Finite Group Databasebeta

← #32050894

Subgroups — #32050894

Order 18176.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589354C211yesmaximal, characteristic
8#22589315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556153C2211yescharacteristic
17#17986731—22no—
18#17986723—22no—
19#17986672—24no—
20#17986622—22no—
21#17986563C2211yescharacteristic
22#17986552C2211yescharacteristic
23C2×#14556125C2211yescharacteristic
24#17986535—22no—
25C2×#14556117C2211yescharacteristic
26C2×#14556117C2211yescharacteristic
27C2×#14556117C2211yescharacteristic
28C2×#14556117C2211yescharacteristic
29#17986477C2211yescharacteristic
30#17986473C2211yescharacteristic
31#41×Dic71C2211yescharacteristic
32#17986360—22no—
33#17986355—22no—
34#17986223—22no—
35#17986216—22no—
36#17986022C2211yescharacteristic
37C2×#14556055C2211yescharacteristic
38#17986008C2211yescharacteristic
39#17986008C2211yescharacteristic
40#17986005C2211yescharacteristic
41#17986005C2211yescharacteristic
42#17986003C2211yescharacteristic
43C2×#14556047C2211yescharacteristic
44C2×#14556044C2211yescharacteristic
45C2×#14556044C2211yescharacteristic
46M16×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985900—24no—
48C42×Dic71C2211yescharacteristic
49#17985760C2211yescharacteristic
50#17985760C2211yescharacteristic
51#17985759C2211yescharacteristic
52#17985759C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54C2×#137×C71C2211yescharacteristic
55#536×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#104×C71C2211yescharacteristic
58#419×C71C2211yescharacteristic
59C2×#101×C71C2211yescharacteristic
60#339×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284—22no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64#14556153—41no—
65#14556153—41no—
66C2×#11765852—21no—
67C2×#11765850—21no—
68C2×#11765849C2311yescharacteristic
69C2×#11765849C2311yescharacteristic
70#14556127D412yescomplemented
71#14556125—22no—
72#14556125—41no—
73#14556124—21no—
74#14556123—24no—
75#14556123—24no—
76#14556119D412yescomplemented
77#14556117—21no—
78#14556117—22no—
79#14556117—21no—
80#14556117—21no—
81#14556117—21no—
82#14556117—22no—
83#14556117—22no—
84#14556117—22no—
85#14556117—21no—
86#14556117—41no—
87#14556117—41no—
88#14556114—24no—
89#14556112—24no—
90#14556110—24no—
91#14556108—24no—
92#14556105—22no—
93#14556102—22no—
94#14556096—22no—
95Q8×Dic71—22no—
96Q8×Dic71—22no—
97Q8×Dic71D412yescomplemented
98C4×Dic142—22no—
99C4×D284—22no—
100D4×Dic71—22no—
101D4×Dic71D412yescomplemented
102#14556090—22no—
103(C22⋊D71)⋊C4—24no—
104#14556087—21no—
105#14556087—22no—
106#14556087C2311yescharacteristic
107#14556087C2311yescharacteristic
108#14556086—24no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
113C22⋊C4×D71—22no—
114C2×C4×Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71—22no—
116C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
118Dic71⋊C8—22no—
119#14556055—22no—
120#14556052—22no—
121#14556052—22no—
122#14556050—22no—
123#14556050—22no—
124#14556048—22no—
125#14556047—41no—
126#14556044—41no—
127#14556044—41no—
128#14556038—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×#41×C71C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#137×C71—41no—
134#137×C71—41no—
135C2×Q16×C71—21no—
136C2×SD16×C71—21no—
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C71—21no—
140C4⋊Q8×C71—22no—
141C4⋊Q8×C71—41no—
142#124×C71—21no—
143#123×C71—22no—
144C22⋊Q8×C71—22no—
145#117×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71—22no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#104×C71—22no—
149#103×C71—22no—
150#101×C71—41no—
151C23×D71—21no—
152C23×D71C2×D412yes—
153C2×Dic142—22no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—44no—
167C2×D284—48no—
168C2×C22⋊D71—24no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—22no—
171C22×Dic71C2×D412yes—
172C2×C4×D71—24no—
173#11765852—42no—
174#11765850—42no—
175#11765849—21no—
176#11765849—21no—
177#11765849—21no—
178#11765849—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C4⋊Dic71—24no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71C2×D412yes—
185C4⋊Dic71C2×D412yes—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71—22no—
191(C2×D71)⋊C4—24no—
192(C2×D71)⋊C4—24no—
193(C2×D71)⋊C4—24no—
194(C2×D71)⋊C4—24no—
195(C2×D71)⋊C4—44no—
196(C2×D71)⋊C4—44no—
197(C2×D71)⋊C4—42no—
198(C2×D71)⋊C4—42no—
199C4×Dic71—24no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—44no—
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic71C2×D412yes—
208C4×Dic71#4112yes—
209#41×C71—21no—
210#41×C71—21no—
211#41×C71—21no—
212#41×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71C2×D412yes—
232C22×C4×C71C2411yescharacteristic
233Q16×C71—42no—
234SD16×C71—42no—
235M16×C71—21no—
236M16×C71—21no—
237M16×C71—21no—
238M16×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C4⋊C4×C71—24no—
242C4⋊C4×C71—44no—
243C4⋊C4×C71C2×D412yes—
244C22⋊C4×C71—24no—
245C22⋊C4×C71—21no—
246C42×C71—21no—
247C42×C71—21no—
248C42×C71#4112yes—
249C23×C71—21no—
250C23×C71C22×D411yescharacteristic
251C22×D71—22no—
252C22×D71—22no—
253C22×D71—22no—
254C22×D71—44no—
255C22×D71—44no—
256C22×D71—41no—
257C22×D71—41no—
258C22×D71—41no—
259Q8×C71—21no—
260Q8×C71—21no—
261Q8×C71—41no—
262Q8×C71—41no—
263Q8×C71—41no—
264Q8×C71—41no—
265Q8×C71—41no—
266Q8×C71—41no—
267Q8×C71—41no—
268Q8×C71—41no—
269D4×C71—21no—
270D4×C71—21no—
271D4×C71—41no—
272D4×C71—41no—
273C2×C4×C71—24no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D71—84no—
292C2×Dic71—22no—
293C2×Dic71—22no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—42no—
296C2×Dic71—42no—
297C2×Dic71—82no—
298C2×Dic71#12012yes—
299C2×Dic71#12012yes—
300D284—41no—
301D284—41no—
302D284—41no—
303D284—41no—
304D284—41no—
305D284—41no—
306D284—41no—
307D284—41no—
308D284—88no—
309C4×D71—84no—
310Dic142—82no—
311C8×C71—41no—
312C8×C71—41no—
313C71⋊C8—41no—
314C71⋊C8—41no—
315C22×C71—22no—
316C22×C71—41no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71C2×#12011yescharacteristic
319C22×C71#54611yescharacteristic
320C22×C71#54611yescharacteristic
321C2×D71—42no—
322C2×D71—44no—
323C2×D71—82no—
324C2×D71—82no—
325C2×D71—82no—
326C2×D71—82no—
327C2×D71—81no—
328C2×D71—82no—
329C4×C71—24no—
330C4×C71—42no—
331C4×C71—41no—
332C4×C71—42no—
333C4×C71—81no—
334C4×C71#53211yescharacteristic
335C4×C71#53511yescharacteristic
336C4×C71#55011yescharacteristic
337C4×C71#55011yescharacteristic
338Dic71—22no—
339Dic71—22no—
340Dic71—42no—
341Dic71—42no—
342Dic71—42no—
343#25592—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—21no—
345C2×C71—21no—
346C2×C71—81no—
347C2×C71#243111yescharacteristic
348C2×C71#301812yes—
349D71—82no—
350D71—161no—
351#3510—711no—
352#3140—711no—
353#3040—711no—
354#2858—711no—
355#2005D7111yescharacteristic, complemented
356#2004—711no—
357#2003—711no—
358#2002—711no—
359#1994—711no—
360#1967—711no—
361#1888—711no—
362#1887—711no—
363#1886—711no—
364#1885—711no—
365C4×#104—711no—
366C71#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#137C2×D7111yescharacteristic
368C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
369#559—1422no—
370#556—1422no—
371#551—1424no—
372#542—1422no—
373#536C2×D7111yescharacteristic
374#535—711no—
375#533—711no—
376C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
377C2×#127—711no—
378#529—1422no—
379C2×#124—711no—
380C2×#124—711no—
381C2×#124—711no—
382C2×#124—711no—
383#519—711no—
384#518—711no—
385C4×#41—711no—
386#489—1422no—
387#488—1422no—
388#464—1422no—
389#463—1422no—
390#423—711no—
391C2×#104—711no—
392C2×#104C2×D7111yescharacteristic
393#419—711no—
394#419—711no—
395#419C2×D7111yescharacteristic
396#418—711no—
397#418—711no—
398#418—711no—
399C2×#101—711no—
400C2×#101C2×D7111yescharacteristic
401C2×#100—711no—
402C2×#100—711no—
403C4×M16—711no—
404#390—1424no—
405C43—711no—
406#339—711no—
407#339—711no—
408#339—711no—
409#339—711no—
410#339—711no—
411#339C2×D7111yescharacteristic
412C2×#41C22×D7111yescharacteristic
413C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
414C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
415C22×D4—711no—
416C22×D4—711no—
417C22×D4—1422no—
418#137—41no—
419#137—41no—
420AGL(1,ℤ/8)—2841no—
421AGL(1,ℤ/8)—2841no—
422C2×Q16—21no—
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—1421no—
425C2×D8—1421no—
426C2×M16—711no—
427C2×M16—711no—
428C2×M16C22×D7111yescharacteristic
429C2×M16C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—22no—
432C4⋊Q8—41no—
433C4⋊Q8—712no—
434#127—2841no—
435#127—1421no—
436#127—1422no—
437#126—1424no—
438#126—1424no—
439#125—712no—
440#124—21no—
441#124—2841no—
442#124—2841no—
443#124—1422no—
444#124—1422no—
445#124—1422no—
446#124—1421no—
447#124—1421no—
448#124—1421no—
449#124—1421no—
450#124—1422no—
451#124—1424no—
452#124—1421no—
453#123—22no—
454#123—1424no—
455#123—1424no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—1422no—
458C22⋊Q8—1424no—
459#121—1422no—
460#120—1422no—
461C4×Q8—712no—
462C4×Q8—1422no—
463C4×Q8—1422no—
464C4×Q8—1422no—
465C4×D4—712no—
466C4×D4—1422no—
467C4×D4—1424no—
468C4×D4—1422no—
469C4×D4—1422no—
470#117—711no—
471#117—711no—
472#117—1421no—
473#117—1424no—
474#117—1422no—
475#117C22×D7111yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—714no—
478C2×C22⋊C4—1422no—
479C2×C22⋊C4—1422no—
480C2×C22⋊C4—1422no—
481C2×C22⋊C4—1422no—
482C2×C42—711no—
483C2×C42—711no—
484C2×C42—1422no—
485C2×C42—1421no—
486C2×C42C22×D7111yescharacteristic
487C4⋊C8—1422no—
488#104—22no—
489#104—1422no—
490#103—22no—
491#103—1422no—
492#103—1422no—
493#102—1422no—
494#102—1422no—
495#102—1422no—
496#101—41no—
497#101—2841no—
498#100—2841no—
499#100—2841no—
500#97—1421no—
501C4×C8—1421no—
502C24—712no—
503C24—1421no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—1422no—
521C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—2848no—
524C2×D4—2844no—
525C2×D4—1424no—
526C2×D4—1421no—
527C2×D4—1421no—
528C2×D4—1421no—
529C2×D4—1421no—
530C2×D4—1421no—
531C2×D4—1421no—
532C2×D4—1421no—
533C2×D4—1421no—
534C2×D4—1421no—
535C2×D4—1421no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4D4×D7111yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—712no—
543C22×C4—1424no—
544C22×C4—1421no—
545C22×C4—1422no—
546C22×C4D4×D7112yes—
547C22×C4C23×D7111yescharacteristic
548Q16—42no—
549SD16—42no—
550SD16—2842no—
551D8—2842no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—1421no—
557M16—1421no—
558M16—1421no—
559M16—1421no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1421no—
563C2×C8—1421no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—712no—
567C4⋊C4—712no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1422no—
570C4⋊C4—1422no—
571C4⋊C4—1422no—
572C4⋊C4—1424no—
573C4⋊C4D4×D7112yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—2844no—
577C22⋊C4—2842no—
578C22⋊C4—2842no—
579C22⋊C4—2844no—
580C22⋊C4—1424no—
581C22⋊C4—1424no—
582C22⋊C4—1424no—
583C22⋊C4—1424no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4—1421no—
586C22⋊C4—1421no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—2844no—
590C42—711no—
591C42—711no—
592C42—712no—
593C42—712no—
594C42—1422no—
595C42—1424no—
596C42—1421no—
597C42—1421no—
598C42—1421no—
599C42#1176586412yes—
600C23—21no—
601C23—2844no—
602C23—2844no—
603C23—2841no—
604C23—2841no—
605C23—2841no—
606C23—1422no—
607C23—1422no—
608C23—1422no—
609C23C2×D4×D7111yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—5682no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—2841no—
626D4—2841no—
627D4—2841no—
628D4—2841no—
629D4—2841no—
630D4—2841no—
631D4—2841no—
632D4—2841no—
633D4—5688no—
634D4—5684no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—2842no—
649C2×C4—5684no—
650C2×C4—5682no—
651C2×C4—712no—
652C2×C4—712no—
653C2×C4—1422no—
654C2×C4—1422no—
655C2×C4—1422no—
656C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
658C2×C4#41×D7111yescharacteristic
659C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
660C2×C4#1455617311yescharacteristic
661C2×C4#1455617311yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—2841no—
665C8—2841no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—2844no—
670C22—2842no—
671C22—5682no—
672C22—5682no—
673C22—5682no—
674C22—5682no—
675C22—5682no—
676C22—5681no—
677C22#120×D7111yescharacteristic
678C22#1798663611yescharacteristic
679C22#1798663811yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—2842no—
686C4—2842no—
687C4—2842no—
688C4—1422no—
689C4—1422no—
690C4#1798654411yescharacteristic
691C4#1798656411yescharacteristic
692C4#1798666711yescharacteristic
693C4#1798666911yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—5682no—
698C2—11361no—
699C2#2259195411yescharacteristic
700C2#2259769212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2005C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22589354C2
hypercenter#2005D71
hypocenterC71#25592
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602239C2semidirect
2. #22598728C2semidirect
3. #22597836C2semidirect
4. #22596698C2semidirect
5. #22589366C2semidirect
6. #22589360C2semidirect
8. #22589315C2semidirect
9. #22589188C2semidirect
10. #22588741C2semidirect
11. #22588737C2semidirect
12. #22588734C2semidirect
13. #22588725C2semidirect
14. #104×Dic71C2semidirect
15. C71×#2005C2semidirect
70. #14556127D4semidirect
76. #14556119D4semidirect
97. Q8×Dic71D4semidirect
101. D4×Dic71D4semidirect
355. #2005D71semidirect
366. C71#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022392
#225987282
#225978362
#225966982
#225893662
#225893602
#225893542
#225893152
#225891882
#225887412
#225887372
#225887342
#225887252
#104×Dic712
C71×#20052
#2559271