Finite Group Databasebeta

← #32050818

Subgroups — #32050818

Order 18176.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986687C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593289C211yesmaximal, characteristic
5#22589351C212yesmaximal, complemented
6#22589351C212yesmaximal, complemented
7#22589137C211yesmaximal, characteristic
8#22588651C212yesmaximal, complemented
9#22588646C212yesmaximal, complemented
10#22588173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic284C2212yes—
13#17986687—24no—
14#17986687—24no—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556123—21no—
17C2×#14556119—21no—
18C2×#14556113—21no—
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×#14556108C2211yescharacteristic
21C2×#14556108C2212yes—
22C2×#14556108C2212yes—
23C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25C2×#14556086—21no—
26C2×#14556086C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
28#17986369—24no—
29#17986210—24no—
30C2×#14556053C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×#14556051C2212yes—
33C2×#14556051C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36C2×#14556039C2211yescharacteristic
37#17985936—21no—
38#17985936—21no—
39#17985901—21no—
40#17985869—21no—
41#17985761C2212yes—
42C2×#125×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46#340×C71C2212yes—
47C22×Dic142C2312yes—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C22×C4×D71C2311yescharacteristic
53C2×Dic284—24no—
54C2×Dic284—42no—
55C2×Dic284—42no—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556128—22no—
58#14556128—22no—
59#14556123—28no—
60#14556119—28no—
61#14556113—28no—
62#14556108—22no—
63#14556108—22no—
64#14556108—22no—
65#14556108—22no—
66#14556108—24no—
67#14556108—24no—
68#14556108—42no—
69#14556108—42no—
70C4×Dic142—22no—
71C4×Dic142D414yes—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—22no—
74#14556086—28no—
75#14556086—22no—
76#14556086—22no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—22no—
80C2×C4⋊Dic71—22no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98#14556053—24no—
99#14556051—24no—
100#14556051—24no—
101#14556051—24no—
102(C2×D71)⋊C8—42no—
103(C2×D71)⋊C8—42no—
104#14556039—22no—
105C22×C8×C71C2312yes—
106#125×C71—22no—
107#125×C71D414yes—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71—22no—
116#95×C71—21no—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142C2×D412yes—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—41no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148Dic284—48no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C4⋊Dic71—24no—
153C4⋊Dic71—24no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—44no—
157C4⋊Dic71—44no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—44no—
169(C2×D71)⋊C4—44no—
170C4×Dic71—24no—
171C4×Dic71—24no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C2×C8×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—24no—
182C4⋊C4×C71—24no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C4⋊C4×C71C2×D412yes—
188C4⋊C4×C71#4114yes—
189C42×C71—42no—
190C42×C71C2×D412yes—
191C42×C71C2×D412yes—
192C23×C71C22×D411yescharacteristic
193C22×D71—21no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71—22no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71#13712yes—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—24no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71#12012yes—
215C2×C4×C71#12012yes—
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4112yes—
219C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232D284—44no—
233C4×D71—48no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—42no—
240Dic142—22no—
241Dic142—22no—
242Dic142—42no—
243Dic142—42no—
244Dic142—42no—
245Dic142—42no—
246Dic142—42no—
247C8×C71—42no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71C2×#12011yescharacteristic
250C22×C71#54612yes—
251C22×C71C2×#13711yescharacteristic
252C22×C71#57511yescharacteristic
253C22×C71#57812yes—
254C2×D71—22no—
255C2×D71—24no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—44no—
269C4×C71#53211yescharacteristic
270C4×C71#53511yescharacteristic
271C4×C71#55012yes—
272Dic71—42no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—42no—
276Dic71—82no—
277#25584—711nomaximal, Sylow
278C2×C71#243111yescharacteristic
279C2×C71#300711yescharacteristic
280C2×C71#301111yescharacteristic
281C2×C71#331212yes—
282C2×C71#331512yes—
283D71—42no—
284D71—81no—
285C2×#552—711no—
286C2×#491—711no—
287C2×#462—711no—
288#2542—711no—
289#2001—712no—
290#2001—712no—
291#1989D7111yescharacteristic, complemented
292#1955—711no—
293#1873—712no—
294#1872—712no—
295#1763—711no—
296C71#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q16—712no—
298#552—1424no—
299#552—1424no—
300C2×C4⋊Q8—711no—
301C2×#126—1421no—
302C2×#125—1421no—
303C2×#125C2×D7111yescharacteristic
304C2×#123—1421no—
305C2×C22⋊Q8—712no—
306C2×C22⋊Q8—712no—
307C2×C22⋊Q8—711no—
308C2×C22⋊Q8—711no—
309C2×C4×Q8—711no—
310C2×C4×D4—711no—
311C2×#117—711no—
312C2×#117—1421no—
313C22×C4⋊C4—711no—
314#491—1424no—
315#462—1424no—
316C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
317C2×#103—712no—
318C2×#103—712no—
319C2×#103—712no—
320C2×#103—712no—
321C2×C22⋊C8—712no—
322C2×C22⋊C8—712no—
323C2×#97—711no—
324#399—1421no—
325#399—1421no—
326#390—1421no—
327#384—1421no—
328C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
329#340—712no—
330#340C2×D7112yes—
331#340C2×D7112yes—
332C22×Q8—711no—
333C22×Q8—712no—
334C22×D4—711no—
335C23×C4—711no—
336C23×C4—711no—
337C23×C4—1421no—
338C2×Q16—2842no—
339C2×Q16—2842no—
340C2×Q16—1424no—
341C22×C8—712no—
342C22×C8C22×D7112yes—
343C4⋊Q8—1422no—
344C4⋊Q8—1422no—
345#126—1428no—
346#125—22no—
347#125—1428no—
348#125D28414yes—
349#123—1428no—
350C22⋊Q8—2842no—
351C22⋊Q8—2842no—
352C22⋊Q8—1424no—
353C22⋊Q8—1424no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C4×Q8—714no—
359C4×Q8—1422no—
360C4×D4—1422no—
361C4×D4—1422no—
362#117—1422no—
363#117—1428no—
364#117—1422no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—1422no—
370C2×C4⋊C4—1422no—
371C2×C4⋊C4—1422no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
382C2×C22⋊C4—711no—
383C2×C22⋊C4—711no—
384C2×C22⋊C4—1422no—
385C2×C22⋊C4—1422no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—1421no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393C4⋊C8—22no—
394#103—1424no—
395#103—1424no—
396#103—1424no—
397#103—1424no—
398C22⋊C8—2842no—
399C22⋊C8—2842no—
400#97—1422no—
401#95—21no—
402C24—711no—
403C24—711no—
404C2×Q8—712no—
405C2×Q8—1422no—
406C2×Q8—1422no—
407C2×Q8—1422no—
408C2×Q8—1422no—
409C2×Q8—1422no—
410C2×Q8—1422no—
411C2×Q8—1422no—
412C2×Q8—1422no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×D4—2841no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4—1422no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—2842no—
421C22×C4—2842no—
422C22×C4—711no—
423C22×C4—711no—
424C22×C4—1424no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4C23×D7111yescharacteristic
439Q16—2848no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1422no—
444C2×C8—1422no—
445C2×C8—1422no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—2844no—
452C4⋊C4—2844no—
453C4⋊C4—2842no—
454C4⋊C4—2842no—
455C4⋊C4—712no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4—1424no—
458C4⋊C4—1424no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1424no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4C2×D28412yes—
463C4⋊C4C2×D28412yes—
464C4⋊C4#1176586614yes—
465C22⋊C4—2844no—
466C22⋊C4—2844no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1424no—
469C22⋊C4—1424no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C42—42no—
473C42—1424no—
474C42—1424no—
475C42D4×D7112yes—
476C42C2×D28412yes—
477C23—712no—
478C23—1422no—
479C23—1421no—
480C23—1421no—
481C23—1421no—
482C23—1422no—
483C23—1422no—
484C23—1421no—
485C23—1421no—
486C23—1422no—
487C23C2×D4×D7111yescharacteristic
488Q8—2842no—
489Q8—2842no—
490Q8—2842no—
491Q8—2842no—
492Q8—2842no—
493Q8—1422no—
494Q8—1422no—
495D4—2844no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—2848no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4#1455609812yes—
527C2×C4#1455609812yes—
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C22×D28411yescharacteristic
530C2×C4C2×#1176586612yes—
531C2×C4#1455617412yes—
532C8—42no—
533C8—2842no—
534C22—2841no—
535C22—2841no—
536C22—2842no—
537C22—2841no—
538C22—2842no—
539C22—2841no—
540C22—2841no—
541C22—2842no—
542C22—1424no—
543C22—1422no—
544C22C2×#1455609811yescharacteristic
545C22#1798664012yes—
546C22#137×D7111yescharacteristic
547C22#1798679511yescharacteristic
548C22#1798681312yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—44no—
554C4—2841no—
555C4—2841no—
556C4—2842no—
557C4—2842no—
558C4—5682no—
559C4#1798655011yescharacteristic
560C4#1798656711yescharacteristic
561C4#1798667112yes—
562C2—2842no—
563C2—5681no—
564C2#2259196111yescharacteristic
565C2#2259760111yescharacteristic
566C2#2259763811yescharacteristic
567C2#2260038812yes—
568C2#2260043312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1989C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1989D71
hypocenterC71#25584
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986369C2semidirect
3. C2×#17986210C2semidirect
5. #22589351C2semidirect
6. #22589351C2semidirect
8. #22588651C2semidirect
9. #22588646C2semidirect
10. #22588173C2semidirect
11. C71×#1989C2semidirect
291. #1989D71semidirect
296. C71#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866872
C2×#179863692
C2×#179862102
#225932892
#225893512
#225891372
#225886512
#225886462
#225881732
C71×#19892
#2558471