Finite Group Databasebeta

← #32050893

Subgroups — #32050893

Order 18176.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589354C211yesmaximal, characteristic
9#22589317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#104×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C2×#14556153C2211yescharacteristic
18#17986732—22no—
19#17986721—22no—
20#17986678—24no—
21#17986620—22no—
22#17986570C2211yescharacteristic
23#17986563C2211yescharacteristic
24#17986556C2211yescharacteristic
25C2×#14556128C2211yescharacteristic
26C2×#14556125C2211yescharacteristic
27#17986533—22no—
28C2×#14556116C2211yescharacteristic
29C2×#14556116C2211yescharacteristic
30C2×#14556116C2211yescharacteristic
31C2×#14556116C2211yescharacteristic
32#17986476C2211yescharacteristic
33#17986473C2211yescharacteristic
34#17986359—22no—
35#17986354—22no—
36#17986221—22no—
37#17986214—22no—
38#17986023C2211yescharacteristic
39#17986009C2211yescharacteristic
40#17986009C2211yescharacteristic
41#17986007C2211yescharacteristic
42#17986005C2211yescharacteristic
43#17986005C2211yescharacteristic
44#17986003C2211yescharacteristic
45C2×#14556046C2211yescharacteristic
46C2×#14556046C2211yescharacteristic
47C2×#14556044C2211yescharacteristic
48C2×#14556044C2211yescharacteristic
49#17985901—24no—
50#17985759C2211yescharacteristic
51#17985759C2211yescharacteristic
52#17985759C2211yescharacteristic
53#17985759C2211yescharacteristic
54C4×#41×C71C2211yescharacteristic
55C2×#104×C71C2211yescharacteristic
56C2×#104×C71C2211yescharacteristic
57C4×M16×C71C2211yescharacteristic
58C43×C71C2211yescharacteristic
59#339×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284—22no—
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66#14556158—41no—
67#14556158—41no—
68#14556153—41no—
69#14556153—41no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76#14556128—22no—
77#14556128—41no—
78#14556128D412yescomplemented
79#14556126—21no—
80#14556125—22no—
81#14556125—41no—
82#14556124—21no—
83#14556123—24no—
84#14556122—24no—
85#14556120D412yescomplemented
86#14556117—21no—
87#14556116—21no—
88#14556116—22no—
89#14556116—21no—
90#14556116—21no—
91#14556116—21no—
92#14556116—22no—
93#14556116—22no—
94#14556116—22no—
95#14556116—41no—
96#14556116—41no—
97#14556115—21no—
98#14556114—24no—
99#14556111—24no—
100#14556110—24no—
101#14556109—22no—
102#14556107—22no—
103#14556107—22no—
104#14556106—24no—
105#14556102—22no—
106#14556096—22no—
107C4×Dic142—22no—
108C4×Dic142—22no—
109#14556093—22no—
110C4×D284—22no—
111#14556090—22no—
112C4×C22⋊D71—24no—
113#14556087C2311yescharacteristic
114#14556087C2311yescharacteristic
115#14556085—24no—
116#14556084—22no—
117C2×C4⋊Dic71—22no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
122C22⋊C4×D71—22no—
123C4⋊(C71⋊C8)—22no—
124#14556053—22no—
125#14556053—22no—
126#14556051—22no—
127#14556050—22no—
128#14556050—22no—
129#14556048—22no—
130#14556046—41no—
131#14556046—41no—
132#14556044—41no—
133#14556044—41no—
134C2×#41×C71C2311yescharacteristic
135C2×M16×C71C2311yescharacteristic
136C2×M16×C71C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C71D412yescomplemented
138C4×D4×C71—22no—
139C4×D4×C71D412yescomplemented
140#117×C71—21no—
141#117×C71C2311yescharacteristic
142C2×C42×C71—21no—
143C2×C42×C71—22no—
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145C2×C42×C71C2311yescharacteristic
146C2×C42×C71C2311yescharacteristic
147#104×C71—22no—
148#104×C71—22no—
149#97×C71—21no—
150C4×C8×C71—21no—
151C23×D71—21no—
152C23×D71C2×D412yes—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—22no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—44no—
179C2×D284—48no—
180C2×C22⋊D71—24no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71C2×D412yes—
183C2×C4×D71—24no—
184#11765855—42no—
185#11765853—42no—
186#11765852—42no—
187#11765850—42no—
188#11765849—21no—
189#11765849—21no—
190#11765849—21no—
191#11765849—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C4⋊Dic71—22no—
195C4⋊Dic71—44no—
196C4⋊Dic71C2×D412yes—
197C4⋊Dic71C2×D412yes—
198Dic71⋊C4—24no—
199Dic71⋊C4—24no—
200Dic71⋊C4—22no—
201Dic71⋊C4—22no—
202C22⋊Dic71—24no—
203C22⋊Dic71—21no—
204C22⋊Dic71—21no—
205(C2×D71)⋊C4—24no—
206(C2×D71)⋊C4—24no—
207(C2×D71)⋊C4—24no—
208(C2×D71)⋊C4—24no—
209(C2×D71)⋊C4—44no—
210(C2×D71)⋊C4—44no—
211(C2×D71)⋊C4—42no—
212(C2×D71)⋊C4—42no—
213C4×Dic71—24no—
214C4×Dic71—21no—
215C4×Dic71—21no—
216#41×C71—21no—
217#41×C71—21no—
218#41×C71—21no—
219#41×C71—21no—
220C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—22no—
227C22×C4×C71C2×D412yes—
228C22×C4×C71C2411yescharacteristic
229M16×C71—21no—
230M16×C71—21no—
231M16×C71—21no—
232M16×C71—21no—
233C2×C8×C71—21no—
234C2×C8×C71—21no—
235C4⋊C4×C71—22no—
236C4⋊C4×C71C2×D412yes—
237C22⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—22no—
239C42×C71—22no—
240C42×C71—21no—
241C42×C71—21no—
242C42×C71—21no—
243C42×C71—44no—
244C42×C71C2×D411yescharacteristic
245C42×C71C2×D411yescharacteristic
246C42×C71C2×D412yes—
247C42×C71#4112yes—
248C42×C71#4112yes—
249C23×C71—21no—
250C23×C71C22×D411yescharacteristic
251C22×D71—22no—
252C22×D71—22no—
253C22×D71—22no—
254C22×D71—44no—
255C22×D71—44no—
256C22×D71—41no—
257C22×D71—41no—
258C22×D71—41no—
259Q8×C71—21no—
260Q8×C71—21no—
261D4×C71—21no—
262D4×C71—21no—
263D4×C71—41no—
264D4×C71—41no—
265C2×C4×C71—24no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—82no—
275C2×C4×C71#12012yes—
276C2×C4×C71#12012yes—
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D71—84no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292D284—41no—
293D284—41no—
294D284—41no—
295D284—41no—
296D284—41no—
297D284—41no—
298D284—41no—
299D284—41no—
300D284—88no—
301C4×D71—84no—
302Dic142—41no—
303Dic142—41no—
304Dic142—41no—
305Dic142—41no—
306Dic142—41no—
307Dic142—41no—
308Dic142—41no—
309Dic142—41no—
310Dic142—82no—
311C8×C71—41no—
312C8×C71—41no—
313C71⋊C8—41no—
314C71⋊C8—41no—
315C22×C71—22no—
316C22×C71—41no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71C2×#12011yescharacteristic
319C22×C71#54611yescharacteristic
320C22×C71#54611yescharacteristic
321C2×D71—42no—
322C2×D71—44no—
323C2×D71—82no—
324C2×D71—82no—
325C2×D71—82no—
326C2×D71—82no—
327C2×D71—81no—
328C2×D71—82no—
329C4×C71—24no—
330C4×C71—22no—
331C4×C71—22no—
332C4×C71—42no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—42no—
335C4×C71#53211yescharacteristic
336C4×C71#53511yescharacteristic
337C4×C71#55011yescharacteristic
338C4×C71#55011yescharacteristic
339Dic71—42no—
340Dic71—42no—
341Dic71—42no—
342Dic71—81no—
343#25592—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—21no—
345C2×C71—21no—
346C2×C71—81no—
347C2×C71#243111yescharacteristic
348C2×C71#301812yes—
349D71—82no—
350D71—161no—
351#3510—711no—
352#3140—711no—
353#3040—711no—
354#2858—711no—
355#2005—711no—
356#2004—711no—
357#2003—711no—
358#2002—711no—
359#1994—711no—
360#1967—711no—
361#1888—711no—
362#1887—711no—
363#1886—711no—
364#1885—711no—
365C4×#104D7111yescharacteristic, complemented
366C71#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#137—711no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
369#559—1422no—
370#556—1422no—
371#551—1424no—
372#542—1422no—
373#536—711no—
374#535—711no—
375#533—711no—
376C2×C4⋊Q8—711no—
377C2×#127—711no—
378#529—1422no—
379C2×#124—711no—
380C2×#124—711no—
381C2×#124—711no—
382C2×#124—711no—
383#519—711no—
384#518—711no—
385C4×#41C2×D7111yescharacteristic
386#489—1422no—
387#488—1422no—
388#464—1422no—
389#463—1422no—
390#423—711no—
391C2×#104C2×D7111yescharacteristic
392C2×#104C2×D7111yescharacteristic
393#419—711no—
394#419—711no—
395#419—711no—
396#418—711no—
397#418—711no—
398#418—711no—
399C2×#101—711no—
400C2×#101—711no—
401C2×#100—711no—
402C2×#100—711no—
403C4×M16C2×D7111yescharacteristic
404#390—1424no—
405C43C2×D7111yescharacteristic
406#339—711no—
407#339—711no—
408#339—711no—
409#339—711no—
410#339C2×D7111yescharacteristic
411#339C2×D7111yescharacteristic
412C2×#41C22×D7111yescharacteristic
413C22×Q8—711no—
414C22×Q8—711no—
415C22×D4—711no—
416C22×D4—711no—
417C22×D4—1422no—
418#137—2841no—
419#137—2841no—
420AGL(1,ℤ/8)—2841no—
421AGL(1,ℤ/8)—2841no—
422C2×Q16—1421no—
423C2×SD16—1421no—
424C2×SD16—1421no—
425C2×D8—1421no—
426C2×M16—711no—
427C2×M16—711no—
428C2×M16C22×D7111yescharacteristic
429C2×M16C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊Q8—2841no—
431C4⋊Q8—712no—
432C4⋊Q8—1421no—
433C4⋊Q8—1422no—
434#127—2841no—
435#127—1421no—
436#127—1422no—
437#126—1424no—
438#126—1424no—
439#125—712no—
440#124—2841no—
441#124—2841no—
442#124—1424no—
443#124—1421no—
444#124—1421no—
445#124—1421no—
446#124—1421no—
447#124—1421no—
448#124—1421no—
449#124—1422no—
450#124—1422no—
451#124—1422no—
452#124—1422no—
453#123—1424no—
454#123—1424no—
455#123—1422no—
456C22⋊Q8—1424no—
457C22⋊Q8—1422no—
458C22⋊Q8—1422no—
459#121—1422no—
460#120—1422no—
461C4×Q8—1422no—
462C4×Q8—1422no—
463C4×Q8—1422no—
464C4×Q8D28412yescomplemented
465C4×D4—22no—
466C4×D4—1422no—
467C4×D4—1424no—
468C4×D4—1422no—
469C4×D4D28412yescomplemented
470#117—21no—
471#117—711no—
472#117—711no—
473#117—1424no—
474#117—1422no—
475#117C22×D7111yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—1422no—
477C2×C22⋊C4—714no—
478C2×C22⋊C4—1422no—
479C2×C22⋊C4—1422no—
480C2×C22⋊C4—1422no—
481C2×C22⋊C4—1422no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—22no—
484C2×C42C22×D7111yescharacteristic
485C2×C42C22×D7111yescharacteristic
486C2×C42C22×D7111yescharacteristic
487C4⋊C8—1422no—
488#104—22no—
489#104—22no—
490#103—1422no—
491#103—1422no—
492#103—1422no—
493#102—1422no—
494#102—1422no—
495#102—1422no—
496#101—2841no—
497#101—2841no—
498#100—2841no—
499#100—2841no—
500#97—21no—
501C4×C8—21no—
502C24—712no—
503C24—1421no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508C2×Q8—1421no—
509C2×Q8—1421no—
510C2×Q8—1421no—
511C2×Q8—1421no—
512C2×Q8—1421no—
513C2×Q8—1421no—
514C2×Q8—1421no—
515C2×Q8—1421no—
516C2×Q8—1421no—
517C2×Q8—1421no—
518C2×Q8—1421no—
519C2×Q8—1421no—
520C2×Q8—1422no—
521C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—2848no—
524C2×D4—2844no—
525C2×D4—1424no—
526C2×D4—1421no—
527C2×D4—1421no—
528C2×D4—1421no—
529C2×D4—1421no—
530C2×D4—1421no—
531C2×D4—1421no—
532C2×D4—1421no—
533C2×D4—1421no—
534C2×D4—1421no—
535C2×D4—1421no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4C2×D28411yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—712no—
544C22×C4—1424no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4D4×D7112yes—
547C22×C4C23×D7111yescharacteristic
548Q16—2842no—
549SD16—2842no—
550SD16—2842no—
551D8—2842no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—1421no—
557M16—1421no—
558M16—1421no—
559M16—1421no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1421no—
563C2×C8—1421no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—2844no—
566C4⋊C4—712no—
567C4⋊C4—712no—
568C4⋊C4—1424no—
569C4⋊C4—1424no—
570C4⋊C4—1422no—
571C4⋊C4—1422no—
572C4⋊C4—1422no—
573C4⋊C4C2×D28412yes—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—2844no—
577C22⋊C4—2844no—
578C22⋊C4—2842no—
579C22⋊C4—2842no—
580C22⋊C4—1424no—
581C22⋊C4—1424no—
582C22⋊C4—1424no—
583C22⋊C4—1421no—
584C22⋊C4—1421no—
585C22⋊C4—1424no—
586C22⋊C4—1424no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—44no—
592C42—1424no—
593C42—1421no—
594C42—1421no—
595C42D4×D7111yescharacteristic
596C42D4×D7111yescharacteristic
597C42C2×D28412yes—
598C42#1176586512yes—
599C42#1176586512yes—
600C23—21no—
601C23—2844no—
602C23—2844no—
603C23—2841no—
604C23—2841no—
605C23—2841no—
606C23—1422no—
607C23—1422no—
608C23—1422no—
609C23C2×D4×D7111yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—2841no—
613Q8—2841no—
614Q8—2841no—
615Q8—2841no—
616Q8—2841no—
617Q8—2841no—
618Q8—2841no—
619Q8—2841no—
620Q8—5682no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—2841no—
626D4—2841no—
627D4—2841no—
628D4—2841no—
629D4—2841no—
630D4—2841no—
631D4—2841no—
632D4—2841no—
633D4—5688no—
634D4—5684no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—2841no—
646C2×C4—2841no—
647C2×C4—2841no—
648C2×C4—5684no—
649C2×C4—1422no—
650C2×C4—1422no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4—1422no—
653C2×C4—1422no—
654C2×C4#1455609812yes—
655C2×C4#1455609812yes—
656C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
657C2×C4C22×D28411yescharacteristic
658C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
659C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
660C2×C4#1455617411yescharacteristic
661C2×C4#1455617411yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—2841no—
665C8—2841no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—2844no—
670C22—2842no—
671C22—5682no—
672C22—5682no—
673C22—5682no—
674C22—5682no—
675C22—5682no—
676C22—5681no—
677C22C2×#1455609811yescharacteristic
678C22#1798664511yescharacteristic
679C22#1798664511yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—2842no—
687C4—2842no—
688C4—2842no—
689C4—5681no—
690C4#1798654911yescharacteristic
691C4#1798656811yescharacteristic
692C4#1798667011yescharacteristic
693C4#1798667011yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—5682no—
698C2—11361no—
699C2#2259195911yescharacteristic
700C2#2259769112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#104×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22589354C2
hypercenterC4×#104D71
hypocenterC71#25592
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602236C2semidirect
2. #22598727C2semidirect
3. #22597834C2semidirect
4. #22596697C2semidirect
5. #22589375C2semidirect
6. #22589368C2semidirect
7. #22589361C2semidirect
9. #22589317C2semidirect
10. #22589189C2semidirect
11. #22588742C2semidirect
12. #22588737C2semidirect
13. #22588732C2semidirect
14. #22588727C2semidirect
15. C4×#104×C71C2semidirect
78. #14556128D4semidirect
85. #14556120D4semidirect
137. C4×Q8×C71D4semidirect
139. C4×D4×C71D4semidirect
365. C4×#104D71semidirect
366. C71#25592semidirect
464. C4×Q8D284semidirect
469. C4×D4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022362
#225987272
#225978342
#225966972
#225893752
#225893682
#225893612
#225893542
#225893172
#225891892
#225887422
#225887372
#225887322
#225887272
C4×#104×C712
#2559271