Finite Group Databasebeta

← #32050862

Subgroups — #32050862

Order 18176.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602221C211yesmaximal, characteristic
2#22598718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597826C211yesmaximal, characteristic
4#22596736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589379C211yesmaximal, characteristic
6#22589378C211yesmaximal, characteristic
7#22589377C211yesmaximal, characteristic
8#22589376C211yesmaximal, characteristic
9#22589315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588144C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18#17986727—22no—
19#17986721—22no—
20#17986682—24no—
21#17986607—22no—
22#17986575C2211yescharacteristic
23#17986573C2211yescharacteristic
24#17986553—22no—
25#17986552C2211yescharacteristic
26C2×#14556128C2211yescharacteristic
27C2×#14556126C2211yescharacteristic
28C2×#14556126C2211yescharacteristic
29C2×#14556126C2211yescharacteristic
30C2×#14556126C2211yescharacteristic
31#17986476C2211yescharacteristic
32#17986467C2211yescharacteristic
33#17986366—22no—
34#17986348—22no—
35#17986208—22no—
36#17986203—22no—
37#17986022C2211yescharacteristic
38C2×#14556056C2211yescharacteristic
39C2×#14556054C2211yescharacteristic
40#17986009C2211yescharacteristic
41#17986008C2211yescharacteristic
42#17986007C2211yescharacteristic
43#17986007C2211yescharacteristic
44C2×#14556047C2211yescharacteristic
45C2×#14556046C2211yescharacteristic
46C2×#14556046C2211yescharacteristic
47M16×Dic71C2211yescharacteristic
48#17985868—24no—
49C42×Dic71C2211yescharacteristic
50#17985760C2211yescharacteristic
51#17985759C2211yescharacteristic
52#17985758C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55#519×C71C2211yescharacteristic
56#419×C71C2211yescharacteristic
57#419×C71C2211yescharacteristic
58C2×#101×C71C2211yescharacteristic
59#339×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64#14556161—41no—
65#14556161—41no—
66#14556159—41no—
67#14556159—41no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74#14556128—21no—
75#14556128—22no—
76#14556128—41no—
77#14556127D412yes—
78#14556126—21no—
79#14556126—21no—
80#14556126—22no—
81#14556126—21no—
82#14556126—21no—
83#14556126—21no—
84#14556126—22no—
85#14556126—22no—
86#14556126—22no—
87#14556126—41no—
88#14556126—41no—
89#14556123—24no—
90#14556122—24no—
91#14556120—24no—
92#14556119D412yes—
93#14556118—24no—
94#14556118—24no—
95#14556117—21no—
96#14556116—21no—
97#14556112—22no—
98#14556111—22no—
99#14556108—22no—
100#14556106—24no—
101#14556105—22no—
102#14556104—22no—
103C4×Dic142—24no—
104C4×Dic142—22no—
105C4×Dic142—22no—
106#14556093—22no—
107#14556093D412yes—
108#14556090D412yes—
109(C22⋊D71)⋊C4—22no—
110#14556087C2311yescharacteristic
111#14556085—24no—
112#14556085—21no—
113#14556084—22no—
114C2×C4⋊Dic71—22no—
115C2×Dic71⋊C4—22no—
116C2×Dic71⋊C4—22no—
117C2×Dic71⋊C4—22no—
118C2×Dic71⋊C4D414yes—
119C2×C4×Dic71—22no—
120C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
122C42×D71—21no—
123Dic71⋊C8—22no—
124#14556056—22no—
125#14556054—22no—
126#14556053—22no—
127#14556052—22no—
128#14556051—22no—
129#14556051—22no—
130#14556047—41no—
131#14556046—41no—
132#14556046—41no—
133#14556038—21no—
134C8×Dic71—21no—
135C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C71—22no—
140C4⋊Q8×C71—41no—
141C4×Q8×C71—22no—
142C4×Q8×C71—22no—
143#117×C71—22no—
144#117×C71C2311yescharacteristic
145#117×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71—22no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#103×C71—22no—
149#103×C71—22no—
150#101×C71—41no—
151#11765865—21no—
152#11765865—21no—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—22no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
169C2×D284C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D71—21no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71C2×D412yes—
174C22×Dic71C2×D412yes—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—22no—
177Dic284—42no—
178#11765855—42no—
179#11765854—42no—
180#11765852—42no—
181#11765849—21no—
182#11765849—21no—
183#11765849—21no—
184#11765849—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C4⋊Dic71—24no—
188C4⋊Dic71—22no—
189C4⋊Dic71—44no—
190C4⋊Dic71C2×D412yes—
191Dic71⋊C4—24no—
192Dic71⋊C4—24no—
193Dic71⋊C4—24no—
194Dic71⋊C4—24no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—44no—
199Dic71⋊C4—44no—
200Dic71⋊C4—42no—
201Dic71⋊C4—42no—
202C22⋊Dic71—21no—
203(C2×D71)⋊C4—24no—
204(C2×D71)⋊C4—24no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206C4×Dic71—28no—
207C4×Dic71—24no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—21no—
210C4×Dic71—22no—
211C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic71C2×D412yes—
214C4×Dic71#4112yes—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71C2×D412yes—
230C22×C4×C71C2411yescharacteristic
231M16×C71—21no—
232M16×C71—21no—
233M16×C71—21no—
234M16×C71—21no—
235C2×C8×C71—21no—
236C2×C8×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—24no—
238C4⋊C4×C71—44no—
239C4⋊C4×C71C2×D412yes—
240C4⋊C4×C71C2×D412yes—
241C22⋊C4×C71—21no—
242C22⋊C4×C71—21no—
243C42×C71—24no—
244C42×C71—21no—
245C42×C71—21no—
246C42×C71—21no—
247C42×C71#4112yes—
248C23×C71C22×D411yescharacteristic
249C22×D71—21no—
250Q8×C71—41no—
251Q8×C71—41no—
252Q8×C71—41no—
253Q8×C71—41no—
254Q8×C71—41no—
255Q8×C71—41no—
256Q8×C71—41no—
257Q8×C71—41no—
258C2×C4×C71—24no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D71—41no—
275C22⋊D71—41no—
276C2×Dic71—24no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—24no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71#12012yes—
288C2×Dic71#12012yes—
289D284—21no—
290D284—21no—
291C4×D71—41no—
292C4×D71—41no—
293C4×D71—44no—
294Dic142—21no—
295Dic142—21no—
296Dic142—41no—
297Dic142—41no—
298Dic142—41no—
299Dic142—41no—
300Dic142—44no—
301Dic142—41no—
302Dic142—41no—
303Dic142—41no—
304Dic142—41no—
305C8×C71—41no—
306C8×C71—41no—
307C71⋊C8—41no—
308C71⋊C8—41no—
309C22×C71—22no—
310C22×C71C2×#12011yescharacteristic
311C22×C71#54611yescharacteristic
312C22×C71#54611yescharacteristic
313C2×D71—41no—
314C2×D71—42no—
315C4×C71—24no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71#53211yescharacteristic
321C4×C71#53511yescharacteristic
322C4×C71#55011yescharacteristic
323C4×C71#55011yescharacteristic
324Dic71—24no—
325Dic71—22no—
326Dic71—41no—
327Dic71—42no—
328Dic71—42no—
329Dic71—81no—
330Dic71#45614yes—
331#25589—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—21no—
333C2×C71—21no—
334C2×C71#243111yescharacteristic
335C2×C71C2×#45612yes—
336D71—81no—
337#3509—711no—
338#3139—711no—
339#3039—711no—
340#2868—711no—
341#2005—711no—
342#2005—711no—
343#2005—711no—
344#2005—711no—
345#1994—711no—
346#1966—711no—
347#1886—711no—
348#1886—711no—
349#1886—711no—
350#1886D7111yescharacteristic, complemented
351C4×#104—711no—
352C71#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—711no—
354C2×#137—711no—
355#557—1422no—
356#556—1422no—
357#552—1424no—
358#541—1422no—
359#536—711no—
360#536—711no—
361#533—711no—
362#533—1422no—
363C2×C4⋊Q8—711no—
364C2×C4⋊Q8—711no—
365C2×C4⋊Q8—711no—
366C2×C4⋊Q8—711no—
367C2×C4⋊Q8—711no—
368C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
369#519—711no—
370#519C2×D7111yescharacteristic
371C4×#41—711no—
372#491—1422no—
373#487—1422no—
374#462—1422no—
375#461—1422no—
376#423—711no—
377C2×#104—711no—
378C2×#104—711no—
379#419—711no—
380#419—711no—
381#419—711no—
382#419—711no—
383#419C2×D7111yescharacteristic
384#419C2×D7111yescharacteristic
385C2×#101—711no—
386C2×#101—711no—
387C2×#101—711no—
388C2×#101C2×D7111yescharacteristic
389C4×M16—711no—
390#384—1424no—
391C43—711no—
392#339—711no—
393#339—711no—
394#339—711no—
395#339—711no—
396#339C2×D7111yescharacteristic
397#339C2×D7111yescharacteristic
398C2×#41—711no—
399C22×Q8—711no—
400C22×Q8—711no—
401C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
403#137—2841no—
404#137—2841no—
405#137—2841no—
406#137—2841no—
407C2×Q16—1421no—
408C2×Q16—1421no—
409C2×SD16—1421no—
410C2×SD16—1421no—
411C2×M16—711no—
412C2×M16—711no—
413C2×M16C22×D7111yescharacteristic
414C2×M16C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊Q8—22no—
416C4⋊Q8—41no—
417C4⋊Q8—2841no—
418C4⋊Q8—2841no—
419C4⋊Q8—2841no—
420C4⋊Q8—712no—
421C4⋊Q8—1421no—
422C4⋊Q8—1422no—
423C4⋊Q8—1422no—
424C4⋊Q8—1422no—
425C4⋊Q8—1421no—
426C4⋊Q8—1421no—
427C4⋊Q8—1421no—
428C4⋊Q8—1421no—
429C4⋊Q8—1422no—
430C4⋊Q8—1421no—
431C4⋊Q8—1422no—
432#126—1424no—
433#126—1424no—
434#125—712no—
435#125—1424no—
436#125—1424no—
437#125—1424no—
438#124—1421no—
439#124—1421no—
440#123—1422no—
441#123—1422no—
442C22⋊Q8—1422no—
443C22⋊Q8—1424no—
444C22⋊Q8—1422no—
445C22⋊Q8—1422no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×Q8—712no—
449C4×Q8—1422no—
450C4×Q8—1422no—
451C4×Q8—1424no—
452C4×Q8—1422no—
453C4×D4—712no—
454C4×D4—1422no—
455#117—22no—
456#117—711no—
457#117—1421no—
458#117—1424no—
459#117—1422no—
460#117C22×D7111yescharacteristic
461#117C22×D7111yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—714no—
464C2×C4⋊C4—1422no—
465C2×C4⋊C4—1422no—
466C2×C4⋊C4—1422no—
467C2×C4⋊C4—1422no—
468C2×C42—711no—
469C2×C42—711no—
470C2×C42—1421no—
471C2×C42—1422no—
472C2×C42C22×D7111yescharacteristic
473C4⋊C8—1422no—
474#104—1422no—
475#104—1422no—
476#103—22no—
477#103—22no—
478#103—1422no—
479#103—1422no—
480#103—1422no—
481#103—1422no—
482#101—41no—
483#101—2841no—
484#101—2841no—
485#101—2841no—
486#97—1421no—
487C4×C8—1421no—
488#41—1421no—
489#41—1421no—
490#41—1421no—
491#41—1421no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—711no—
505C2×Q8—1422no—
506C2×Q8—1421no—
507C2×Q8—1421no—
508C2×Q8—1421no—
509C2×Q8—1421no—
510C2×Q8—1421no—
511C2×Q8—1421no—
512C2×Q8—1421no—
513C2×Q8—1421no—
514C2×Q8—1421no—
515C2×Q8—1421no—
516C2×Q8—1421no—
517C2×Q8—1421no—
518C2×D4—711no—
519C2×D4—1421no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—712no—
523C22×C4—712no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4D4×D7112yes—
529C22×C4C23×D7111yescharacteristic
530Q16—2842no—
531Q16—2842no—
532SD16—2842no—
533SD16—2842no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1421no—
539M16—1421no—
540M16—1421no—
541M16—1421no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1421no—
545C2×C8—1421no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—2844no—
549C4⋊C4—2844no—
550C4⋊C4—2842no—
551C4⋊C4—2842no—
552C4⋊C4—2844no—
553C4⋊C4—712no—
554C4⋊C4—1424no—
555C4⋊C4—1424no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1424no—
561C4⋊C4—1424no—
562C4⋊C4—1424no—
563C4⋊C4D4×D7112yes—
564C4⋊C4D4×D7112yes—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1424no—
569C22⋊C4—1424no—
570C22⋊C4—1421no—
571C42—24no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—711no—
576C42—711no—
577C42—712no—
578C42—712no—
579C42—1422no—
580C42—1428no—
581C42—1424no—
582C42—1421no—
583C42—1421no—
584C42#1176586512yes—
585C23—1421no—
586C23C2×D4×D7111yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—2844no—
596Q8—2841no—
597Q8—2841no—
598Q8—2841no—
599Q8—2841no—
600Q8—2841no—
601Q8—2841no—
602Q8—2841no—
603Q8—2841no—
604Q8—1421no—
605Q8—1421no—
606D4—2841no—
607D4—2841no—
608D4—1421no—
609D4—1421no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2844no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—712no—
627C2×C4—712no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1424no—
634C2×C4—1424no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
638C2×C4#41×D7111yescharacteristic
639C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
640C2×C4#1455617311yescharacteristic
641C2×C4#1455617411yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2841no—
645C8—2841no—
646C22—22no—
647C22—2842no—
648C22—2841no—
649C22#120×D7111yescharacteristic
650C22#1798663911yescharacteristic
651C22#1798664111yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—2842no—
658C4—2841no—
659C4—2842no—
660C4—5681no—
661C4—714no—
662C4—1424no—
663C4—1422no—
664C4#1798654611yescharacteristic
665C4#1798656511yescharacteristic
666C4#1798666711yescharacteristic
667C4#1798667011yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—5681no—
671C2#2259195711yescharacteristic
672C2#456×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1886C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#1886D71
hypocenterC71#25589
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598718C2semidirect
4. #22596736C2semidirect
9. #22589315C2semidirect
10. #22589182C2semidirect
11. #22588733C2semidirect
12. #22588732C2semidirect
13. #22588730C2semidirect
15. C71×#1886C2semidirect
350. #1886D71semidirect
352. C71#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022212
#225987182
#225978262
#225967362
#225893792
#225893782
#225893772
#225893762
#225893152
#225891822
#225887332
#225887322
#225887302
#225881442
C71×#18862
#2558971