Finite Group Databasebeta

← #32050877

Subgroups — #32050877

Order 18176.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597818C211yesmaximal, characteristic
4#22596695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588740C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556153C2211yescharacteristic
17#17986724—22no—
18#17986718—22no—
19#17986686—24no—
20#17986609—22no—
21#17986570C2211yescharacteristic
22#17986552C2211yescharacteristic
23#17986551—22no—
24C2×#14556126C2211yescharacteristic
25C2×#14556124C2211yescharacteristic
26C2×#14556117C2211yescharacteristic
27C2×#14556116C2211yescharacteristic
28C2×#14556115C2211yescharacteristic
29#17986477C2211yescharacteristic
30#17986476C2211yescharacteristic
31#41×Dic71C2211yescharacteristic
32#17986362—22no—
33#17986344—22no—
34#17986197—22no—
35#17986192—22no—
36#17986022C2211yescharacteristic
37C2×#14556055C2211yescharacteristic
38#17986005C2211yescharacteristic
39#17986005C2211yescharacteristic
40#17986004C2211yescharacteristic
41#17986004C2211yescharacteristic
42#17986003C2211yescharacteristic
43C2×#14556047C2211yescharacteristic
44C2×#14556046C2211yescharacteristic
45C2×#14556046C2211yescharacteristic
46M16×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985899—24no—
48C42×Dic71C2211yescharacteristic
49#17985760C2211yescharacteristic
50#17985760C2211yescharacteristic
51#17985759C2211yescharacteristic
52#17985759C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
55#536×C71C2211yescharacteristic
56C2×#124×C71C2211yescharacteristic
57C2×#104×C71C2211yescharacteristic
58#418×C71C2211yescharacteristic
59C2×#101×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—22no—
64#14556153—41no—
65#14556153—41no—
66C2×#11765852—21no—
67C2×#11765850—21no—
68C2×#11765849C2311yescharacteristic
69C2×#11765849C2311yescharacteristic
70#14556127D412yes—
71#14556126—21no—
72#14556126—22no—
73#14556126—21no—
74#14556126—21no—
75#14556124—21no—
76#14556124—21no—
77#14556124—22no—
78#14556121—24no—
79#14556121—24no—
80#14556119—24no—
81#14556119D412yes—
82#14556118—24no—
83#14556118—24no—
84#14556117—22no—
85#14556117—41no—
86#14556116—22no—
87#14556116—41no—
88#14556115—22no—
89#14556115—21no—
90#14556115—41no—
91#14556109—22no—
92#14556107—22no—
93#14556105—24no—
94#14556105—22no—
95Q8×Dic71—22no—
96Q8×Dic71—22no—
97Q8×Dic71D412yes—
98C4×Dic142—22no—
99C4×Dic142—22no—
100#14556093—24no—
101#14556093—22no—
102D4×Dic71—22no—
103D4×Dic71D412yes—
104#14556087—21no—
105#14556087—22no—
106#14556087C2311yescharacteristic
107#14556087C2311yescharacteristic
108#14556084—24no—
109#14556084—22no—
110C2×Dic71⋊C4D414yes—
111C2×C22⋊Dic71—22no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
114C2×C4×Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71—22no—
116C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
118Dic71⋊C8—22no—
119#14556055—22no—
120#14556050—22no—
121#14556050—22no—
122#14556049—22no—
123#14556049—22no—
124#14556048—22no—
125#14556047—41no—
126#14556046—41no—
127#14556046—41no—
128#14556038—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×#41×C71C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C22×D4×C71C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
134AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
135C2×SD16×C71—21no—
136C2×D8×C71—21no—
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C71—21no—
140#124×C71—21no—
141#124×C71—22no—
142#124×C71—41no—
143#123×C71—22no—
144C22⋊Q8×C71—22no—
145#117×C71C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71—22no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#104×C71—22no—
149#102×C71—22no—
150#101×C71—41no—
151C23×D71—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—22no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×C22⋊D71—48no—
166C2×C22⋊D71—42no—
167C2×C22⋊D71—42no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71C2×D412yes—
171C22×Dic71C2×D412yes—
172#11765852—42no—
173#11765850—42no—
174#11765849—21no—
175#11765849—21no—
176#11765849—21no—
177#11765849—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C4⋊Dic71—24no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71C2×D412yes—
184C4⋊Dic71C2×D412yes—
185Dic71⋊C4—24no—
186Dic71⋊C4—24no—
187Dic71⋊C4—24no—
188Dic71⋊C4—24no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191C22⋊Dic71—24no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—21no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—44no—
196(C2×D71)⋊C4—44no—
197(C2×D71)⋊C4—44no—
198C4×Dic71—24no—
199C4×Dic71—24no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—44no—
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic71C2×D412yes—
208C4×Dic71#4112yes—
209C24×C71—21no—
210#41×C71—21no—
211#41×C71—21no—
212#41×C71—21no—
213#41×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71C2×D412yes—
232C22×C4×C71C2411yescharacteristic
233SD16×C71—42no—
234D8×C71—42no—
235M16×C71—21no—
236M16×C71—21no—
237M16×C71—21no—
238M16×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C4⋊C4×C71—24no—
242C4⋊C4×C71C2×D412yes—
243C22⋊C4×C71—24no—
244C22⋊C4×C71—21no—
245C22⋊C4×C71—44no—
246C42×C71—21no—
247C42×C71—21no—
248C42×C71#4112yes—
249C23×C71—21no—
250C23×C71—44no—
251C23×C71—41no—
252C23×C71—41no—
253C23×C71—41no—
254C23×C71C22×D411yescharacteristic
255C22×D71—44no—
256C22×D71—41no—
257C22×D71—41no—
258C22×D71—41no—
259Q8×C71—21no—
260Q8×C71—21no—
261Q8×C71—41no—
262Q8×C71—41no—
263Q8×C71—41no—
264Q8×C71—41no—
265D4×C71—21no—
266D4×C71—21no—
267D4×C71—41no—
268D4×C71—41no—
269D4×C71—41no—
270D4×C71—41no—
271D4×C71—41no—
272D4×C71—41no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—42no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D71—84no—
289C22⋊D71—84no—
290C2×Dic71—24no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—22no—
293C2×Dic71—22no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—42no—
298C2×Dic71—44no—
299C2×Dic71#12012yes—
300C2×Dic71#12012yes—
301D284—41no—
302D284—41no—
303D284—41no—
304D284—41no—
305Dic142—41no—
306Dic142—41no—
307Dic142—41no—
308Dic142—41no—
309Dic142—44no—
310C8×C71—41no—
311C8×C71—41no—
312C71⋊C8—41no—
313C71⋊C8—41no—
314C22×C71—22no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—82no—
318C22×C71—82no—
319C22×C71—81no—
320C22×C71—82no—
321C22×C71C2×#12011yescharacteristic
322C22×C71#54611yescharacteristic
323C22×C71#54611yescharacteristic
324C2×D71—82no—
325C2×D71—82no—
326C2×D71—81no—
327C2×D71—82no—
328C4×C71—42no—
329C4×C71—42no—
330C4×C71—41no—
331C4×C71—42no—
332C4×C71#53211yescharacteristic
333C4×C71#53511yescharacteristic
334C4×C71#55011yescharacteristic
335C4×C71#55011yescharacteristic
336Dic71—22no—
337Dic71—42no—
338Dic71—42no—
339Dic71—42no—
340Dic71—42no—
341Dic71#45414yes—
342#25591—711nomaximal, Sylow
343C2×C71—21no—
344C2×C71—21no—
345C2×C71—81no—
346C2×C71—161no—
347C2×C71#243111yescharacteristic
348C2×C71C2×#45412yes—
349D71—161no—
350#3509—711no—
351#3138—711no—
352#3038—711no—
353#2858—711no—
354#2003—711no—
355#2003—711no—
356#2003—711no—
357#2003D7111yescharacteristic, complemented
358#1994—711no—
359#1966—711no—
360#1888—711no—
361#1888—711no—
362#1888—711no—
363#1888—711no—
364C4×#104—711no—
365C71#2559111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
368#557—1422no—
369#556—1422no—
370#552—1424no—
371#541—1422no—
372#536—711no—
373#536C2×D7111yescharacteristic
374#533—711no—
375#533—1422no—
376C2×C4⋊Q8—711no—
377C2×#127—711no—
378C2×#124—711no—
379C2×#124—711no—
380C2×#124—711no—
381C2×#124C2×D7111yescharacteristic
382#519—711no—
383#519—711no—
384C4×#41—711no—
385#490—1422no—
386#486—1422no—
387#460—1422no—
388#459—1422no—
389#423—711no—
390C2×#104—711no—
391C2×#104C2×D7111yescharacteristic
392#418—711no—
393#418—711no—
394#418—711no—
395#418—711no—
396#418—711no—
397#418C2×D7111yescharacteristic
398C2×#101—711no—
399C2×#101—711no—
400C2×#101—711no—
401C2×#101C2×D7111yescharacteristic
402C4×M16—711no—
403#390—1424no—
404C43—711no—
405#339—711no—
406#339—711no—
407#339—711no—
408#339—711no—
409#339—711no—
410#339C2×D7111yescharacteristic
411C2×#41C22×D7111yescharacteristic
412C22×Q8—711no—
413C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
414C22×D4—711no—
415C22×D4—1422no—
416C22×D4C22×D7111yescharacteristic
417AGL(1,ℤ/8)—41no—
418AGL(1,ℤ/8)—41no—
419AGL(1,ℤ/8)—2841no—
420AGL(1,ℤ/8)—2841no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—1421no—
423C2×D8—21no—
424C2×D8—1421no—
425C2×M16—711no—
426C2×M16—711no—
427C2×M16C22×D7111yescharacteristic
428C2×M16C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—712no—
431C4⋊Q8—1421no—
432C4⋊Q8—1421no—
433C4⋊Q8—1422no—
434C4⋊Q8—1421no—
435#127—1422no—
436#127—1421no—
437#127—1421no—
438#126—1424no—
439#126—1424no—
440#125—712no—
441#125—1424no—
442#125—1424no—
443#125—1424no—
444#124—21no—
445#124—22no—
446#124—41no—
447#124—2841no—
448#124—2841no—
449#124—2841no—
450#124—1422no—
451#124—1422no—
452#124—1421no—
453#124—1422no—
454#123—22no—
455#123—1422no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—1422no—
458C22⋊Q8—1424no—
459C22⋊Q8—1422no—
460C4×Q8—712no—
461C4×Q8—1422no—
462C4×Q8—1422no—
463C4×Q8—1424no—
464C4×Q8—1422no—
465C4×Q8—1422no—
466C4×Q8—1422no—
467C4×D4—712no—
468C4×D4—1422no—
469#117—711no—
470#117—711no—
471#117—1421no—
472#117—1422no—
473#117—1424no—
474#117—1422no—
475#117C22×D7111yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—714no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—1422no—
479C2×C22⋊C4—1422no—
480C2×C22⋊C4—1422no—
481C2×C42—711no—
482C2×C42—711no—
483C2×C42—1422no—
484C2×C42—1421no—
485C2×C42C22×D7111yescharacteristic
486C4⋊C8—1422no—
487#104—22no—
488#104—1422no—
489#102—22no—
490#102—1422no—
491#102—1422no—
492#102—1422no—
493#102—1422no—
494#102—1422no—
495#101—41no—
496#101—2841no—
497#101—2841no—
498#101—2841no—
499#97—1421no—
500C4×C8—1421no—
501C24—21no—
502C24—1421no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—1422no—
514C2×Q8—1421no—
515C2×Q8—1421no—
516C2×Q8—1421no—
517C2×Q8—1421no—
518C2×Q8—1421no—
519C2×Q8—1421no—
520C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—2842no—
529C2×D4—2842no—
530C2×D4—2848no—
531C2×D4—1421no—
532C2×D4—1421no—
533C2×D4—1421no—
534C2×D4—1421no—
535C2×D4—1421no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4D4×D7111yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—712no—
541C22×C4—712no—
542C22×C4—1422no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4D4×D7112yes—
545C22×C4C23×D7111yescharacteristic
546SD16—42no—
547SD16—2842no—
548D8—42no—
549D8—2842no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—1421no—
555M16—1421no—
556M16—1421no—
557M16—1421no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1421no—
561C2×C8—1421no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—712no—
564C4⋊C4—712no—
565C4⋊C4—1424no—
566C4⋊C4—1424no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1422no—
570C4⋊C4—1422no—
571C4⋊C4—1424no—
572C4⋊C4—1424no—
573C4⋊C4—1424no—
574C4⋊C4D4×D7112yes—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—2844no—
579C22⋊C4—2844no—
580C22⋊C4—2844no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1424no—
583C22⋊C4—1421no—
584C22⋊C4—1421no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—2844no—
588C42—711no—
589C42—711no—
590C42—712no—
591C42—712no—
592C42—1422no—
593C42—1424no—
594C42—1424no—
595C42—1421no—
596C42—1421no—
597C42—1421no—
598C42#1176586412yes—
599C23—21no—
600C23—44no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—2844no—
605C23—2841no—
606C23—2841no—
607C23—2841no—
608C23C2×D4×D7111yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—2844no—
616Q8—2841no—
617Q8—2841no—
618Q8—2841no—
619Q8—2841no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—2841no—
629D4—2841no—
630D4—2841no—
631D4—2841no—
632D4—5684no—
633D4—5684no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—2842no—
644C2×C4—2844no—
645C2×C4—712no—
646C2×C4—712no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4—1422no—
649C2×C4—1422no—
650C2×C4—1422no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4—1422no—
653C2×C4—1424no—
654C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
656C2×C4#41×D7111yescharacteristic
657C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
658C2×C4#1455617311yescharacteristic
659C2×C4#1455617311yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—2841no—
663C8—2841no—
664C22—22no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—5682no—
672C22—5682no—
673C22—5682no—
674C22—5681no—
675C22#120×D7111yescharacteristic
676C22#1798663611yescharacteristic
677C22#1798663811yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—2842no—
683C4—2842no—
684C4—2842no—
685C4—2842no—
686C4—714no—
687C4—1422no—
688C4#1798654411yescharacteristic
689C4#1798656411yescharacteristic
690C4#1798666711yescharacteristic
691C4#1798666911yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—81no—
695C2—161no—
696C2—11361no—
697C2#2259195411yescharacteristic
698C2#454×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2003C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22597818C2
hypercenter#2003D71
hypocenterC71#25591
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602225C2semidirect
2. #22598712C2semidirect
4. #22596695C2semidirect
5. #22589361C2semidirect
6. #22589360C2semidirect
7. #22589359C2semidirect
8. #22589315C2semidirect
9. #22589182C2semidirect
10. #22588744C2semidirect
11. #22588742C2semidirect
12. #22588741C2semidirect
13. #22588740C2semidirect
14. #104×Dic71C2semidirect
15. C71×#2003C2semidirect
357. #2003D71semidirect
365. C71#25591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022252
#225987122
#225978182
#225966952
#225893612
#225893602
#225893592
#225893152
#225891822
#225887442
#225887422
#225887412
#225887402
#104×Dic712
C71×#20032
#2559171