Finite Group Databasebeta

← #32050871

Subgroups — #32050871

Order 18176.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602211C211yesmaximal, characteristic
2#22598718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556159C2211yescharacteristic
18#17986732—22no—
19#17986670—22no—
20#17986639—24no—
21#17986600—22no—
22#17986568C2211yescharacteristic
23#17986566C2211yescharacteristic
24#17986552C2211yescharacteristic
25#17986546—22no—
26C2×#14556126C2211yescharacteristic
27C2×#14556124C2211yescharacteristic
28C2×#14556117C2211yescharacteristic
29C2×#14556116C2211yescharacteristic
30C2×#14556115C2211yescharacteristic
31#17986473C2211yescharacteristic
32#17986467C2211yescharacteristic
33#17986366—22no—
34#17986348—22no—
35#17986208—22no—
36#17986203—22no—
37#17986022C2211yescharacteristic
38C2×#14556056C2211yescharacteristic
39C2×#14556054C2211yescharacteristic
40#17986009C2211yescharacteristic
41#17986008C2211yescharacteristic
42#17986007C2211yescharacteristic
43#17986007C2211yescharacteristic
44C2×#14556045C2211yescharacteristic
45C2×#14556044C2211yescharacteristic
46C2×#14556044C2211yescharacteristic
47M16×Dic71C2211yescharacteristic
48#17985899—24no—
49C42×Dic71C2211yescharacteristic
50#17985760C2211yescharacteristic
51#17985759C2211yescharacteristic
52#17985758C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54C2×#124×C71C2211yescharacteristic
55#518×C71C2211yescharacteristic
56#419×C71C2211yescharacteristic
57#419×C71C2211yescharacteristic
58C2×#100×C71C2211yescharacteristic
59#339×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865—24no—
62C2×#11765865C2311yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D71D414yes—
66#14556161—41no—
67#14556161—41no—
68#14556159—41no—
69#14556159—41no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76#14556127D412yes—
77#14556126—21no—
78#14556126—21no—
79#14556126—22no—
80#14556125—21no—
81#14556124—21no—
82#14556124—21no—
83#14556124—22no—
84#14556124—21no—
85#14556119D412yes—
86#14556117—22no—
87#14556117—41no—
88#14556116—21no—
89#14556116—22no—
90#14556116—41no—
91#14556115—21no—
92#14556115—22no—
93#14556115—41no—
94#14556114—24no—
95#14556111—24no—
96#14556110—24no—
97#14556105—22no—
98#14556103—22no—
99#14556102—24no—
100#14556101—24no—
101#14556101—24no—
102#14556099—22no—
103#14556098—22no—
104#14556097—22no—
105C4×Dic142—22no—
106#14556093D412yes—
107C4×D284—22no—
108#14556090—22no—
109#14556090D412yes—
110C4×C22⋊D71—24no—
111(C22⋊D71)⋊C4—22no—
112#14556087C2311yescharacteristic
113#14556085—21no—
114C2×Dic71⋊C4—22no—
115C2×C22⋊Dic71—22no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D71—22no—
119C2×C4×Dic71—22no—
120C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
122C42×D71—21no—
123Dic71⋊C8—22no—
124#14556056—22no—
125#14556054—22no—
126#14556053—22no—
127#14556052—22no—
128#14556051—22no—
129#14556051—22no—
130#14556045—41no—
131#14556044—41no—
132#14556044—41no—
133#14556038—21no—
134C8×Dic71—21no—
135C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C22×D4×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139#124×C71—22no—
140#124×C71—41no—
141C4×D4×C71—22no—
142C4×D4×C71—22no—
143#117×C71C2311yescharacteristic
144#117×C71C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C71—22no—
146C2×C22⋊C4×C71—22no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#103×C71—22no—
149#103×C71—22no—
150#100×C71—41no—
151C23×D71C2×D412yes—
152#11765865—21no—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156#11765865—88no—
157C2×Dic142—22no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—24no—
172C2×D284C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D71—21no—
174C2×C22⋊D71—24no—
175C2×C22⋊D71—24no—
176C2×C22⋊D71—24no—
177C2×C22⋊D71—48no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71—21no—
180C22×Dic71C2×D412yes—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—22no—
183C2×C4×D71—24no—
184Dic284—42no—
185#11765855—42no—
186#11765854—42no—
187#11765852—42no—
188#11765849—21no—
189#11765849—21no—
190#11765849—21no—
191#11765849—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C4⋊Dic71—22no—
195C4⋊Dic71C2×D412yes—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—42no—
200Dic71⋊C4—42no—
201C22⋊Dic71—24no—
202C22⋊Dic71—21no—
203C22⋊Dic71—44no—
204(C2×D71)⋊C4—24no—
205(C2×D71)⋊C4—24no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—44no—
208(C2×D71)⋊C4—44no—
209C4×Dic71—21no—
210C4×Dic71—21no—
211C4×Dic71—22no—
212C4×Dic71—44no—
213C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic71C2×D412yes—
216C4×Dic71#4112yescomplemented
217C24×C71C2×D412yes—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—24no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71C2411yescharacteristic
234M16×C71—21no—
235M16×C71—21no—
236M16×C71—21no—
237M16×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C4⋊C4×C71C2×D412yes—
241C4⋊C4×C71C2×D412yes—
242C22⋊C4×C71—24no—
243C22⋊C4×C71—21no—
244C22⋊C4×C71—21no—
245C22⋊C4×C71—44no—
246C42×C71—21no—
247C42×C71—21no—
248C42×C71—21no—
249C42×C71#4112yescomplemented
250C23×C71—22no—
251C23×C71—22no—
252C23×C71—22no—
253C23×C71—44no—
254C23×C71C22×D411yescharacteristic
255C22×D71—22no—
256C22×D71—21no—
257C22×D71—22no—
258C22×D71—22no—
259C22×D71—44no—
260Q8×C71—41no—
261Q8×C71—41no—
262Q8×C71—41no—
263Q8×C71—41no—
264D4×C71—41no—
265D4×C71—41no—
266D4×C71—41no—
267D4×C71—41no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—84no—
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D71—41no—
283C22⋊D71—41no—
284C22⋊D71—48no—
285C22⋊D71—84no—
286C22⋊D71—84no—
287C2×Dic71—24no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71#12012yes—
296C2×Dic71#12012yes—
297D284—21no—
298D284—21no—
299D284—41no—
300D284—41no—
301D284—41no—
302D284—41no—
303D284—84no—
304C4×D71—41no—
305C4×D71—41no—
306C4×D71—44no—
307C4×D71—84no—
308Dic142—21no—
309Dic142—21no—
310Dic142—44no—
311Dic142—41no—
312Dic142—41no—
313Dic142—41no—
314Dic142—41no—
315C8×C71—41no—
316C8×C71—41no—
317C71⋊C8—41no—
318C71⋊C8—41no—
319C22×C71—22no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—44no—
322C22×C71—82no—
323C22×C71—82no—
324C22×C71C2×#12011yescharacteristic
325C22×C71#54611yescharacteristic
326C22×C71#54611yescharacteristic
327C2×D71—41no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—44no—
331C2×D71—82no—
332C2×D71—82no—
333C4×C71—42no—
334C4×C71—42no—
335C4×C71—42no—
336C4×C71—81no—
337C4×C71#53211yescharacteristic
338C4×C71#53511yescharacteristic
339C4×C71#55011yescharacteristic
340C4×C71#55011yescharacteristic
341Dic71—22no—
342Dic71—42no—
343Dic71—41no—
344Dic71—42no—
345Dic71—81no—
346Dic71#45514yes—
347#25590—711nomaximal, Sylow
348C2×C71—21no—
349C2×C71—21no—
350C2×C71—82no—
351C2×C71#243111yescharacteristic
352C2×C71C2×#45512yes—
353D71—81no—
354D71—82no—
355#3508—711no—
356#3139—711no—
357#3039—711no—
358#2858—711no—
359#2004—711no—
360#2004—711no—
361#2004—711no—
362#2004—711no—
363#1994—711no—
364#1965—711no—
365#1885—711no—
366#1885—711no—
367#1885—711no—
368#1885D7111yescharacteristic, complemented
369C4×#104—711no—
370C71#2559011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#137—711no—
372C2×#137—711no—
373#559—1422no—
374#550—1422no—
375#546—1424no—
376#540—1422no—
377#535—711no—
378#535—711no—
379#533—711no—
380#532—1422no—
381C2×C4⋊Q8—711no—
382C2×#127—711no—
383C2×#124—711no—
384C2×#124—711no—
385C2×#124—711no—
386C2×#124C2×D7111yescharacteristic
387#518—711no—
388#518C2×D7111yescharacteristic
389C4×#41—711no—
390#491—1422no—
391#487—1422no—
392#462—1422no—
393#461—1422no—
394#423—711no—
395C2×#104—711no—
396C2×#104—711no—
397#419—711no—
398#419—711no—
399#419—711no—
400#419—711no—
401#419C2×D7111yescharacteristic
402#419C2×D7111yescharacteristic
403C2×#100—711no—
404C2×#100—711no—
405C2×#100—711no—
406C2×#100C2×D7111yescharacteristic
407C4×M16—711no—
408#390—1424no—
409C43—711no—
410#339—711no—
411#339—711no—
412#339—711no—
413#339—711no—
414#339C2×D7111yescharacteristic
415#339C2×D7111yescharacteristic
416C2×#41—711no—
417C2×#41—1424no—
418C22×Q8—711no—
419C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
420C22×D4—714no—
421C22×D4—711no—
422C22×D4C22×D7111yescharacteristic
423#137—2841no—
424#137—2841no—
425#137—2841no—
426#137—2841no—
427C2×Q16—1421no—
428C2×Q16—1421no—
429C2×SD16—1421no—
430C2×SD16—1421no—
431C2×M16—711no—
432C2×M16—711no—
433C2×M16C22×D7111yescharacteristic
434C2×M16C22×D7111yescharacteristic
435C4⋊Q8—712no—
436C4⋊Q8—1422no—
437C4⋊Q8—1421no—
438C4⋊Q8—1421no—
439#127—1421no—
440#127—1421no—
441#127—1421no—
442#127—1422no—
443#127—1421no—
444#125—712no—
445#124—22no—
446#124—41no—
447#124—2841no—
448#124—2841no—
449#124—2841no—
450#124—1421no—
451#124—1422no—
452#124—1422no—
453#124—1424no—
454#124—1421no—
455#124—1422no—
456#123—1424no—
457#123—1424no—
458C22⋊Q8—1422no—
459#121—1424no—
460#121—1424no—
461#121—1422no—
462#121—1424no—
463#121—1422no—
464#120—1422no—
465#120—1422no—
466C4×Q8—712no—
467C4×Q8—1422no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4—22no—
470C4×D4—712no—
471C4×D4—1422no—
472C4×D4—1422no—
473C4×D4—1424no—
474C4×D4—1422no—
475#117—711no—
476#117—1421no—
477#117C22×D7111yescharacteristic
478#117C22×D7111yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—1422no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C22⋊C4—1422no—
483C2×C22⋊C4—1422no—
484C2×C22⋊C4—1422no—
485C2×C22⋊C4—1422no—
486C2×C42—711no—
487C2×C42—711no—
488C2×C42—1421no—
489C2×C42—1422no—
490C2×C42C22×D7111yescharacteristic
491C4⋊C8—1422no—
492#104—1422no—
493#104—1422no—
494#103—22no—
495#103—22no—
496#103—1422no—
497#103—1422no—
498#103—1422no—
499#103—1422no—
500#100—41no—
501#100—2841no—
502#100—2841no—
503#100—2841no—
504#97—1421no—
505C4×C8—1421no—
506C24—712no—
507C24D4×D7112yes—
508#41—5688no—
509#41—1421no—
510#41—1421no—
511#41—1421no—
512#41—1421no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—711no—
520C2×Q8—1422no—
521C2×Q8—1421no—
522C2×Q8—1421no—
523C2×Q8—1421no—
524C2×Q8—1421no—
525C2×Q8—1421no—
526C2×Q8—1421no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—2848no—
534C2×D4—711no—
535C2×D4—1424no—
536C2×D4—1424no—
537C2×D4—1424no—
538C2×D4—1421no—
539C2×D4—1424no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4—1421no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4—1421no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—712no—
550C22×C4—1422no—
551C22×C4—1424no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4C23×D7111yescharacteristic
556Q16—2842no—
557Q16—2842no—
558SD16—2842no—
559SD16—2842no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—1421no—
565M16—1421no—
566M16—1421no—
567M16—1421no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—1421no—
571C2×C8—1421no—
572C4⋊C4—2842no—
573C4⋊C4—2842no—
574C4⋊C4—712no—
575C4⋊C4—1422no—
576C4⋊C4—1422no—
577C4⋊C4—1422no—
578C4⋊C4—1422no—
579C4⋊C4D4×D7112yes—
580C4⋊C4D4×D7112yes—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—2844no—
586C22⋊C4—2844no—
587C22⋊C4—2844no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1424no—
590C22⋊C4—1424no—
591C22⋊C4—1424no—
592C22⋊C4—1421no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—2844no—
597C42—711no—
598C42—711no—
599C42—712no—
600C42—712no—
601C42—1422no—
602C42—1421no—
603C42—1421no—
604C42#1176586512yescomplemented
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—44no—
609C23—2844no—
610C23—1422no—
611C23—1421no—
612C23—1422no—
613C23—1422no—
614C23C2×D4×D7111yescharacteristic
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—2844no—
620Q8—2841no—
621Q8—2841no—
622Q8—2841no—
623Q8—2841no—
624Q8—1421no—
625Q8—1421no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—2841no—
631D4—2841no—
632D4—2848no—
633D4—2841no—
634D4—2841no—
635D4—2841no—
636D4—2841no—
637D4—5684no—
638D4—5684no—
639D4—5684no—
640D4—1421no—
641D4—1421no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—2844no—
651C2×C4—2842no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—5684no—
658C2×C4—712no—
659C2×C4—712no—
660C2×C4—1422no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4—1422no—
663C2×C4—1424no—
664C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
666C2×C4#41×D7111yescharacteristic
667C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
668C2×C4#1455617311yescharacteristic
669C2×C4#1455617411yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—2841no—
673C8—2841no—
674C22—22no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—2842no—
680C22—2844no—
681C22—2841no—
682C22—2842no—
683C22—5682no—
684C22—5682no—
685C22#120×D7111yescharacteristic
686C22#1798663911yescharacteristic
687C22#1798664111yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—2842no—
693C4—2842no—
694C4—2841no—
695C4—5681no—
696C4—714no—
697C4—1422no—
698C4#1798654611yescharacteristic
699C4#1798656511yescharacteristic
700C4#1798666711yescharacteristic
701C4#1798667011yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—82no—
705C2—5682no—
706C2—5681no—
707C2#2259195711yescharacteristic
708C2#455×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1885C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602211C2
hypercenter#1885D71
hypocenterC71#25590
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598718C2semidirect
3. #22597826C2semidirect
4. #22596695C2semidirect
5. #22589372C2semidirect
6. #22589371C2semidirect
7. #22589370C2semidirect
8. #22589369C2semidirect
9. #22589315C2semidirect
10. #22589178C2semidirect
11. #22588728C2semidirect
12. #22588727C2semidirect
13. #22588725C2semidirect
14. #22588144C2semidirect
15. C71×#1885C2semidirect
216. C4×Dic71#41semidirect
249. C42×C71#41semidirect
368. #1885D71semidirect
370. C71#25590semidirect
604. C42#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022112
#225987182
#225978262
#225966952
#225893722
#225893712
#225893702
#225893692
#225893152
#225891782
#225887282
#225887272
#225887252
#225881442
C71×#18852
#2559071