Finite Group Databasebeta

← #32050887

Subgroups — #32050887

Order 18176.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589353C211yesmaximal, characteristic
8#22589318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C2×#14556153C2211yescharacteristic
18C2×#14556126C2211yescharacteristic
19C2×#14556124C2211yescharacteristic
20C2×#14556117C2211yescharacteristic
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23#17986361—22no—
24#17986356—22no—
25#17986221—22no—
26#17986214—22no—
27#17986023C2211yescharacteristic
28C2×#14556055C2211yescharacteristic
29C2×#14556055C2211yescharacteristic
30#17986007C2211yescharacteristic
31#17986007C2211yescharacteristic
32#17986007C2211yescharacteristic
33#17986003C2211yescharacteristic
34#17986003C2211yescharacteristic
35#17986003C2211yescharacteristic
36C2×#14556047C2211yescharacteristic
37C2×#14556047C2211yescharacteristic
38C2×#14556045C2211yescharacteristic
39C2×#14556045C2211yescharacteristic
40C4×#11765849C2211yescharacteristic
41#17985899—24no—
42C42×Dic71C2211yescharacteristic
43#17985758C2211yescharacteristic
44#17985758C2211yescharacteristic
45#17985758C2211yescharacteristic
46#17985758C2211yescharacteristic
47#17985758C2211yescharacteristic
48#17985758C2211yescharacteristic
49#559×C71—22no—
50#556×C71—22no—
51#551×C71—24no—
52#542×C71—22no—
53#536×C71C2211yescharacteristic
54#535×C71C2211yescharacteristic
55#533×C71C2211yescharacteristic
56#529×C71—22no—
57C2×#124×C71C2211yescharacteristic
58#519×C71C2211yescharacteristic
59#518×C71C2211yescharacteristic
60C4×#41×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—22no—
64#14556158—41no—
65#14556158—41no—
66#14556153—41no—
67#14556153—41no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76#14556126—22no—
77#14556126—41no—
78#14556124—22no—
79#14556124—41no—
80#14556117—22no—
81#14556117—41no—
82#14556116—21no—
83#14556116—21no—
84#14556116—22no—
85#14556115—22no—
86#14556115—41no—
87C2×Dic71⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic71—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic71—22no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)—22no—
95#14556055—22no—
96#14556055—22no—
97#14556051—22no—
98#14556051—22no—
99#14556051—22no—
100#14556048—22no—
101#14556048—22no—
102#14556048—22no—
103#14556047—41no—
104#14556047—41no—
105#14556045—41no—
106#14556045—41no—
107#14556039—21no—
108C4×C71⋊C8—21no—
109C2×#41×C71C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71D412yescomplemented
114#127×C71—21no—
115#126×C71—24no—
116#126×C71—24no—
117#125×C71D412yescomplemented
118#124×C71—24no—
119#124×C71—21no—
120#124×C71—21no—
121#124×C71—21no—
122#124×C71—21no—
123#124×C71—22no—
124#123×C71—24no—
125#123×C71—24no—
126#123×C71—22no—
127C22⋊Q8×C71—24no—
128C22⋊Q8×C71—22no—
129C22⋊Q8×C71—22no—
130#121×C71—22no—
131#120×C71—22no—
132C4×Q8×C71—22no—
133C4×Q8×C71—22no—
134C4×Q8×C71—22no—
135C4×Q8×C71D412yescomplemented
136C4×D4×C71—24no—
137C4×D4×C71—22no—
138C4×D4×C71—22no—
139C4×D4×C71—22no—
140C4×D4×C71D412yescomplemented
141#117×C71—24no—
142#117×C71—22no—
143#117×C71—21no—
144#117×C71C2311yescharacteristic
145#117×C71C2311yescharacteristic
146#117×C71C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C71—22no—
148C2×C22⋊C4×C71D414yes—
149C2×C42×C71—21no—
150C2×C42×C71C2311yescharacteristic
151C23×D71—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×C22⋊D71—44no—
165C2×C22⋊D71—48no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—21no—
169#11765855—42no—
170#11765853—42no—
171#11765852—42no—
172#11765850—42no—
173#11765849—21no—
174#11765849—21no—
175#11765849—21no—
176#11765849—21no—
177#11765849—21no—
178#11765849—21no—
179#11765849—21no—
180#11765849—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185Dic71⋊C4—44no—
186C22⋊Dic71—44no—
187(C2×D71)⋊C4—44no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—44no—
193C4×Dic71#4112yes—
194C4×Dic71#4112yes—
195C24×C71C2×D412yes—
196#41×C71—21no—
197#41×C71—21no—
198#41×C71—21no—
199#41×C71—21no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—24no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71—24no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71C2×D412yes—
221C22×C4×C71C2×D412yes—
222C22×C4×C71C2411yescharacteristic
223C4⋊C4×C71—24no—
224C4⋊C4×C71—24no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—22no—
229C4⋊C4×C71C2×D412yes—
230C4⋊C4×C71C2×D412yes—
231C4⋊C4×C71C2×D412yes—
232C22⋊C4×C71—24no—
233C22⋊C4×C71—24no—
234C22⋊C4×C71—24no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—21no—
237C22⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—24no—
239C22⋊C4×C71—24no—
240C22⋊C4×C71—22no—
241C42×C71—24no—
242C42×C71—22no—
243C42×C71—21no—
244C42×C71—21no—
245C42×C71—21no—
246C42×C71C2×D411yescharacteristic
247C42×C71C2×D411yescharacteristic
248C42×C71C2×D412yes—
249C23×C71—22no—
250C23×C71—21no—
251C23×C71—22no—
252C23×C71—22no—
253C23×C71—44no—
254C23×C71C22×D411yescharacteristic
255C22×D71—44no—
256C22×D71—41no—
257C22×D71—41no—
258C22×D71—41no—
259Q8×C71—21no—
260Q8×C71—21no—
261Q8×C71—41no—
262Q8×C71—41no—
263Q8×C71—41no—
264Q8×C71—41no—
265Q8×C71—82no—
266D4×C71—21no—
267D4×C71—21no—
268D4×C71—41no—
269D4×C71—41no—
270D4×C71—41no—
271D4×C71—41no—
272D4×C71—41no—
273D4×C71—41no—
274D4×C71—84no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—42no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—82no—
286C2×C4×C71—84no—
287C2×C4×C71#12012yes—
288C2×C4×C71#12012yes—
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D71—88no—
296C2×Dic71—24no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—42no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303D284—41no—
304D284—41no—
305D284—41no—
306D284—41no—
307Dic142—41no—
308Dic142—41no—
309Dic142—41no—
310Dic142—41no—
311C71⋊C8—41no—
312C71⋊C8—41no—
313C71⋊C8—41no—
314C71⋊C8—41no—
315C22×C71—22no—
316C22×C71—41no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71—42no—
319C22×C71—44no—
320C22×C71—82no—
321C22×C71—82no—
322C22×C71C2×#12011yescharacteristic
323C22×C71#54611yescharacteristic
324C22×C71#54611yescharacteristic
325C2×D71—82no—
326C2×D71—82no—
327C2×D71—81no—
328C2×D71—82no—
329C4×C71—22no—
330C4×C71—22no—
331C4×C71—42no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71—42no—
334C4×C71—42no—
335C4×C71—42no—
336C4×C71#53211yescharacteristic
337C4×C71#53511yescharacteristic
338C4×C71#55011yescharacteristic
339C4×C71#55011yescharacteristic
340Dic71—24no—
341Dic71—42no—
342Dic71—81no—
343#25592—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—21no—
345C2×C71—21no—
346C2×C71—81no—
347C2×C71—82no—
348C2×C71#243111yescharacteristic
349C2×C71#301812yes—
350D71—161no—
351#3510D7111yescharacteristic, complemented
352#3140—711no—
353#3040—711no—
354#2858—711no—
355#2005—711no—
356#2004—711no—
357#2003—711no—
358#2002—711no—
359#1994—711no—
360#1967—711no—
361#1888—711no—
362#1887—711no—
363#1886—711no—
364#1885—711no—
365C4×#104—711no—
366C71#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#137—711no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
369#559—22no—
370#556—22no—
371#551—24no—
372#542—22no—
373#536C2×D7111yescharacteristic
374#535C2×D7111yescharacteristic
375#533C2×D7111yescharacteristic
376C2×C4⋊Q8—711no—
377C2×#127—711no—
378#529—22no—
379C2×#124—711no—
380C2×#124—711no—
381C2×#124—711no—
382C2×#124C2×D7111yescharacteristic
383#519C2×D7111yescharacteristic
384#518C2×D7111yescharacteristic
385C4×#41C2×D7111yescharacteristic
386#489—1422no—
387#488—1422no—
388#464—1422no—
389#463—1422no—
390#423—711no—
391C2×#104—711no—
392C2×#104—711no—
393#419—711no—
394#419—711no—
395#419—711no—
396#418—711no—
397#418—711no—
398#418—711no—
399C2×#101—711no—
400C2×#101—711no—
401C2×#100—711no—
402C2×#100—711no—
403C4×M16—711no—
404#390—1424no—
405C43—711no—
406#339—711no—
407#339—711no—
408#339—711no—
409#339—711no—
410#339—711no—
411#339—711no—
412C2×#41C22×D7111yescharacteristic
413C22×Q8—711no—
414C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
415C22×D4—711no—
416C22×D4—1422no—
417C22×D4C22×D7111yescharacteristic
418#137—2841no—
419#137—2841no—
420AGL(1,ℤ/8)—2841no—
421AGL(1,ℤ/8)—2841no—
422C2×Q16—1421no—
423C2×SD16—1421no—
424C2×SD16—1421no—
425C2×D8—1421no—
426C2×M16—711no—
427C2×M16—711no—
428C2×M16—711no—
429C2×M16—711no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—2841no—
432C4⋊Q8—1422no—
433C4⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
434#127—21no—
435#127—2841no—
436#127—1422no—
437#126—24no—
438#126—24no—
439#125C22⋊D7112yescomplemented
440#124—24no—
441#124—21no—
442#124—21no—
443#124—21no—
444#124—21no—
445#124—22no—
446#124—2841no—
447#124—2841no—
448#124—1422no—
449#124—1422no—
450#124—1422no—
451#124—1421no—
452#124—1421no—
453#123—24no—
454#123—24no—
455#123—22no—
456C22⋊Q8—24no—
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8—22no—
459#121—22no—
460#120—22no—
461C4×Q8—22no—
462C4×Q8—22no—
463C4×Q8—22no—
464C4×Q8C22⋊D7112yescomplemented
465C4×D4—24no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4C22⋊D7112yescomplemented
470#117—24no—
471#117—22no—
472#117—21no—
473#117C22×D7111yescharacteristic
474#117C22×D7111yescharacteristic
475#117C22×D7111yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—1422no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—1422no—
479C2×C22⋊C4—1422no—
480C2×C22⋊C4—1422no—
481C2×C22⋊C4C22⋊D7114yes—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—711no—
484C2×C42—711no—
485C2×C42—1422no—
486C2×C42C22×D7111yescharacteristic
487C4⋊C8—1422no—
488#104—1422no—
489#104—1422no—
490#103—1422no—
491#103—1422no—
492#103—1422no—
493#102—1422no—
494#102—1422no—
495#102—1422no—
496#101—2841no—
497#101—2841no—
498#100—2841no—
499#100—2841no—
500#97—1421no—
501C4×C8—1421no—
502C24—1421no—
503C24C2×C22⋊D7112yes—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—1421no—
516C2×Q8—1421no—
517C2×Q8—1421no—
518C2×Q8—1421no—
519C2×Q8—1421no—
520C2×Q8—1421no—
521C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—2844no—
531C2×D4—2848no—
532C2×D4—1421no—
533C2×D4—1421no—
534C2×D4—1421no—
535C2×D4—1421no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539C22×C4—24no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—1421no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4—1421no—
545C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
546C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
547C22×C4C23×D7111yescharacteristic
548Q16—2842no—
549SD16—2842no—
550SD16—2842no—
551D8—2842no—
552M16—1421no—
553M16—1421no—
554M16—1421no—
555M16—1421no—
556M16—1421no—
557M16—1421no—
558M16—1421no—
559M16—1421no—
560C2×C8—1421no—
561C2×C8—1421no—
562C2×C8—1421no—
563C2×C8—1421no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—2844no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
572C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
573C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—2844no—
584C22⋊C4—2844no—
585C22⋊C4—2842no—
586C22⋊C4—2842no—
587C42—24no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—2844no—
593C42—712no—
594C42—712no—
595C42—1421no—
596C42—1421no—
597C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D7112yes—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—44no—
605C23—2844no—
606C23—2841no—
607C23—2841no—
608C23—2841no—
609C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—82no—
617Q8—2841no—
618Q8—2841no—
619Q8—2841no—
620Q8—2841no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—84no—
630D4—2841no—
631D4—2841no—
632D4—2841no—
633D4—2841no—
634D4—5688no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—2841no—
649C2×C4—2841no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4—1424no—
653C2×C4—1422no—
654C2×C4#1455609712yes—
655C2×C4#1455609712yes—
656C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
658C2×C4#41×D7111yescharacteristic
659C2×C4#41×D7111yescharacteristic
660C2×C4#1455617411yescharacteristic
661C2×C4#1455617411yescharacteristic
662C8—2841no—
663C8—2841no—
664C8—2841no—
665C8—2841no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—5682no—
674C22—5682no—
675C22—5682no—
676C22—5681no—
677C22C2×#1455609711yescharacteristic
678C22#1798663711yescharacteristic
679C22#1798663711yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—2842no—
688C4—5681no—
689C4—1424no—
690C4#1798654511yescharacteristic
691C4#1798656311yescharacteristic
692C4#1798666811yescharacteristic
693C4#1798666811yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—81no—
698C2—11361no—
699C2#2259195511yescharacteristic
700C2#2259768912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3510C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22589353C2
hypercenter#3510D71
hypocenterC71#25592
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598729C2semidirect
2. #22597834C2semidirect
3. #22596695C2semidirect
4. #22589374C2semidirect
5. #22589367C2semidirect
6. #22589360C2semidirect
8. #22589318C2semidirect
9. #22589190C2semidirect
10. #22588743C2semidirect
11. #22588738C2semidirect
12. #22588733C2semidirect
13. #22588728C2semidirect
14. C4×#14556055C2semidirect
15. C71×#3510C2semidirect
113. C4⋊Q8×C71D4semidirect
117. #125×C71D4semidirect
135. C4×Q8×C71D4semidirect
140. C4×D4×C71D4semidirect
351. #3510D71semidirect
366. C71#25592semidirect
433. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
439. #125C22⋊D71semidirect
464. C4×Q8C22⋊D71semidirect
469. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987292
#225978342
#225966952
#225893742
#225893672
#225893602
#225893532
#225893182
#225891902
#225887432
#225887382
#225887332
#225887282
C4×#145560552
C71×#35102
#2559271