Subgroups — #32050872

Order 18176.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986735	—	2	2	no	—
12	#17986669	—	2	2	no	—
13	#17986643	—	2	4	no	—
14	#17986603	—	2	2	no	—
15	#17986566	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986547	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556115	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986474	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986368	—	2	2	no	—
23	#17986350	—	2	2	no	—
24	#17986210	—	2	2	no	—
25	#17986205	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986009	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985902	—	2	4	no	—
30	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985760	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556161	—	4	4	no	—
41	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
43	#14556128	—	2	1	no	—
44	#14556128	—	2	1	no	—
45	#14556128	—	2	2	no	—
46	#14556128	D₄	1	2	yes	—
47	#14556124	—	2	2	no	—
48	#14556120	D₄	1	2	yes	—
49	#14556115	—	2	4	no	—
50	#14556115	—	2	2	no	—
51	#14556115	—	2	8	no	—
52	#14556115	—	4	4	no	—
53	#14556109	—	2	8	no	—
54	#14556107	—	2	2	no	—
55	#14556100	—	2	8	no	—
56	#14556099	—	2	4	no	—
57	#14556099	—	2	4	no	—
58	#14556097	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
62	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
66	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
67	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556085	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
75	#14556054	—	2	4	no	—
76	#14556053	—	2	8	no	—
77	#14556053	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
83	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#100×C₇₁	—	4	4	no	—
88	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
90	#11765865	—	2	2	no	—
91	#11765865	—	2	2	no	—
92	#11765864	—	8	8	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
107	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
108	#11765854	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	complemented
128	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
139	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
140	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
151	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
155	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
173	D₂₈₄	—	2	1	no	—
174	D₂₈₄	—	2	1	no	—
175	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
177	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
178	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
179	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
180	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
181	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
182	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
183	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
189	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
191	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄×C₇₁	#455	1	4	yes	—
195	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
198	Dic₇₁	—	4	4	no	—
199	Dic₇₁	—	4	1	no	—
200	Dic₇₁	—	4	4	no	—
201	Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	Dic₇₁	—	8	2	no	—
203	#25590	—	71	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
206	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	2	yes	—
208	D₇₁	—	8	1	no	—
209	#3508	—	71	1	no	—
210	#3139	—	71	1	no	—
211	#3039	—	71	1	no	—
212	#2858	—	71	1	no	—
213	#2004	—	71	4	no	—
214	#1994	—	71	1	no	—
215	#1965	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1885	—	71	4	no	—
217	C₄×#104	—	71	1	no	—
218	C₇₁	#25590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×#137	—	71	2	no	—
220	#559	—	142	2	no	—
221	#550	—	142	2	no	—
222	#546	—	142	4	no	—
223	#540	—	142	2	no	—
224	#535	—	71	2	no	—
225	#533	—	71	1	no	—
226	#532	—	142	2	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
228	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#124	—	71	4	no	—
230	#518	—	71	2	no	—
231	C₄×#41	—	71	1	no	—
232	#491	—	142	2	no	—
233	#487	—	142	2	no	—
234	#462	—	142	2	no	—
235	#461	—	142	2	no	—
236	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#104	—	71	2	no	—
238	#419	—	71	4	no	—
239	#419	—	71	2	no	—
240	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
241	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#390	—	142	4	no	—
243	C₄³	—	71	1	no	—
244	#339	—	71	2	no	—
245	#339	—	71	4	no	—
246	C₂×#41	—	71	1	no	—
247	C₂×#41	—	142	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
249	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
251	#137	—	284	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
254	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
260	#127	—	2	1	no	—
261	#127	—	2	1	no	—
262	#127	—	2	2	no	—
263	#127	—	142	2	no	—
264	#125	—	71	2	no	—
265	#124	—	284	4	no	—
266	#124	—	142	8	no	—
267	#124	—	142	2	no	—
268	#124	—	142	4	no	—
269	#123	—	142	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
271	#121	—	142	4	no	—
272	#121	—	142	4	no	—
273	#121	—	142	8	no	—
274	#120	—	142	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
277	C₄×D₄	—	71	2	no	—
278	C₄×D₄	—	142	4	no	—
279	C₄×D₄	—	142	4	no	—
280	C₄×D₄	—	142	4	no	—
281	C₄×D₄	—	142	2	no	—
282	#117	—	71	1	no	—
283	#117	—	71	2	no	—
284	#117	—	142	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
293	#104	—	142	4	no	—
294	#103	—	142	4	no	—
295	#103	—	142	8	no	—
296	#100	—	4	4	no	—
297	#97	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
300	#41	—	568	8	no	—
301	#41	—	142	2	no	—
302	#41	—	142	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	71	1	no	—
317	C₂×D₄	—	142	1	no	—
318	C₂×D₄	—	142	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	Q₁₆	—	284	4	no	—
327	SD₁₆	—	284	4	no	—
328	M₁₆	—	2	2	no	—
329	M₁₆	—	2	2	no	—
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₄²	—	284	4	no	—
347	C₄²	—	71	4	no	—
348	C₄²	—	142	1	no	—
349	C₄²	—	142	2	no	—
350	C₄²	—	142	2	no	—
351	C₄²	—	142	2	no	—
352	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	4	8	no	—
358	C₂³	—	142	1	no	—
359	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	284	4	no	—
361	Q₈	—	284	2	no	—
362	Q₈	—	284	4	no	—
363	Q₈	—	284	2	no	—
364	Q₈	—	142	1	no	—
365	Q₈	—	142	1	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	4	4	no	—
368	D₄	—	4	8	no	—
369	D₄	—	4	2	no	—
370	D₄	—	8	4	no	—
371	D₄	—	284	2	no	—
372	D₄	—	568	8	no	—
373	D₄	—	142	1	no	—
374	D₄	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	284	4	no	—
377	C₂×C₄	—	284	2	no	—
378	C₂×C₄	—	284	4	no	—
379	C₂×C₄	—	284	4	no	—
380	C₂×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂×C₄	—	568	8	no	—
382	C₂×C₄	—	142	4	no	—
383	C₂×C₄	—	142	1	no	—
384	C₂×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄	—	142	4	no	—
386	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	4	8	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	8	8	no	—
398	C₂²	—	284	2	no	—
399	C₂²	—	284	1	no	—
400	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#17986644	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	284	4	no	—
404	C₄	—	284	2	no	—
405	C₄	—	284	4	no	—
406	C₄	—	284	1	no	—
407	C₄	—	568	2	no	—
408	C₄	#17986179	1	4	yes	—
409	C₄	#17986548	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#17986562	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#17986667	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	8	4	no	—
414	C₂	—	568	1	no	—
415	C₂	#22591958	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#17986179	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1965	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602214	C₂
hypercenter	#1965	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25590
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598721	C₂	semidirect
3. #22597828	C₂	semidirect
4. #22596696	C₂	semidirect
5. #22589371	C₂	semidirect
6. #22589316	C₂	semidirect
7. #22588726	C₂	semidirect
8. C₄×#14556054	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1965	C₂	semidirect
127. C₄×Dic₇₁	#41	semidirect
215. #1965	D₇₁	semidirect
218. C₇₁	#25590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602214	2
#22598721	2
#22597828	2
#22596696	2
#22589371	2
#22589316	2
#22588726	2
C₄×#14556054	2
C₇₁×#1965	2
#25590	71