—82no—
277#25584—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—42no—
279C2×C71—81no—
280C2×C71#243111yescharacteristic
281C2×C71#300711yescharacteristic
282C2×C71#301111yescharacteristic
283C2×C71#331212yes—
284C2×C71#331512yes—
285C2×#552—711no—
286C2×#491—711no—
287C2×#462—711no—
288#2542—711no—
289#2001—712no—
290#2001—712no—
291#1989—711no—
292#1955D7111yescharacteristic
293#1873—712no—
294#1872—712no—
295#1763—711no—
296C71#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q16—712no—
298#552—1424no—
299#552—1424no—
300C2×C4⋊Q8—711no—
301C2×#126—1421no—
302C2×#125—711no—
303C2×#125—1421no—
304C2×#123—1421no—
305C2×C22⋊Q8—712no—
306C2×C22⋊Q8—712no—
307C2×C22⋊Q8—711no—
308C2×C22⋊Q8—711no—
309C2×C4×Q8—711no—
310C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
311C2×#117—711no—
312C2×#117—1421no—
313C22×C4⋊C4—711no—
314#491—1424no—
315#462—1424no—
316C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
317C2×#103—712no—
318C2×#103—712no—
319C2×#103—712no—
320C2×#103—712no—
321C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
322C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
323C2×#97C2×D7111yescharacteristic
324#399—1421no—
325#399—1421no—
326#390—1421no—
327#384—1421no—
328C4×C4⋊C4—711no—
329#340—712no—
330#340—712no—
331#340—712no—
332C22×Q8—711no—
333C22×Q8—712no—
334C22×D4D28411yescharacteristic
335C23×C4—1421no—
336C23×C4C22×D7111yescharacteristic
337C23×C4C22×D7111yescharacteristic
338C2×Q16—2842no—
339C2×Q16—2842no—
340C2×Q16—1424no—
341C22×C8C22×D7112yes—
342C22×C8C22×D7112yes—
343C4⋊Q8—1422no—
344C4⋊Q8—1422no—
345#126—1428no—
346#125—714no—
347#125—1428no—
348#125—1422no—
349#123—1428no—
350C22⋊Q8—2842no—
351C22⋊Q8—2842no—
352C22⋊Q8—1424no—
353C22⋊Q8—1424no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C4×Q8—714no—
359C4×Q8—1422no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362#117—1428no—
363#117—1422no—
364#117—1422no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—712no—
369C2×C4⋊C4—1422no—
370C2×C4⋊C4—1422no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C4⋊C4—1422no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—1422no—
383C2×C22⋊C4—1422no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
389C2×C42—1421no—
390C2×C42—1421no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393C4⋊C8—22no—
394#103—1424no—
395#103—1424no—
396#103—1424no—
397#103—1424no—
398C22⋊C8—42no—
399C22⋊C8—42no—
400#97—22no—
401#95—1421no—
402C24C2×D28411yescharacteristic
403C24C2×D28411yescharacteristic
404C2×Q8—712no—
405C2×Q8—1422no—
406C2×Q8—1422no—
407C2×Q8—1422no—
408C2×Q8—1422no—
409C2×Q8—1422no—
410C2×Q8—1422no—
411C2×Q8—1422no—
412C2×Q8—1422no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—2842no—
426C22×C4—2842no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1424no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4C2×D28411yescharacteristic
435C22×C4C2×D28411yescharacteristic
436C22×C4C2×D28411yescharacteristic
437C22×C4C2×D28411yescharacteristic
438C22×C4C23×D7111yescharacteristic
439Q16—2848no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—2844no—
448C4⋊C4—2844no—
449C4⋊C4—2842no—
450C4⋊C4—2842no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—712no—
453C4⋊C4—712no—
454C4⋊C4—714no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4—1424no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1424no—
463C4⋊C4—1424no—
464C4⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—2844no—
468C22⋊C4—2844no—
469C22⋊C4—1424no—
470C22⋊C4—1424no—
471C22⋊C4—1424no—
472C42—2842no—
473C42—1424no—
474C42—1424no—
475C42D4×D7112yes—
476C42D4×D7112yes—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23#1455616112yes—
487C23C22×D28411yescharacteristic
488Q8—2842no—
489Q8—2842no—
490Q8—2842no—
491Q8—2842no—
492Q8—2842no—
493Q8—1422no—
494Q8—1422no—
495D4—44no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2848no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—1424no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4#1455609812yes—
527C2×C4#1455609812yes—
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
530C2×C4#41×D7112yes—
531C2×C4#1455617312yes—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C22—24no—
535C22—22no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22C2×#1455609811yescharacteristic
545C22#1798664412yes—
546C22C2×#1455616111yescharacteristic
547C22#1798679911yescharacteristic
548C22#1798681612yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—2842no—
554C4—2842no—
555C4—2842no—
556C4—2842no—
557C4—2844no—
558C4—5682no—
559C4#1798654811yescharacteristic
560C4#1798656211yescharacteristic
561C4#1798666712yes—
562C2—42no—
563C2—81no—
564C2#2259195811yescharacteristic
565C2#2259760211yescharacteristic
566C2#2259763711yescharacteristic
567C2#2260039312yes—
568C2#2260043812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1955C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#1955D71
hypocenterC71#25584
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986368C2semidirect
3. C2×#17986210C2semidirect
5. #22589350C2semidirect
6. #22589350C2semidirect
7. #22589295C2semidirect
8. #22588650C2semidirect
9. #22588645C2semidirect
10. #22588171C2semidirect
296. C71#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866892
C2×#179863682
C2×#179862102
#225932932
#225893502
#225892952
#225886502
#225886452
#225881712
C71×#19552
#2558471