Finite Group Databasebeta

← #32050850

Subgroups — #32050850

Order 18176.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588736C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556153C2211yescharacteristic
17#17986731—22no—
18#17986669—22no—
19#17986636—24no—
20#17986602—22no—
21#17986563C2211yescharacteristic
22#17986552C2211yescharacteristic
23#17986544—22no—
24C2×#14556125C2211yescharacteristic
25C2×#14556124—24no—
26C2×#14556124C2211yescharacteristic
27C2×#14556124C2211yescharacteristic
28C2×#14556124C2211yescharacteristic
29C2×#14556124C2211yescharacteristic
30#17986474C2211yescharacteristic
31#17986473C2211yescharacteristic
32#41×Dic71C2211yescharacteristic
33#17986362—22no—
34#17986344—22no—
35#17986197—22no—
36#17986192—22no—
37#17986022C2211yescharacteristic
38C2×#14556055C2211yescharacteristic
39#17986005C2211yescharacteristic
40#17986005C2211yescharacteristic
41#17986004C2211yescharacteristic
42#17986004C2211yescharacteristic
43#17986003C2211yescharacteristic
44C2×#14556045C2211yescharacteristic
45C2×#14556044C2211yescharacteristic
46C2×#14556044C2211yescharacteristic
47M16×Dic71C2211yescharacteristic
48C42×Dic71C2211yescharacteristic
49#17985760C2211yescharacteristic
50#17985760C2211yescharacteristic
51#17985759C2211yescharacteristic
52#17985759C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
55#535×C71C2211yescharacteristic
56C2×#127×C71C2211yescharacteristic
57C2×#104×C71C2211yescharacteristic
58#418×C71C2211yescharacteristic
59C2×#100×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765864—24no—
62C22×D284—22no—
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—22no—
66C22×C22⋊D71—22no—
67C22×C22⋊D71—22no—
68C22×C22⋊D71D414yes—
69#14556153—41no—
70#14556153—41no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75#14556127D412yescomplemented
76#14556125—22no—
77#14556125—41no—
78#14556124—21no—
79#14556124—22no—
80#14556124—21no—
81#14556124—21no—
82#14556124—21no—
83#14556124—22no—
84#14556124—22no—
85#14556124—22no—
86#14556124—21no—
87#14556124—41no—
88#14556124—41no—
89#14556124—416no—
90#14556119D412yescomplemented
91#14556117—21no—
92#14556114—24no—
93#14556112—24no—
94#14556110—24no—
95#14556105—22no—
96#14556102—22no—
97#14556100—24no—
98#14556100—24no—
99#14556099—24no—
100#14556096—22no—
101Q8×Dic71D412yescomplemented
102C4×Dic142—22no—
103C4×D284—22no—
104D4×Dic71—22no—
105D4×Dic71—22no—
106D4×Dic71—22no—
107D4×Dic71D412yescomplemented
108#14556090—22no—
109(C22⋊D71)⋊C4—24no—
110#14556087—21no—
111#14556087C2311yescharacteristic
112#14556087C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic71—22no—
114C22⋊C4×D71—22no—
115C2×C4×Dic71—22no—
116C2×C4×Dic71—21no—
117C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
119Dic71⋊C8—22no—
120#14556055—22no—
121#14556050—22no—
122#14556050—22no—
123#14556049—22no—
124#14556049—22no—
125#14556048—22no—
126#14556045—41no—
127#14556044—41no—
128#14556044—41no—
129#14556038—21no—
130C8×Dic71—21no—
131C2×#41×C71C2311yescharacteristic
132C22×D4×C71—22no—
133C22×D4×C71C2311yescharacteristic
134C22×D4×C71C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
136AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
137C2×SD16×C71—21no—
138C2×D8×C71—21no—
139C2×M16×C71C2311yescharacteristic
140C2×M16×C71C2311yescharacteristic
141#127×C71—21no—
142#127×C71—22no—
143#127×C71—41no—
144#124×C71—21no—
145#121×C71—22no—
146#120×C71—22no—
147#117×C71C2311yescharacteristic
148C2×C42×C71C2311yescharacteristic
149#104×C71—22no—
150#102×C71—22no—
151#100×C71—41no—
152C23×D71—21no—
153C23×D71C2×D412yes—
154#11765864—88no—
155C2×Dic142—22no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—44no—
169C2×D284—48no—
170C2×C22⋊D71—24no—
171C2×C22⋊D71—24no—
172C2×C22⋊D71—24no—
173C2×C22⋊D71—48no—
174C2×C22⋊D71—44no—
175C2×C22⋊D71—44no—
176C2×C22⋊D71—48no—
177C2×C22⋊D71—48no—
178C2×C22⋊D71—48no—
179C2×C22⋊D71—42no—
180C2×C22⋊D71—42no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—24no—
183C22×Dic71—22no—
184C22×Dic71C2×D412yes—
185C2×C4×D71—24no—
186#11765852—42no—
187#11765850—42no—
188#11765849—21no—
189#11765849—21no—
190#11765849—21no—
191#11765849—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C4⋊Dic71—22no—
195C4⋊Dic71—22no—
196C4⋊Dic71C2×D412yes—
197C4⋊Dic71C2×D412yes—
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—22no—
200C22⋊Dic71—24no—
201C22⋊Dic71—21no—
202C22⋊Dic71—21no—
203C22⋊Dic71—22no—
204(C2×D71)⋊C4—24no—
205(C2×D71)⋊C4—24no—
206C4×Dic71—28no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—21no—
210C4×Dic71—22no—
211C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic71C2×D412yes—
214C4×Dic71#4112yescomplemented
215C24×C71—21no—
216C24×C71C2×D412yes—
217#41×C71—21no—
218#41×C71—21no—
219#41×C71—21no—
220#41×C71—21no—
221C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—24no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—44no—
237C2×D4×C71—48no—
238C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71C2411yescharacteristic
242SD16×C71—42no—
243D8×C71—42no—
244M16×C71—21no—
245M16×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C4⋊C4×C71C2×D412yes—
251C22⋊C4×C71—24no—
252C22⋊C4×C71—21no—
253C42×C71—21no—
254C42×C71—21no—
255C42×C71#4112yescomplemented
256C23×C71—22no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—22no—
260C23×C71—44no—
261C23×C71—44no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71C22×D411yescharacteristic
266C22×D71—22no—
267C22×D71—22no—
268C22×D71—22no—
269C22×D71—44no—
270C22×D71—44no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—41no—
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—21no—
276D4×C71—21no—
277D4×C71—21no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—41no—
287D4×C71—41no—
288D4×C71—88no—
289D4×C71—84no—
290C2×C4×C71—24no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D71—48no—
303C22⋊D71—84no—
304C22⋊D71—88no—
305C22⋊D71—88no—
306C22⋊D71—84no—
307C22⋊D71—84no—
308C22⋊D71—84no—
309C2×Dic71—24no—
310C2×Dic71—22no—
311C2×Dic71—24no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—44no—
315C2×Dic71—84no—
316C2×Dic71#12012yes—
317C2×Dic71#12012yes—
318D284—41no—
319D284—41no—
320D284—41no—
321D284—41no—
322D284—41no—
323D284—41no—
324D284—41no—
325D284—41no—
326D284—88no—
327C4×D71—84no—
328Dic142—44no—
329C8×C71—41no—
330C8×C71—41no—
331C71⋊C8—41no—
332C71⋊C8—41no—
333C22×C71—22no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—42no—
336C22×C71—42no—
337C22×C71—44no—
338C22×C71—82no—
339C22×C71—82no—
340C22×C71—82no—
341C22×C71—82no—
342C22×C71—81no—
343C22×C71—82no—
344C22×C71C2×#12011yescharacteristic
345C22×C71#54611yescharacteristic
346C22×C71#54611yescharacteristic
347C2×D71—42no—
348C2×D71—44no—
349C2×D71—82no—
350C2×D71—82no—
351C2×D71—82no—
352C2×D71—82no—
353C2×D71—81no—
354C2×D71—82no—
355C4×C71—24no—
356C4×C71—41no—
357C4×C71—42no—
358C4×C71#53211yescharacteristic
359C4×C71#53511yescharacteristic
360C4×C71#55011yescharacteristic
361C4×C71#55011yescharacteristic
362Dic71—24no—
363Dic71—22no—
364Dic71—42no—
365Dic71—42no—
366Dic71#45314yes—
367#25588—711nomaximal, Sylow
368C2×C71—21no—
369C2×C71—21no—
370C2×C71—81no—
371C2×C71—82no—
372C2×C71—161no—
373C2×C71#243111yescharacteristic
374C2×C71C2×#45312yes—
375D71—82no—
376D71—161no—
377#3508—711no—
378#3138—711no—
379#3038—711no—
380#2867—711no—
381#2002—711no—
382#2002—711no—
383#2002—711no—
384#2002D7111yescharacteristic, complemented
385#1994—711no—
386#1965—711no—
387#1887—711no—
388#1887—711no—
389#1887—711no—
390#1887—711no—
391C4×#104—711no—
392C71#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
395#559—1422no—
396#550—1422no—
397#546—1424no—
398#540—1422no—
399#535—711no—
400#535C2×D7111yescharacteristic
401#533—711no—
402#532—1422no—
403C2×#127—711no—
404C2×#127—711no—
405C2×#127—711no—
406C2×#127—711no—
407C2×#127—711no—
408C2×#127—1424no—
409C2×#127C2×D7111yescharacteristic
410#518—711no—
411#518—711no—
412C4×#41—711no—
413#490—1422no—
414#486—1422no—
415#460—1422no—
416#459—1422no—
417#423—711no—
418C2×#104—711no—
419C2×#104C2×D7111yescharacteristic
420#418—711no—
421#418—711no—
422#418—711no—
423#418—711no—
424#418—711no—
425#418C2×D7111yescharacteristic
426C2×#100—711no—
427C2×#100—711no—
428C2×#100—711no—
429C2×#100C2×D7111yescharacteristic
430C4×M16—711no—
431C43—711no—
432#339—711no—
433#339—711no—
434#339—711no—
435#339—711no—
436#339—711no—
437#339C2×D7111yescharacteristic
438C2×#41—1424no—
439C2×#41C22×D7111yescharacteristic
440C22×D4—22no—
441C22×D4—714no—
442C22×D4—711no—
443C22×D4—711no—
444C22×D4—1422no—
445C22×D4—1422no—
446C22×D4—1422no—
447C22×D4—1422no—
448C22×D4C22×D7111yescharacteristic
449C22×D4C22×D7111yescharacteristic
450AGL(1,ℤ/8)—41no—
451AGL(1,ℤ/8)—41no—
452AGL(1,ℤ/8)—2841no—
453AGL(1,ℤ/8)—2841no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1421no—
456C2×D8—21no—
457C2×D8—1421no—
458C2×M16—711no—
459C2×M16—711no—
460C2×M16C22×D7111yescharacteristic
461C2×M16C22×D7111yescharacteristic
462C4⋊Q8—712no—
463#127—21no—
464#127—22no—
465#127—41no—
466#127—2841no—
467#127—2841no—
468#127—2841no—
469#127—28416no—
470#127—1422no—
471#127—1422no—
472#127—1422no—
473#127—1421no—
474#127—1421no—
475#127—1421no—
476#127—1421no—
477#127—1422no—
478#127—1421no—
479#127—1422no—
480#125—712no—
481#124—21no—
482#124—1424no—
483#124—1421no—
484#123—1424no—
485#123—1424no—
486C22⋊Q8—1422no—
487#121—22no—
488#121—1422no—
489#121—1424no—
490#121—1424no—
491#121—1424no—
492#120—22no—
493#120—1422no—
494C4×Q8—712no—
495C4×Q8—1422no—
496C4×D4—712no—
497C4×D4—1422no—
498C4×D4—1424no—
499C4×D4—1422no—
500C4×D4—1422no—
501C4×D4—1422no—
502C4×D4—1422no—
503#117—711no—
504#117—711no—
505#117—1421no—
506#117C22×D7111yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—1422no—
508C2×C22⋊C4—1422no—
509C2×C42—711no—
510C2×C42—711no—
511C2×C42—1421no—
512C2×C42—1422no—
513C2×C42C22×D7111yescharacteristic
514C4⋊C8—1422no—
515#104—22no—
516#104—1422no—
517#102—22no—
518#102—1422no—
519#102—1422no—
520#102—1422no—
521#102—1422no—
522#102—1422no—
523#100—41no—
524#100—2841no—
525#100—2841no—
526#100—2841no—
527#97—1421no—
528C4×C8—1421no—
529C24—21no—
530C24—712no—
531C24—1421no—
532C24D4×D7112yes—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—5688no—
538C2×Q8—1422no—
539C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—48no—
556C2×D4—2848no—
557C2×D4—2844no—
558C2×D4—2842no—
559C2×D4—2842no—
560C2×D4—2848no—
561C2×D4—2844no—
562C2×D4—2848no—
563C2×D4—2848no—
564C2×D4—2848no—
565C2×D4—2844no—
566C2×D4—1424no—
567C2×D4—1424no—
568C2×D4—1424no—
569C2×D4—1421no—
570C2×D4—1421no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4—1421no—
575C2×D4—1421no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4—1421no—
580C2×D4—1421no—
581C2×D4D4×D7111yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—712no—
585C22×C4—1424no—
586C22×C4—1422no—
587C22×C4—1424no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4C23×D7111yescharacteristic
590SD16—42no—
591SD16—2842no—
592D8—42no—
593D8—2842no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—1421no—
599M16—1421no—
600M16—1421no—
601M16—1421no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C4⋊C4—712no—
607C4⋊C4—712no—
608C4⋊C4—1422no—
609C4⋊C4—1422no—
610C4⋊C4—1422no—
611C4⋊C4—1422no—
612C4⋊C4D4×D7112yes—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—1424no—
616C22⋊C4—1424no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1424no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1421no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—711no—
624C42—711no—
625C42—712no—
626C42—712no—
627C42—1422no—
628C42—1428no—
629C42—1421no—
630C42—1421no—
631C42—1421no—
632C42#1176586412yescomplemented
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—2844no—
643C23—2844no—
644C23—2841no—
645C23—2841no—
646C23—2841no—
647C23—1422no—
648C23—1422no—
649C23—1422no—
650C23C2×D4×D7111yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—2844no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—88no—
667D4—84no—
668D4—2848no—
669D4—2841no—
670D4—2841no—
671D4—2841no—
672D4—2841no—
673D4—2841no—
674D4—2841no—
675D4—2841no—
676D4—2841no—
677D4—5688no—
678D4—5684no—
679D4—5684no—
680D4—5684no—
681D4—5688no—
682D4—5688no—
683D4—5684no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—2844no—
691C2×C4—5684no—
692C2×C4—5684no—
693C2×C4—712no—
694C2×C4—712no—
695C2×C4—1422no—
696C2×C4—1422no—
697C2×C4—1424no—
698C2×C4—1424no—
699C2×C4—1422no—
700C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
702C2×C4#41×D7111yescharacteristic
703C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
704C2×C4#1455617311yescharacteristic
705C2×C4#1455617311yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—2841no—
709C8—2841no—
710C22—22no—
711C22—42no—
712C22—44no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—2844no—
722C22—2842no—
723C22—5682no—
724C22—5682no—
725C22—5682no—
726C22—5682no—
727C22—5682no—
728C22—5681no—
729C22#120×D7111yescharacteristic
730C22#1798663611yescharacteristic
731C22#1798663811yescharacteristic
732C4—24no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—2842no—
736C4—2842no—
737C4—714no—
738C4—1424no—
739C4—1422no—
740C4#1798654411yescharacteristic
741C4#1798656411yescharacteristic
742C4#1798666711yescharacteristic
743C4#1798666911yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—81no—
748C2—161no—
749C2—5682no—
750C2—11361no—
751C2#2259195411yescharacteristic
752C2#453×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2002C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2002D71
hypocenterC71#25588
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602215C2semidirect
2. #22598712C2semidirect
3. #22597818C2semidirect
4. #22596734C2semidirect
5. #22589354C2semidirect
6. #22589353C2semidirect
7. #22589352C2semidirect
8. #22589315C2semidirect
9. #22589178C2semidirect
10. #22588739C2semidirect
11. #22588737C2semidirect
12. #22588736C2semidirect
13. #22588735C2semidirect
14. #104×Dic71C2semidirect
15. C71×#2002C2semidirect
75. #14556127D4semidirect
90. #14556119D4semidirect
101. Q8×Dic71D4semidirect
107. D4×Dic71D4semidirect
214. C4×Dic71#41semidirect
255. C42×C71#41semidirect
384. #2002D71semidirect
392. C71#25588semidirect
632. C42#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022152
#225987122
#225978182
#225967342
#225893542
#225893532
#225893522
#225893152
#225891782
#225887392
#225887372
#225887362
#225887352
#104×Dic712
C71×#20022
#2558871