Finite Group Databasebeta

← #32050890

Subgroups — #32050890

Order 18176.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589355C211yesmaximal, characteristic
9#22589315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556154C2211yescharacteristic
18#17986732—22no—
19#17986719—22no—
20#17986675—24no—
21#17986614—22no—
22#17986575C2211yescharacteristic
23#17986566C2211yescharacteristic
24#17986552C2211yescharacteristic
25C2×#14556128C2211yescharacteristic
26#17986531—22no—
27C2×#14556115C2211yescharacteristic
28C2×#14556115C2211yescharacteristic
29C2×#14556115C2211yescharacteristic
30C2×#14556115C2211yescharacteristic
31#17986476C2211yescharacteristic
32#17986467C2211yescharacteristic
33#17986357—22no—
34#17986352—22no—
35#17986220—22no—
36#17986213—22no—
37#17986022C2211yescharacteristic
38C2×#14556056C2211yescharacteristic
39C2×#14556054C2211yescharacteristic
40#17986009C2211yescharacteristic
41#17986007C2211yescharacteristic
42#17986007C2211yescharacteristic
43#17986004C2211yescharacteristic
44C2×#14556046C2211yescharacteristic
45C2×#14556046C2211yescharacteristic
46C2×#14556045C2211yescharacteristic
47M16×Dic71C2211yescharacteristic
48#17985902—24no—
49C42×Dic71C2211yescharacteristic
50#17985760C2211yescharacteristic
51#17985759C2211yescharacteristic
52#17985758C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54C2×#127×C71C2211yescharacteristic
55#518×C71C2211yescharacteristic
56#418×C71C2211yescharacteristic
57#418×C71C2211yescharacteristic
58C2×#100×C71C2211yescharacteristic
59#339×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64#14556161—41no—
65#14556161—41no—
66#14556154—41no—
67#14556154—41no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74#14556128—21no—
75#14556128—22no—
76#14556128—41no—
77#14556127D412yescomplemented
78#14556124—21no—
79#14556121—24no—
80#14556121—24no—
81#14556119D412yescomplemented
82#14556116—21no—
83#14556115—21no—
84#14556115—21no—
85#14556115—22no—
86#14556115—21no—
87#14556115—21no—
88#14556115—21no—
89#14556115—22no—
90#14556115—22no—
91#14556115—22no—
92#14556115—41no—
93#14556115—41no—
94#14556114—24no—
95#14556112—22no—
96#14556111—24no—
97#14556110—24no—
98#14556108—22no—
99#14556107—24no—
100#14556105—22no—
101#14556099—22no—
102#14556097—22no—
103C4×Dic142—22no—
104C4×Dic142—22no—
105#14556093—22no—
106#14556093D412yescomplemented
107#14556090D412yescomplemented
108C4×C22⋊D71—24no—
109(C22⋊D71)⋊C4—22no—
110#14556087—24no—
111#14556087C2311yescharacteristic
112#14556085—21no—
113#14556084—22no—
114C2×C4⋊Dic71—22no—
115C2×C22⋊Dic71—22no—
116C2×C22⋊Dic71—22no—
117C2×C22⋊Dic71—22no—
118C2×C22⋊Dic71D414yes—
119C2×C4×Dic71—22no—
120C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
122C42×D71—21no—
123Dic71⋊C8—22no—
124#14556056—22no—
125#14556054—22no—
126#14556053—22no—
127#14556051—22no—
128#14556051—22no—
129#14556049—22no—
130#14556046—41no—
131#14556046—41no—
132#14556045—41no—
133#14556038—21no—
134C8×Dic71—21no—
135C22×D4×C71—22no—
136C22×D4×C71C2311yescharacteristic
137C22×D4×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139C2×M16×C71C2311yescharacteristic
140#127×C71—22no—
141#127×C71—41no—
142C4×D4×C71—22no—
143C4×D4×C71—22no—
144#117×C71C2311yescharacteristic
145#117×C71C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71—22no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#102×C71—22no—
149#102×C71—22no—
150#100×C71—41no—
151#11765865—21no—
152#11765865—21no—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—22no—
168C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
169C2×D284C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D71—21no—
171C2×C22⋊D71—24no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71C2×D412yes—
175C22×Dic71C2×D412yes—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—22no—
178Dic284—42no—
179#11765854—42no—
180#11765853—42no—
181#11765850—42no—
182#11765849—21no—
183#11765849—21no—
184#11765849—21no—
185#11765849—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C4⋊Dic71—24no—
189C4⋊Dic71—22no—
190C4⋊Dic71—44no—
191C4⋊Dic71C2×D412yes—
192Dic71⋊C4—24no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196C22⋊Dic71—24no—
197C22⋊Dic71—21no—
198C22⋊Dic71—24no—
199C22⋊Dic71—24no—
200C22⋊Dic71—44no—
201C22⋊Dic71—44no—
202C22⋊Dic71—42no—
203C22⋊Dic71—42no—
204(C2×D71)⋊C4—24no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206C4×Dic71—24no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—44no—
211C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic71C2×D412yes—
214C4×Dic71#4112yes—
215C24×C71—21no—
216C24×C71C2×D412yes—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—44no—
230C2×D4×C71—48no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—24no—
233C22×C4×C71C2411yescharacteristic
234M16×C71—21no—
235M16×C71—21no—
236M16×C71—21no—
237M16×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C4⋊C4×C71C2×D412yes—
241C4⋊C4×C71C2×D412yes—
242C22⋊C4×C71—24no—
243C22⋊C4×C71—21no—
244C22⋊C4×C71—21no—
245C42×C71—21no—
246C42×C71—21no—
247C42×C71—21no—
248C42×C71#4112yes—
249C23×C71—22no—
250C23×C71—22no—
251C23×C71—22no—
252C23×C71—44no—
253C23×C71—44no—
254C23×C71—41no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71C22×D411yescharacteristic
258C22×D71—21no—
259D4×C71—41no—
260D4×C71—41no—
261D4×C71—41no—
262D4×C71—41no—
263D4×C71—41no—
264D4×C71—41no—
265D4×C71—41no—
266D4×C71—41no—
267D4×C71—88no—
268C2×C4×C71—24no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—84no—
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D71—41no—
280C22⋊D71—41no—
281C22⋊D71—84no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71#12012yes—
294C2×Dic71#12012yes—
295D284—21no—
296D284—21no—
297C4×D71—41no—
298C4×D71—41no—
299C4×D71—82no—
300Dic142—21no—
301Dic142—21no—
302Dic142—41no—
303Dic142—41no—
304Dic142—41no—
305Dic142—41no—
306Dic142—41no—
307Dic142—41no—
308Dic142—41no—
309Dic142—41no—
310Dic142—82no—
311C8×C71—41no—
312C8×C71—41no—
313C71⋊C8—41no—
314C71⋊C8—41no—
315C22×C71—22no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—44no—
318C22×C71—82no—
319C22×C71—82no—
320C22×C71—82no—
321C22×C71—82no—
322C22×C71—81no—
323C22×C71—82no—
324C22×C71C2×#12011yescharacteristic
325C22×C71#54611yescharacteristic
326C22×C71#54611yescharacteristic
327C2×D71—41no—
328C2×D71—42no—
329C4×C71—24no—
330C4×C71—42no—
331C4×C71—42no—
332C4×C71#53211yescharacteristic
333C4×C71#53511yescharacteristic
334C4×C71#55011yescharacteristic
335C4×C71#55011yescharacteristic
336Dic71—22no—
337Dic71—22no—
338Dic71—42no—
339Dic71—41no—
340Dic71—42no—
341Dic71—42no—
342Dic71—81no—
343#25592—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—21no—
345C2×C71—21no—
346C2×C71—82no—
347C2×C71—161no—
348C2×C71#243111yescharacteristic
349C2×C71#301812yes—
350D71—81no—
351#3510—711no—
352#3140—711no—
353#3040—711no—
354#2858—711no—
355#2005—711no—
356#2004—711no—
357#2003—711no—
358#2002—711no—
359#1994—711no—
360#1967—711no—
361#1888—711no—
362#1887D7111yescharacteristic, complemented
363#1886—711no—
364#1885—711no—
365C4×#104—711no—
366C71#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#137—711no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
369#559—1422no—
370#556—1422no—
371#551—1424no—
372#542—1422no—
373#536—711no—
374#535—711no—
375#533—711no—
376C2×C4⋊Q8—711no—
377C2×#127C2×D7111yescharacteristic
378#529—1422no—
379C2×#124—711no—
380C2×#124—711no—
381C2×#124—711no—
382C2×#124—711no—
383#519—711no—
384#518C2×D7111yescharacteristic
385C4×#41—711no—
386#489—1422no—
387#488—1422no—
388#464—1422no—
389#463—1422no—
390#423—711no—
391C2×#104—711no—
392C2×#104—711no—
393#419—711no—
394#419—711no—
395#419—711no—
396#418—711no—
397#418C2×D7111yescharacteristic
398#418C2×D7111yescharacteristic
399C2×#101—711no—
400C2×#101—711no—
401C2×#100—711no—
402C2×#100C2×D7111yescharacteristic
403C4×M16—711no—
404#390—1424no—
405C43—711no—
406#339—711no—
407#339—711no—
408#339—711no—
409#339—711no—
410#339C2×D7111yescharacteristic
411#339C2×D7111yescharacteristic
412C2×#41—711no—
413C22×Q8—711no—
414C22×Q8—711no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4C22×D7111yescharacteristic
417C22×D4C22×D7111yescharacteristic
418#137—2841no—
419#137—2841no—
420AGL(1,ℤ/8)—2841no—
421AGL(1,ℤ/8)—2841no—
422C2×Q16—1421no—
423C2×SD16—1421no—
424C2×SD16—1421no—
425C2×D8—1421no—
426C2×M16—711no—
427C2×M16—711no—
428C2×M16C22×D7111yescharacteristic
429C2×M16C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊Q8—2841no—
431C4⋊Q8—712no—
432C4⋊Q8—1421no—
433C4⋊Q8—1422no—
434#127—22no—
435#127—41no—
436#127—1421no—
437#126—1424no—
438#126—1424no—
439#125—712no—
440#124—2841no—
441#124—2841no—
442#124—1421no—
443#124—1422no—
444#124—1422no—
445#124—1422no—
446#124—1421no—
447#124—1421no—
448#124—1421no—
449#124—1421no—
450#124—1422no—
451#124—1424no—
452#124—1421no—
453#123—1422no—
454#123—1424no—
455#123—1424no—
456C22⋊Q8—1422no—
457C22⋊Q8—1424no—
458C22⋊Q8—1422no—
459#121—1422no—
460#120—1422no—
461C4×Q8—712no—
462C4×Q8—1422no—
463C4×Q8—1422no—
464C4×Q8—1422no—
465C4×D4—22no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—712no—
468C4×D4—1422no—
469C4×D4—1424no—
470#117—711no—
471#117—1421no—
472#117—1422no—
473#117—1424no—
474#117C22×D7111yescharacteristic
475#117C22×D7111yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—1422no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—714no—
479C2×C22⋊C4—1422no—
480C2×C22⋊C4—1422no—
481C2×C22⋊C4—1422no—
482C2×C42—711no—
483C2×C42—711no—
484C2×C42—1421no—
485C2×C42—1422no—
486C2×C42C22×D7111yescharacteristic
487C4⋊C8—1422no—
488#104—1422no—
489#104—1422no—
490#103—1422no—
491#103—1422no—
492#103—1422no—
493#102—22no—
494#102—22no—
495#102—1422no—
496#101—2841no—
497#101—2841no—
498#100—41no—
499#100—2841no—
500#97—1421no—
501C4×C8—1421no—
502C24—21no—
503C24D4×D7112yes—
504#41—1421no—
505#41—1421no—
506#41—1421no—
507#41—1421no—
508C2×Q8—711no—
509C2×Q8—1422no—
510C2×Q8—1421no—
511C2×Q8—1421no—
512C2×Q8—1421no—
513C2×Q8—1421no—
514C2×Q8—1421no—
515C2×Q8—1421no—
516C2×Q8—1421no—
517C2×Q8—1421no—
518C2×Q8—1421no—
519C2×Q8—1421no—
520C2×Q8—1421no—
521C2×Q8—1421no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—48no—
536C2×D4—711no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1424no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—712no—
542C22×C4—712no—
543C22×C4—1422no—
544C22×C4—1421no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4C23×D7111yescharacteristic
548Q16—2842no—
549SD16—2842no—
550SD16—2842no—
551D8—2842no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—1421no—
557M16—1421no—
558M16—1421no—
559M16—1421no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1421no—
563C2×C8—1421no—
564C4⋊C4—2844no—
565C4⋊C4—712no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1422no—
570C4⋊C4—1424no—
571C4⋊C4—1424no—
572C4⋊C4D4×D7112yes—
573C4⋊C4D4×D7112yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—2842no—
578C22⋊C4—2842no—
579C22⋊C4—2844no—
580C22⋊C4—2844no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1424no—
583C22⋊C4—1424no—
584C22⋊C4—1424no—
585C22⋊C4—1424no—
586C22⋊C4—1421no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—2844no—
591C42—711no—
592C42—711no—
593C42—712no—
594C42—712no—
595C42—1422no—
596C42—1424no—
597C42—1421no—
598C42—1421no—
599C42#1176586512yes—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—1421no—
609C23C2×D4×D7111yescharacteristic
610Q8—2841no—
611Q8—2841no—
612Q8—2841no—
613Q8—2841no—
614Q8—2841no—
615Q8—2841no—
616Q8—2841no—
617Q8—2841no—
618Q8—5682no—
619Q8—1421no—
620Q8—1421no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—88no—
630D4—2841no—
631D4—2841no—
632D4—5684no—
633D4—1421no—
634D4—1421no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—2841no—
642C2×C4—2841no—
643C2×C4—2841no—
644C2×C4—2841no—
645C2×C4—2841no—
646C2×C4—2842no—
647C2×C4—5682no—
648C2×C4—712no—
649C2×C4—712no—
650C2×C4—1422no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4—1422no—
653C2×C4—1422no—
654C2×C4—1422no—
655C2×C4—1421no—
656C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
658C2×C4#41×D7111yescharacteristic
659C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
660C2×C4#1455617311yescharacteristic
661C2×C4#1455617411yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—2841no—
665C8—2841no—
666C22—22no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—2842no—
676C22—2841no—
677C22#120×D7111yescharacteristic
678C22#1798663911yescharacteristic
679C22#1798664111yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—2842no—
684C4—2842no—
685C4—2841no—
686C4—2842no—
687C4—5681no—
688C4—1422no—
689C4—1422no—
690C4#1798654611yescharacteristic
691C4#1798656511yescharacteristic
692C4#1798666711yescharacteristic
693C4#1798667011yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—161no—
698C2—5681no—
699C2#2259195711yescharacteristic
700C2#2259768512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1887C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22589355C2
hypercenter#1887D71
hypocenterC71#25592
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602231C2semidirect
2. #22598724C2semidirect
3. #22597833C2semidirect
4. #22596696C2semidirect
5. #22589379C2semidirect
6. #22589371C2semidirect
7. #22589363C2semidirect
9. #22589315C2semidirect
10. #22589186C2semidirect
11. #22588740C2semidirect
12. #22588732C2semidirect
13. #22588728C2semidirect
14. #22588144C2semidirect
15. C71×#1887C2semidirect
77. #14556127D4semidirect
81. #14556119D4semidirect
106. #14556093D4semidirect
107. #14556090D4semidirect
362. #1887D71semidirect
366. C71#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022312
#225987242
#225978332
#225966962
#225893792
#225893712
#225893632
#225893552
#225893152
#225891862
#225887402
#225887322
#225887282
#225881442
C71×#18872
#2559271