Finite Group Databasebeta

← #32050889

Subgroups — #32050889

Order 18176.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589355C211yesmaximal, characteristic
8#22589317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic
18#17986731—22no—
19#17986718—22no—
20#17986675—24no—
21#17986618—22no—
22#17986573C2211yescharacteristic
23#17986566C2211yescharacteristic
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986528—22no—
26#17986477C2211yescharacteristic
27#17986474C2211yescharacteristic
28C4×#11765865C2211yescharacteristic
29#17986358—22no—
30#17986353—22no—
31#17986218—22no—
32#17986211—22no—
33#17986023C2211yescharacteristic
34C2×#14556056C2211yescharacteristic
35C2×#14556056C2211yescharacteristic
36#17986008C2211yescharacteristic
37#17986008C2211yescharacteristic
38#17986008C2211yescharacteristic
39#17986004C2211yescharacteristic
40#17986004C2211yescharacteristic
41#17986004C2211yescharacteristic
42C2×#14556047C2211yescharacteristic
43C2×#14556047C2211yescharacteristic
44C2×#14556045C2211yescharacteristic
45C2×#14556045C2211yescharacteristic
46C4×#11765849C2211yescharacteristic
47#17985759C2211yescharacteristic
48#17985759C2211yescharacteristic
49#17985759C2211yescharacteristic
50#17985759C2211yescharacteristic
51#17985759C2211yescharacteristic
52#17985759C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#127×C71C2211yescharacteristic
55C2×#124×C71C2211yescharacteristic
56C2×#124×C71C2211yescharacteristic
57C2×#124×C71C2211yescharacteristic
58C2×#124×C71C2211yescharacteristic
59#390×C71—24no—
60C43×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865C2311yescharacteristic
62#14556159—41no—
63#14556159—41no—
64#14556154—41no—
65#14556154—41no—
66C2×#11765855—21no—
67C2×#11765853—21no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765850—21no—
70C2×#11765849C2311yescharacteristic
71C2×#11765849C2311yescharacteristic
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74#14556128D412yescomplemented
75#14556126—21no—
76#14556124—21no—
77#14556121—24no—
78#14556121—24no—
79#14556120D412yescomplemented
80#14556117—21no—
81#14556115—21no—
82#14556114—24no—
83#14556112—24no—
84#14556111—22no—
85#14556110—24no—
86#14556107—22no—
87#14556105—24no—
88#14556104—22no—
89#14556099—22no—
90#14556097—22no—
91Q8×Dic71—22no—
92Q8×Dic71—22no—
93C4×Dic142—22no—
94C4×Dic142D412yescomplemented
95C4×D284D412yescomplemented
96D4×Dic71—22no—
97D4×Dic71—22no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—24no—
100#14556087—22no—
101#14556087C2311yescharacteristic
102#14556087C2311yescharacteristic
103#14556087C2311yescharacteristic
104#14556085—21no—
105#14556084—24no—
106C2×C22⋊Dic71—22no—
107C42×D71—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)—22no—
109#14556056—22no—
110#14556056—22no—
111#14556052—22no—
112#14556052—22no—
113#14556052—22no—
114#14556049—22no—
115#14556049—22no—
116#14556049—22no—
117#14556047—41no—
118#14556047—41no—
119#14556045—41no—
120#14556045—41no—
121#14556039—21no—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C22×D4×C71—22no—
126C22×D4×C71C2311yescharacteristic
127C22×D4×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71—22no—
129C4⋊Q8×C71—41no—
130#127×C71—22no—
131#127×C71—41no—
132#124×C71—21no—
133#124×C71—22no—
134#124×C71—21no—
135#124×C71—21no—
136#124×C71—21no—
137#124×C71—22no—
138#124×C71—22no—
139#124×C71—22no—
140#124×C71—41no—
141#124×C71—41no—
142C2×C4⋊C4×C71—22no—
143C2×C22⋊C4×C71—22no—
144C2×C22⋊C4×C71—22no—
145C2×C22⋊C4×C71—22no—
146C2×C22⋊C4×C71D414yes—
147C2×C42×C71—22no—
148C2×C42×C71C2311yescharacteristic
149C2×C42×C71C2311yescharacteristic
150C2×C42×C71C2311yescharacteristic
151#11765865—21no—
152#11765865—21no—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155C2×Dic142—22no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—24no—
160C22×Dic71—24no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163#11765855—42no—
164#11765853—42no—
165#11765852—42no—
166#11765850—42no—
167#11765849—21no—
168#11765849—21no—
169#11765849—21no—
170#11765849—21no—
171#11765849—21no—
172#11765849—21no—
173#11765849—21no—
174#11765849—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C4⋊Dic71—24no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182C4⋊Dic71C2×D412yes—
183C4⋊Dic71C2×D412yes—
184Dic71⋊C4—24no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188C22⋊Dic71—24no—
189C22⋊Dic71—24no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193(C2×D71)⋊C4—24no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195C4×Dic71—24no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C24×C71—21no—
201C24×C71C2×D412yes—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—44no—
227C2×D4×C71—48no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71C2×D412yes—
232C22×C4×C71C2×D412yes—
233C22×C4×C71C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C71—44no—
235C22⋊C4×C71—24no—
236C22⋊C4×C71—24no—
237C22⋊C4×C71—44no—
238C22⋊C4×C71—44no—
239C22⋊C4×C71—42no—
240C22⋊C4×C71—42no—
241C42×C71—21no—
242C42×C71—21no—
243C42×C71—44no—
244C42×C71C2×D411yescharacteristic
245C42×C71C2×D411yescharacteristic
246C42×C71C2×D412yes—
247C42×C71#4112yes—
248C42×C71#4112yes—
249C23×C71—22no—
250C23×C71—22no—
251C23×C71—22no—
252C23×C71—44no—
253C23×C71—44no—
254C23×C71—41no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71C22×D411yescharacteristic
258C22×D71—21no—
259Q8×C71—41no—
260Q8×C71—41no—
261Q8×C71—41no—
262Q8×C71—41no—
263Q8×C71—41no—
264Q8×C71—41no—
265Q8×C71—41no—
266Q8×C71—41no—
267D4×C71—41no—
268D4×C71—41no—
269D4×C71—41no—
270D4×C71—41no—
271D4×C71—41no—
272D4×C71—41no—
273D4×C71—41no—
274D4×C71—41no—
275D4×C71—88no—
276C2×C4×C71—24no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—42no—
283C2×C4×C71—42no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71#12012yes—
288C2×C4×C71#12012yes—
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D71—41no—
296C22⋊D71—41no—
297C22⋊D71—84no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—84no—
303D284—21no—
304D284—21no—
305C4×D71—41no—
306C4×D71—41no—
307C4×D71—82no—
308Dic142—21no—
309Dic142—21no—
310Dic142—82no—
311C71⋊C8—41no—
312C71⋊C8—41no—
313C71⋊C8—41no—
314C71⋊C8—41no—
315C22×C71—22no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—44no—
318C22×C71—82no—
319C22×C71—82no—
320C22×C71—82no—
321C22×C71—82no—
322C22×C71—81no—
323C22×C71—82no—
324C22×C71C2×#12011yescharacteristic
325C22×C71#54611yescharacteristic
326C22×C71#54611yescharacteristic
327C2×D71—41no—
328C2×D71—42no—
329C4×C71—24no—
330C4×C71—22no—
331C4×C71—22no—
332C4×C71—42no—
333C4×C71—42no—
334C4×C71—81no—
335C4×C71#53211yescharacteristic
336C4×C71#53511yescharacteristic
337C4×C71#55011yescharacteristic
338C4×C71#55011yescharacteristic
339Dic71—41no—
340Dic71—42no—
341Dic71—42no—
342Dic71—42no—
343#25592—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—21no—
345C2×C71—21no—
346C2×C71—82no—
347C2×C71—161no—
348C2×C71#243111yescharacteristic
349C2×C71#301812yes—
350D71—81no—
351#3510—711no—
352#3140—711no—
353#3040—711no—
354#2858D7111yescharacteristic, complemented
355#2005—711no—
356#2004—711no—
357#2003—711no—
358#2002—711no—
359#1994—711no—
360#1967—711no—
361#1888—711no—
362#1887—711no—
363#1886—711no—
364#1885—711no—
365C4×#104—711no—
366C71#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#137—711no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
369#559—1422no—
370#556—1422no—
371#551—1424no—
372#542—1422no—
373#536—711no—
374#535—711no—
375#533—711no—
376C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
377C2×#127C2×D7111yescharacteristic
378#529—1422no—
379C2×#124C2×D7111yescharacteristic
380C2×#124C2×D7111yescharacteristic
381C2×#124C2×D7111yescharacteristic
382C2×#124C2×D7111yescharacteristic
383#519—711no—
384#518—711no—
385C4×#41—711no—
386#489—1422no—
387#488—1422no—
388#464—1422no—
389#463—1422no—
390#423—711no—
391C2×#104—711no—
392C2×#104—711no—
393#419—711no—
394#419—711no—
395#419—711no—
396#418—711no—
397#418—711no—
398#418—711no—
399C2×#101—711no—
400C2×#101—711no—
401C2×#100—711no—
402C2×#100—711no—
403C4×M16—711no—
404#390—24no—
405C43C2×D7111yescharacteristic
406#339—711no—
407#339—711no—
408#339—711no—
409#339—711no—
410#339—711no—
411#339—711no—
412C2×#41—711no—
413C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
414C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
415C22×D4—22no—
416C22×D4C22×D7111yescharacteristic
417C22×D4C22×D7111yescharacteristic
418#137—2841no—
419#137—2841no—
420AGL(1,ℤ/8)—2841no—
421AGL(1,ℤ/8)—2841no—
422C2×Q16—1421no—
423C2×SD16—1421no—
424C2×SD16—1421no—
425C2×D8—1421no—
426C2×M16—711no—
427C2×M16—711no—
428C2×M16—711no—
429C2×M16—711no—
430C4⋊Q8—22no—
431C4⋊Q8—41no—
432C4⋊Q8—712no—
433C4⋊Q8—1421no—
434#127—22no—
435#127—41no—
436#127—1421no—
437#126—1424no—
438#126—1424no—
439#125—712no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—22no—
443#124—22no—
444#124—21no—
445#124—21no—
446#124—22no—
447#124—22no—
448#124—41no—
449#124—41no—
450#124—1424no—
451#124—1421no—
452#124—1421no—
453#123—1424no—
454#123—1424no—
455#123—1422no—
456C22⋊Q8—1424no—
457C22⋊Q8—1422no—
458C22⋊Q8—1422no—
459#121—1422no—
460#120—1422no—
461C4×Q8—712no—
462C4×Q8—1422no—
463C4×Q8—1422no—
464C4×Q8—1422no—
465C4×D4—712no—
466C4×D4—1424no—
467C4×D4—1422no—
468C4×D4—1422no—
469C4×D4—1422no—
470#117—711no—
471#117—711no—
472#117—711no—
473#117—1424no—
474#117—1422no—
475#117—1421no—
476C2×C4⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—22no—
480C2×C22⋊C4—1422no—
481C2×C22⋊C4C22⋊D7114yes—
482C2×C42—22no—
483C2×C42—1421no—
484C2×C42C22×D7111yescharacteristic
485C2×C42C22×D7111yescharacteristic
486C2×C42C22×D7111yescharacteristic
487C4⋊C8—1422no—
488#104—1422no—
489#104—1422no—
490#103—1422no—
491#103—1422no—
492#103—1422no—
493#102—1422no—
494#102—1422no—
495#102—1422no—
496#101—2841no—
497#101—2841no—
498#100—2841no—
499#100—2841no—
500#97—1421no—
501C4×C8—1421no—
502C24—21no—
503C24C2×C22⋊D7112yes—
504#41—1421no—
505#41—1421no—
506#41—1421no—
507#41—1421no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—711no—
521C2×Q8—1422no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—48no—
536C2×D4—711no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1424no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—1421no—
543C22×C4—1424no—
544C22×C4—1422no—
545C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
546C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
547C22×C4C23×D7111yescharacteristic
548Q16—2842no—
549SD16—2842no—
550SD16—2842no—
551D8—2842no—
552M16—1421no—
553M16—1421no—
554M16—1421no—
555M16—1421no—
556M16—1421no—
557M16—1421no—
558M16—1421no—
559M16—1421no—
560C2×C8—1421no—
561C2×C8—1421no—
562C2×C8—1421no—
563C2×C8—1421no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—712no—
566C4⋊C4—712no—
567C4⋊C4—712no—
568C4⋊C4—1424no—
569C4⋊C4—1424no—
570C4⋊C4—1422no—
571C4⋊C4—1422no—
572C4⋊C4—1422no—
573C4⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—1424no—
581C22⋊C4—1424no—
582C22⋊C4—1424no—
583C22⋊C4—1421no—
584C22⋊C4—1421no—
585C22⋊C4—1421no—
586C22⋊C4—1422no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—44no—
590C42—1424no—
591C42—1421no—
592C42—1421no—
593C42—1421no—
594C42—1422no—
595C42D4×D7111yescharacteristic
596C42D4×D7111yescharacteristic
597C42D4×D7112yes—
598C42#1176586412yes—
599C42#1176586412yes—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—1421no—
609C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—5682no—
619Q8—1421no—
620Q8—1421no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—88no—
630D4—2841no—
631D4—2841no—
632D4—5684no—
633D4—1421no—
634D4—1421no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—2841no—
647C2×C4—2841no—
648C2×C4—5682no—
649C2×C4—5684no—
650C2×C4—1422no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4—1421no—
653C2×C4—1422no—
654C2×C4#1455609612yes—
655C2×C4#1455609612yes—
656C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
658C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
659C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
660C2×C4#1455617311yescharacteristic
661C2×C4#1455617311yescharacteristic
662C8—2841no—
663C8—2841no—
664C8—2841no—
665C8—2841no—
666C22—22no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—2842no—
676C22—2841no—
677C22C2×#1455609611yescharacteristic
678C22#1798664311yescharacteristic
679C22#1798664311yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—2842no—
687C4—2842no—
688C4—2842no—
689C4—2841no—
690C4#1798654711yescharacteristic
691C4#1798656211yescharacteristic
692C4#1798666911yescharacteristic
693C4#1798666911yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—161no—
698C2—5681no—
699C2#2259195611yescharacteristic
700C2#2259768812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2858C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22589355C2
hypercenter#2858D71
hypocenterC71#25592
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602234C2semidirect
2. #22598726C2semidirect
3. #22597830C2semidirect
4. #22589376C2semidirect
5. #22589369C2semidirect
6. #22589362C2semidirect
8. #22589317C2semidirect
9. #22589190C2semidirect
10. #22588744C2semidirect
11. #22588739C2semidirect
12. #22588734C2semidirect
13. #22588729C2semidirect
14. C4×#14556056C2semidirect
15. C71×#2858C2semidirect
74. #14556128D4semidirect
79. #14556120D4semidirect
94. C4×Dic142D4semidirect
95. C4×D284D4semidirect
354. #2858D71semidirect
366. C71#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022342
#225987262
#225978302
#225893762
#225893692
#225893622
#225893552
#225893172
#225891902
#225887442
#225887392
#225887342
#225887292
C4×#145560562
C71×#28582
#2559271