Subgroups — #32050885

Order 18176.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986728	—	2	2	no	—
12	#17986722	—	2	2	no	—
13	#17986691	—	2	4	no	—
14	#17986612	—	2	2	no	—
15	#17986575	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986554	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556115	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986476	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986196	—	2	2	no	—
22	#17986191	—	2	2	no	—
23	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986004	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556046	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985902	—	2	4	no	—
28	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985758	C₂²	1	4	yes	—
31	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#490×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#486×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#418×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
39	#14556154	—	4	4	no	—
40	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
43	#14556128	—	2	2	no	—
44	#14556128	—	2	1	no	—
45	#14556128	—	2	2	no	—
46	#14556128	—	2	1	no	—
47	#14556123	—	2	8	no	—
48	#14556119	—	2	8	no	—
49	#14556119	—	2	4	no	—
50	#14556116	—	2	2	no	—
51	#14556115	—	2	8	no	—
52	#14556115	—	4	4	no	—
53	#14556112	—	2	4	no	—
54	#14556108	—	2	4	no	—
55	#14556104	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
59	#14556093	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
62	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556086	—	2	4	no	—
64	#14556085	—	2	1	no	—
65	#14556084	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	#14556054	—	2	4	no	—
73	#14556049	—	2	4	no	—
74	#14556046	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
79	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
80	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
81	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#125×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#102×C₇₁	—	2	8	no	—
88	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
90	#11765865	—	2	2	no	—
91	#11765865	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
103	#11765853	—	4	4	no	—
104	#11765850	—	4	4	no	—
105	#11765849	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
135	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
150	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
151	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
155	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
171	D₂₈₄	—	2	1	no	—
172	D₂₈₄	—	2	1	no	—
173	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
175	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
176	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
177	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
178	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
179	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
180	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
188	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₄×C₇₁	#454	1	4	yes	—
193	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₁	#550	1	2	yes	—
196	Dic₇₁	—	4	4	no	—
197	Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	Dic₇₁	—	4	4	no	—
199	Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	#25591	—	71	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
203	C₂×C₇₁	#2431	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	2	yes	—
205	D₇₁	—	8	1	no	—
206	#3509	—	71	1	no	—
207	#3138	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#3038	—	71	1	no	—
209	#2858	—	71	1	no	—
210	#2003	—	71	4	no	—
211	#1994	—	71	1	no	—
212	#1966	—	71	1	no	—
213	#1888	—	71	4	no	—
214	C₄×#104	—	71	1	no	—
215	C₇₁	#25591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
217	#557	—	142	2	no	—
218	#556	—	142	2	no	—
219	#552	—	142	4	no	—
220	#541	—	142	2	no	—
221	#536	—	71	2	no	—
222	#533	—	142	2	no	—
223	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
225	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#124	—	71	4	no	—
227	#519	—	71	2	no	—
228	C₄×#41	—	71	1	no	—
229	#490	—	2	2	no	—
230	#486	—	2	2	no	—
231	#460	—	142	2	no	—
232	#459	—	142	2	no	—
233	#423	—	71	1	no	—
234	C₂×#104	—	71	2	no	—
235	#418	—	71	2	no	—
236	#418	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
237	C₂×#101	—	71	4	no	—
238	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	#390	—	142	4	no	—
240	C₄³	—	71	1	no	—
241	#339	—	71	2	no	—
242	#339	—	71	4	no	—
243	C₂×#41	—	71	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
247	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
249	C₂×D₈	—	142	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
251	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
257	#127	—	2	2	no	—
258	#127	—	2	1	no	—
259	#127	—	2	1	no	—
260	#126	—	142	8	no	—
261	#125	—	142	4	no	—
262	#125	—	142	8	no	—
263	#125	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
264	#124	—	284	4	no	—
265	#124	—	142	2	no	—
266	#124	—	142	8	no	—
267	#123	—	142	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
276	C₄×D₄	—	71	2	no	—
277	C₄×D₄	—	142	2	no	—
278	#117	—	71	1	no	—
279	#117	—	142	4	no	—
280	#117	—	142	4	no	—
281	#117	—	142	1	no	—
282	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
290	#104	—	142	4	no	—
291	#102	—	2	8	no	—
292	#102	—	142	4	no	—
293	#101	—	284	4	no	—
294	#97	—	2	1	no	—
295	C₄×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	#41	—	142	2	no	—
298	#41	—	142	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	71	1	no	—
313	C₂×D₄	—	142	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	SD₁₆	—	284	4	no	—
321	D₈	—	284	4	no	—
322	M₁₆	—	2	2	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	142	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	142	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	284	4	no	—
343	C₄²	—	71	4	no	—
344	C₄²	—	142	8	no	—
345	C₄²	—	142	1	no	—
346	C₄²	—	142	2	no	—
347	C₄²	—	142	2	no	—
348	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	—	4	8	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	142	1	no	—
355	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	Q₈	—	284	2	no	—
358	Q₈	—	284	4	no	—
359	Q₈	—	284	2	no	—
360	Q₈	—	142	1	no	—
361	Q₈	—	142	1	no	—
362	D₄	—	4	2	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	8	4	no	—
366	D₄	—	8	4	no	—
367	D₄	—	284	2	no	—
368	D₄	—	142	1	no	—
369	D₄	—	142	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	284	4	no	—
373	C₂×C₄	—	284	2	no	—
374	C₂×C₄	—	284	4	no	—
375	C₂×C₄	—	142	4	no	—
376	C₂×C₄	—	142	8	no	—
377	C₂×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄	—	142	4	no	—
379	C₂×C₄	—	142	1	no	—
380	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	284	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	8	8	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	284	2	no	—
393	C₂²	—	284	1	no	—
394	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#17986642	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	284	4	no	—
399	C₄	—	284	2	no	—
400	C₄	—	284	1	no	—
401	C₄	—	284	4	no	—
402	C₄	#17986170	1	4	yes	—
403	C₄	#17986548	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#17986567	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#17986668	1	2	yes	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	16	2	no	—
408	C₂	—	568	1	no	—
409	C₂	#22591962	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#17986170	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3138	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22597816	C₂
hypercenter	#3138	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25591
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602227	C₂	semidirect
3. #22596696	C₂	semidirect
4. #22589363	C₂	semidirect
5. #22589318	C₂	semidirect
6. #22589184	C₂	semidirect
7. #22588740	C₂	semidirect
8. C₄×#14556054	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3138	C₂	semidirect
207. #3138	D₇₁	semidirect
215. C₇₁	#25591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602227	2
#22597816	2
#22596696	2
#22589363	2
#22589318	2
#22589184	2
#22588740	2
C₄×#14556054	2
C₇₁×#3138	2
#25591	71