Subgroups — #32050865

Order 18176.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589373	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22589316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17986727	—	2	2	no	—
11	#17986719	—	2	2	no	—
12	#17986689	—	2	4	no	—
13	#17986611	—	2	2	no	—
14	#17986570	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986556	—	2	2	no	—
16	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556126	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986476	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986367	—	2	2	no	—
21	#17986349	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556055	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986008	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556046	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985868	—	2	4	no	—
27	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985760	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#462×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#461×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
39	#14556128	—	2	1	no	—
40	#14556128	—	2	2	no	—
41	#14556128	—	2	1	no	—
42	#14556128	D₄	1	2	yes	—
43	#14556126	—	2	8	no	—
44	#14556126	—	2	2	no	—
45	#14556126	—	4	4	no	—
46	#14556121	—	2	8	no	—
47	#14556120	—	2	4	no	—
48	#14556120	D₄	1	2	yes	—
49	#14556118	—	2	8	no	—
50	#14556115	—	2	2	no	—
51	#14556109	—	2	4	no	—
52	#14556107	—	2	4	no	—
53	#14556107	—	2	4	no	—
54	#14556107	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
58	#14556093	—	2	4	no	—
59	#14556087	—	2	4	no	—
60	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556084	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556055	—	2	4	no	—
67	#14556052	—	2	8	no	—
68	#14556046	—	4	4	no	—
69	#14556039	—	2	1	no	—
70	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	#137×C₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
84	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	#11765849	—	2	2	no	—
98	#11765849	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	4	16	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
115	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
116	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
130	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
131	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
151	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
172	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
173	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
174	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
175	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
176	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
183	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
187	C₄×C₇₁	#456	1	4	yes	—
188	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
191	Dic₇₁	—	2	8	no	—
192	Dic₇₁	—	4	4	no	—
193	Dic₇₁	—	4	4	no	—
194	#25589	—	71	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
197	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	2	yes	—
199	#3509	—	71	1	no	—
200	#3139	—	71	1	no	—
201	#3039	D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	#2868	—	71	1	no	—
203	#2005	—	71	4	no	—
204	#1994	—	71	1	no	—
205	#1966	—	71	1	no	—
206	#1886	—	71	4	no	—
207	C₄×#104	—	71	1	no	—
208	C₇₁	#25589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
210	#557	—	142	2	no	—
211	#556	—	142	2	no	—
212	#552	—	142	4	no	—
213	#541	—	142	2	no	—
214	#536	—	71	2	no	—
215	#533	—	71	1	no	—
216	#533	—	142	2	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	#519	—	71	2	no	—
221	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	#491	—	142	2	no	—
223	#487	—	142	2	no	—
224	#462	—	2	2	no	—
225	#461	—	2	2	no	—
226	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#104	—	71	2	no	—
228	#419	—	71	4	no	—
229	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
230	C₂×#101	—	71	4	no	—
231	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
232	#384	—	142	4	no	—
233	C₄³	—	71	1	no	—
234	#339	—	71	4	no	—
235	#339	—	71	2	no	—
236	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
239	#137	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
243	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
254	#126	—	142	8	no	—
255	#125	—	71	2	no	—
256	#125	—	142	4	no	—
257	#125	—	142	8	no	—
258	#124	—	142	2	no	—
259	#123	—	142	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
267	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
270	#117	—	2	1	no	—
271	#117	—	71	2	no	—
272	#117	—	142	4	no	—
273	#117	—	142	4	no	—
274	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	#104	—	142	4	no	—
284	#103	—	2	4	no	—
285	#103	—	142	8	no	—
286	#101	—	284	4	no	—
287	#97	—	142	1	no	—
288	C₄×C₈	—	142	1	no	—
289	#41	—	2	2	no	—
290	#41	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
300	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	4	4	no	—
311	SD₁₆	—	4	4	no	—
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	—	142	2	no	—
314	M₁₆	—	142	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	142	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
321	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	71	4	no	—
336	C₄²	—	142	8	no	—
337	C₄²	—	142	8	no	—
338	C₄²	—	142	2	no	—
339	C₄²	—	142	2	no	—
340	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	2	1	no	—
346	Q₈	—	2	1	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	Q₈	—	284	2	no	—
351	Q₈	—	284	4	no	—
352	Q₈	—	284	4	no	—
353	Q₈	—	284	2	no	—
354	D₄	—	2	1	no	—
355	D₄	—	2	1	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	142	8	no	—
365	C₂×C₄	—	142	4	no	—
366	C₂×C₄	—	142	4	no	—
367	C₂×C₄	—	142	8	no	—
368	C₂×C₄	—	142	4	no	—
369	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	284	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#17986646	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	4	1	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	284	4	no	—
387	C₄	—	284	4	no	—
388	C₄	—	142	8	no	—
389	C₄	#17986180	1	4	yes	—
390	C₄	#17986545	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#17986566	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#17986667	1	2	yes	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	8	1	no	—
395	C₂	#22591960	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#17986180	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3039	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂×#41×C₇₁	C₂³
hypercenter	#3039	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25589
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598720	C₂	semidirect
3. #22596736	C₂	semidirect
5. #22589316	C₂	semidirect
6. #22589183	C₂	semidirect
7. #22588730	C₂	semidirect
208. C₇₁	#25589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602226	2
#22598720	2
#22596736	2
#22589373	2
#22589316	2
#22589183	2
#22588730	2
C₄×#14556055	2
C₇₁×#3039	2
#25589	71