Subgroups — #32050875

Order 18176.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986734	—	2	2	no	—
12	#17986671	—	2	2	no	—
13	#17986640	—	2	4	no	—
14	#17986605	—	2	2	no	—
15	#17986568	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986550	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556116	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986473	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986369	—	2	2	no	—
23	#17986351	—	2	2	no	—
24	#17986210	—	2	2	no	—
25	#17986205	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986007	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14556044	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985901	—	2	4	no	—
32	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
33	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#339×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
38	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556161	—	4	4	no	—
43	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556128	—	2	1	no	—
47	#14556128	—	2	1	no	—
48	#14556128	—	2	2	no	—
49	#14556125	—	2	2	no	—
50	#14556125	—	2	1	no	—
51	#14556125	—	2	2	no	—
52	#14556125	—	2	1	no	—
53	#14556117	—	2	4	no	—
54	#14556116	—	2	2	no	—
55	#14556116	—	2	8	no	—
56	#14556116	—	4	4	no	—
57	#14556113	—	2	8	no	—
58	#14556103	—	2	8	no	—
59	#14556103	—	2	4	no	—
60	#14556103	—	2	4	no	—
61	#14556098	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
65	#14556090	—	2	4	no	—
66	#14556090	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
68	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14556085	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
74	#14556056	—	2	4	no	—
75	#14556053	—	2	4	no	—
76	#14556051	—	2	8	no	—
77	#14556044	—	4	4	no	—
78	#14556039	—	2	1	no	—
79	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	#125×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	#11765866	—	8	8	no	—
92	#11765865	—	2	2	no	—
93	#11765865	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
107	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
113	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
114	#11765854	—	4	4	no	—
115	#11765849	—	2	2	no	—
116	#11765849	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	16	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
146	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
151	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
167	D₂₈₄	—	2	1	no	—
168	D₂₈₄	—	2	1	no	—
169	D₂₈₄	—	4	2	no	—
170	D₂₈₄	—	4	2	no	—
171	D₂₈₄	—	4	4	no	—
172	D₂₈₄	—	4	8	no	—
173	D₂₈₄	—	8	4	no	—
174	D₂₈₄	—	8	8	no	—
175	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
177	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
178	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
179	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
180	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
181	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
182	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
183	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
188	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
192	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
193	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₄×C₇₁	#455	1	4	yes	—
197	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
200	Dic₇₁	—	4	1	no	—
201	Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	Dic₇₁	—	8	2	no	—
203	#25590	—	71	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	2	yes	—
207	D₇₁	—	8	1	no	—
208	D₇₁	—	8	4	no	—
209	#3508	—	71	1	no	—
210	#3139	—	71	1	no	—
211	#3039	—	71	1	no	—
212	#2858	—	71	1	no	—
213	#2004	—	71	4	no	—
214	#1994	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1965	—	71	1	no	—
216	#1885	—	71	4	no	—
217	C₄×#104	—	71	1	no	—
218	C₇₁	#25590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×#137	—	71	2	no	—
220	#559	—	142	2	no	—
221	#550	—	142	2	no	—
222	#546	—	142	4	no	—
223	#540	—	142	2	no	—
224	#535	—	71	2	no	—
225	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	#532	—	142	2	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
228	C₂×#127	—	71	1	no	—
229	C₂×#124	—	71	4	no	—
230	#518	—	71	2	no	—
231	C₄×#41	—	71	1	no	—
232	#491	—	142	2	no	—
233	#487	—	142	2	no	—
234	#462	—	142	2	no	—
235	#461	—	142	2	no	—
236	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#104	—	71	2	no	—
238	#419	—	71	2	no	—
239	#419	—	71	4	no	—
240	C₂×#100	—	71	4	no	—
241	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
242	#390	—	142	4	no	—
243	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	#339	—	71	2	no	—
245	#339	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
246	C₂×#41	—	71	1	no	—
247	C₂×#41	—	142	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
251	#137	—	284	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
260	#127	—	142	2	no	—
261	#127	—	142	2	no	—
262	#127	—	142	1	no	—
263	#127	—	142	1	no	—
264	#125	D₂₈₄	1	2	yes	—
265	#124	—	284	4	no	—
266	#124	—	142	2	no	—
267	#124	—	142	4	no	—
268	#124	—	142	8	no	—
269	#123	—	142	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	#121	—	142	4	no	—
272	#121	—	142	8	no	—
273	#121	—	142	4	no	—
274	#120	—	142	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
277	C₄×D₄	—	71	2	no	—
278	C₄×D₄	—	142	4	no	—
279	C₄×D₄	—	142	4	no	—
280	C₄×D₄	—	142	2	no	—
281	C₄×D₄	—	142	4	no	—
282	#117	—	71	1	no	—
283	#117	—	142	1	no	—
284	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
293	#104	—	142	4	no	—
294	#103	—	142	4	no	—
295	#103	—	142	8	no	—
296	#100	—	284	4	no	—
297	#97	—	142	1	no	—
298	C₄×C₈	—	142	1	no	—
299	C₂⁴	—	71	4	no	—
300	#41	—	568	8	no	—
301	#41	—	142	2	no	—
302	#41	—	142	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
309	C₂×D₄	—	284	8	no	—
310	C₂×D₄	—	71	1	no	—
311	C₂×D₄	—	142	8	no	—
312	C₂×D₄	—	142	1	no	—
313	C₂×D₄	—	142	2	no	—
314	C₂×D₄	—	142	2	no	—
315	C₂×D₄	—	142	4	no	—
316	C₂×D₄	—	142	4	no	—
317	C₂×D₄	—	142	4	no	—
318	C₂×D₄	—	142	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	Q₁₆	—	284	4	no	—
327	SD₁₆	—	284	4	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	142	2	no	—
330	M₁₆	—	142	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	142	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	4	4	no	—
349	C₄²	—	142	1	no	—
350	C₄²	—	142	2	no	—
351	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	#11765866	1	4	yes	complemented
355	C₂³	—	284	8	no	—
356	C₂³	—	142	4	no	—
357	C₂³	—	142	1	no	—
358	C₂³	—	142	8	no	—
359	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	4	4	no	—
361	Q₈	—	284	2	no	—
362	Q₈	—	284	4	no	—
363	Q₈	—	284	2	no	—
364	Q₈	—	142	1	no	—
365	Q₈	—	142	1	no	—
366	D₄	—	284	2	no	—
367	D₄	—	284	2	no	—
368	D₄	—	284	4	no	—
369	D₄	—	284	8	no	—
370	D₄	—	284	2	no	—
371	D₄	—	568	4	no	—
372	D₄	—	568	8	no	—
373	D₄	—	142	1	no	—
374	D₄	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	284	2	no	—
380	C₂×C₄	—	284	4	no	—
381	C₂×C₄	—	284	4	no	—
382	C₂×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂×C₄	—	568	8	no	—
384	C₂×C₄	—	142	1	no	—
385	C₂×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	284	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	284	2	no	—
396	C₂²	—	284	8	no	—
397	C₂²	—	284	1	no	—
398	C₂²	—	284	4	no	—
399	C₂²	—	568	8	no	—
400	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#17986640	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	284	2	no	—
406	C₄	—	284	1	no	—
407	C₄	—	568	2	no	—
408	C₄	#17986178	1	4	yes	—
409	C₄	#17986550	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#17986567	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#17986671	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	568	4	no	—
414	C₂	—	568	1	no	—
415	C₂	#22591961	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#17986178	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1994	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602217	C₂
hypercenter	#1994	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25590
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598722	C₂	semidirect
3. #22597828	C₂	semidirect
4. #22596697	C₂	semidirect
5. #22589372	C₂	semidirect
6. #22589179	C₂	semidirect
7. #22588727	C₂	semidirect
8. C₄×#14556056	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1994	C₂	semidirect
145. C₄²×C₇₁	#41	semidirect
214. #1994	D₇₁	semidirect
218. C₇₁	#25590	semidirect
354. C₄²	#11765866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602217	2
#22598722	2
#22597828	2
#22596697	2
#22589372	2
#22589179	2
#22588727	2
C₄×#14556056	2
C₇₁×#1994	2
#25590	71