Finite Group Databasebeta

← #32050891

Subgroups — #32050891

Order 18176.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589357C211yesmaximal, characteristic
9#22589316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556156C2211yescharacteristic
18#17986731—22no—
19#17986718—22no—
20#17986675—24no—
21#17986618—22no—
22#17986573C2211yescharacteristic
23#17986566C2211yescharacteristic
24#17986556C2211yescharacteristic
25C2×#14556126C2211yescharacteristic
26C2×#14556124C2211yescharacteristic
27#17986528—22no—
28C2×#14556117C2211yescharacteristic
29C2×#14556116C2211yescharacteristic
30C2×#14556115C2211yescharacteristic
31#17986477C2211yescharacteristic
32#17986474C2211yescharacteristic
33C4×#11765865C2211yescharacteristic
34#17986359—22no—
35#17986354—22no—
36#17986222—22no—
37#17986215—22no—
38C2×#14556054C2211yescharacteristic
39C2×#14556054C2211yescharacteristic
40#17986009C2211yescharacteristic
41#17986009C2211yescharacteristic
42#17986009C2211yescharacteristic
43#17986005C2211yescharacteristic
44#17986005C2211yescharacteristic
45#17986005C2211yescharacteristic
46#17985899—24no—
47C42×Dic71C2211yescharacteristic
48#17985760C2211yescharacteristic
49#17985760C2211yescharacteristic
50#17985760C2211yescharacteristic
51#17985760C2211yescharacteristic
52#17985760C2211yescharacteristic
53#17985760C2211yescharacteristic
54C2×#124×C71C2211yescharacteristic
55#423×C71C2211yescharacteristic
56C2×#101×C71C2211yescharacteristic
57C2×#101×C71C2211yescharacteristic
58C2×#100×C71C2211yescharacteristic
59C2×#100×C71C2211yescharacteristic
60C4×M16×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765865C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—22no—
65#14556161—41no—
66#14556161—41no—
67#14556156—41no—
68#14556156—41no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×D568—21no—
73#14556128D412yescomplemented
74#14556126—21no—
75#14556126—22no—
76#14556126—41no—
77#14556124—21no—
78#14556124—22no—
79#14556124—41no—
80#14556121—24no—
81#14556121—24no—
82#14556120D412yescomplemented
83#14556117—21no—
84#14556117—22no—
85#14556117—41no—
86#14556116—21no—
87#14556116—21no—
88#14556116—22no—
89#14556115—21no—
90#14556115—22no—
91#14556115—41no—
92#14556114—24no—
93#14556112—24no—
94#14556111—22no—
95#14556110—24no—
96#14556107—22no—
97#14556105—24no—
98#14556104—22no—
99#14556099—22no—
100#14556097—22no—
101Q8×Dic71—22no—
102Q8×Dic71—22no—
103C4×Dic142—22no—
104C4×Dic142D412yescomplemented
105C4×D284D412yescomplemented
106D4×Dic71—22no—
107D4×Dic71—22no—
108C4×C22⋊D71—22no—
109(C22⋊D71)⋊C4—24no—
110#14556087—22no—
111#14556087C2311yescharacteristic
112#14556087C2311yescharacteristic
113#14556087C2311yescharacteristic
114#14556085—21no—
115#14556084—24no—
116C2×Dic71⋊C4—22no—
117C2×C22⋊Dic71—22no—
118C2×C22⋊Dic71—22no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
121C2×C4×Dic71—22no—
122C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
124C42×D71—21no—
125#14556054—22no—
126#14556054—22no—
127#14556053—22no—
128#14556053—22no—
129#14556053—22no—
130#14556050—22no—
131#14556050—22no—
132#14556050—22no—
133C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C22×D4×C71C2311yescharacteristic
135C2×M16×C71C2311yescharacteristic
136C2×M16×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139#124×C71—21no—
140#124×C71—22no—
141#124×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71D414yes—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C71—22no—
145#101×C71—41no—
146#101×C71—41no—
147#100×C71—41no—
148#100×C71—41no—
149#97×C71—21no—
150C4×C8×C71—21no—
151C23×D71—21no—
152#11765865—21no—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—22no—
163C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D71—21no—
172C2×C22⋊D71—24no—
173C2×C22⋊D71—44no—
174C2×C22⋊D71—48no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71—24no—
178C22×Dic71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—22no—
181Dic284—42no—
182#11765854—42no—
183#11765854—42no—
184D568—42no—
185C4⋊Dic71—24no—
186C4⋊Dic71—22no—
187C4⋊Dic71C2×D412yes—
188C4⋊Dic71C2×D412yes—
189C4⋊Dic71C2×D412yes—
190Dic71⋊C4—24no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—44no—
195C22⋊Dic71—24no—
196C22⋊Dic71—24no—
197C22⋊Dic71—21no—
198C22⋊Dic71—21no—
199C22⋊Dic71—21no—
200C22⋊Dic71—44no—
201(C2×D71)⋊C4—24no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—44no—
204(C2×D71)⋊C4—42no—
205(C2×D71)⋊C4—42no—
206C4×Dic71—24no—
207C4×Dic71—22no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—21no—
210C4×Dic71—21no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—21no—
213C4×Dic71—44no—
214C4×Dic71#4112yes—
215C4×Dic71#4112yes—
216C24×C71C2×D412yes—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C22×C4×C71C2×D412yes—
230C22×C4×C71C2×D412yes—
231C22×C4×C71C2411yescharacteristic
232M16×C71—21no—
233M16×C71—21no—
234M16×C71—21no—
235M16×C71—21no—
236M16×C71—21no—
237M16×C71—21no—
238M16×C71—21no—
239M16×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C22⋊C4×C71—24no—
245C22⋊C4×C71—24no—
246C42×C71C2×D411yescharacteristic
247C42×C71C2×D411yescharacteristic
248C42×C71C2×D412yes—
249C23×C71—22no—
250C23×C71—22no—
251C23×C71—22no—
252C23×C71—44no—
253C23×C71C22×D411yescharacteristic
254C22×D71—21no—
255C22×D71—44no—
256C22×D71—41no—
257C22×D71—41no—
258C22×D71—41no—
259Q8×C71—41no—
260Q8×C71—41no—
261Q8×C71—41no—
262Q8×C71—41no—
263D4×C71—41no—
264D4×C71—41no—
265D4×C71—41no—
266D4×C71—41no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71#12012yes—
272C2×C4×C71#12012yes—
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D71—41no—
280C22⋊D71—41no—
281C22⋊D71—88no—
282C22⋊D71—84no—
283C2×Dic71—24no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—84no—
295D284—21no—
296D284—21no—
297D284—41no—
298D284—41no—
299D284—41no—
300D284—41no—
301C4×D71—41no—
302C4×D71—41no—
303C4×D71—82no—
304Dic142—21no—
305Dic142—21no—
306Dic142—41no—
307Dic142—41no—
308Dic142—41no—
309Dic142—41no—
310Dic142—82no—
311C8×C71—41no—
312C8×C71—41no—
313C8×C71—41no—
314C8×C71—41no—
315C22×C71—22no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—44no—
318C22×C71—82no—
319C22×C71—82no—
320C22×C71C2×#12011yescharacteristic
321C22×C71#54611yescharacteristic
322C22×C71#54611yescharacteristic
323C2×D71—41no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—82no—
326C2×D71—82no—
327C2×D71—81no—
328C2×D71—82no—
329C4×C71—22no—
330C4×C71—22no—
331C4×C71—42no—
332C4×C71#53211yescharacteristic
333C4×C71#53511yescharacteristic
334C4×C71#55011yescharacteristic
335C4×C71#55011yescharacteristic
336Dic71—24no—
337Dic71—42no—
338Dic71—41no—
339Dic71—42no—
340Dic71—42no—
341Dic71—42no—
342Dic71—81no—
343#25592—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—21no—
345C2×C71—21no—
346C2×C71—82no—
347C2×C71#243111yescharacteristic
348C2×C71#301812yes—
349D71—81no—
350D71—161no—
351#3510—711no—
352#3140—711no—
353#3040—711no—
354#2858—711no—
355#2005—711no—
356#2004—711no—
357#2003—711no—
358#2002—711no—
359#1994—711no—
360#1967D7111yescharacteristic, complemented
361#1888—711no—
362#1887—711no—
363#1886—711no—
364#1885—711no—
365C4×#104—711no—
366C71#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#137—711no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
369#559—1422no—
370#556—1422no—
371#551—1424no—
372#542—1422no—
373#536—711no—
374#535—711no—
375#533—711no—
376C2×C4⋊Q8—711no—
377C2×#127—711no—
378#529—1422no—
379C2×#124—711no—
380C2×#124—711no—
381C2×#124—711no—
382C2×#124C2×D7111yescharacteristic
383#519—711no—
384#518—711no—
385C4×#41—711no—
386#489—1422no—
387#488—1422no—
388#464—1422no—
389#463—1422no—
390#423C2×D7111yescharacteristic
391C2×#104—711no—
392C2×#104—711no—
393#419—711no—
394#419—711no—
395#419—711no—
396#418—711no—
397#418—711no—
398#418—711no—
399C2×#101C2×D7111yescharacteristic
400C2×#101C2×D7111yescharacteristic
401C2×#100C2×D7111yescharacteristic
402C2×#100C2×D7111yescharacteristic
403C4×M16C2×D7111yescharacteristic
404#390—1424no—
405C43—711no—
406#339—711no—
407#339—711no—
408#339—711no—
409#339—711no—
410#339—711no—
411#339—711no—
412C2×#41—711no—
413C22×Q8—711no—
414C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
415C22×D4—711no—
416C22×D4—1422no—
417C22×D4C22×D7111yescharacteristic
418#137—2841no—
419#137—2841no—
420AGL(1,ℤ/8)—2841no—
421AGL(1,ℤ/8)—2841no—
422C2×Q16—1421no—
423C2×SD16—1421no—
424C2×SD16—1421no—
425C2×D8—1421no—
426C2×M16C22×D7111yescharacteristic
427C2×M16C22×D7111yescharacteristic
428C2×M16C22×D7111yescharacteristic
429C2×M16C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊Q8—2841no—
431C4⋊Q8—712no—
432C4⋊Q8—1422no—
433C4⋊Q8—1421no—
434#127—2841no—
435#127—1422no—
436#127—1421no—
437#126—1424no—
438#126—1424no—
439#125—712no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—22no—
443#124—2841no—
444#124—2841no—
445#124—1422no—
446#124—1422no—
447#124—1424no—
448#124—1421no—
449#124—1421no—
450#124—1422no—
451#124—1421no—
452#124—1421no—
453#123—1424no—
454#123—1424no—
455#123—1422no—
456C22⋊Q8—1424no—
457C22⋊Q8—1422no—
458C22⋊Q8—1422no—
459#121—1422no—
460#120—1422no—
461C4×Q8—712no—
462C4×Q8—1422no—
463C4×Q8—1422no—
464C4×Q8—1422no—
465C4×D4—712no—
466C4×D4—1424no—
467C4×D4—1422no—
468C4×D4—1422no—
469C4×D4—1422no—
470#117—711no—
471#117—711no—
472#117—711no—
473#117—1424no—
474#117—1422no—
475#117—1421no—
476C2×C4⋊C4—1422no—
477C2×C22⋊C4—1422no—
478C2×C22⋊C4—1422no—
479C2×C22⋊C4—1422no—
480C2×C22⋊C4—1422no—
481C2×C22⋊C4D28414yes—
482C2×C42—711no—
483C2×C42—711no—
484C2×C42—1422no—
485C2×C42—1421no—
486C2×C42C22×D7111yescharacteristic
487C4⋊C8—22no—
488#104—1422no—
489#104—1422no—
490#103—1422no—
491#103—1422no—
492#103—1422no—
493#102—1422no—
494#102—1422no—
495#102—1422no—
496#101—41no—
497#101—41no—
498#100—41no—
499#100—41no—
500#97—21no—
501C4×C8—21no—
502C24—1421no—
503C24C2×D28412yes—
504#41—1421no—
505#41—1421no—
506#41—1421no—
507#41—1421no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—711no—
515C2×Q8—1421no—
516C2×Q8—1421no—
517C2×Q8—1421no—
518C2×Q8—1421no—
519C2×Q8—1421no—
520C2×Q8—1421no—
521C2×Q8—1422no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—2844no—
529C2×D4—2848no—
530C2×D4—711no—
531C2×D4—1421no—
532C2×D4—1424no—
533C2×D4—1421no—
534C2×D4—1421no—
535C2×D4—1421no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1421no—
539C22×C4—1421no—
540C22×C4—1421no—
541C22×C4—1421no—
542C22×C4—1424no—
543C22×C4—1422no—
544C22×C4—1421no—
545C22×C4C2×D28412yes—
546C22×C4C2×D28412yes—
547C22×C4C23×D7111yescharacteristic
548Q16—2842no—
549SD16—2842no—
550SD16—2842no—
551D8—2842no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—21no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C4⋊C4—2844no—
565C4⋊C4—712no—
566C4⋊C4—712no—
567C4⋊C4—712no—
568C4⋊C4—1424no—
569C4⋊C4—1424no—
570C4⋊C4—1422no—
571C4⋊C4—1422no—
572C4⋊C4—1422no—
573C4⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—2844no—
577C22⋊C4—2844no—
578C22⋊C4—2842no—
579C22⋊C4—2842no—
580C22⋊C4—1424no—
581C22⋊C4—1424no—
582C22⋊C4—1424no—
583C22⋊C4—1421no—
584C22⋊C4—1421no—
585C22⋊C4—1421no—
586C22⋊C4—1422no—
587C42—2844no—
588C42—712no—
589C42—712no—
590C42—1424no—
591C42—1421no—
592C42—1421no—
593C42—1421no—
594C42—1421no—
595C42—1421no—
596C42—1422no—
597C42D4×D7111yescharacteristic
598C42D4×D7111yescharacteristic
599C42D4×D7112yes—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—44no—
604C23—2844no—
605C23—2841no—
606C23—2841no—
607C23—2841no—
608C23—1421no—
609C23C22×D28411yescharacteristic
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—2841no—
615Q8—2841no—
616Q8—2841no—
617Q8—2841no—
618Q8—5682no—
619Q8—1421no—
620Q8—1421no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—2841no—
626D4—2841no—
627D4—2841no—
628D4—2841no—
629D4—2841no—
630D4—2841no—
631D4—5684no—
632D4—5688no—
633D4—1421no—
634D4—1421no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—2841no—
641C2×C4—2841no—
642C2×C4—2841no—
643C2×C4—2841no—
644C2×C4—2841no—
645C2×C4—5682no—
646C2×C4—5684no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4—1422no—
649C2×C4—1422no—
650C2×C4—1421no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4—1424no—
653C2×C4—1422no—
654C2×C4#1455609812yes—
655C2×C4#1455609812yes—
656C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
658C2×C4#41×D7111yescharacteristic
659C2×C4#41×D7111yescharacteristic
660C2×C4#1455617311yescharacteristic
661C2×C4#1455617311yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C22—22no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—2842no—
672C22—2841no—
673C22—5682no—
674C22—5682no—
675C22—5682no—
676C22—5681no—
677C22C2×#1455609811yescharacteristic
678C22#1798664411yescharacteristic
679C22#1798664411yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—2842no—
684C4—2842no—
685C4—2842no—
686C4—2842no—
687C4—2841no—
688C4—5681no—
689C4—1424no—
690C4#1798654811yescharacteristic
691C4#1798656211yescharacteristic
692C4#1798666711yescharacteristic
693C4#1798666711yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—5681no—
698C2—11361no—
699C2#2259195811yescharacteristic
700C2#2259769312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1967C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22589357C2
hypercenter#1967D71
hypocenterC71#25592
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602234C2semidirect
2. #22598727C2semidirect
3. #22597835C2semidirect
4. #22596695C2semidirect
5. #22589378C2semidirect
6. #22589371C2semidirect
7. #22589364C2semidirect
9. #22589316C2semidirect
10. #22588741C2semidirect
11. #22588736C2semidirect
12. #22588731C2semidirect
13. #22588726C2semidirect
14. C4×#14556054C2semidirect
15. C71×#1967C2semidirect
73. #14556128D4semidirect
82. #14556120D4semidirect
104. C4×Dic142D4semidirect
105. C4×D284D4semidirect
360. #1967D71semidirect
366. C71#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022342
#225987272
#225978352
#225966952
#225893782
#225893712
#225893642
#225893572
#225893162
#225887412
#225887362
#225887312
#225887262
C4×#145560542
C71×#19672
#2559271