Finite Group Databasebeta

← #32050868

Subgroups — #32050868

Order 18176.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602215C211yesmaximal, characteristic
2#22598718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588726C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17#17986731—22no—
18#17986669—22no—
19#17986636—24no—
20#17986602—22no—
21#17986563C2211yescharacteristic
22#17986552C2211yescharacteristic
23#17986544—22no—
24C2×#14556126C2211yescharacteristic
25C2×#14556124C2211yescharacteristic
26C2×#14556117C2211yescharacteristic
27C2×#14556116C2211yescharacteristic
28C2×#14556115C2211yescharacteristic
29#17986474C2211yescharacteristic
30#17986473C2211yescharacteristic
31#41×Dic71C2211yescharacteristic
32#17986366—22no—
33#17986348—22no—
34#17986207—22no—
35#17986202—22no—
36#17986022C2211yescharacteristic
37C2×#14556055C2211yescharacteristic
38#17986009C2211yescharacteristic
39#17986009C2211yescharacteristic
40#17986008C2211yescharacteristic
41#17986008C2211yescharacteristic
42#17986007C2211yescharacteristic
43C2×#14556045C2211yescharacteristic
44C2×#14556044C2211yescharacteristic
45C2×#14556044C2211yescharacteristic
46M16×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985899—24no—
48C42×Dic71C2211yescharacteristic
49#17985760C2211yescharacteristic
50#17985760C2211yescharacteristic
51#17985759C2211yescharacteristic
52#17985759C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54C2×#137×C71C2211yescharacteristic
55#535×C71C2211yescharacteristic
56C2×#124×C71C2211yescharacteristic
57C2×#104×C71C2211yescharacteristic
58#419×C71C2211yescharacteristic
59C2×#100×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765864—24no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71D414yes—
65#14556158—41no—
66#14556158—41no—
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765849C2311yescharacteristic
70C2×#11765849C2311yescharacteristic
71#14556127D412yes—
72#14556126—21no—
73#14556126—21no—
74#14556126—22no—
75#14556124—21no—
76#14556124—22no—
77#14556124—21no—
78#14556124—21no—
79#14556119D412yes—
80#14556117—22no—
81#14556117—21no—
82#14556117—41no—
83#14556116—22no—
84#14556116—41no—
85#14556115—22no—
86#14556115—41no—
87#14556114—24no—
88#14556112—24no—
89#14556110—24no—
90#14556105—22no—
91#14556102—22no—
92#14556100—24no—
93#14556100—24no—
94#14556099—24no—
95#14556096—22no—
96Q8×Dic71D412yes—
97C4×Dic142—22no—
98C4×D284—22no—
99D4×Dic71—22no—
100D4×Dic71—22no—
101D4×Dic71—22no—
102D4×Dic71D412yes—
103#14556090—22no—
104(C22⋊D71)⋊C4—24no—
105#14556087—21no—
106#14556087C2311yescharacteristic
107#14556087C2311yescharacteristic
108C2×Dic71⋊C4—22no—
109C2×C22⋊Dic71—22no—
110C2×C22⋊Dic71—22no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
113C22⋊C4×D71—22no—
114C2×C4×Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71—22no—
116C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
118Dic71⋊C8—22no—
119#14556055—22no—
120#14556053—22no—
121#14556053—22no—
122#14556052—22no—
123#14556052—22no—
124#14556051—22no—
125#14556045—41no—
126#14556044—41no—
127#14556044—41no—
128#14556038—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×#41×C71C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C22×D4×C71C2311yescharacteristic
133#137×C71—41no—
134#137×C71—41no—
135C2×Q16×C71—21no—
136C2×SD16×C71—21no—
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139#127×C71—21no—
140#124×C71—21no—
141#124×C71—22no—
142#124×C71—41no—
143#121×C71—22no—
144#120×C71—22no—
145#117×C71C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71—22no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#104×C71—22no—
149#103×C71—22no—
150#100×C71—41no—
151C23×D71C2×D412yes—
152#11765864—88no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×C22⋊D71—24no—
167C2×C22⋊D71—24no—
168C2×C22⋊D71—24no—
169C2×C22⋊D71—48no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—24no—
172C22×Dic71—22no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71C2×D412yes—
175C2×C4×D71—24no—
176#11765855—42no—
177#11765853—42no—
178#11765849—21no—
179#11765849—21no—
180#11765849—21no—
181#11765849—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71—22no—
186C4⋊Dic71C2×D412yes—
187C4⋊Dic71C2×D412yes—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—42no—
191Dic71⋊C4—42no—
192C22⋊Dic71—24no—
193C22⋊Dic71—21no—
194C22⋊Dic71—21no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—44no—
197(C2×D71)⋊C4—24no—
198(C2×D71)⋊C4—24no—
199(C2×D71)⋊C4—44no—
200(C2×D71)⋊C4—44no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—44no—
206C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic71C2×D412yes—
209C4×Dic71#4112yescomplemented
210C24×C71C2×D412yes—
211#41×C71—21no—
212#41×C71—21no—
213#41×C71—21no—
214#41×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—24no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71C2411yescharacteristic
235Q16×C71—42no—
236SD16×C71—42no—
237M16×C71—21no—
238M16×C71—21no—
239M16×C71—21no—
240M16×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C4⋊C4×C71C2×D412yes—
244C22⋊C4×C71—24no—
245C22⋊C4×C71—21no—
246C22⋊C4×C71—44no—
247C42×C71—21no—
248C42×C71—21no—
249C42×C71#4112yescomplemented
250C23×C71—22no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—22no—
253C23×C71—22no—
254C23×C71—44no—
255C23×C71C22×D411yescharacteristic
256C22×D71—22no—
257C22×D71—22no—
258C22×D71—22no—
259C22×D71—44no—
260Q8×C71—21no—
261Q8×C71—21no—
262Q8×C71—41no—
263Q8×C71—41no—
264Q8×C71—41no—
265Q8×C71—41no—
266D4×C71—21no—
267D4×C71—21no—
268D4×C71—41no—
269D4×C71—41no—
270D4×C71—41no—
271D4×C71—41no—
272D4×C71—41no—
273D4×C71—41no—
274D4×C71—84no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—42no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D71—48no—
291C22⋊D71—84no—
292C22⋊D71—84no—
293C2×Dic71—24no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—42no—
298C2×Dic71—44no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—84no—
303C2×Dic71#12012yes—
304C2×Dic71#12012yes—
305D284—41no—
306D284—41no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309C4×D71—84no—
310Dic142—44no—
311Dic142—41no—
312Dic142—41no—
313Dic142—41no—
314Dic142—41no—
315C8×C71—41no—
316C8×C71—41no—
317C71⋊C8—41no—
318C71⋊C8—41no—
319C22×C71—22no—
320C22×C71—41no—
321C22×C71—42no—
322C22×C71—42no—
323C22×C71—44no—
324C22×C71—82no—
325C22×C71—82no—
326C22×C71C2×#12011yescharacteristic
327C22×C71#54611yescharacteristic
328C22×C71#54611yescharacteristic
329C2×D71—42no—
330C2×D71—44no—
331C2×D71—82no—
332C2×D71—82no—
333C4×C71—42no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—42no—
336C4×C71—81no—
337C4×C71#53211yescharacteristic
338C4×C71#53511yescharacteristic
339C4×C71#55011yescharacteristic
340C4×C71#55011yescharacteristic
341Dic71—22no—
342Dic71—42no—
343Dic71—42no—
344Dic71—42no—
345Dic71—81no—
346Dic71#45514yes—
347#25590—711nomaximal, Sylow
348C2×C71—21no—
349C2×C71—21no—
350C2×C71—81no—
351C2×C71—82no—
352C2×C71#243111yescharacteristic
353C2×C71C2×#45512yes—
354D71—82no—
355#3508—711no—
356#3139—711no—
357#3039—711no—
358#2858—711no—
359#2004—711no—
360#2004—711no—
361#2004—711no—
362#2004D7111yescharacteristic, complemented
363#1994—711no—
364#1965—711no—
365#1885—711no—
366#1885—711no—
367#1885—711no—
368#1885—711no—
369C4×#104—711no—
370C71#2559011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#137—711no—
372C2×#137C2×D7111yescharacteristic
373#559—1422no—
374#550—1422no—
375#546—1424no—
376#540—1422no—
377#535—711no—
378#535C2×D7111yescharacteristic
379#533—711no—
380#532—1422no—
381C2×C4⋊Q8—711no—
382C2×#127—711no—
383C2×#124—711no—
384C2×#124—711no—
385C2×#124—711no—
386C2×#124C2×D7111yescharacteristic
387#518—711no—
388#518—711no—
389C4×#41—711no—
390#491—1422no—
391#487—1422no—
392#462—1422no—
393#461—1422no—
394#423—711no—
395C2×#104—711no—
396C2×#104C2×D7111yescharacteristic
397#419—711no—
398#419—711no—
399#419—711no—
400#419—711no—
401#419—711no—
402#419C2×D7111yescharacteristic
403C2×#100—711no—
404C2×#100—711no—
405C2×#100—711no—
406C2×#100C2×D7111yescharacteristic
407C4×M16—711no—
408#390—1424no—
409C43—711no—
410#339—711no—
411#339—711no—
412#339—711no—
413#339—711no—
414#339—711no—
415#339C2×D7111yescharacteristic
416C2×#41—1424no—
417C2×#41C22×D7111yescharacteristic
418C22×Q8—711no—
419C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
420C22×D4—714no—
421C22×D4—711no—
422C22×D4C22×D7111yescharacteristic
423#137—41no—
424#137—41no—
425#137—2841no—
426#137—2841no—
427C2×Q16—21no—
428C2×Q16—1421no—
429C2×SD16—21no—
430C2×SD16—1421no—
431C2×M16—711no—
432C2×M16—711no—
433C2×M16C22×D7111yescharacteristic
434C2×M16C22×D7111yescharacteristic
435C4⋊Q8—712no—
436C4⋊Q8—1422no—
437C4⋊Q8—1421no—
438C4⋊Q8—1421no—
439#127—21no—
440#127—1421no—
441#127—1421no—
442#127—1422no—
443#127—1421no—
444#125—712no—
445#124—21no—
446#124—22no—
447#124—41no—
448#124—2841no—
449#124—2841no—
450#124—2841no—
451#124—1422no—
452#124—1422no—
453#124—1424no—
454#124—1421no—
455#124—1422no—
456#123—1424no—
457#123—1424no—
458C22⋊Q8—1422no—
459#121—22no—
460#121—1422no—
461#121—1424no—
462#121—1424no—
463#121—1424no—
464#120—22no—
465#120—1422no—
466C4×Q8—712no—
467C4×Q8—1422no—
468C4×D4—712no—
469C4×D4—1422no—
470C4×D4—1424no—
471C4×D4—1422no—
472C4×D4—1422no—
473C4×D4—1422no—
474C4×D4—1422no—
475#117—711no—
476#117—711no—
477#117—1421no—
478#117C22×D7111yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—1422no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—1422no—
482C2×C22⋊C4—1422no—
483C2×C22⋊C4—1422no—
484C2×C22⋊C4—1422no—
485C2×C22⋊C4—1422no—
486C2×C42—711no—
487C2×C42—711no—
488C2×C42—1422no—
489C2×C42—1421no—
490C2×C42C22×D7111yescharacteristic
491C4⋊C8—1422no—
492#104—22no—
493#104—1422no—
494#103—22no—
495#103—1422no—
496#103—1422no—
497#103—1422no—
498#103—1422no—
499#103—1422no—
500#100—41no—
501#100—2841no—
502#100—2841no—
503#100—2841no—
504#97—1421no—
505C4×C8—1421no—
506C24—712no—
507C24D4×D7112yes—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41—21no—
512#41—5688no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—1422no—
520C2×Q8—1421no—
521C2×Q8—1421no—
522C2×Q8—1421no—
523C2×Q8—1421no—
524C2×Q8—1421no—
525C2×Q8—1421no—
526C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
527C2×D4—21no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—2848no—
536C2×D4—1424no—
537C2×D4—1424no—
538C2×D4—1424no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4—1421no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4D4×D7111yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—712no—
550C22×C4—1424no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4—1424no—
555C22×C4C23×D7111yescharacteristic
556Q16—42no—
557Q16—2842no—
558SD16—42no—
559SD16—2842no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—1421no—
565M16—1421no—
566M16—1421no—
567M16—1421no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—1421no—
571C2×C8—1421no—
572C4⋊C4—2842no—
573C4⋊C4—2842no—
574C4⋊C4—712no—
575C4⋊C4—712no—
576C4⋊C4—1422no—
577C4⋊C4—1422no—
578C4⋊C4—1422no—
579C4⋊C4—1422no—
580C4⋊C4D4×D7112yes—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—2844no—
585C22⋊C4—2844no—
586C22⋊C4—2844no—
587C22⋊C4—1424no—
588C22⋊C4—1424no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1424no—
591C22⋊C4—1421no—
592C22⋊C4—1421no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—2844no—
596C42—711no—
597C42—711no—
598C42—712no—
599C42—712no—
600C42—1422no—
601C42—1421no—
602C42—1421no—
603C42—1421no—
604C42#1176586412yescomplemented
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—44no—
610C23—2844no—
611C23—1422no—
612C23—1422no—
613C23—1422no—
614C23C2×D4×D7111yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—2844no—
622Q8—2841no—
623Q8—2841no—
624Q8—2841no—
625Q8—2841no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—84no—
635D4—2848no—
636D4—2841no—
637D4—2841no—
638D4—2841no—
639D4—2841no—
640D4—5684no—
641D4—5684no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—2842no—
652C2×C4—2844no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—5684no—
657C2×C4—5684no—
658C2×C4—712no—
659C2×C4—712no—
660C2×C4—1422no—
661C2×C4—1422no—
662C2×C4—1422no—
663C2×C4—1424no—
664C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
666C2×C4#41×D7111yescharacteristic
667C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
668C2×C4#1455617311yescharacteristic
669C2×C4#1455617311yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—2841no—
673C8—2841no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—2844no—
682C22—2842no—
683C22—5682no—
684C22—5682no—
685C22#120×D7111yescharacteristic
686C22#1798663611yescharacteristic
687C22#1798663811yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—2842no—
693C4—2842no—
694C4—2842no—
695C4—5681no—
696C4—714no—
697C4—1422no—
698C4#1798654411yescharacteristic
699C4#1798656411yescharacteristic
700C4#1798666711yescharacteristic
701C4#1798666911yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—82no—
705C2—81no—
706C2—5682no—
707C2#2259195411yescharacteristic
708C2#455×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2004C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602215C2
hypercenter#2004D71
hypocenterC71#25590
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598718C2semidirect
3. #22597825C2semidirect
4. #22596695C2semidirect
5. #22589368C2semidirect
6. #22589367C2semidirect
7. #22589366C2semidirect
8. #22589315C2semidirect
9. #22589178C2semidirect
10. #22588729C2semidirect
11. #22588727C2semidirect
12. #22588726C2semidirect
13. #22588725C2semidirect
14. #104×Dic71C2semidirect
15. C71×#2004C2semidirect
209. C4×Dic71#41semidirect
249. C42×C71#41semidirect
362. #2004D71semidirect
370. C71#25590semidirect
604. C42#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022152
#225987182
#225978252
#225966952
#225893682
#225893672
#225893662
#225893152
#225891782
#225887292
#225887272
#225887262
#225887252
#104×Dic712
C71×#20042
#2559071