Finite Group Databasebeta

← #32050853

Subgroups — #32050853

Order 18176.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556156C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic
18#17986732—22no—
19#17986670—22no—
20#17986639—24no—
21#17986600—22no—
22#17986568C2211yescharacteristic
23#17986566C2211yescharacteristic
24#17986552C2211yescharacteristic
25#17986546—22no—
26C2×#14556125C2211yescharacteristic
27C2×#14556124—24no—
28C2×#14556124C2211yescharacteristic
29C2×#14556124C2211yescharacteristic
30C2×#14556124C2211yescharacteristic
31C2×#14556124C2211yescharacteristic
32#17986473C2211yescharacteristic
33#17986467C2211yescharacteristic
34#17986362—22no—
35#17986344—22no—
36#17986198—22no—
37#17986193—22no—
38#17986022C2211yescharacteristic
39C2×#14556056C2211yescharacteristic
40C2×#14556054C2211yescharacteristic
41#17986005C2211yescharacteristic
42#17986004C2211yescharacteristic
43#17986003C2211yescharacteristic
44#17986003C2211yescharacteristic
45C2×#14556045C2211yescharacteristic
46C2×#14556044C2211yescharacteristic
47C2×#14556044C2211yescharacteristic
48M16×Dic71C2211yescharacteristic
49C42×Dic71C2211yescharacteristic
50#17985760C2211yescharacteristic
51#17985759C2211yescharacteristic
52#17985758C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54C2×#127×C71C2211yescharacteristic
55#518×C71C2211yescharacteristic
56#418×C71C2211yescharacteristic
57#418×C71C2211yescharacteristic
58C2×#100×C71C2211yescharacteristic
59#339×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865—24no—
62C2×#11765865C2311yescharacteristic
63C22×D284—22no—
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—22no—
67C22×C22⋊D71—22no—
68C22×C22⋊D71—22no—
69C22×C22⋊D71D414yes—
70#14556156—41no—
71#14556156—41no—
72#14556154—41no—
73#14556154—41no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×D568—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765849C2311yescharacteristic
79C2×#11765849C2311yescharacteristic
80#14556127D412yescomplemented
81#14556125—21no—
82#14556125—22no—
83#14556125—41no—
84#14556124—21no—
85#14556124—21no—
86#14556124—22no—
87#14556124—21no—
88#14556124—21no—
89#14556124—21no—
90#14556124—22no—
91#14556124—22no—
92#14556124—22no—
93#14556124—41no—
94#14556124—41no—
95#14556124—416no—
96#14556119D412yescomplemented
97#14556116—21no—
98#14556115—21no—
99#14556114—24no—
100#14556111—24no—
101#14556110—24no—
102#14556105—22no—
103#14556103—22no—
104#14556102—24no—
105#14556101—24no—
106#14556101—24no—
107#14556099—22no—
108#14556098—22no—
109#14556097—22no—
110C4×Dic142—22no—
111#14556093D412yescomplemented
112C4×D284—22no—
113#14556090—22no—
114#14556090D412yescomplemented
115C4×C22⋊D71—24no—
116(C22⋊D71)⋊C4—22no—
117#14556087C2311yescharacteristic
118#14556085—21no—
119C22⋊C4×D71—22no—
120C2×C4×Dic71—22no—
121C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
122C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
123C42×D71—21no—
124Dic71⋊C8—22no—
125#14556056—22no—
126#14556054—22no—
127#14556050—22no—
128#14556049—22no—
129#14556048—22no—
130#14556048—22no—
131#14556045—41no—
132#14556044—41no—
133#14556044—41no—
134#14556038—21no—
135C8×Dic71—21no—
136C22×D4×C71—22no—
137C22×D4×C71C2311yescharacteristic
138C22×D4×C71C2311yescharacteristic
139C2×M16×C71C2311yescharacteristic
140C2×M16×C71C2311yescharacteristic
141#127×C71—22no—
142#127×C71—41no—
143C4×D4×C71—22no—
144C4×D4×C71—22no—
145#117×C71C2311yescharacteristic
146#117×C71C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C71—22no—
148C2×C42×C71C2311yescharacteristic
149#102×C71—22no—
150#102×C71—22no—
151#100×C71—41no—
152C23×D71—21no—
153C23×D71C2×D412yes—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156#11765865—21no—
157#11765865—21no—
158#11765865—88no—
159C2×Dic142—22no—
160C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—24no—
174C2×D284—44no—
175C2×D284—48no—
176C2×D284C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D71—21no—
178C2×C22⋊D71—24no—
179C2×C22⋊D71—24no—
180C2×C22⋊D71—24no—
181C2×C22⋊D71—48no—
182C2×C22⋊D71—44no—
183C2×C22⋊D71—44no—
184C2×C22⋊D71—48no—
185C2×C22⋊D71—48no—
186C2×C22⋊D71—48no—
187C2×C22⋊D71—42no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71C2×D412yes—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—24no—
194#11765854—42no—
195#11765853—42no—
196D568—42no—
197#11765850—42no—
198#11765849—21no—
199#11765849—21no—
200#11765849—21no—
201#11765849—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C4⋊Dic71—22no—
205C4⋊Dic71C2×D412yes—
206Dic71⋊C4—22no—
207Dic71⋊C4—22no—
208Dic71⋊C4—22no—
209C22⋊Dic71—24no—
210C22⋊Dic71—21no—
211(C2×D71)⋊C4—24no—
212(C2×D71)⋊C4—24no—
213(C2×D71)⋊C4—22no—
214C4×Dic71—28no—
215C4×Dic71—21no—
216C4×Dic71—21no—
217C4×Dic71—22no—
218C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic71C2×D412yes—
221C4×Dic71#4112yescomplemented
222C24×C71—21no—
223C24×C71C2×D412yes—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—44no—
237C2×D4×C71—48no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—24no—
240C22×C4×C71C2411yescharacteristic
241M16×C71—21no—
242M16×C71—21no—
243M16×C71—21no—
244M16×C71—21no—
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71—21no—
247C4⋊C4×C71C2×D412yes—
248C4⋊C4×C71C2×D412yes—
249C22⋊C4×C71—24no—
250C22⋊C4×C71—21no—
251C22⋊C4×C71—21no—
252C42×C71—21no—
253C42×C71—21no—
254C42×C71—21no—
255C42×C71#4112yescomplemented
256C23×C71—22no—
257C23×C71—22no—
258C23×C71—22no—
259C23×C71—44no—
260C23×C71—44no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71C22×D411yescharacteristic
265C22×D71—22no—
266C22×D71—21no—
267C22×D71—22no—
268C22×D71—22no—
269C22×D71—44no—
270C22×D71—44no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—41no—
274D4×C71—41no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—88no—
283C2×C4×C71—24no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—84no—
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D71—41no—
295C22⋊D71—41no—
296C22⋊D71—48no—
297C22⋊D71—84no—
298C22⋊D71—88no—
299C22⋊D71—88no—
300C22⋊D71—84no—
301C22⋊D71—84no—
302C22⋊D71—84no—
303C2×Dic71—24no—
304C2×Dic71—22no—
305C2×Dic71—24no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—22no—
308C2×Dic71#12012yes—
309C2×Dic71#12012yes—
310D284—21no—
311D284—21no—
312D284—41no—
313D284—41no—
314D284—41no—
315D284—41no—
316D284—41no—
317D284—41no—
318D284—41no—
319D284—41no—
320D284—88no—
321D284—84no—
322C4×D71—41no—
323C4×D71—41no—
324C4×D71—44no—
325C4×D71—84no—
326Dic142—21no—
327Dic142—21no—
328Dic142—44no—
329C8×C71—41no—
330C8×C71—41no—
331C71⋊C8—41no—
332C71⋊C8—41no—
333C22×C71—22no—
334C22×C71—42no—
335C22×C71—44no—
336C22×C71—82no—
337C22×C71—82no—
338C22×C71—82no—
339C22×C71—82no—
340C22×C71—81no—
341C22×C71—82no—
342C22×C71C2×#12011yescharacteristic
343C22×C71#54611yescharacteristic
344C22×C71#54611yescharacteristic
345C2×D71—41no—
346C2×D71—42no—
347C2×D71—42no—
348C2×D71—44no—
349C2×D71—82no—
350C2×D71—82no—
351C2×D71—82no—
352C2×D71—82no—
353C2×D71—81no—
354C2×D71—82no—
355C4×C71—24no—
356C4×C71—42no—
357C4×C71—42no—
358C4×C71#53211yescharacteristic
359C4×C71#53511yescharacteristic
360C4×C71#55011yescharacteristic
361C4×C71#55011yescharacteristic
362Dic71—24no—
363Dic71—22no—
364Dic71—41no—
365Dic71—42no—
366Dic71#45314yes—
367#25588—711nomaximal, Sylow
368C2×C71—21no—
369C2×C71—21no—
370C2×C71—82no—
371C2×C71—161no—
372C2×C71#243111yescharacteristic
373C2×C71C2×#45312yes—
374D71—81no—
375D71—82no—
376D71—161no—
377#3508—711no—
378#3138—711no—
379#3038—711no—
380#2867—711no—
381#2002—711no—
382#2002—711no—
383#2002—711no—
384#2002—711no—
385#1994—711no—
386#1965—711no—
387#1887—711no—
388#1887—711no—
389#1887—711no—
390#1887D7111yescharacteristic, complemented
391C4×#104—711no—
392C71#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
395#559—1422no—
396#550—1422no—
397#546—1424no—
398#540—1422no—
399#535—711no—
400#535—711no—
401#533—711no—
402#532—1422no—
403C2×#127—711no—
404C2×#127—711no—
405C2×#127—711no—
406C2×#127—711no—
407C2×#127—711no—
408C2×#127—1424no—
409C2×#127C2×D7111yescharacteristic
410#518—711no—
411#518C2×D7111yescharacteristic
412C4×#41—711no—
413#490—1422no—
414#486—1422no—
415#460—1422no—
416#459—1422no—
417#423—711no—
418C2×#104—711no—
419C2×#104—711no—
420#418—711no—
421#418—711no—
422#418—711no—
423#418—711no—
424#418C2×D7111yescharacteristic
425#418C2×D7111yescharacteristic
426C2×#100—711no—
427C2×#100—711no—
428C2×#100—711no—
429C2×#100C2×D7111yescharacteristic
430C4×M16—711no—
431C43—711no—
432#339—711no—
433#339—711no—
434#339—711no—
435#339—711no—
436#339C2×D7111yescharacteristic
437#339C2×D7111yescharacteristic
438C2×#41—711no—
439C2×#41—1424no—
440C22×D4—22no—
441C22×D4—714no—
442C22×D4—711no—
443C22×D4—711no—
444C22×D4—1422no—
445C22×D4—1422no—
446C22×D4—1422no—
447C22×D4—1422no—
448C22×D4C22×D7111yescharacteristic
449C22×D4C22×D7111yescharacteristic
450AGL(1,ℤ/8)—2841no—
451AGL(1,ℤ/8)—2841no—
452AGL(1,ℤ/8)—2841no—
453AGL(1,ℤ/8)—2841no—
454C2×SD16—1421no—
455C2×SD16—1421no—
456C2×D8—1421no—
457C2×D8—1421no—
458C2×M16—711no—
459C2×M16—711no—
460C2×M16C22×D7111yescharacteristic
461C2×M16C22×D7111yescharacteristic
462C4⋊Q8—712no—
463#127—22no—
464#127—41no—
465#127—2841no—
466#127—2841no—
467#127—2841no—
468#127—28416no—
469#127—1421no—
470#127—1422no—
471#127—1422no—
472#127—1422no—
473#127—1421no—
474#127—1421no—
475#127—1421no—
476#127—1421no—
477#127—1422no—
478#127—1421no—
479#127—1422no—
480#125—712no—
481#124—1421no—
482#124—1424no—
483#124—1421no—
484#123—1424no—
485#123—1424no—
486C22⋊Q8—1422no—
487#121—1424no—
488#121—1424no—
489#121—1422no—
490#121—1424no—
491#121—1422no—
492#120—1422no—
493#120—1422no—
494C4×Q8—712no—
495C4×Q8—1422no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—22no—
498C4×D4—712no—
499C4×D4—1422no—
500C4×D4—1422no—
501C4×D4—1424no—
502C4×D4—1422no—
503#117—711no—
504#117—1421no—
505#117C22×D7111yescharacteristic
506#117C22×D7111yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—22no—
508C2×C22⋊C4—1422no—
509C2×C42—711no—
510C2×C42—711no—
511C2×C42—1421no—
512C2×C42—1422no—
513C2×C42C22×D7111yescharacteristic
514C4⋊C8—1422no—
515#104—1422no—
516#104—1422no—
517#102—22no—
518#102—22no—
519#102—1422no—
520#102—1422no—
521#102—1422no—
522#102—1422no—
523#100—41no—
524#100—2841no—
525#100—2841no—
526#100—2841no—
527#97—1421no—
528C4×C8—1421no—
529C24—21no—
530C24—712no—
531C24—1421no—
532C24D4×D7112yes—
533#41—5688no—
534#41—1421no—
535#41—1421no—
536#41—1421no—
537#41—1421no—
538C2×Q8—711no—
539C2×Q8—1422no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—48no—
554C2×D4—2848no—
555C2×D4—2844no—
556C2×D4—2842no—
557C2×D4—2842no—
558C2×D4—2848no—
559C2×D4—2844no—
560C2×D4—2848no—
561C2×D4—2848no—
562C2×D4—2848no—
563C2×D4—2844no—
564C2×D4—711no—
565C2×D4—1424no—
566C2×D4—1424no—
567C2×D4—1424no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4—1424no—
570C2×D4—1421no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4—1421no—
575C2×D4—1421no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4—1421no—
579C2×D4—1421no—
580C2×D4—1421no—
581C2×D4—1421no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—712no—
585C22×C4—1422no—
586C22×C4—1424no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4C23×D7111yescharacteristic
590SD16—2842no—
591SD16—2842no—
592D8—2842no—
593D8—2842no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—1421no—
599M16—1421no—
600M16—1421no—
601M16—1421no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C4⋊C4—712no—
607C4⋊C4—1422no—
608C4⋊C4—1422no—
609C4⋊C4—1422no—
610C4⋊C4—1422no—
611C4⋊C4D4×D7112yes—
612C4⋊C4D4×D7112yes—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1424no—
618C22⋊C4—1424no—
619C22⋊C4—1424no—
620C22⋊C4—1421no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—711no—
625C42—711no—
626C42—712no—
627C42—712no—
628C42—1422no—
629C42—1428no—
630C42—1421no—
631C42—1421no—
632C42#1176586512yescomplemented
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—44no—
637C23—44no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—2844no—
642C23—2844no—
643C23—2841no—
644C23—2841no—
645C23—2841no—
646C23—1422no—
647C23—1421no—
648C23—1422no—
649C23—1422no—
650C23C2×D4×D7111yescharacteristic
651Q8—2844no—
652Q8—1421no—
653Q8—1421no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—88no—
663D4—2841no—
664D4—2841no—
665D4—2848no—
666D4—2841no—
667D4—2841no—
668D4—2841no—
669D4—2841no—
670D4—2841no—
671D4—2841no—
672D4—2841no—
673D4—2841no—
674D4—5688no—
675D4—5684no—
676D4—5684no—
677D4—5684no—
678D4—5684no—
679D4—5688no—
680D4—5688no—
681D4—5684no—
682D4—1421no—
683D4—1421no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—2844no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—5684no—
693C2×C4—712no—
694C2×C4—712no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4—1422no—
697C2×C4—1424no—
698C2×C4—1424no—
699C2×C4—1422no—
700C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
702C2×C4#41×D7111yescharacteristic
703C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
704C2×C4#1455617311yescharacteristic
705C2×C4#1455617411yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—2841no—
709C8—2841no—
710C22—22no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—2842no—
720C22—2844no—
721C22—2841no—
722C22—2842no—
723C22—5682no—
724C22—5682no—
725C22—5682no—
726C22—5682no—
727C22—5682no—
728C22—5681no—
729C22#120×D7111yescharacteristic
730C22#1798663911yescharacteristic
731C22#1798664111yescharacteristic
732C4—24no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—2842no—
736C4—2841no—
737C4—714no—
738C4—1424no—
739C4—1422no—
740C4#1798654611yescharacteristic
741C4#1798656511yescharacteristic
742C4#1798666711yescharacteristic
743C4#1798667011yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—161no—
748C2—5682no—
749C2—5681no—
750C2—11361no—
751C2#2259195711yescharacteristic
752C2#453×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1887C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1887D71
hypocenterC71#25588
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602211C2semidirect
2. #22598712C2semidirect
3. #22597819C2semidirect
4. #22596734C2semidirect
5. #22589358C2semidirect
6. #22589357C2semidirect
7. #22589356C2semidirect
8. #22589355C2semidirect
9. #22589315C2semidirect
10. #22589178C2semidirect
11. #22588738C2semidirect
12. #22588737C2semidirect
13. #22588735C2semidirect
14. #22588144C2semidirect
15. C71×#1887C2semidirect
80. #14556127D4semidirect
96. #14556119D4semidirect
111. #14556093D4semidirect
114. #14556090D4semidirect
221. C4×Dic71#41semidirect
255. C42×C71#41semidirect
390. #1887D71semidirect
392. C71#25588semidirect
632. C42#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022112
#225987122
#225978192
#225967342
#225893582
#225893572
#225893562
#225893552
#225893152
#225891782
#225887382
#225887372
#225887352
#225881442
C71×#18872
#2558871