Finite Group Databasebeta

← #32050820

Subgroups — #32050820

Order 18176.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986687C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593294C211yesmaximal, characteristic
4#22589349C212yesmaximal, complemented
5#22589349C212yesmaximal, complemented
6#22589298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589138C211yesmaximal, characteristic
8#22588649C212yesmaximal, complemented
9#22588644C212yesmaximal, complemented
10#22588171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#491×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765855C2212yes—
13#17986687—24no—
14#17986687—24no—
15C2×#14556123—21no—
16C2×#14556119—21no—
17C2×#14556113—21no—
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×#14556104C2212yes—
21C2×#14556104C2212yes—
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×#14556086—21no—
25C2×#14556086C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
27#17986206—24no—
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556052C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33#17985934—21no—
34#17985934—21no—
35#17985900—21no—
36#17985868—21no—
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#125×C71C2211yescharacteristic
43#491×C71—24no—
44C2×#103×C71C2212yes—
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71C2311yescharacteristic
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C2×#11765855—24no—
53C2×#11765855—42no—
54C2×#11765855—42no—
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56#14556123—28no—
57#14556119—28no—
58#14556113—28no—
59#14556108—22no—
60#14556108—22no—
61#14556108—22no—
62#14556108—22no—
63#14556104—24no—
64#14556104—24no—
65#14556104—42no—
66#14556104—42no—
67C4×Dic142—22no—
68C4×Dic142D414yes—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—22no—
71#14556086—28no—
72#14556086—22no—
73#14556086—22no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2312yes—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—22no—
81C2×Dic71⋊C4—22no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C4⋊C4×D71—22no—
84C4⋊C4×D71—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)—22no—
96#14556053—24no—
97#14556052—24no—
98(C2×D71)⋊C8—42no—
99(C2×D71)⋊C8—42no—
100C71⋊#95—21no—
101C22×Q8×C71C2312yes—
102C22×C8×C71C2312yes—
103C4⋊Q8×C71—22no—
104C4⋊Q8×C71—22no—
105#125×C71—22no—
106#125×C71D414yes—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#103×C71—24no—
115#103×C71—24no—
116#97×C71—22no—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142C2×D412yes—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—41no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D71—24no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—42no—
142#11765855—48no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C4⋊Dic71—24no—
147C4⋊Dic71—24no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152C4⋊Dic71#4114yes—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—44no—
156Dic71⋊C4—44no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—44no—
163(C2×D71)⋊C4—44no—
164C4×Dic71—24no—
165C4×Dic71—24no—
166C4×Dic71—42no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C2×C8×C71—22no—
180C2×C8×C71—22no—
181C2×C8×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—24no—
183C4⋊C4×C71—24no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—42no—
187C4⋊C4×C71—42no—
188C4⋊C4×C71C2×D412yes—
189C4⋊C4×C71C2×D412yes—
190C42×C71C2×D412yes—
191C42×C71C2×D412yes—
192C23×C71C22×D411yescharacteristic
193C22×D71—21no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71—22no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71#13712yes—
203Q8×C71—42no—
204Q8×C71—42no—
205Q8×C71—42no—
206Q8×C71—42no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71#12012yes—
219C2×C4×C71#12012yes—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4112yes—
223C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—24no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—42no—
236D284—44no—
237C4×D71—48no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—42no—
243C4×D71—42no—
244Dic142—22no—
245Dic142—22no—
246Dic142—42no—
247C8×C71—42no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71C2×#12011yescharacteristic
250C22×C71#54612yes—
251C22×C71C2×#13711yescharacteristic
252C22×C71#57511yescharacteristic
253C22×C71#57812yes—
254C2×D71—22no—
255C2×D71—24no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—82no—
269C4×C71#53211yescharacteristic
270C4×C71#53511yescharacteristic
271C4×C71#55012yes—
272Dic71—42no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—42no—
276Dic71—44no—
277#25584—711nomaximal, Sylow
278C2×C71#243111yescharacteristic
279C2×C71#300711yescharacteristic
280C2×C71#301111yescharacteristic
281C2×C71#331212yes—
282C2×C71#331512yes—
283D71—42no—
284D71—81no—
285C2×#552—711no—
286C2×#491D7111yescharacteristic, complemented
287C2×#462—711no—
288#2542—711no—
289#2001—712no—
290#2001—712no—
291#1989—711no—
292#1955—711no—
293#1873—712no—
294#1872—712no—
295#1763—711no—
296C71#2558411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q16—712no—
298#552—1424no—
299#552—1424no—
300C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
301C2×#126—1421no—
302C2×#125—1421no—
303C2×#125C2×D7111yescharacteristic
304C2×#123—1421no—
305C2×C22⋊Q8—712no—
306C2×C22⋊Q8—712no—
307C2×C22⋊Q8—711no—
308C2×C22⋊Q8—711no—
309C2×C4×Q8—711no—
310C2×C4×D4—711no—
311C2×#117—711no—
312C2×#117—1421no—
313C22×C4⋊C4—711no—
314#491—24no—
315#462—1424no—
316C2×C4⋊C8—711no—
317C2×#103—712no—
318C2×#103—712no—
319C2×#103C2×D7112yes—
320C2×#103C2×D7112yes—
321C2×C22⋊C8—712no—
322C2×C22⋊C8—712no—
323C2×#97C2×D7111yescharacteristic
324#399—1421no—
325#399—1421no—
326#390—1421no—
327#384—1421no—
328C4×C4⋊C4—711no—
329#340—712no—
330#340—712no—
331#340—712no—
332C22×Q8—711no—
333C22×Q8C22×D7112yes—
334C22×D4—711no—
335C23×C4—711no—
336C23×C4—711no—
337C23×C4—1421no—
338C2×Q16—2842no—
339C2×Q16—2842no—
340C2×Q16—1424no—
341C22×C8—712no—
342C22×C8C22×D7112yes—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—22no—
345#126—1428no—
346#125—22no—
347#125—1428no—
348#125C22⋊D7114yes—
349#123—1428no—
350C22⋊Q8—2842no—
351C22⋊Q8—2842no—
352C22⋊Q8—1424no—
353C22⋊Q8—1424no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C4×Q8—714no—
359C4×Q8—1422no—
360C4×D4—1422no—
361C4×D4—1422no—
362#117—1422no—
363#117—1428no—
364#117—1422no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—712no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—1422no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C4⋊C4—1422no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1422no—
380C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—711no—
383C2×C22⋊C4—711no—
384C2×C22⋊C4—1422no—
385C2×C22⋊C4—1422no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C42—1421no—
390C2×C42—1421no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393C4⋊C8—1422no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—1424no—
397#103—1424no—
398C22⋊C8—2842no—
399C22⋊C8—2842no—
400#97—22no—
401#95—1421no—
402C24—711no—
403C24—711no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—712no—
411C2×Q8—1422no—
412C2×Q8—1422no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×D4—2841no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4—1422no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—2842no—
421C22×C4—2842no—
422C22×C4—711no—
423C22×C4—711no—
424C22×C4—1424no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4C23×D7111yescharacteristic
439Q16—2848no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1422no—
444C2×C8—1422no—
445C2×C8—1422no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—2844no—
453C4⋊C4—2844no—
454C4⋊C4—712no—
455C4⋊C4—714no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4—1424no—
458C4⋊C4—1424no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1424no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
465C22⋊C4—2844no—
466C22⋊C4—2844no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1424no—
469C22⋊C4—1424no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C42—2842no—
473C42—1424no—
474C42—1424no—
475C42D4×D7112yes—
476C42C2×C22⋊D7112yes—
477C23—712no—
478C23—1422no—
479C23—1421no—
480C23—1421no—
481C23—1421no—
482C23—1422no—
483C23—1422no—
484C23—1421no—
485C23—1421no—
486C23—1422no—
487C23C2×D4×D7111yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—2842no—
493Q8—1422no—
494Q8—1422no—
495D4—2844no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—2848no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—1424no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4#1455609612yes—
527C2×C4#1455609612yes—
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
530C2×C4#41×D7112yes—
531C2×C4#1455617412yes—
532C8—42no—
533C8—2842no—
534C22—2841no—
535C22—2841no—
536C22—2842no—
537C22—2841no—
538C22—2842no—
539C22—2841no—
540C22—2841no—
541C22—2842no—
542C22—1424no—
543C22—1422no—
544C22C2×#1455609611yescharacteristic
545C22#1798664212yes—
546C22#137×D7111yescharacteristic
547C22#1798679811yescharacteristic
548C22#1798681512yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—2841no—
555C4—2841no—
556C4—2842no—
557C4—2842no—
558C4—2844no—
559C4#1798654811yescharacteristic
560C4#1798656711yescharacteristic
561C4#1798666812yes—
562C2—2842no—
563C2—5681no—
564C2#2259196211yescharacteristic
565C2#2259759611yescharacteristic
566C2#2259763411yescharacteristic
567C2#2260039012yes—
568C2#2260043512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#491×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284D4
hypercenterC2×#491D71
hypocenterC71#25584
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986206C2semidirect
4. #22589349C2semidirect
5. #22589349C2semidirect
6. #22589298C2semidirect
8. #22588649C2semidirect
9. #22588644C2semidirect
10. #22588171C2semidirect
11. C2×#491×C71C2semidirect
286. C2×#491D71semidirect
296. C71#25584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866872
C2×#179862062
#225932942
#225893492
#225892982
#225891382
#225886492
#225886442
#225881712
C2×#491×C712
#2558471