Finite Group Databasebeta

← #32050880

Subgroups — #32050880

Order 18176.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597819C211yesmaximal, characteristic
4#22596695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588740C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556156C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic
18#17986727—22no—
19#17986721—22no—
20#17986682—24no—
21#17986607—22no—
22#17986575C2211yescharacteristic
23#17986573C2211yescharacteristic
24#17986553—22no—
25#17986552C2211yescharacteristic
26C2×#14556126C2211yescharacteristic
27C2×#14556124C2211yescharacteristic
28C2×#14556117C2211yescharacteristic
29C2×#14556116C2211yescharacteristic
30C2×#14556115C2211yescharacteristic
31#17986476C2211yescharacteristic
32#17986467C2211yescharacteristic
33#17986362—22no—
34#17986344—22no—
35#17986198—22no—
36#17986193—22no—
37#17986022C2211yescharacteristic
38C2×#14556056C2211yescharacteristic
39C2×#14556054C2211yescharacteristic
40#17986005C2211yescharacteristic
41#17986004C2211yescharacteristic
42#17986003C2211yescharacteristic
43#17986003C2211yescharacteristic
44C2×#14556047C2211yescharacteristic
45C2×#14556046C2211yescharacteristic
46C2×#14556046C2211yescharacteristic
47M16×Dic71C2211yescharacteristic
48#17985899—24no—
49C42×Dic71C2211yescharacteristic
50#17985760C2211yescharacteristic
51#17985759C2211yescharacteristic
52#17985758C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54C2×#124×C71C2211yescharacteristic
55#519×C71C2211yescharacteristic
56#418×C71C2211yescharacteristic
57#418×C71C2211yescharacteristic
58C2×#101×C71C2211yescharacteristic
59#339×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—22no—
65#14556156—41no—
66#14556156—41no—
67#14556154—41no—
68#14556154—41no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×D568—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75#14556128—21no—
76#14556127D412yes—
77#14556126—21no—
78#14556126—21no—
79#14556126—22no—
80#14556126—21no—
81#14556124—21no—
82#14556124—21no—
83#14556124—22no—
84#14556123—24no—
85#14556122—24no—
86#14556120—24no—
87#14556119D412yes—
88#14556118—24no—
89#14556118—24no—
90#14556117—21no—
91#14556117—22no—
92#14556117—41no—
93#14556116—21no—
94#14556116—22no—
95#14556116—41no—
96#14556115—22no—
97#14556115—41no—
98#14556112—22no—
99#14556111—22no—
100#14556108—22no—
101#14556106—24no—
102#14556105—22no—
103#14556104—22no—
104C4×Dic142—24no—
105C4×Dic142—22no—
106C4×Dic142—22no—
107#14556093—22no—
108#14556093D412yes—
109#14556090D412yes—
110(C22⋊D71)⋊C4—22no—
111#14556087C2311yescharacteristic
112#14556085—24no—
113#14556085—21no—
114#14556084—22no—
115C2×Dic71⋊C4D414yes—
116C2×C22⋊Dic71—22no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
119C2×C4×Dic71—22no—
120C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
122C42×D71—21no—
123Dic71⋊C8—22no—
124#14556056—22no—
125#14556054—22no—
126#14556050—22no—
127#14556049—22no—
128#14556048—22no—
129#14556048—22no—
130#14556047—41no—
131#14556046—41no—
132#14556046—41no—
133#14556038—21no—
134C8×Dic71—21no—
135C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C22×D4×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139#124×C71—22no—
140#124×C71—41no—
141C4×Q8×C71—22no—
142C4×Q8×C71—22no—
143#117×C71—22no—
144#117×C71C2311yescharacteristic
145#117×C71C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71—22no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#102×C71—22no—
149#102×C71—22no—
150#101×C71—41no—
151C23×D71—21no—
152#11765865—21no—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—22no—
163C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D71—21no—
172C2×C22⋊D71—48no—
173C2×C22⋊D71—42no—
174C2×C22⋊D71—42no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71C2×D412yes—
177C22×Dic71C2×D412yes—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—22no—
180#11765854—42no—
181#11765853—42no—
182D568—42no—
183#11765850—42no—
184#11765849—21no—
185#11765849—21no—
186#11765849—21no—
187#11765849—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C4⋊Dic71—24no—
191C4⋊Dic71—22no—
192C4⋊Dic71C2×D412yes—
193Dic71⋊C4—24no—
194Dic71⋊C4—24no—
195Dic71⋊C4—24no—
196Dic71⋊C4—24no—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—22no—
200C22⋊Dic71—21no—
201C22⋊Dic71—44no—
202(C2×D71)⋊C4—24no—
203(C2×D71)⋊C4—24no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—44no—
206(C2×D71)⋊C4—44no—
207C4×Dic71—24no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—21no—
210C4×Dic71—22no—
211C4×Dic71—44no—
212C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic71C2×D412yes—
215C4×Dic71#4112yes—
216C24×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71C2×D412yes—
231C22×C4×C71C2411yescharacteristic
232M16×C71—21no—
233M16×C71—21no—
234M16×C71—21no—
235M16×C71—21no—
236C2×C8×C71—21no—
237C2×C8×C71—21no—
238C4⋊C4×C71—24no—
239C4⋊C4×C71C2×D412yes—
240C4⋊C4×C71C2×D412yes—
241C22⋊C4×C71—21no—
242C22⋊C4×C71—21no—
243C22⋊C4×C71—44no—
244C42×C71—24no—
245C42×C71—21no—
246C42×C71—21no—
247C42×C71—21no—
248C42×C71#4112yes—
249C23×C71—44no—
250C23×C71—41no—
251C23×C71—41no—
252C23×C71—41no—
253C23×C71C22×D411yescharacteristic
254C22×D71—21no—
255C22×D71—44no—
256C22×D71—41no—
257C22×D71—41no—
258C22×D71—41no—
259Q8×C71—41no—
260Q8×C71—41no—
261Q8×C71—41no—
262Q8×C71—41no—
263D4×C71—41no—
264D4×C71—41no—
265D4×C71—41no—
266D4×C71—41no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22⋊D71—41no—
281C22⋊D71—41no—
282C22⋊D71—84no—
283C22⋊D71—84no—
284C2×Dic71—24no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71#12012yes—
293C2×Dic71#12012yes—
294D284—21no—
295D284—21no—
296D284—41no—
297D284—41no—
298D284—41no—
299D284—41no—
300C4×D71—41no—
301C4×D71—41no—
302C4×D71—44no—
303Dic142—21no—
304Dic142—21no—
305Dic142—41no—
306Dic142—41no—
307Dic142—41no—
308Dic142—41no—
309Dic142—44no—
310C8×C71—41no—
311C8×C71—41no—
312C71⋊C8—41no—
313C71⋊C8—41no—
314C22×C71—22no—
315C22×C71—82no—
316C22×C71—82no—
317C22×C71—81no—
318C22×C71—82no—
319C22×C71C2×#12011yescharacteristic
320C22×C71#54611yescharacteristic
321C22×C71#54611yescharacteristic
322C2×D71—41no—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—82no—
325C2×D71—82no—
326C2×D71—81no—
327C2×D71—82no—
328C4×C71—42no—
329C4×C71—42no—
330C4×C71—42no—
331C4×C71—42no—
332C4×C71#53211yescharacteristic
333C4×C71#53511yescharacteristic
334C4×C71#55011yescharacteristic
335C4×C71#55011yescharacteristic
336Dic71—22no—
337Dic71—42no—
338Dic71—41no—
339Dic71—42no—
340Dic71—42no—
341Dic71#45414yes—
342#25591—711nomaximal, Sylow
343C2×C71—21no—
344C2×C71—21no—
345C2×C71—161no—
346C2×C71#243111yescharacteristic
347C2×C71C2×#45412yes—
348D71—81no—
349D71—161no—
350#3509—711no—
351#3138—711no—
352#3038—711no—
353#2858—711no—
354#2003—711no—
355#2003—711no—
356#2003—711no—
357#2003—711no—
358#1994—711no—
359#1966—711no—
360#1888—711no—
361#1888—711no—
362#1888—711no—
363#1888D7111yescharacteristic, complemented
364C4×#104—711no—
365C71#2559111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
368#557—1422no—
369#556—1422no—
370#552—1424no—
371#541—1422no—
372#536—711no—
373#536—711no—
374#533—711no—
375#533—1422no—
376C2×C4⋊Q8—711no—
377C2×#127—711no—
378C2×#124—711no—
379C2×#124—711no—
380C2×#124—711no—
381C2×#124C2×D7111yescharacteristic
382#519—711no—
383#519C2×D7111yescharacteristic
384C4×#41—711no—
385#490—1422no—
386#486—1422no—
387#460—1422no—
388#459—1422no—
389#423—711no—
390C2×#104—711no—
391C2×#104—711no—
392#418—711no—
393#418—711no—
394#418—711no—
395#418—711no—
396#418C2×D7111yescharacteristic
397#418C2×D7111yescharacteristic
398C2×#101—711no—
399C2×#101—711no—
400C2×#101—711no—
401C2×#101C2×D7111yescharacteristic
402C4×M16—711no—
403#390—1424no—
404C43—711no—
405#339—711no—
406#339—711no—
407#339—711no—
408#339—711no—
409#339C2×D7111yescharacteristic
410#339C2×D7111yescharacteristic
411C2×#41—711no—
412C22×Q8—711no—
413C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
414C22×D4—711no—
415C22×D4—1422no—
416C22×D4C22×D7111yescharacteristic
417AGL(1,ℤ/8)—2841no—
418AGL(1,ℤ/8)—2841no—
419AGL(1,ℤ/8)—2841no—
420AGL(1,ℤ/8)—2841no—
421C2×SD16—1421no—
422C2×SD16—1421no—
423C2×D8—1421no—
424C2×D8—1421no—
425C2×M16—711no—
426C2×M16—711no—
427C2×M16C22×D7111yescharacteristic
428C2×M16C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊Q8—712no—
430C4⋊Q8—1421no—
431C4⋊Q8—1421no—
432C4⋊Q8—1421no—
433C4⋊Q8—1422no—
434C4⋊Q8—1421no—
435#127—1422no—
436#127—1421no—
437#127—1421no—
438#126—1424no—
439#126—1424no—
440#125—712no—
441#125—1424no—
442#125—1424no—
443#125—1424no—
444#124—22no—
445#124—41no—
446#124—2841no—
447#124—2841no—
448#124—2841no—
449#124—1421no—
450#124—1422no—
451#124—1422no—
452#124—1421no—
453#124—1422no—
454#123—1422no—
455#123—1422no—
456C22⋊Q8—1422no—
457C22⋊Q8—1424no—
458C22⋊Q8—1422no—
459C22⋊Q8—1422no—
460C4×Q8—22no—
461C4×Q8—22no—
462C4×Q8—712no—
463C4×Q8—1422no—
464C4×Q8—1422no—
465C4×Q8—1424no—
466C4×Q8—1422no—
467C4×D4—712no—
468C4×D4—1422no—
469#117—22no—
470#117—711no—
471#117—1421no—
472#117—1424no—
473#117—1422no—
474#117C22×D7111yescharacteristic
475#117C22×D7111yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—714no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—1422no—
479C2×C22⋊C4—1422no—
480C2×C22⋊C4—1422no—
481C2×C42—711no—
482C2×C42—711no—
483C2×C42—1421no—
484C2×C42—1422no—
485C2×C42C22×D7111yescharacteristic
486C4⋊C8—1422no—
487#104—1422no—
488#104—1422no—
489#102—22no—
490#102—22no—
491#102—1422no—
492#102—1422no—
493#102—1422no—
494#102—1422no—
495#101—41no—
496#101—2841no—
497#101—2841no—
498#101—2841no—
499#97—1421no—
500C4×C8—1421no—
501C24—21no—
502C24—1421no—
503#41—1421no—
504#41—1421no—
505#41—1421no—
506#41—1421no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—711no—
514C2×Q8—1422no—
515C2×Q8—1421no—
516C2×Q8—1421no—
517C2×Q8—1421no—
518C2×Q8—1421no—
519C2×Q8—1421no—
520C2×Q8—1421no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—2842no—
528C2×D4—2842no—
529C2×D4—2848no—
530C2×D4—711no—
531C2×D4—1421no—
532C2×D4—1421no—
533C2×D4—1421no—
534C2×D4—1421no—
535C2×D4—1421no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4—1421no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—712no—
540C22×C4—712no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4—1421no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4D4×D7112yes—
545C22×C4C23×D7111yescharacteristic
546SD16—2842no—
547SD16—2842no—
548D8—2842no—
549D8—2842no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—1421no—
555M16—1421no—
556M16—1421no—
557M16—1421no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1421no—
561C2×C8—1421no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—712no—
564C4⋊C4—1424no—
565C4⋊C4—1424no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1422no—
570C4⋊C4—1424no—
571C4⋊C4—1424no—
572C4⋊C4—1424no—
573C4⋊C4D4×D7112yes—
574C4⋊C4D4×D7112yes—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—2844no—
579C22⋊C4—2844no—
580C22⋊C4—2844no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1424no—
583C22⋊C4—1424no—
584C22⋊C4—1421no—
585C42—24no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—2844no—
590C42—711no—
591C42—711no—
592C42—712no—
593C42—712no—
594C42—1422no—
595C42—1424no—
596C42—1421no—
597C42—1421no—
598C42#1176586512yes—
599C23—44no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—2844no—
604C23—2841no—
605C23—2841no—
606C23—2841no—
607C23—1421no—
608C23C2×D4×D7111yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—2844no—
614Q8—2841no—
615Q8—2841no—
616Q8—2841no—
617Q8—2841no—
618Q8—1421no—
619Q8—1421no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—2841no—
625D4—2841no—
626D4—2841no—
627D4—2841no—
628D4—2841no—
629D4—2841no—
630D4—5684no—
631D4—5684no—
632D4—1421no—
633D4—1421no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—2844no—
642C2×C4—2842no—
643C2×C4—2841no—
644C2×C4—2841no—
645C2×C4—712no—
646C2×C4—712no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4—1422no—
649C2×C4—1422no—
650C2×C4—1422no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4—1421no—
653C2×C4—1424no—
654C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
656C2×C4#41×D7111yescharacteristic
657C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
658C2×C4#1455617311yescharacteristic
659C2×C4#1455617411yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—2841no—
663C8—2841no—
664C22—22no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—2842no—
670C22—2841no—
671C22—5682no—
672C22—5682no—
673C22—5682no—
674C22—5681no—
675C22#120×D7111yescharacteristic
676C22#1798663911yescharacteristic
677C22#1798664111yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—2842no—
683C4—2842no—
684C4—2841no—
685C4—2842no—
686C4—714no—
687C4—1422no—
688C4#1798654611yescharacteristic
689C4#1798656511yescharacteristic
690C4#1798666711yescharacteristic
691C4#1798667011yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—161no—
695C2—5681no—
696C2—11361no—
697C2#2259195711yescharacteristic
698C2#454×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1888C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22597819C2
hypercenter#1888D71
hypocenterC71#25591
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602221C2semidirect
2. #22598712C2semidirect
4. #22596695C2semidirect
5. #22589365C2semidirect
6. #22589364C2semidirect
7. #22589363C2semidirect
8. #22589362C2semidirect
9. #22589315C2semidirect
10. #22589182C2semidirect
11. #22588743C2semidirect
12. #22588742C2semidirect
13. #22588740C2semidirect
14. #22588144C2semidirect
15. C71×#1888C2semidirect
363. #1888D71semidirect
365. C71#25591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022212
#225987122
#225978192
#225966952
#225893652
#225893642
#225893632
#225893622
#225893152
#225891822
#225887432
#225887422
#225887402
#225881442
C71×#18882
#2559171