Finite Group Databasebeta

← #32050859

Subgroups — #32050859

Order 18176.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602225C211yesmaximal, characteristic
2#22598718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597825C211yesmaximal, characteristic
4#22596736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589375C211yesmaximal, characteristic
6#22589374C211yesmaximal, characteristic
7#22589373C211yesmaximal, characteristic
8#22589315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2005C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17#17986724—22no—
18#17986718—22no—
19#17986686—24no—
20#17986609—22no—
21#17986570C2211yescharacteristic
22#17986552C2211yescharacteristic
23#17986551—22no—
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25C2×#14556126C2211yescharacteristic
26C2×#14556126C2211yescharacteristic
27C2×#14556126C2211yescharacteristic
28C2×#14556126C2211yescharacteristic
29#17986477C2211yescharacteristic
30#17986476C2211yescharacteristic
31#41×Dic71C2211yescharacteristic
32#17986366—22no—
33#17986348—22no—
34#17986207—22no—
35#17986202—22no—
36#17986022C2211yescharacteristic
37C2×#14556055C2211yescharacteristic
38#17986009C2211yescharacteristic
39#17986009C2211yescharacteristic
40#17986008C2211yescharacteristic
41#17986008C2211yescharacteristic
42#17986007C2211yescharacteristic
43C2×#14556047C2211yescharacteristic
44C2×#14556046C2211yescharacteristic
45C2×#14556046C2211yescharacteristic
46M16×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985868—24no—
48C42×Dic71C2211yescharacteristic
49#17985760C2211yescharacteristic
50#17985760C2211yescharacteristic
51#17985759C2211yescharacteristic
52#17985759C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54C2×#137×C71C2211yescharacteristic
55#536×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#104×C71C2211yescharacteristic
58#419×C71C2211yescharacteristic
59C2×#101×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63#14556158—41no—
64#14556158—41no—
65C2×#11765855—21no—
66C2×#11765853—21no—
67C2×#11765849C2311yescharacteristic
68C2×#11765849C2311yescharacteristic
69#14556128—22no—
70#14556128—41no—
71#14556127D412yes—
72#14556126—21no—
73#14556126—22no—
74#14556126—21no—
75#14556126—21no—
76#14556126—21no—
77#14556126—22no—
78#14556126—22no—
79#14556126—22no—
80#14556126—21no—
81#14556126—41no—
82#14556126—41no—
83#14556121—24no—
84#14556121—24no—
85#14556119—24no—
86#14556119D412yes—
87#14556118—24no—
88#14556118—24no—
89#14556115—21no—
90#14556109—22no—
91#14556107—22no—
92#14556105—24no—
93#14556105—22no—
94Q8×Dic71—22no—
95Q8×Dic71—22no—
96Q8×Dic71D412yes—
97C4×Dic142—22no—
98C4×Dic142—22no—
99#14556093—24no—
100#14556093—22no—
101D4×Dic71—22no—
102D4×Dic71D412yes—
103#14556087—21no—
104#14556087—22no—
105#14556087C2311yescharacteristic
106#14556087C2311yescharacteristic
107#14556084—24no—
108#14556084—22no—
109C2×C4⋊Dic71—22no—
110C2×Dic71⋊C4—22no—
111C2×Dic71⋊C4—22no—
112C2×Dic71⋊C4—22no—
113C2×Dic71⋊C4D414yes—
114C2×C4×Dic71—22no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
118Dic71⋊C8—22no—
119#14556055—22no—
120#14556053—22no—
121#14556053—22no—
122#14556052—22no—
123#14556052—22no—
124#14556051—22no—
125#14556047—41no—
126#14556046—41no—
127#14556046—41no—
128#14556038—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×#41×C71C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#137×C71—41no—
134#137×C71—41no—
135C2×Q16×C71—21no—
136C2×SD16×C71—21no—
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C71—21no—
140C4⋊Q8×C71—22no—
141C4⋊Q8×C71—41no—
142#124×C71—21no—
143#123×C71—22no—
144C22⋊Q8×C71—22no—
145#117×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71—22no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#104×C71—22no—
149#103×C71—22no—
150#101×C71—41no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—22no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71C2×D412yes—
168C22×Dic71C2×D412yes—
169#11765855—42no—
170#11765853—42no—
171#11765849—21no—
172#11765849—21no—
173#11765849—21no—
174#11765849—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C4⋊Dic71—24no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—44no—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182C4⋊Dic71C2×D412yes—
183Dic71⋊C4—24no—
184Dic71⋊C4—24no—
185Dic71⋊C4—24no—
186Dic71⋊C4—24no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—44no—
190Dic71⋊C4—44no—
191Dic71⋊C4—42no—
192Dic71⋊C4—42no—
193C22⋊Dic71—24no—
194C22⋊Dic71—21no—
195C22⋊Dic71—21no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C4×Dic71—28no—
198C4×Dic71—24no—
199C4×Dic71—24no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic71C2×D412yes—
207C4×Dic71#4112yes—
208#41×C71—21no—
209#41×C71—21no—
210#41×C71—21no—
211#41×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71C2×D412yes—
231C22×C4×C71C2411yescharacteristic
232Q16×C71—42no—
233SD16×C71—42no—
234M16×C71—21no—
235M16×C71—21no—
236M16×C71—21no—
237M16×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C4⋊C4×C71—24no—
241C4⋊C4×C71—44no—
242C4⋊C4×C71C2×D412yes—
243C22⋊C4×C71—24no—
244C22⋊C4×C71—21no—
245C42×C71—21no—
246C42×C71—21no—
247C42×C71#4112yes—
248C23×C71—21no—
249C23×C71C22×D411yescharacteristic
250Q8×C71—21no—
251Q8×C71—21no—
252Q8×C71—41no—
253Q8×C71—41no—
254Q8×C71—41no—
255Q8×C71—41no—
256Q8×C71—41no—
257Q8×C71—41no—
258Q8×C71—41no—
259Q8×C71—41no—
260D4×C71—21no—
261D4×C71—21no—
262D4×C71—41no—
263D4×C71—41no—
264C2×C4×C71—24no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×Dic71—24no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—24no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—44no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71#12012yes—
295C2×Dic71#12012yes—
296Dic142—41no—
297Dic142—41no—
298Dic142—41no—
299Dic142—41no—
300Dic142—44no—
301Dic142—41no—
302Dic142—41no—
303Dic142—41no—
304Dic142—41no—
305C8×C71—41no—
306C8×C71—41no—
307C71⋊C8—41no—
308C71⋊C8—41no—
309C22×C71—22no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71C2×#12011yescharacteristic
313C22×C71#54611yescharacteristic
314C22×C71#54611yescharacteristic
315C4×C71—24no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71#53211yescharacteristic
321C4×C71#53511yescharacteristic
322C4×C71#55011yescharacteristic
323C4×C71#55011yescharacteristic
324Dic71—24no—
325Dic71—22no—
326Dic71—42no—
327Dic71—42no—
328Dic71—42no—
329Dic71—81no—
330Dic71#45614yes—
331#25589—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—21no—
333C2×C71—21no—
334C2×C71—81no—
335C2×C71#243111yescharacteristic
336C2×C71C2×#45612yes—
337#3509—711no—
338#3139—711no—
339#3039—711no—
340#2868—711no—
341#2005—711no—
342#2005—711no—
343#2005—711no—
344#2005D7111yescharacteristic
345#1994—711no—
346#1966—711no—
347#1886—711no—
348#1886—711no—
349#1886—711no—
350#1886—711no—
351C4×#104—711no—
352C71#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—711no—
354C2×#137C2×D7111yescharacteristic
355#557—1422no—
356#556—1422no—
357#552—1424no—
358#541—1422no—
359#536—711no—
360#536C2×D7111yescharacteristic
361#533—711no—
362#533—1422no—
363C2×C4⋊Q8—711no—
364C2×C4⋊Q8—711no—
365C2×C4⋊Q8—711no—
366C2×C4⋊Q8—711no—
367C2×C4⋊Q8—711no—
368C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
369#519—711no—
370#519—711no—
371C4×#41—711no—
372#491—1422no—
373#487—1422no—
374#462—1422no—
375#461—1422no—
376#423—711no—
377C2×#104—711no—
378C2×#104C2×D7111yescharacteristic
379#419—711no—
380#419—711no—
381#419—711no—
382#419—711no—
383#419—711no—
384#419C2×D7111yescharacteristic
385C2×#101—711no—
386C2×#101—711no—
387C2×#101—711no—
388C2×#101C2×D7111yescharacteristic
389C4×M16—711no—
390#384—1424no—
391C43—711no—
392#339—711no—
393#339—711no—
394#339—711no—
395#339—711no—
396#339—711no—
397#339C2×D7111yescharacteristic
398C2×#41C22×D7111yescharacteristic
399C22×Q8—711no—
400C22×Q8—711no—
401C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
403#137—41no—
404#137—41no—
405#137—2841no—
406#137—2841no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—1421no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—1421no—
411C2×M16—711no—
412C2×M16—711no—
413C2×M16C22×D7111yescharacteristic
414C2×M16C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—22no—
417C4⋊Q8—41no—
418C4⋊Q8—2841no—
419C4⋊Q8—2841no—
420C4⋊Q8—2841no—
421C4⋊Q8—712no—
422C4⋊Q8—1422no—
423C4⋊Q8—1422no—
424C4⋊Q8—1422no—
425C4⋊Q8—1421no—
426C4⋊Q8—1421no—
427C4⋊Q8—1421no—
428C4⋊Q8—1421no—
429C4⋊Q8—1422no—
430C4⋊Q8—1421no—
431C4⋊Q8—1422no—
432#126—1424no—
433#126—1424no—
434#125—712no—
435#125—1424no—
436#125—1424no—
437#125—1424no—
438#124—21no—
439#124—1421no—
440#123—22no—
441#123—1422no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—1422no—
444C22⋊Q8—1424no—
445C22⋊Q8—1422no—
446C4×Q8—712no—
447C4×Q8—1422no—
448C4×Q8—1422no—
449C4×Q8—1424no—
450C4×Q8—1422no—
451C4×Q8—1422no—
452C4×Q8—1422no—
453C4×D4—712no—
454C4×D4—1422no—
455#117—711no—
456#117—711no—
457#117—1421no—
458#117—1422no—
459#117—1424no—
460#117—1422no—
461#117C22×D7111yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—714no—
464C2×C4⋊C4—1422no—
465C2×C4⋊C4—1422no—
466C2×C4⋊C4—1422no—
467C2×C4⋊C4—1422no—
468C2×C42—711no—
469C2×C42—711no—
470C2×C42—1421no—
471C2×C42—1422no—
472C2×C42C22×D7111yescharacteristic
473C4⋊C8—1422no—
474#104—22no—
475#104—1422no—
476#103—22no—
477#103—1422no—
478#103—1422no—
479#103—1422no—
480#103—1422no—
481#103—1422no—
482#101—41no—
483#101—2841no—
484#101—2841no—
485#101—2841no—
486#97—1421no—
487C4×C8—1421no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—1422no—
505C2×Q8—1421no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×Q8—1421no—
508C2×Q8—1421no—
509C2×Q8—1421no—
510C2×Q8—1421no—
511C2×Q8—1421no—
512C2×Q8—1421no—
513C2×Q8—1421no—
514C2×Q8—1421no—
515C2×Q8—1421no—
516C2×Q8—1421no—
517C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4D4×D7111yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—712no—
524C22×C4—712no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4D4×D7112yes—
529C22×C4C23×D7111yescharacteristic
530Q16—42no—
531Q16—2842no—
532SD16—42no—
533SD16—2842no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1421no—
539M16—1421no—
540M16—1421no—
541M16—1421no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1421no—
545C2×C8—1421no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—2844no—
549C4⋊C4—2844no—
550C4⋊C4—2842no—
551C4⋊C4—2842no—
552C4⋊C4—2844no—
553C4⋊C4—712no—
554C4⋊C4—712no—
555C4⋊C4—1424no—
556C4⋊C4—1424no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1424no—
562C4⋊C4—1424no—
563C4⋊C4—1424no—
564C4⋊C4D4×D7112yes—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1424no—
569C22⋊C4—1421no—
570C22⋊C4—1421no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—711no—
574C42—711no—
575C42—712no—
576C42—712no—
577C42—1422no—
578C42—1428no—
579C42—1424no—
580C42—1424no—
581C42—1421no—
582C42—1421no—
583C42—1421no—
584C42#1176586412yes—
585C23—21no—
586C23C2×D4×D7111yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—2844no—
598Q8—2841no—
599Q8—2841no—
600Q8—2841no—
601Q8—2841no—
602Q8—2841no—
603Q8—2841no—
604Q8—2841no—
605Q8—2841no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—2844no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—712no—
627C2×C4—712no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1424no—
634C2×C4—1424no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
638C2×C4#41×D7111yescharacteristic
639C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
640C2×C4#1455617311yescharacteristic
641C2×C4#1455617311yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2841no—
645C8—2841no—
646C22—22no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22#120×D7111yescharacteristic
650C22#1798663611yescharacteristic
651C22#1798663811yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—2842no—
658C4—2842no—
659C4—2842no—
660C4—5681no—
661C4—714no—
662C4—1424no—
663C4—1422no—
664C4#1798654411yescharacteristic
665C4#1798656411yescharacteristic
666C4#1798666711yescharacteristic
667C4#1798666911yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—81no—
671C2#2259195411yescharacteristic
672C2#456×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2005C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#41×C71C23
hypercenter#2005D71
hypocenterC71#25589
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598718C2semidirect
4. #22596736C2semidirect
8. #22589315C2semidirect
9. #22589182C2semidirect
10. #22588734C2semidirect
11. #22588732C2semidirect
12. #22588731C2semidirect
13. #22588730C2semidirect
352. C71#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022252
#225987182
#225978252
#225967362
#225893752
#225893742
#225893732
#225893152
#225891822
#225887342
#225887322
#225887312
#225887302
#104×Dic712
C71×#20052
#2558971